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第1讲　磁场　安培力
一、磁场 磁感应强度(必修三第十三章第1、2节)
1.磁场、磁感应强度
(1)磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用。
(2)磁感应强度
①物理意义:描述磁场的强弱和方向。
②定义式:B=
③方向:小磁针静止时N极所指的方向。
④单位:特斯拉,符号为T。
⑤矢量:合成时遵循平行四边形定则。
2.磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。
(3)磁感线是闭合曲线,没有起点和终点,在磁体外部,从N极指向S极;在磁体内部,由S极指向N极。
(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切。
(5)磁感线是假想的曲线,客观上并不存在。
3.几种常见的磁场
(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)
(2)电流的磁场
项目 通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培 定则
右手握住导线,让伸直的拇指所指的方向与电流方向一致,弯曲的四指所指的方向就是磁感线环绕的方向 让右手弯曲的四指与环形电流的方向一致,伸直的拇指所指的方向就是环形导线轴线上磁感线的方向或螺线管内部磁感线的方向
(3)匀强磁场
磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同,磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线。
(4)地磁场
①地磁的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近,磁感线分布如图所示。
②在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,可近似看作磁感应强度相等,且方向水平向北。
③地磁场在南半球有竖直向上的分量,在北半球有竖直向下的分量。
二、安培力的大小和方向(选二第一章第1节)
1.安培力的大小
F=IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角,如图所示)
(1)磁场和电流垂直时:F=BIl。
(2)磁场和电流平行时:F=0。
2.安培力的方向
左手定则判断:
(1)如图,伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心垂直进入,并使四指指向电流的方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
【质疑辨析】
角度1 磁场、磁感应强度
(1)磁场是客观存在的一种物质,磁感线也是真实存在的。(　×　)
(2)若地磁场是因地球表面带电荷引起的,则地球表面应该带正电荷。(　×　)
(3)磁感应强度B一定等于。(　×　)
(4)在同一幅图中,磁感线越密,磁场越强。(　√　)
角度2 安培力的大小和方向
(5)在磁场中同一位置,电流元的电流越大,所受安培力也一定越大。(　×　)
(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直,又跟电流方向垂直。(　√　)
(7)通电导线与磁场不垂直,有一定夹角时,左手定则就不适用了。(　×　)
精研考点·提升关键能力
考点一　安培定则　磁场的叠加原理　(核心共研)
【核心要点】
1.安培定则的应用
项目 直线电流 的磁场 通电螺线管 的磁场 环形电流 的磁场
安培 定则
立体 图
纵截 面图
2.磁场的叠加:
(1)磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同,遵守平行四边形定则,可以用正交分解法进行合成与分解。
(2)两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的。
3.磁场叠加问题的一般解题思路:
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度。如图所示为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度。
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的合磁感应强度B。
【典例剖析】
角度1 地磁场磁感应强度的测量
[典例1](多选)(2022·全国乙卷)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
角度2 磁场的叠加
[典例2](多选)(2021·福建选择考)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(　　)
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度方向由O指向c
C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
【备选例题】
1.(2023·重庆模拟)在地球赤道上进行实验时,用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0。将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上,让N极指向正北方向,如图所示,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1;现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°,使其N极指向正东方向,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合)(　　)
A.B1-B0 B.B1+B0
C. D.
2.(2023·常州模拟)如图甲所示,一长直导线沿南北方向水平放置,在导线下方有一静止的灵敏小磁针。现在导线中通以图甲所示的恒定电流,测得小磁针偏离南北方向的角度θ的正切值tanθ与小磁针离导线的距离之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水平分量为B0,则下列判断中正确的是(　　)
A.通电后,小磁针的N极向纸面外偏转
B.通电后,小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向
C.电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0
D.x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
考点二　安培力的分析与计算　(核心共研)
【核心要点】
1.安培力大小的计算
(1)有效长度:公式F=BIl中的l是有效长度,弯曲导线的有效长度等于连接两端点线段的长度。相应的电流沿l由始端流向末端,如图所示。
(2)电流元法:将导线分割成无限个小电流元,每一小段看成直导线,再按直线电流判断和计算。
2.安培力作用下导体运动的分析思路
(1)必须弄清楚导体所在位置磁感线的分布情况及导体中电流的方向。
(2)利用左手定则准确判定导体的受力情况,进而确定导体的运动方向或运动趋势。
3.安培力作用下导体运动的判定方法
电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊 位置 法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效 法 环形电流→小磁针 条形磁铁→通电螺线管→多个环形电流
结论 法 同向电流互相吸引,反向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换 研究 对象 法 先分析电流所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力
【典例剖析】
角度1 安培力的大小
[典例3](2023·江苏选择考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A.0　　　B. BIl　　　C. 2BIl　　　D. BIl
角度2 安培力的方向
[典例4](2023·晋江模拟)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L2中电流方向与L3中的相同,L1与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶1∶1
角度3 安培力作用下导体运动情况的判断
[典例5](等效法)如图所示,在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈,线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内,当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时,将会看到(　　)
A.线圈向左平移
B.线圈向右平移
C.从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁
D.从上往下看,线圈逆时针转动,同时靠近磁铁
[典例6](电流元法、等效分析法和结论法的组合)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.在纸面内平动
[典例7](转换研究对象法)(多选)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向如图所示的电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.F1>F2 D.F1【备选例题】
1.(多选)磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上,将一个三分之二圆弧形导体ab固定在图示位置,其圆心为O,半径为r。在导体中通以方向a→b的恒定电流I,将磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转,下列说法正确的是(　　)
A.导体ab受到的安培力方向始终垂直纸面向外
B.导体ab受到的安培力大小可能为零
C.导体ab受到的安培力大小可能为BIr
D.导体ab受到的安培力最大值为2BIr
2.(2023·邵阳模拟)特高压直流输电是国家重点工程。如图所示,高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4,其目的是固定各导线间距,防止导线互相碰撞,图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上,abcd的几何中心为O点,O点到导线的距离远小于导线的长度,忽略地磁场,当四根长直导线通有等大、同向的电流时,则(　　)
A.O点的磁感应强度不为零
B.O点的磁感应强度沿bd连线方向
C.L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D.L1所受安培力的方向为从L1指向L3
考点三　安培力作用下导体的平衡和加速问题　(核心共研)
【核心要点】
1.分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路
(1)确定要研究的导体。
(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序,对导体受力分析。
(3)分析导体的运动情况。
(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解。
2.受力分析的注意事项
(1)安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于B和I决定的平面。
(2)安培力的大小:应用公式F=BILsinθ计算弯曲导体在匀强磁场中所受安培力的大小时,有效长度L等于导体两端点的直线长度。
(3)视图转换:对于安培力作用下的力学问题,导体的受力往往分布在三维空间的不同方向上,这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等,变立体图为二维平面图。
【典例剖析】
角度1 安培力作用下静态平衡问题
[典例8](2024·合肥模拟)如图所示,在倾角为θ=37°的斜面上,固定一宽L=0.5 m的光滑平行金属导轨,在导轨上端接入电动势E=6 V、内阻r=1 Ω的电源和阻值为R=2 Ω的定值电阻,质量m=1 kg的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,现要保持金属棒在导轨上静止,需在空间施加匀强磁场的磁感应强度的最小值及磁场方向分别为(　　)
A.10 T,水平向右
B.10 T,竖直向下
C.6 T,垂直导轨平面向下
D.6 T,垂直导轨平面向上
角度2 安培力作用下动态平衡问题
[典例9]如图所示,长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上,劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定,另一端拴在棒的中点,且与棒垂直,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,弹簧伸长x时,棒处于静止状态。则(　　)
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向顺时针缓慢转过一小角度,x变大
D.若只将磁场方向逆时针缓慢转过一小角度,x变大
角度3 安培力作用下加速问题
[典例10]如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距1 m,导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3 kg,棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体以加速度a=3 m/s2加速上升,应在棒中通入多大的电流 方向如何 (g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
【备选例题】
1.(多选)(2022·湖北选择考)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与导体棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为g;减速时,加速度的最大值为g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是(　　)
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
2.电磁弹射技术原理如图甲所示,飞机钩在滑杆上,储能装置通过导轨和滑杆放电,产生强电流恒为4 000 A,导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场,磁感应强度B=10 T,在磁场力和飞机发动机推力作用下,滑杆和飞机从静止开始向右加速,在导轨末端飞机与滑杆脱离,导轨长120 m,间距为3 m。飞机质量为2.0×104 kg,在导轨上运动时所受阻力恒为飞机重力的0.1倍,假如刚开始时发动机已达额定功率4×106 W,飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系为F=kv(k=
4 000 kg/s)。如图乙是在一次弹射过程中记录的飞机在导轨各个位置上的速度,滑杆的质量忽略,g取10 m/s2。求:
(1)飞机在导轨上运动到30 m处的加速度大小;
(2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件,飞机在导轨上运动的时间。
答案及解析
考点一　安培定则　磁场的叠加原理
【典例剖析】
角度1 地磁场磁感应强度的测量
[典例1](多选)(2022·全国乙卷)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
【解析】选B、C。地磁的南极大致在地理北极附近,地磁的北极大致在地理南极附近。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下,则测量地点应位于北半球,故选项A错误;地磁场磁感应强度大小B==≈ 50 μT,故选项B正确;第2次测量时Bx=0,By=-20 μT<0,则y轴正向指向南方,故选项C正确;第3次测量时Bx=21 μT>0,By= 0,则x轴正向指向北方,y轴正向指向西方, 故选项D错误。
角度2 磁场的叠加
[典例2](多选)(2021·福建选择考)如图,四条相互平行的细长直导线垂直坐标系xOy平面,导线与坐标平面的交点为a、b、c、d四点。已知a、b、c、d为正方形的四个顶点,正方形中心位于坐标原点O,e为cd的中点且在y轴上;四条导线中的电流大小相等,其中过a点的导线的电流方向垂直坐标平面向里,其余导线电流方向垂直坐标平面向外。则(　　)
A.O点的磁感应强度为0
B.O点的磁感应强度方向由O指向c
C.e点的磁感应强度方向沿y轴正方向
D.e点的磁感应强度方向沿y轴负方向
【关键点拨】 本题考查右手螺旋定则及磁感应强度的叠加,学生需注意与左手定则区分。
【解析】选B、D。根据安培定则,O点的磁场分布如图甲所示,
a导线与d导线产生的磁场指向c,c导线产生的磁场指向a,b导线的磁场指向d,且四根导线产生的磁场大小都是相等的,所以合磁场指向c。同理,e点处的磁场方向分析如图乙所示,方向沿y轴负方向。
【备选例题】
1.(2023·重庆模拟)在地球赤道上进行实验时,用磁传感器测得赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0。将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上,让N极指向正北方向,如图所示,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1;现将条形磁铁以P点为轴心在水平面内旋转90°,使其N极指向正东方向,此时用磁传感器测得P点的磁感应强度的大小应为(可认为地磁南、北极与地理北、南极重合)(　　)
A.B1-B0 B.B1+B0
C. D.
【解析】选D。根据题意,赤道上P点地磁场磁感应强度大小为B0,条形磁铁N极指向正北方向时,条形磁铁在P点产生的磁感应强度为B=B1-B0;条形磁铁N极指向正东方向时,其在P点产生的磁感应强度也指向正东方向,此时两个分矢量垂直,故P点的合磁感应强度为B'==,故选D。
2.(2023·常州模拟)如图甲所示,一长直导线沿南北方向水平放置,在导线下方有一静止的灵敏小磁针。现在导线中通以图甲所示的恒定电流,测得小磁针偏离南北方向的角度θ的正切值tanθ与小磁针离导线的距离之间的关系如图乙所示。若该处地磁场的水平分量为B0,则下列判断中正确的是(　　)
A.通电后,小磁针的N极向纸面外偏转
B.通电后,小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场方向
C.电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B0
D.x0处合磁场的磁感应强度大小为2B0
【解析】选C。根据安培定则可知,通电后,小磁针的N极向纸面里偏转,故A错误;磁场的磁感应强度是矢量,通电后,小磁针静止时N极所指的方向即为电流在小磁针处产生的磁场与地磁场的水平分磁场的合磁场的方向,故B错误;电流在x0处产生的磁场的磁感应强度大小为B1,沿东西方向,地磁场在x0处产生的水平磁场的磁感应强度大小为B0,方向向北,则tanθ=,所以B1=B0,故C正确;由矢量的合成可知,x0处水平方向合磁场的磁感应强度大小为B===B0,由于竖直方向分量未知,故无法求解x0处合磁场的磁感应强度,故D错误。
考点二　安培力的分析与计算
【典例剖析】
角度1 安培力的大小
[典例3](2023·江苏选择考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I,放置在磁场中。已知ab边长为2l,与磁场方向垂直,bc边长为l,与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A.0　　　B. BIl　　　C. 2BIl　　　D. BIl
【解析】选C。因bc段与磁场方向平行,则不受安培力;ab段与磁场方向垂直,则受到的安培力为Fab=BI 2l=2BIl,则该导线受到的安培力为2BIl,故C正确。
角度2 安培力的方向
[典例4](2023·晋江模拟)如图,三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距,均通有电流I,L2中电流方向与L3中的相同,L1与L3中的相反。下列说法正确的是(　　)
A.L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面平行
B.L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D.L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为∶1∶1
【解析】选D。根据规律可知:同向电流相互吸引,反向电流相互排斥。对L1受力分析,如图
L1所受磁场力方向与L2、L3所在平面垂直,故A错误;对L3受力分析,L3所受磁场力的方向与L1、L2所在的平面平行,故B错误;设三根导线两两之间的相互作用力为F,则L2、L3受到的磁场力的合力等于F,L1受到磁场力的合力为F,即L1、L2、L3单位长度受到的磁场力之比为∶1∶1,故C错误,D正确。
角度3 安培力作用下导体运动情况的判断
[典例5](等效法)如图所示,在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈,线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内,当在线圈中通入沿图示方向流动的电流时,将会看到(　　)
A.线圈向左平移
B.线圈向右平移
C.从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁
D.从上往下看,线圈逆时针转动,同时靠近磁铁
【解析】选C。把通电线圈等效成小磁针,等效小磁针的N极垂直于纸面向外,根据同名磁极相互排斥,异名磁极相互吸引可知,从上往下看,线圈顺时针转动,同时靠近磁铁,C正确。
[典例6](电流元法、等效分析法和结论法的组合)一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.不动 B.顺时针转动
C.逆时针转动 D.在纸面内平动
【解析】选B。
方法一:电流元分析法
把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法二:等效分析法
把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
方法三:结论法
环形电流I1、I2之间不平行,由于两不平行的电流的相互作用,则两环必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动。
[典例7](转换研究对象法)(多选)如图所示,台秤上放一光滑平板,其左边固定一挡板,一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来,此时台秤读数为F1,现在磁铁上方中心偏左位置固定一导体棒,当导体棒中通以方向如图所示的电流后,台秤读数为F2,则以下说法正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.弹簧长度将变长 B.弹簧长度将变短
C.F1>F2 D.F1【解析】选B、C。如图甲所示,导体棒处的磁场方向指向右上方,根据左手定则可知,导体棒受到的安培力方向垂直于磁场方向指向右下方,根据牛顿第三定律可知,导体棒对条形磁铁的作用力方向指向左上方;对条形磁铁进行受力分析,如图乙所示,所以台秤对条形磁铁的支持力减小,即台秤示数F1>F2;在水平方向上,由于F'有向左的分力,磁铁压缩弹簧,所以弹簧长度变短。选项B、C正确。
【备选例题】
1.(多选)磁感应强度大小为B的匀强磁场方向竖直向上,将一个三分之二圆弧形导体ab固定在图示位置,其圆心为O,半径为r。在导体中通以方向a→b的恒定电流I,将磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转,下列说法正确的是(　　)
A.导体ab受到的安培力方向始终垂直纸面向外
B.导体ab受到的安培力大小可能为零
C.导体ab受到的安培力大小可能为BIr
D.导体ab受到的安培力最大值为2BIr
【解析】选B、C。根据左手定则可知,磁场沿顺时针方向绕垂直纸面并过O点的轴缓慢旋转的过程中导体受到安培力的方向可能垂直纸面向外,也可能垂直纸面向里,故A错误;当磁场的方向与ab的连线平行时,此时导体ab受到的安培力大小为零,故B正确;ab的连线长度l=r,当磁场方向与ab的连线垂直时,此时的安培力最大F安=BIl=BIr,安培力最小值为0,最大值为BIr,所以在磁场转动过程中,导体ab受到的安培力大小可能为BIr,不可能为2BIr,故C正确,D错误。
2.(2023·邵阳模拟)特高压直流输电是国家重点工程。如图所示,高压输电线上使用“abcd正方形间隔棒”支撑导线L1、L2、L3、L4,其目的是固定各导线间距,防止导线互相碰撞,图中导线L1、L2、L3、L4水平且恰好处在正四棱柱的四条棱上,abcd的几何中心为O点,O点到导线的距离远小于导线的长度,忽略地磁场,当四根长直导线通有等大、同向的电流时,则(　　)
A.O点的磁感应强度不为零
B.O点的磁感应强度沿bd连线方向
C.L1对L2的安培力比L1对L3的安培力小
D.L1所受安培力的方向为从L1指向L3
【解析】选D。根据安培定则以及对称性,直导线L1和L3在O点处的磁感应强度为零,L2和L4在O点处的磁感应强度为零,所以O点处的磁感应强度为零,故A、B错误;离通电直导线越近,磁感应强度将越强,所以L1导线在L2处产生的磁感应强度大于在L3处产生的磁感应强度,所以L1对L2的安培力大于L1对L3的安培力,故C错误;因“同向电流相互吸引”,则当四根长直导线通有等大、同向的电流时,L1均受到L2、L3、L4的吸引力,且L2、L4对L1的吸引力的合力也从L1指向L3,则L1受到的安培力的方向从L1指向L3,故D正确。
考点三　安培力作用下导体的平衡和加速问题
【典例剖析】
角度1 安培力作用下静态平衡问题
[典例8](2024·合肥模拟)如图所示,在倾角为θ=37°的斜面上,固定一宽L=0.5 m的光滑平行金属导轨,在导轨上端接入电动势E=6 V、内阻r=1 Ω的电源和阻值为R=2 Ω的定值电阻,质量m=1 kg的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好,导轨与金属棒的电阻不计,重力加速度g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,现要保持金属棒在导轨上静止,需在空间施加匀强磁场的磁感应强度的最小值及磁场方向分别为(　　)
A.10 T,水平向右
B.10 T,竖直向下
C.6 T,垂直导轨平面向下
D.6 T,垂直导轨平面向上
【解析】选D。电路电流I== A=2 A,金属棒受重力、支持力和安培力,金属棒受力如图所示:
从图示可知,当安培力沿斜面向上时,安培力最小;
根据共点力平衡条件有:BIL=mgsinθ
代入数据解得:B=6 T,根据左手定则,磁场方向垂直于导轨平面向上,故D正确,A、B、C错误。
角度2 安培力作用下动态平衡问题
[典例9]如图所示,长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上,劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定,另一端拴在棒的中点,且与棒垂直,整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中,弹簧伸长x时,棒处于静止状态。则(　　)
A.导体棒中的电流方向从b流向a
B.导体棒中的电流大小为
C.若只将磁场方向顺时针缓慢转过一小角度,x变大
D.若只将磁场方向逆时针缓慢转过一小角度,x变大
【解析】选B。由受力平衡可知安培力方向水平向右,由左手定则可知,导体棒中的电流方向从a流向b,故A错误;由于弹簧伸长为x,根据胡克定律有kx=BIL,可得I=,故B正确;若只将磁场方向顺时针或逆时针缓慢转过一小角度,则安培力在水平方向上的分力减小,根据力的平衡可得,弹簧弹力变小,导致x变小,故C、D错误。
角度3 安培力作用下加速问题
[典例10]如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距1 m,导体棒ab跨放在导轨上,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经滑轮与物体相连,物体的质量M=0.3 kg,棒与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5,匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体以加速度a=3 m/s2加速上升,应在棒中通入多大的电流 方向如何 (g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
答案:2.75 A　方向a→b
【解析】ab导体棒所受的最大静摩擦力大小为fm=0.5mg=1 N
M的重力为G=Mg=3 N
要使物体加速上升,则安培力方向必须水平向左,则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b。
根据受力分析,由牛顿第二定律有
F安-G-fm=(m+M)a
F安=BIL
联立解得I=2.75 A
【备选例题】
1.(多选)(2022·湖北选择考)如图所示,两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上,棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中,磁感应强度大小恒定,方向与导体棒垂直、与水平向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动,现给导体棒通以图示方向的恒定电流,适当调整磁场方向,可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时,加速度的最大值为g;减速时,加速度的最大值为g,其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是(　　)
A.棒与导轨间的动摩擦因数为
B.棒与导轨间的动摩擦因数为
C.加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向下,θ=60°
D.减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向上,θ=150°
【解析】选B、C。设磁场方向与水平方向夹角为θ1,θ1<90°;当导体棒加速且加速度最大时,合力向右最大,根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方,磁场方向斜向右下方,此时有Fsinθ1-μ(mg-Fcosθ1)=ma1,令cosα=,sinα=,根据数学知识可得F()sin(θ1+α)=μmg+ma1,则有sin(θ1+α)=≤1,同理磁场方向与水平方向夹角为θ2,θ2<90°,当导体棒减速,且加速度最大时,合力向左最大,根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方,磁场方向斜向左上方,此时有Fsinθ2+μ(mg+Fcosθ2)=ma2,有F()sin(θ2+α)=ma2-μmg,所以有sin(θ2+α)=≤1,当加速或减速加速度分别最大时,不等式均取等于,联立可得μ=,代入cosα=,可得α=30°,此时θ1=θ2=60°,加速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向右下方,有θ=θ1=60°,减速阶段加速度大小最大时,磁场方向斜向左上方,有θ=π-θ2=120°,故B、C正确,A、D错误。
2.电磁弹射技术原理如图甲所示,飞机钩在滑杆上,储能装置通过导轨和滑杆放电,产生强电流恒为4 000 A,导轨激发的磁场在两导轨间近似为匀强磁场,磁感应强度B=10 T,在磁场力和飞机发动机推力作用下,滑杆和飞机从静止开始向右加速,在导轨末端飞机与滑杆脱离,导轨长120 m,间距为3 m。飞机质量为2.0×104 kg,在导轨上运动时所受阻力恒为飞机重力的0.1倍,假如刚开始时发动机已达额定功率4×106 W,飞机在导轨末端所受竖直升力与水平速度关系为F=kv(k=
4 000 kg/s)。如图乙是在一次弹射过程中记录的飞机在导轨各个位置上的速度,滑杆的质量忽略,g取10 m/s2。求:
(1)飞机在导轨上运动到30 m处的加速度大小;
答案:(1)10 m/s2　
【解析】(1)分析飞机在30 m处水平方向的受力知,发动机的推力大小F1= ①
安培力大小F2=IlB ②
阻力大小f=0.1mg ③
由牛顿第二定律有F1+F2-f=ma ④
联立①②③④得a=10 m/s2。
(2)如果飞机在导轨末端刚好达到起飞条件,飞机在导轨上运动的时间。
答案: (2)3.25 s
【解析】(2)飞机在导轨末端刚好达到起飞条件为
F=kvm=mg ⑤
由全过程的功能关系得Pt+F2x-fx=m⑥
联立⑤⑥得t=3.25 s。

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