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1.5 有理数的比较大小 题型专练
题型一 利用法则比较两个负数大小
1．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：
①与；
②与；
③与；
④与．
【答案】①；②；③；④
【分析】本题主要考查有理数比较大小，绝对值的性质的运用，掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．
①两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
②先化简绝对值，再根据负数小于零，即可求解；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解；
④先化简，再根据负数小于零，即可求解．
【详解】解：①∵，，，
∴；
②，
因为负数小于，
所以；
③∵，， ，
∴；
④分别化简两数，得：
，
∵正数大于负数，
∴．
2．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；
(2)与；
(3)与；
(4)与．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数大小比较，多重符号化简，绝对值运用，小数分数的互化，根据正数大于，负数小于，正数大于负数；两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，解答本题即可．
（1）将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（2）将带分数化为假分数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（3）化简多重符号，将分数化为小数，根据两个负数中绝对值大的反而小解答即可；
（4）化简绝对值，多重符号，根据正数大于负数进行解答即可．
【详解】（1）解：，，
，
；
（2），，
，
；
（3），，
，
；
（4），，
，
．
3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）比较下列各对数的大小：
(1)和；
(2)和；
(3)和；
(4)和．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先相反数的定义化简各数，再根据正数大于负数求解即可；
（2）先利用相反数的定义与绝对值的性质化简各数，再根据正数大于负数求解即可；
（3）先根据绝对值的性质化简各数，再根据正数大于负数求解即可；
（4）先根据绝对值的性质化简各数，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可．
【详解】（1）解：∵，，，
∴；
（2）解：，，，
∴；
（3）解：∵，，，
∴；
（4）解：∵，，
∴．
【点睛】本题考查有理数的大小比较、绝对值、相反数，正确化简各数，熟练掌握有理数大小比较方法是解答的关键．
题型二 选用其它方法比较数的大小
1．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较大小：和
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是先将其拆分成整数加或减一个分数，然后再进行比较．先变形，，再比较大小．
【详解】解：，，
2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题．
比较两个数的大小的方法：
若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：
解：因为，所以，所以．
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较与的大小．
【答案】(1)；绝对值
(2)
【分析】本题主要考查有理数大小比较：
（1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可；
（2）找出中间量是，再比较大小即可，
【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
故答案为：；绝对值；
（2）∵，
∴，
∴．
3（2021七年级上·全国·专题练习）（1）当a＞0时，a______－a；当a＝0时，a______－a；当a＜0时，a______－a．
（2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系．
【答案】（1）＞，=，＜；（2）见详解．
【分析】（1）根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数即可得出答案；
（2）根据有理数大小比较的方法，分a＞1、a=1、0＜a＜1、-1＜a＜0、a=-1、a＜-1六种情况分类判断即可求解．
【详解】解：（1）当a＞0时，a＞－a；当a＝0时，a=－a；当a＜0时，a＜－a．
故答案为：＞，=，＜；
（2）当a＞1时，a＞；当a=1时，a=；当0＜a＜1时，a＜；
当-1＜a＜0时，a＞；当a=-1时，a=；当a＜-1时，a＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟知有理数大小比较的法则，根据题意正确分类是解题关键．
4．阅读材料：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a0，所以5>3，我们把这种比较大小的方法叫作“求差法”．
（1）请用“求差法”比较大小：与；
（2）请运用不同于（1）的方法比较与的大小.
【答案】（1）见解析；（2）见解析.
【详解】试题分析: （1）利用作差法比较两个有理数的大小；
（2）比较两个负数的绝对值，绝对值大的反而小．
试题解析:
（1）因为，
所以；
因为，，又，
所以
题型三 有理数大小的比较
1．（24-25七年级上·江苏·假期作业）在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了有理数的大小比较，先把分数化成小数，再比较即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：，，
∵，
，
∴在、、、四个数中，最大的数是，最小的数是，
故答案为：，．
2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
(1)负数集合：{ ．．．．．． }；
(2)用“”把它们连接起来是 ；
(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
【答案】(1)，，，
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数比较大小，负数的定义，化简绝对值和多重符号：
（1）先化简绝对值和多重符号，再根据负数是小于0的数进行求解即可；
（2）根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小进行求解即可；
（3）在数轴上表示出各数即可．
【详解】（1）解：，，
∴负数有，，，；
（2）解：∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：如图所示，即为所求．
3．（23-24七年级上·广东韶关·期中）请你把，，，，0按从小到大的顺序在图中串成糖葫芦状．（数写在○内的横线上）

【答案】；；0；；
【分析】根据比较有理数大小的方法，先比较5个数的大小，然后再填在横线上即可．
【详解】解：∵，
∴数写在○内的横线上，如图所示：

【点睛】本题主要考查了比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法．
4．（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)请在数轴上标出；
(2)比较的大小（用“”将它们连接起来）．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）根据互为相反数的两个数关于原点对称，找到，，的位置；
（2）根据数轴右边的数总比左边的数大可得答案．
【详解】（1）解：如图，

（2）解：由（1）可知，．
【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值，解题的关键是掌握数形结合的思想求解．
5．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“<”连接起来．
①点：3的相反数；
②点B：的倒数；
③点：1.25；
④点D：绝对值最小的数．
【答案】表示见解析，
【分析】先分别求出点，，，所表示的数，再在数轴上表示即可．
【详解】解：由题意可得，点表示的数是，点表示的数是，点C表示的数为1.25 ，点表示的数是0，
将它们在数轴上表示如下：
把它们用“”连接起来为：．
【点睛】此题考查了有理数的相反数、绝对值、倒数的求解及用数轴上点表示有理数，关键是能对以上知识准确理解并求解、表示．
6．（21-22七年级上·四川遂宁·阶段练习）若已知，试讨论四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来．（提示：画数轴帮助理解）
【答案】
【分析】先根据题意在数轴上标出a，，b，的位置，再比较即可．
【详解】解：∵，，，
在数轴上表示如图：
∴．
【点睛】本题考查了数轴，相反数和有理数的大小比较，能知道a，，b，在数轴上的位置是解此题的关键．
题型四 已知有理数的大小关系，求未知数的值
1．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若表示正整数，且，则的值可以是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
【答案】D
【分析】根据两个负数的大小确定它们相反数的大小，利用分子相同，分母大的则小，得出结果即可．
本题考查两个负数与相反数的大小比较，确定字母的范围，掌握两个负数的大小与相反数的大小关系是解题关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选D．
2．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知，，并且，求，的值．
【答案】，
【分析】首先根据绝对值的性质求出a、b的值，再根据确定a、b的对应情况．
【详解】因为，，
所以，．
因为，
所以，．
【点睛】本题考查绝对值的性质和比较大小，熟记绝对值的性质是解题的关键．
3．（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）已知 ，，，且 ．求 ，， 的值．
【答案】，， 或 ，，
【分析】根据绝对值的性质可得，再由，即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵，
∴，， 或 ，，．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
4．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则的值是 ．
【答案】0或/或0
【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，倒数和有理数的加法，熟练掌握法则是解题的关键．
先根据题目的已知求出a，b，c的值，然后相加即可．
【详解】解：由题意得：
，，
当时，
当时，
∴的值是：0或
故答案为：0或
5．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务．
a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身．
任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来．
【答案】，，，，
【分析】本题考查了有理数中相关定义，做题关键是掌握有理数中相关定义．利用相关定义确定字母、、、的值，再用“>”将值连接起来．．
【详解】解：由题意得：，；因为，且c是负数，
所以；．
用“”连接起来：．
题型五 有理数大小比较的实际应用
1．（20-21六年级上·上海静安·期中）小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下．他拿了一套扳手，它们的尺寸大小分别是：，，，，，．小杰用的扳手太小，用的扳手紧太大，那么小杰可以选择的扳手还有几把？分别是哪几把？
【答案】三把， ，，
【分析】先通分，再比较分数大小即可求解；
【详解】解：，，，，，，
∵小杰用的扳手太小，用的扳手紧太大，
又∵ ，
∴小杰可以选择的扳手有：三把，分别是 ，，．
【点睛】本题主要考查有理数大小比较，正确通分是解题的关键．
2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结果
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
【答案】(1)③
(2)样品①③④
【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较；
（1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可．
（2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，，，，
而，
∴最符合要求是样品③；
（2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品，
而，，
∴②⑤不符合题意；
∴正品是样品①③④．
3．（21-22七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
【答案】为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算，理由见解析
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出三家商店需要花费的情况，然后比较大小即可．
【详解】解：为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
理由：由题意可得，
在甲店购买需要花费为：30×60×0.8＝1440（元），
在乙店购买需要花费为：30×20+30×（60﹣20）×0.6＝1320（元），
在丙店购买需要花费为：30×50＝1500（元），
∵1320＜1440＜1500，
∴为了节省费用，希望小学应到乙商店购买合算．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，解答本题的关键是明确题意，求出三个商店的花费情况．
4．（21-22七年级上·河南南阳·期中）如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列．
【答案】最低气温为℃，最高气温为℃，数轴见解析，从低到高的顺序排序为、、、、、、
【分析】根据有理数大小比较方法求得最高气温和最低气温，再将最低气温表示在数轴上，利用数轴的性质排序即可．
【详解】解：观察数据可得，最高气温为℃，最低气温为℃，
这七天的最低气温（单位℃）分别为、、、、、、
在数轴上表示，如下图：
由数轴的性质可得，从低到高的排序为、、、、、、
【点睛】此题考查了有理数大小的比较，涉及了的数轴的应用，表示数和利用数轴比较大小，解题的关键是掌握数轴的有关性质．
1．试比较，，，这四个数的大小．
【答案】
【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值的求解，根据这几个数的特点，先求出每个数的绝对值，再将这些数的绝对值表示为1与某个分数的差的形式比较大小，最后由“几个负数，绝对值大的反而小”即可得出结论.
【详解】∵，，，，且，
，
.
2．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：

(1)若将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(2)若将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同的数是多少？
【答案】(1)点B表示的数最小，是
(2)点B表示的数最小，是
(3)见解析
【分析】（1）由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3，
将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是，比较大小，然后作答即可；
（2）由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，比较大小，然后作答即可；
（3）由题意知，共有3种移动方法：分①点A不动，将点B，点C沿数轴移动；②点B不动，将点A，点C沿数轴移动；③点C不动，将点A沿，点B沿数轴移动，三种情况进行作答即可．
【详解】（1）解：由题图可知，点A表示的数是，点B表示的数是，点C表示的数是3，
将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，表示的数是，
∵，
∴此时点B表示的数最小，是；
（2）解：由题意知，将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，表示的数是0，
∵，
∴此时点B表示的数最小，是；
（3）解：由题意知，共有3种移动方法：①点A不动，将点B沿数轴向左移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动7个单位长度，此时三个点都表示；
②点B不动，将点A沿数轴向右移动2个单位长度，点C沿数轴向左移动5个单位长度，此时三个点都表示；
③点C不动，将点A沿数轴向右移动7个单位长度，点B沿数轴向右移动5个单位长度，此时三个点都表示3．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，数轴上的动点问题．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．中小学教育资源及组卷应用平台
1.5 有理数的比较大小 题型专练
题型一 利用法则比较两个负数大小
1．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较下列各对数的大小：
①与；②与；③与；④与．
2．（23-24七年级上·北京·期末）比较下列各组数的大小：
(1)与；(2)与；(3)与；(4)与．
3．（23-24七年级上·全国·课堂例题）比较下列各对数的大小：
(1)和；(2)和；(3)和；(4)和．
题型二 选用其它方法比较数的大小
1．（24-25七年级上·全国·假期作业）比较大小：和
2．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题．
比较两个数的大小的方法：
若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进：
解：因为，所以，所以．
(1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法；
(2)利用上述方法比较与的大小．
3（2021七年级上·全国·专题练习）（1）当a＞0时，a______－a；当a＝0时，a______－a；当a＜0时，a______－a．
（2）请仿照（1）的方法，比较a和的大小关系．
4．阅读材料：若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a0，所以5>3，我们把这种比较大小的方法叫作“求差法”．
（1）请用“求差法”比较大小：与；
（2）请运用不同于（1）的方法比较与的大小.
题型三 有理数大小的比较
1．（24-25七年级上·江苏·假期作业）在、、、四个数中，最大的数是 ，最小的数是 ．
2．（23-24七年级上·湖南怀化·期末）已知下列各数，按要求完成各题：
，，0，，6，，．
(1)负数集合：{ ．．．．．． }；
(2)用“”把它们连接起来是 ；
(3)画出数轴，并把已知各数表示在数轴上．
3．（23-24七年级上·广东韶关·期中）请你把，，，，0按从小到大的顺序在图中串成糖葫芦状．（数写在○内的横线上）

4．（22-23七年级上·湖北恩施·阶段练习）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

(1)请在数轴上标出；
(2)比较的大小（用“”将它们连接起来）．
5．（22-23七年级上·河南安阳·阶段练习）用数轴上的点表示下列各数，并把他们用“<”连接起来．
①点：3的相反数；②点B：的倒数；③点：1.25；④点D：绝对值最小的数．
6．（21-22七年级上·四川遂宁·阶段练习）若已知，试讨论四个数的大小关系，并用“”把它们连接起来．（提示：画数轴帮助理解）
题型四 已知有理数的大小关系，求未知数的值
1．（23-24七年级上·河南郑州·期中）若表示正整数，且，则的值可以是（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
2．（23-24七年级上·全国·课后作业）已知，，并且，求，的值．
3．（22-23八年级上·广东梅州·阶段练习）已知 ，，，且 ．求 ，， 的值．
4．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则的值是 ．
5．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）根据以下信息，完成相应的任务．
a是最大的负整数；b是最小的正整数； c是负数，且数轴上表示c的点到原点的距离为2；d的相反数是其本身．
任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“”将值连接起来．
题型五 有理数大小比较的实际应用
1．（20-21六年级上·上海静安·期中）小杰自行车上的一个螺帽松了，他准备用扳手紧一下．他拿了一套扳手，它们的尺寸大小分别是：，，，，，．小杰用的扳手太小，用的扳手紧太大，那么小杰可以选择的扳手还有几把？分别是哪几把？
2．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下：
序号 ① ② ③ ④ ⑤
检验结果
(1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）；
(2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？
3．（21-22七年级上·陕西西安·期中）希望小学要买60个足球，现有甲、乙、丙三个商店可以选择，三个商店足球单价都是30元，但各个商店的优惠办法不同：
甲店：全部打八折销售；
乙店：当购买足球不超过20个时，不打折；购买超过20个时，超过部分打六折；
丙店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送；
为了节省费用，希望小学应到哪个商店购买合算？为什么？
4．（21-22七年级上·河南南阳·期中）如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是多少？最高气温呢？请先将这七天中每天的最低气温在数轴上表示出来，再按从低到高的顺序排列．
1．试比较，，，这四个数的大小．
2．（23-24七年级上·河南信阳·开学考试）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题：

(1)若将点B沿数轴向左移动3个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(2)若将点A沿数轴向右移动4个单位长度后，A，B，C三个点所表示的数谁最小？是多少？
(3)怎样移动A，B，C中的两个点才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？移动后三个点所表示的相同的数是多少？

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