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毕节市2023-2024学年高一下学期期末联考
数学
注意事项：
本试卷满分150分.考试用时120分钟.
1.答卷前，考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦千干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1.掷一颗质地均匀的骰子，下列事件中与事件“向上的点数不超过3"互为对立的是（ ）
A.向上的点数小于3 B.向上的点数大于3
C.向上的点数至少为3 D.向上的点数为3
2.集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.若向量，且，则（ ）
A. B.2 C. D.1
4.已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知函数若，则的值为（ ）
A. B.或2 C.或2 D.或-2
6.已知是第三象限的角，且，则（ ）
A. B.-7 C. D.7
7.某研究小组为了解某市高中生自主阅读情况，随机调查了2000名学生的每周自主阅读时间，按照时长（单位：小时）分成五组：，得到如图所示的频率分布直方图，其中每周自主阅读时间不低于8小时的频率为0.3.则以下说法中错误的是（ ）
A.
B.估计样本数据的第60百分位数值是7.5小时
C.样本的极差介于6小时至10小时之间
D.估计这2000名学生每周自主阅读时间的平均值是6.5小时
8.已知是函数的零点，是函数的零点，则的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.复数满足，则下列说法正确的有（ ）
A.的虚部为 B.
C.在复平面上对应的点在第四象限 D.
10.函数的部分图象如图所示，轴，下列说法正确的是（ ）
A.的周期为
B.
C.在上单调递增
D.将的图象向右平移个单位长度后得的图象，则为偶函数
11.如图，在三棱柱中，，，则下列说法正确的有（ ）
A.
B.二面角的余弦值为
C.三棱锥的表面积为4
D.三棱柱的外接球的体积为
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.一支田径队有男运动员50人，女运动员40人.按性别进行分层，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为18的样本，得到男生 女生的平均身高分别为和.估计该田径队全体队员的平均身高为__________.
13.在三棱台中，底面为等腰直角三角形，，侧面是等腰梯形且与底面垂直，，则三棱台的体积为__________.
14.定义：二阶行列式；三阶行列式的某一元素的余子式指的是在中划去所在的行和列后所余下的元素按原来的顺序组成的二阶行列式.现有三阶行列式，若元素1的余子式，则__________；记元素2的余子式为函数，则的单调减区间为__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本题满分13分）在中，内角的对边分别为，且.
（1）求；
（2）若，且的面积为，求的周长.
16.（本题满分15分）盒子中有6个大小形状完全相同的小球，其中有两个小球标有数字1，记为；有两个小球标有数字2，记为；有一个小球标有数字3，记为；有一个小球标有数字4，记为.现从中一次取出两个小球.
（1）写出试验的样本空间；
（2）①“取出的两个小球上标有的数字不相同”，求；
②“取出的两个小球上的数字之和为5”，求；
③“取出的两个小球上的最小数字是2”，求.
17.（本题满分15分）《九章算术》中有这样一段话：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”，这里所谓的“阳马”，就是底面是矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥为阳马，底面，分别为的中点.
（1）证明：平面；
（2）证明：平面；
（3）求直线与平面所成角的大小.
18.（本题满分17分）如图，居民社区要建一个休闲场所，它的主体造型平面图是由两个相同的矩形和构成的面积为的成轴对称的“”形地域.计划在正方形上建一座花坛，造价为2100元；在两个相同的矩形和上铺花岗岩地坪，造价为210元；在两个三角形和上铺草坪，造价为40元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）.
（1）设长为（单位：），写出关于的函数解析式；
（2）当为何值时，最小？并求出这个最小值.
19.（本题满分17分）已知函数的最大值为.
（1）求实数的值；
（2）若向量满足，设的夹角为，求的取值范围.
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2024年毕节市高一年级期末联考
数学参考答案及评分建议
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A C D C A D B
二 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
题号 9 10 11
答案 BC ABC ACD
三 填空题：共3小题，每小题5分，共15分.
12.167 13. 14.；（第一空2分；第二空3分，写成开区间也对）
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.解：（1）由
得
由正弦定理得，
因为
所以
所以
因为，所以.
（2）因为的面积为
所以
所以
由余弦定理得
所以
的周长为
16.解：（1）样本空间为
共15个样本点
（2）①
共13个样本点
；
②
；
③
.
17.解：（1）作的中点，连接，
由得分别为的中点，
所以且，
又因为且，
所以且，
所以四边形为平行四边形，
所以，
因为平面平面，
所以平面
（2）因为，所以，
因为底面，所以
又因为平面，且
所以平面，
所以，
又因为平面
所以平面，
由
所以平面；
（3）连接交于点，连接
因为点分别为的中点，
所以，
所以平面，
所以为在平面中的射影，
所以与平面所成角为
由已知得
所以
所以
18.（1）由题意得，
解得
由于，得
所以
（2）由题意得
所以
当且仅当，即时取“
所以当时，最小，且元.
19.解（1）
令，则
当，即时，
，无解
当，即时，
解得或，因为，所以
当，即时，
，
解得（舍去）
综上
（2）
因为
因为
所以
所以，所以
所以的取值范围为

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