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第2讲　电磁感应现象　楞次定律
一、磁通量　磁通量的意义(必修三第十三章　第2节)
1.概念:在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一个与磁场方向垂直的平面,面积为S,我们把B与S的
乘积叫作穿过这个面积的磁通量。
2.公式:Φ=BS。
适用条件:匀强磁场。
3.S为垂直磁场的有效面积。
4.磁通量是标量(选填“标量”或“矢量”)。
5.磁通量的意义:
(1)磁通量可以理解为穿过某一面积的磁感线条数。
(2)同一线圈平面,当它与磁场方向垂直时,磁通量最大;当它与磁场方向平行时,磁通量为零;当正向穿过线圈平面的磁感线条数和反向穿过的磁感线条数一样多时,磁通量为零。
二、电磁感应现象的实质(必修三第十三章第3节)
1.定义:当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时,闭合导体回路中就产生感应电流的现象。
2.感应电流的产生条件:
(1)闭合电路。
(2)闭合电路的磁通量发生变化。
三、楞次定律(选二第二章第1节)
1.内容:感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
2.适用范围:一切电磁感应现象。
【质疑辨析】
角度1 磁通量
(1)磁通量等于磁感应强度B与面积S的乘积。(　×　)
(2)磁通量是标量,同一个闭合线圈正反面通入等条数的磁感线,磁通量相同。(　×　)
(3)磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的大小均与匝数无关。(　√　)
角度2 电磁感应现象
(4)只要闭合回路的导体切割磁感线,闭合回路中一定有感应电流。(　×　)
(5)感应电流的磁场可能与原磁场方向相同,也可能与原磁场方向相反。(　√　)
精研考点·提升关键能力
考点一　电磁感应现象的理解和判断　(核心共研)
【核心要点】
1.判断感应电流有无的方法
2.磁通量变化的常见情况
B与S 垂直 B不变 S变化 ΔΦ=B·ΔS
B变化 S不变 ΔΦ=ΔB·S
B变化 S变化 ΔΦ=B2·S2-B1·S1
B与S夹 角θ≠ B与S 不变 θ变化 ΔΦ= BS·(sinθ2-sinθ1)
3.产生感应电流的三种常见情况
【典例剖析】
角度1 磁通量
[典例1]如图所示,套在条形磁铁外的三个线圈,其面积S1>S2=S3,线圈1、2在同一位置,且线圈3在磁铁的正中间。设各线圈中的磁通量依次为Φ1、Φ2、Φ3,则它们的大小关系是(　　)
A.Φ1>Φ2>Φ3　　　 B.Φ1>Φ2=Φ3
C.Φ1<Φ2<Φ3 D.Φ1<Φ2=Φ3
角度2 磁通量的变化
[典例2]如图所示,闭合线圈abcd水平放置,其面积为S,匝数为n,线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ=45°。现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°,则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为(　　)
A.0　　B.BS　　C.nBS　　D.nBS
角度3 感应电流产生的条件
[典例3](多选)闭合导体线框在匀强磁场中运动的情况如图所示,能产生感应电流的是(　　)
【备选例题】
　　(2023·汕头模拟)新型交通信号灯,如图所示,在交通信号灯前方路面埋设通电线圈,这个包含线圈的传感器电路与交通信号灯的时间控制电路连接,当车辆通过线圈上方的路面时,会引起线圈中电流的变化,系统根据电流变化的情况确定信号灯亮的时间长短。下列判断正确的是(　　)
A.汽车经过线圈时会产生感应电流
B.汽车通过线圈时,线圈激发的磁场不变
C.当线圈断了,系统依然能检测到汽车通过的电流信息
D.线圈中的电流是由汽车通过线圈时发生电磁感应引起的
考点二　判断感应电流方向的两种方法　(核心共研)
【核心要点】
一、判断感应电流方向的两种方法
1.由楞次定律判断感应电流方向
2.由右手定则判断感应电流方向
部分导体切割磁感线时该方法适用。判断时注意掌心、四指、拇指的方向:
(1)掌心——磁感线垂直穿入;
(2)拇指——指向导体运动的方向;
(3)四指——指向感应电流的方向。
二、楞次定律中“阻碍”的含义
【典例剖析】
角度1 感应电流方向的判断
[典例4](2023·葫芦岛模拟)如图,一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一平面内,环的圆心与两导线距离相等,环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流。下列操作过程能使环中产生顺时针方向感应电流的是(　　)
A.环向右侧直导线逐渐靠近
B.环垂直纸面逐渐向外平移
C.将左侧导线电流反向并逐渐增大
D.将右侧导线电流反向并逐渐增大
角度2 “三个定则、一个定律”的综合应用
[典例5](2023·江苏选择考)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,OC导体棒的O端位于圆心,棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC,则(　　)
A.φO>φC　　　　 B.φC>φA
C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC
【备选例题】
　　(多选)(2023·昆明模拟)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一个圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向左运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是(　　)
A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向
B.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向
C.T具有收缩趋势,PQ受到向右的安培力
D.T具有扩张趋势,PQ受到向右的安培力
角度3 二次感应问题分析
[典例6](多选)(2023·南京模拟)如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,MN的左边有一闭合电路。当PQ在外力的作用下运动时,MN向右运动,则PQ所做的运动可能是(　　)
A.向右加速运动　　　 B.向右减速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
考点三　楞次定律的推广应用　(核心共研)
【核心要点】
内容 例证
阻碍原磁通变化——“增反减同” 磁铁靠近,B感与B原反向,二者相斥;磁铁远离,B感与B原同向,二者相吸
阻碍相对运动——“来拒去留”
使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩” P、Q是光滑固定导轨,a、b是可动金属棒, 磁铁下移,面积应减小,a、b靠近
B减小,线圈扩张
阻碍原电流变化——“增反减同” I1增大时,环B中的感应电流方向与I1相反;当I1减小时,环B中的感应电流方向与I1相同
【典例剖析】
角度1 单向磁通问题
[典例7](多选)(2023·西宁模拟)如图所示,水平长直导线PQ固定在离地足够高处,并通有向左的恒定电流,矩形导线框abcd在PQ的下方且与PQ处于同一竖直面内。现将线框abcd从图示实线位置由静止释放,运动过程中cd始终水平。不计空气阻力。在线框从实线位置运动到虚线位置的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.线框做自由落体运动
B.线框中感应电流的方向为abcda
C.线框所受安培力的合力方向竖直向下
D.线框有扩张趋势
角度2 双向磁通问题
[典例8](多选)如图,均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置①,当a绕O点在其所在平面内顺时针减速旋转②时,由此可知(　　)
A.圆环b具有收缩趋势
B.圆环a外部磁场向内,内部向外
C.圆环b中产生顺时针方向的感应电流
D.若圆环a逆时针减速旋转,圆环b中产生顺时针方向的感应电流
【备选例题】
　　竖直放置的条形磁铁中央,有一闭合金属弹性圆环,条形磁铁中心线与弹性环轴线重合,现将弹性圆环均匀向外扩大,下列说法中正确的是(　　)
A.穿过弹性圆环的磁通量增大
B.从上往下看,弹性圆环中有顺时针方向的感应电流
C.弹性圆环中无感应电流
D.弹性圆环受到的安培力方向沿半径向外
答案及解析
考点一　电磁感应现象的理解和判断
【典例剖析】
角度1 磁通量
[典例1]如图所示,套在条形磁铁外的三个线圈,其面积S1>S2=S3,线圈1、2在同一位置,且线圈3在磁铁的正中间。设各线圈中的磁通量依次为Φ1、Φ2、Φ3,则它们的大小关系是(　　)
A.Φ1>Φ2>Φ3　　　 B.Φ1>Φ2=Φ3
C.Φ1<Φ2<Φ3 D.Φ1<Φ2=Φ3
【解析】选C。在条形磁铁内、外都有磁场,套在条形磁铁外的三个线圈的磁通量为内部向左的磁通量减去外部向右的磁通量,而其内部向左的磁通量相同,外部向右的磁通量越大,总磁通量越小。线圈1、2在同一位置,线圈1的外部面积大,则向右的磁通量大,故Φ2>Φ1,线圈2、3面积一样,线圈3位置外部向右的磁通量小,则Φ3>Φ2,可知Φ1<Φ2<Φ3,选项C正确。
角度2 磁通量的变化
[典例2]如图所示,闭合线圈abcd水平放置,其面积为S,匝数为n,线圈与磁感应强度为B的匀强磁场的夹角θ=45°。现将线圈以ab边为轴沿顺时针方向转动90°,则在此过程中线圈磁通量的改变量大小为(　　)
A.0　　B.BS　　C.nBS　　D.nBS
【关键点拨】 规定磁通量的正方向后,与之相反的磁通量为负磁通量,ΔΦ=Φ末-Φ初自带正负号进行运算;我们往往关心的是磁通量的变化量的绝对值。
【解析】选B。Φ末= BScosθ、Φ初= -BSsinθ
ΔΦ=Φ末-Φ初=BScosθ-(-BSsinθ)=BS,故选B。
角度3 感应电流产生的条件
[典例3](多选)闭合导体线框在匀强磁场中运动的情况如图所示,能产生感应电流的是(　　)
【关键点拨】 判断感应电流有无的条件:
(1)回路是否为闭合回路;
(2)穿过线圈的磁通量是否变化。
【解析】选C、D。A选项中,线框垂直纸面向外运动,穿过线框的磁通量没有变化,线框中不产生感应电流,故A错误;B选项中,线框平行于磁感线所在平面,不切割磁感线,穿过线框磁通量没有变化,因此也不会产生感应电流,故B错误;C选项中,线框绕轴OO'转动,导致穿过的磁通量发生变化,因此会产生感应电流,故C正确;D选项中,线框绕虚线转动,穿过的磁通量发生变化,因此线框会产生感应电流,故D正确。
【备选例题】
　　(2023·汕头模拟)新型交通信号灯,如图所示,在交通信号灯前方路面埋设通电线圈,这个包含线圈的传感器电路与交通信号灯的时间控制电路连接,当车辆通过线圈上方的路面时,会引起线圈中电流的变化,系统根据电流变化的情况确定信号灯亮的时间长短。下列判断正确的是(　　)
A.汽车经过线圈时会产生感应电流
B.汽车通过线圈时,线圈激发的磁场不变
C.当线圈断了,系统依然能检测到汽车通过的电流信息
D.线圈中的电流是由汽车通过线圈时发生电磁感应引起的
【解析】选A。汽车上大部分是金属,汽车经过线圈时会引起线圈磁通量的变化,从而产生电磁感应现象,产生感应电流,故A正确;汽车通过线圈时,线圈由于电磁感应使自身电流发生变化,激发的磁场也能变化,故B错误;当线圈断了,没有闭合回路,系统不能检测到汽车通过的电流信息,故C错误;线圈本身就是通电线圈,线圈中的电流不是汽车通过线圈时发生电磁感应现象引起的,汽车通过产生的电磁感应现象只是引起线圈中电流的变化,故D错误。
考点二　判断感应电流方向的两种方法
【典例剖析】
角度1 感应电流方向的判断
[典例4](2023·葫芦岛模拟)如图,一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一平面内,环的圆心与两导线距离相等,环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流。下列操作过程能使环中产生顺时针方向感应电流的是(　　)
A.环向右侧直导线逐渐靠近
B.环垂直纸面逐渐向外平移
C.将左侧导线电流反向并逐渐增大
D.将右侧导线电流反向并逐渐增大
【解析】选D。根据右手螺旋定则可知,左侧通电导线在圆环内产生的磁场方向为垂直纸面向外,右边通电导线在圆环内产生的磁场方向为垂直纸面向里;当环向右侧直导线逐渐靠近时,则合磁通量为垂直纸面向里且逐渐增大,由楞次定律可知环中产生逆时针的感应电流,故A错误;当环垂直纸面逐渐向外平移时,合磁通量始终为零没有变化,无感应电流产生,故B错误;将左侧导线电流反向并逐渐增大,则环内的磁通量为垂直纸面向里且逐渐增大,由楞次定律可知环中产生逆时针的感应电流,故C错误;将右侧导线电流反向并逐渐增大,则环内的磁通量为垂直纸面向外且逐渐增大,由楞次定律可知环中产生顺时针的感应电流,故D正确。
角度2 “三个定则、一个定律”的综合应用
[典例5](2023·江苏选择考)如图所示,圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,OC导体棒的O端位于圆心,棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动。O、A、C点电势分别为φO、φA、φC,则(　　)
A.φO>φC　　　　 B.φC>φA
C.φO=φA D.φO-φA=φA-φC
【关键点拨】 根据右手定则判断O、A两点电势的高低;A、C两点电势相等。
【解析】选A。根据右手定则可知,在OA段的O点的电势大于A点的电势,在AC段导体棒没有切割磁感线,因此A点的电势和C点的电势相等,因此φO>φA=φC,故A正确,B、C、D错误。
【备选例题】
　　(多选)(2023·昆明模拟)如图,在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨,导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS,一个圆环形金属线框T位于回路围成的区域内,线框与导轨共面。现让金属杆PQ突然向左运动,在运动开始的瞬间,关于感应电流的方向,下列说法正确的是(　　)
A.PQRS中沿顺时针方向,T中沿逆时针方向
B.PQRS中沿逆时针方向,T中沿顺时针方向
C.T具有收缩趋势,PQ受到向右的安培力
D.T具有扩张趋势,PQ受到向右的安培力
【关键点拨】 PQ切割磁感线,根据右手定则判断感应电流的方向;PQRS产生电流后,会对穿过T的磁通量产生影响,根据楞次定律分析T中的感应电流的变化情况。
【解析】选A、C。PQ突然向左运动时,根据右手定则可知,电流方向由P到Q,即闭合回路PQRS中的电流沿顺时针方向,又由安培定则可知,回路PQRS中感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里,故穿过环形金属线框T的磁通量将变大,由楞次定律可知,T中将产生沿逆时针方向的感应电流,故A对、B错;穿过环形金属线框T的磁通量变大,由楞次定律的推广可知,T有收缩的趋势,以阻碍磁通量的增大;PQ中有由P到Q的电流,由左手定则可知,PQ受到的安培力向右,故C对、D错。
角度3 二次感应问题分析
[典例6](多选)(2023·南京模拟)如图所示,水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN,MN的左边有一闭合电路。当PQ在外力的作用下运动时,MN向右运动,则PQ所做的运动可能是(　　)
A.向右加速运动　　　 B.向右减速运动
C.向左加速运动 D.向左减速运动
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息MN在磁场力作用下向右运动,说明MN受到的磁场力方向向右,由左手定则可知电流由M指向N,L1中感应电流的磁场向上,由楞次定律可知,线圈中产生感应电流的磁场应该是向上减小,或向下增加。
【解析】选B、C。根据安培定则可知,MN处于ab产生的垂直向里的磁场中,MN在磁场力作用下向右运动,说明MN受到的磁场力向右,由左手定则可知电流由M指向N,L1中感应电流的磁场方向向上,由楞次定律可知,线圈中产生感应电流的磁场应该是向上减小,或向下增加;再由右手定则可知PQ可能是向左加速运动或向右减速运动,故B、C正确,A、D错误。
　【方法技巧】 程序法、逆向思维法
(1)程序法
(2)逆向思维法
考点三　楞次定律的推广应用
【典例剖析】
角度1 单向磁通问题
[典例7](多选)(2023·西宁模拟)如图所示,水平长直导线PQ固定在离地足够高处,并通有向左的恒定电流,矩形导线框abcd在PQ的下方且与PQ处于同一竖直面内。现将线框abcd从图示实线位置由静止释放,运动过程中cd始终水平。不计空气阻力。在线框从实线位置运动到虚线位置的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.线框做自由落体运动
B.线框中感应电流的方向为abcda
C.线框所受安培力的合力方向竖直向下
D.线框有扩张趋势
【解析】选B、D。线框下落过程中穿过其磁通量减小,根据楞次定律可知线框中会产生感应电流阻碍磁通量的变化,这种阻碍体现在线框将受到竖直向上的安培力作用,所以线框不是做自由落体运动,故A、C错误;由于线框中垂直纸面向外的磁通量减小,则根据楞次定律可以判断线框中感应电流的方向为abcda,故B正确;线框abcd为了“阻碍”Φ的减少,通过面积的扩张减缓Φ的减少,故D正确。
角度2 双向磁通问题
[典例8](多选)如图,均匀带正电的绝缘圆环a与金属圆环b同心共面放置①,当a绕O点在其所在平面内顺时针减速旋转②时,由此可知(　　)
A.圆环b具有收缩趋势
B.圆环a外部磁场向内,内部向外
C.圆环b中产生顺时针方向的感应电流
D.若圆环a逆时针减速旋转,圆环b中产生顺时针方向的感应电流
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①双向磁通,通过b线圈的磁通为a线圈内部垂直纸面向里和a、b线圈之间垂直纸面向外的净磁通。
信息②顺时针减速,磁通量减少,由于是双向磁通,b若扩张,则磁通量将更小,此时“增缩减扩”不再适用。
【解析】选A、C。当带正电的绝缘圆环a顺时针减速旋转时,相当于顺时针方向电流减小,根据右手螺旋定则,其内(金属圆环a内)有垂直纸面向里的磁场,其外(金属圆环a外)有垂直纸面向外的磁场,因垂直向外的磁场不全在圆环b中,因此会导致圆环b中的磁通量减小;根据楞次定律,圆环b中产生的感应电流的磁场垂直纸面向里,所以b中产生顺时针方向的感应电流,根据左手定则,磁场对圆环b电流的作用力向内,所以圆环b具有收缩趋势,故A、C正确,B错误;当圆环a逆时针减速旋转,同理,那么圆环a中有逆时针方向减小的电流,依据右手螺旋定则与楞次定律,则圆环b中产生逆时针方向的感应电流,故D错误。
【备选例题】
　　竖直放置的条形磁铁中央,有一闭合金属弹性圆环,条形磁铁中心线与弹性环轴线重合,现将弹性圆环均匀向外扩大,下列说法中正确的是(　　)
A.穿过弹性圆环的磁通量增大
B.从上往下看,弹性圆环中有顺时针方向的感应电流
C.弹性圆环中无感应电流
D.弹性圆环受到的安培力方向沿半径向外
【解析】选B。将弹性圆环均匀向外扩大,圆环中磁通量减小,根据楞次定律,从上往下看,弹性圆环中有顺时针方向的感应电流,选项B正确,A、C错误。由左手定则可判断出,弹性圆环受到的安培力方向沿半径向里,选项D错误。

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