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第3讲　变压器　远距离输电
一、理想变压器(选二第三章第3节)
1.构造:如图所示,变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。
2.原理:电磁感应的互感现象,如图所示。
3.分类:升压变压器和降压变压器。
4.能量转化:原线圈的电场能→磁场能→副线圈的电场能。
5.基本关系式
6.理想变压器的特点
无漏磁 磁场全部集中在铁芯内,穿过每匝原、副线圈的磁通量相等
无铜损 线圈的电阻不计,不产生热量,不引起电能损失
无铁损 铁损中的涡电流忽略不计,不发热,不计电能损失
二、远距离输电 (选二第三章第4节)
1.输电过程
发电站→升压变压器→高压输电线路→降压变压器→用户
2.输电电路图
(1)输送电流:I2=。
(2)功率损失:输电线上的功率损耗ΔP=r。
3.减少输电电能损失的两种方法
(1)减小输电导线的电阻:根据电阻定律R=ρ,可采用减小材料的电阻率、增大导线的横截面积等方法。
(2)减小输电导线中的电流:在输电功率一定的情况下,根据P=UI,要减小电流,必须提高输电电压。
【质疑辨析】
角度1 变压器
(1)变压器对恒定直流电没有变压作用。 (　√　)
(2)变压器能改变交变电流的频率。 (　×　)
(3)变压器原线圈中的电流决定副线圈中的电流。 (　×　)
(4)理想变压器的基本关系式中,电压和电流均为有效值。 (　√　)
角度2 远距离输电
(5)高压输电的目的是增大输电的电流。 (　×　)
(6)变压器副线圈接入的用电器越多,输电线上损失的功率越大。 (　√　)
精研考点·提升关键能力
考点一　理想变压器的原理及应用　(核心共研)
【核心要点】
1.原理
2.结论
【典例剖析】
[典例1](2022·北京等级考)某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦交流电源上,副线圈输出电压为22 000V,输出电流为300 mA。该变压器(　　)
A.原、副线圈的匝数之比为100∶1
B.输入电流为30 A
C.输入电流的最大值为15 A
D.原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
[典例2](2023·日照模拟)如图所示,理想变压器输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系u=220sin100πt(V),灯泡上标有“24 V　36 W”的字样。定值电阻R1=10 Ω,R2=15 Ω。闭合开关S后,灯泡正常发光,则理想变压器原、副线圈的匝数比为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
考点二　多种形式的变压器　(核心共研)
【核心要点】
1.自耦变压器和互感器
类型 图示 特点
自耦变压器 铁芯上只绕一个线圈。如果把整个线圈作原线圈,副线圈只取线圈的一部分,就可以降低电压;如果把线圈的一部分作原线圈,整个线圈作副线圈,就可以升高电压
互 感 器 电压互感器(n1>n2) 把高电压变成低电压。用电压表测得低电压U2,再根据铭牌上变压比,算出被测高电压
电流互感器(n12.多个线圈变压器
图示
电压关系 ==
功率关系 U1I1=U2I2+U3I3
电流关系 n1I1=n2I2+n3I3
3.原线圈串联用电器问题
图 示
注 意 (1)理想变压器是指图中虚线框内部分满足=,=,P1=P2。公式中的U1和U2是加在原、副线圈两端的电压,并非加在电阻上的电压,也不是电源的电压 (2)原线圈回路中含有用电器时不能用U1I1求解电源总功率。因为U1I1只表示变压器输送的电功率,不含此用电器消耗的电功率
方 法 首先计算出通过副线圈的电流,由变流比关系可知原线圈的电流;其次根据欧姆定律可表示出与原线圈串联的用电器两端的电压;最后结合题意,在原线圈上列出电压的等式,可求出副线圈上的电压
【典例剖析】
角度1 自耦变压器
[典例3](2023·镇江模拟)如图所示,自耦变压器原线圈匝数为n0,AB端电压有效值为U0,副线圈滑片P可上下滑动,调节上下副线圈匝数①。已知此时滑片P上方线圈匝数为n1,定值电阻R1=4R0,R2=9R0,电流表A1、A2和电压表V均为理想电表②,则 (　　)
A.电压表示数为U1=
B.电流表A1示数为I1=U0
C.滑片P上滑,电压表示数变小,电流表A2示数不变
D.当n1=n0时,电阻R1和R2的功率相等
角度2 互感器
[典例4](2023·重庆八中模拟)如图所示,L1和L2是高压输电线,甲、乙是两只互感器,在图中圆圈内a、b表示电表,若已知线圈匝数比n1∶n2=1 000∶1,n3∶n4=
1∶100,图中电压表示数为220 V,电流表示数为10 A,则 (　　)
A.a为电压表,b为电流表,输送电功率是2.2×108 W
B.a为电压表,b为电流表,输送电功率是2.2×103 W
C.a为电流表,b为电压表,输送电功率是2.2×108 W
D.a为电流表,b为电压表,输送电功率是2.2×104 W
角度3 多个线圈变压器
[典例5](2023·张家口模拟)如图所示,发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕中心转轴匀速转动,产生的感应电动势e=20sin100πt(V),发电机输出端接理想变压器,理想变压器原、副线圈匝数比n0∶n1∶n2=4∶1∶2①,副线圈1接额定电压为4 V的小灯泡,副线圈2连接定值电阻R。开关S断开时,小灯泡正常发光,理想电流表的示数为1 A②;开关S闭合,调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍③,小灯泡仍正常发光。下列说法正确的是(　　)
A.矩形线圈的电阻为1 Ω
B.开关S闭合后,理想电流表的示数仍为1 A
C.定值电阻R的阻值为4 Ω
D.开关S闭合后发电机的总功率为开关S闭合前发电机总功率的2倍
【备选例题】
　　(2023·哈尔滨模拟)如图甲所示,交流发电机通过一理想变压器,给两盏
“100 V,25 W”的白炽灯泡和两个“220 V,55 W”的电风扇供电。线圈匝数比n1∶n2∶n3=20∶5∶11,交流发电机线圈匀速转动,电风扇两端的电压随时间变化的关系如图乙所示,所有线圈及导线的电阻均不计,交流电流表是理想电表。下列说法正确的是 (　　)
A.交流发电机的线圈每秒经过中性面50次
B.原线圈中电流表的示数为0.4 A
C.白炽灯两端电压u2=100sin100πt(V)
D.若仅将交流发电机线圈转速减为原来的,则电源的输出功率变为原来的
角度4 原线圈串联用电器问题
[典例6](2023·潍坊模拟)如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220sinπt(V)的交流电源上,原、副线圈匝数之比为1∶2,电阻R1=10 Ω、R2=400 Ω,电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是 (　　)
A.副线圈输出交流电的频率为5 Hz
B.电流表的示数为1 A
C.电压表的示数为400 V
D.电阻R1消耗的功率为20 W
【备选例题】
　　(2023·华中师大一附中模拟)在图(a)所示的交流电路中,电源电压的有效值为20 V,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,电阻R1、R2、R3阻值相同。通过理想电流表的电流随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是
(　　)
A.交流电的频率为100 Hz
B.理想电压表的示数为4 V
C.R1的阻值为4.5 Ω
D.副线圈的输出功率为 W
考点三　理想变压器的动态分析　(核心共研)
【核心要点】
分类 思维流程
匝数比不变, 负载电阻变
负载电阻 不变, 匝数比变
【典例剖析】
角度1 匝数比不变,负载电阻变
[典例7](2023·广州模拟)图乙是降压变压器(图甲)给用户供电的电路示意图,R0表示输电线的总电阻,假设用户端的用电器均为纯电阻器件,总电阻为R,若变压器视为理想变压器①,输入电压恒定,电表可视为理想电表,当用户使用的用电器减少时②,则 (　　)
A.电压表V2示数增大③
B.电流表A2示数保持不变
C.用电器R两端电压升高
D.电流表A1示数保持不变
角度2 负载电阻不变,匝数比变
[典例8] (2023·泰州模拟)如图所示,原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器,b是原线圈的中心接头,电压表和电流表均为理想电表,从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压,其瞬时值表达式为u1=310sin314t (V),则(　　)
A.当单刀双掷开关与a连接时,电压表的示数为3.1 V
B.副线圈两端的电压频率为50 Hz
C.当单刀双掷开关由a扳向b时,原线圈输入功率变小
D.当单刀双掷开关由a扳向b时,电压表和电流表的示数均变小
【备选例题】
　　(2023·沈阳模拟)在如图所示的电路中,a、b两端接有效值恒定的正弦交变电流,调节滑动触头P可改变变压器原线圈的匝数。开关S处于断开状态,灯泡L1正常发光。下列说法正确的是 (　　)
A.将P向上移动,通过L1的电流的频率变大
B.将P向上移动,L1变亮
C.闭合S,L1可能会烧掉
D.闭合S,将P向下移动,L1可能正常发光
角度3 综合应用
[典例9](2023·重庆巴蜀中学模拟)如图为一理想变压器,铁芯为“”形状,原线圈与副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1,通过副线圈的磁感线条数是通过原线圈磁感线条数的50%,原线圈中接有阻值为R的电阻R1,副线圈中的灯泡额定电压为U,额定电流为I,滑动变阻器R2的阻值范围为0~R。当仅闭合S1时,小灯泡恰能正常发光,假设小灯泡的电阻不变,电源输出电压的有效值恒定。下列说法正确的是
(　　)
A.若仅闭合S1,原线圈两端的电压值为2U
B.若仅闭合S1,原线圈中的电流为
C.若仅闭合S2,当滑动变阻器的阻值为时,变压器的输出功率最大
D.当S1、S2都闭合,滑动变阻器的阻值逐渐增大时,小灯泡两端的电压逐渐减小
【备选例题】
　　(2022·湖南选择考)如图,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U,理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是 (　　)
A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变
B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大
D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小
考点四　远距离输电　(核心共研)
【核心要点】
1.厘清三个回路
(1)在电源回路中,P发电机=U1I1=P1。
(2)在输送回路中,I2=I线=I3,U2=ΔU+U3,ΔU=I2R线,ΔP=R线。
(3)在用户回路中,P4=U4I4=P用户。
2.抓住两组关联
(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路,由理想变压器原理可得:
=,=,P1=P2。
(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路,由理想变压器原理可得:
=,=,P3=P4。
3.掌握一个守恒
即功率关系:P2=ΔP+P3,其中ΔP=ΔU·I线=R线=。
【典例剖析】
角度1 功率损失分析
[典例10](多选)(2023·九江模拟)如图所示为某地远距离输电线路流程的简化图。已知输电线的总电阻为8 Ω,两变压器均为理想变压器,输电线上损失的电功率为5 kW。则 (　　)
发电站 输出 100 kW、 250 V 交流电 → 升压 变压器 → 输电线 远距离 输电 → 降压 变压器 → 用户端 220 V 电压
A.用户端得到的电功率为90 kW
B.输电线上损失的电压为200 V
C.升压变压器的匝数比为1∶20
D.降压变压器的匝数比为190∶11
【备选例题】
　　(多选)(2023·营口模拟)甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电,在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下,现改用1 000 kV特高压输电,不考虑其他因素的影响,则 (　　)
A.输电电流变为原来的
B.输电线上损失的电压将变为原来的2倍
C.输电线上损耗的电功率将变为原来的
D.输电线上损失的电功率将变为原来的
角度2 远距离输电分析
[典例11](2023·山东等级考)某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率P=500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4= 50∶1,输电线总电阻R=62.5 Ω。其余线路电阻不计,用户端电压U4= 220 V,功率为88 kW,所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是 (　　)
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2= 1∶44
【备选例题】
　　(2023·烟台模拟)如图所示为某电站高压输电示意图,发电厂输出电压恒为U=300 V,变压器均为理想变压器,升压变压器T1的原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶20;降压变压器T2由一个原线圈和两个副线圈构成,T2的两个副线圈所接电阻分别为R1和R2,且R1=8 Ω,R2=1.25 Ω。在输电线上接入一个电流互感器(作用为将输电线路中的大电流转化为可测量的小电流),该电流互感器的原、副线圈的匝数比为n01∶n02=1∶100,输电线总电阻为R0=10 Ω。当只闭合S1时,通过电流表的电流为1 A;只闭合S2时,通过电流表的电流为2 A。忽略电流互感器对输电电路的影响。求:
(1)只闭合S1和只闭合S2时,输电线损耗的功率之比;
(2)降压变压器T2的两个副线圈匝数之比n3∶n4。
答案及解析
考点一　理想变压器的原理及应用　
【典例剖析】
[典例1](2022·北京等级考)某理想变压器的原线圈接在220 V的正弦交流电源上,副线圈输出电压为22 000V,输出电流为300 mA。该变压器(　　)
A.原、副线圈的匝数之比为100∶1
B.输入电流为30 A
C.输入电流的最大值为15 A
D.原、副线圈交流电的频率之比为1∶100
【解析】选B。
[典例2](2023·日照模拟)如图所示,理想变压器输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系u=220sin100πt(V),灯泡上标有“24 V　36 W”的字样。定值电阻R1=10 Ω,R2=15 Ω。闭合开关S后,灯泡正常发光,则理想变压器原、副线圈的匝数比为 (　　)
A.　　　B.　　　C.　　　D.
【解析】选A。原线圈电压U1= V=220 V,灯泡正常发光,流过灯泡的电流I== A=1.5 A,R==6 Ω,UR12=IR=9 V,副线圈电压U2=UR12+UL=33 V。理想变压器原、副线圈的匝数比为==,选项A正确。
考点二　多种形式的变压器
【典例剖析】
角度1 自耦变压器
[典例3](2023·镇江模拟)如图所示,自耦变压器原线圈匝数为n0,AB端电压有效值为U0,副线圈滑片P可上下滑动,调节上下副线圈匝数①。已知此时滑片P上方线圈匝数为n1,定值电阻R1=4R0,R2=9R0,电流表A1、A2和电压表V均为理想电表②,则 (　　)
A.电压表示数为U1=
B.电流表A1示数为I1=U0
C.滑片P上滑,电压表示数变小,电流表A2示数不变
D.当n1=n0时,电阻R1和R2的功率相等
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①自耦变压器模型
信息②交流电电表的读数为有效值
【解析】选D。变压器原、副线圈两端的电压关系为=,解得U1=,选项A错误;R2两端电压为U2=U0。电流表A1的示数I1==,选项B错误;设通过R1的电流为I,电流表A2的示数为I2,滑片P上滑,n1变小,电压表示数U1变小,由n0I2=n1I+(n0-n1)I1,可知I2=(4+13-8n0n1),所以电流表A2示数会变化,选项C错误;电阻R1的功率P1==,电阻R2的功率P2=R2=。若P1=P2,解得n1=n0,选项D正确。
角度2 互感器
[典例4](2023·重庆八中模拟)如图所示,L1和L2是高压输电线,甲、乙是两只互感器,在图中圆圈内a、b表示电表,若已知线圈匝数比n1∶n2=1 000∶1,n3∶n4=
1∶100,图中电压表示数为220 V,电流表示数为10 A,则 (　　)
A.a为电压表,b为电流表,输送电功率是2.2×108 W
B.a为电压表,b为电流表,输送电功率是2.2×103 W
C.a为电流表,b为电压表,输送电功率是2.2×108 W
D.a为电流表,b为电压表,输送电功率是2.2×104 W
【题眼破译】
【解析】选A。根据题意,由图可知,甲并联在电路中是电压互感器,由电压之比等于线圈匝数比可得,输电电压为U=1 000×220 V=220 000 V,乙串联在电路中是电流互感器,由电流之比等于线圈匝数的倒数比可得,输电电流为I=100×10 A=1 000 A,则输送电功率为P=UI=2.2×108 W,选项A正确。
角度3 多个线圈变压器
[典例5](2023·张家口模拟)如图所示,发电机的矩形线圈在匀强磁场中绕中心转轴匀速转动,产生的感应电动势e=20sin100πt(V),发电机输出端接理想变压器,理想变压器原、副线圈匝数比n0∶n1∶n2=4∶1∶2①,副线圈1接额定电压为4 V的小灯泡,副线圈2连接定值电阻R。开关S断开时,小灯泡正常发光,理想电流表的示数为1 A②;开关S闭合,调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍③,小灯泡仍正常发光。下列说法正确的是(　　)
A.矩形线圈的电阻为1 Ω
B.开关S闭合后,理想电流表的示数仍为1 A
C.定值电阻R的阻值为4 Ω
D.开关S闭合后发电机的总功率为开关S闭合前发电机总功率的2倍
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①属于多匝副线圈的情况,满足==,n0I0=n1I1+n2I2。
信息②理想电流表的示数为交流电的有效值。
信息③交变电流最大值与线圈的转速有关,Em=NBSω=NBS(2πn)。
【解析】选C。开关S断开时,小灯泡正常发光,由变压器规律=,解得U0=16 V,在原线圈由闭合电路欧姆定律得E有效=U0+I0r,E有效==20 V,解得矩形线圈的电阻为r=4 Ω,选项A错误;开关S闭合,调整矩形线圈的转速为原来的1.2倍,由E'm=1.2Em=24 V,因为小灯泡仍然正常发光,所以U0=16 V,由闭合电路欧姆定律得E'有效=U0+I'0r,E'有效==24 V,解得理想电流表的示数为I'0=2 A,选项B错误;开关S断开时,小灯泡正常发光,由变压器规律=,解得小灯泡的额定电流为IL=4 A。开关S闭合后,由变压器规律=,n0I'0=n1IL+n2I2,解得U2=8 V,I2=2 A,所以定值电阻R的阻值为R==4 Ω,选项C正确;开关S闭合后发电机的总功率为P'=E'有效I'0=48 W,开关S闭合前发电机总功率为P=E有效I0=20 W,所以=,选项D错误。
【备选例题】
　　(2023·哈尔滨模拟)如图甲所示,交流发电机通过一理想变压器,给两盏
“100 V,25 W”的白炽灯泡和两个“220 V,55 W”的电风扇供电。线圈匝数比n1∶n2∶n3=20∶5∶11,交流发电机线圈匀速转动,电风扇两端的电压随时间变化的关系如图乙所示,所有线圈及导线的电阻均不计,交流电流表是理想电表。下列说法正确的是 (　　)
A.交流发电机的线圈每秒经过中性面50次
B.原线圈中电流表的示数为0.4 A
C.白炽灯两端电压u2=100sin100πt(V)
D.若仅将交流发电机线圈转速减为原来的,则电源的输出功率变为原来的
【解析】选B。交流电的周期为T=0.02 s,频率为f=50 Hz,则交流发电机的线圈每秒经过中性面100次,选项A错误;由题图乙知,电风扇两端电压有效值为U3=220 V,则白炽灯两端电压U2=U3=100 V,可知灯泡正常发光。则由功率关系U1I1=P2+P3=2×25 W+2×55 W=160 W,其中U1=U3=400 V,解得原线圈中电流表的示数为I1=0.4 A,选项B正确;白炽灯两端电压有效值:U2=U1=100 V,故u2=100sin100πt(V),选项C错误;若仅将交流发电机线圈转速减为原来的,根据Em=NBωS=2πnNBS,最大值变为原来的,根据P=,则电源的输出功率变为原来的,选项D错误。
角度4 原线圈串联用电器问题
[典例6](2023·潍坊模拟)如图所示,理想变压器的原线圈接在u=220sinπt(V)的交流电源上,原、副线圈匝数之比为1∶2,电阻R1=10 Ω、R2=400 Ω,电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是 (　　)
A.副线圈输出交流电的频率为5 Hz
B.电流表的示数为1 A
C.电压表的示数为400 V
D.电阻R1消耗的功率为20 W
【解析】选C。原线圈所接交流电的频率f== Hz=0.5 Hz,变压器不改变交流电的频率,则副线圈输出交流电的频率仍为0.5 Hz,选项A错误;交流电源电压的有效值U== V=220 V,原、副线圈匝数之比为1∶2,有U1∶U2=n1∶n2=1∶2,流过副线圈的电流I2=,流过原线圈的电流I1=且I1∶I2=n2∶n1=2∶1,U1+UR1=U,解得I1=2 A,U2=400 V,选项B错误,C正确;电阻R1消耗的功率为PR1=R1=40 W,选项D错误。
【备选例题】
　　(2023·华中师大一附中模拟)在图(a)所示的交流电路中,电源电压的有效值为20 V,理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1,电阻R1、R2、R3阻值相同。通过理想电流表的电流随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是
(　　)
A.交流电的频率为100 Hz
B.理想电压表的示数为4 V
C.R1的阻值为4.5 Ω
D.副线圈的输出功率为 W
【解析】选C。由图(b)知,交流电的周期为T=0.02 s,所以交流电的频率为f==
50 Hz,选项A错误;根据变压器电压与匝数的关系可知=,解得U2=10 V。由于R2、R3阻值相同,所以电压表示数为5 V,选项B错误;设三个电阻的阻值均为
R,根据闭合电路欧姆定律有+()×=I。将I=5 A代入解得
R=4.5 Ω,选项C正确;副线圈的输出功率为P== W,选项D错误。
考点三　理想变压器的动态分析
【典例剖析】
角度1 匝数比不变,负载电阻变
[典例7](2023·广州模拟)图乙是降压变压器(图甲)给用户供电的电路示意图,R0表示输电线的总电阻,假设用户端的用电器均为纯电阻器件,总电阻为R,若变压器视为理想变压器①,输入电压恒定,电表可视为理想电表,当用户使用的用电器减少时②,则 (　　)
A.电压表V2示数增大③
B.电流表A2示数保持不变
C.用电器R两端电压升高
D.电流表A1示数保持不变
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①满足=,=。
信息②输出端总电阻增大。
信息③电压表V2的读数是路端电压的数值。
【解析】选C。输出电压由输入电压决定,输入电压恒定,则电压表V2示数不变,选项A错误;当用户使用的用电器减少时,输出端总电阻增大,根据I2=,电流表A2示数减小,选项B错误;用电器R两端电压为U=U2-I2R0,用电器R两端电压升高,选项C正确;根据=可知,电流表A1示数减小,选项D错误。
角度2 负载电阻不变,匝数比变
[典例8] (2023·泰州模拟)如图所示,原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器,b是原线圈的中心接头,电压表和电流表均为理想电表,从某时刻开始在原线圈c、d两端加上交变电压,其瞬时值表达式为u1=310sin314t (V),则(　　)
A.当单刀双掷开关与a连接时,电压表的示数为3.1 V
B.副线圈两端的电压频率为50 Hz
C.当单刀双掷开关由a扳向b时,原线圈输入功率变小
D.当单刀双掷开关由a扳向b时,电压表和电流表的示数均变小
【解析】选B。当单刀双掷开关与a连接时,由题意知原、副线圈匝数之比为100∶1,在原线圈c、d两端加上瞬时值为u1=310sin314t (V)的交变电压,故原线圈的最大电压为310 V,副线圈的电压最大值为3.1 V,有效值为 V= V,选项A错误;在原线圈c、d两端加上瞬时值为u1=310sin314t(V)的交变电压,角速度ω=314 rad/s,故频率f==50 Hz,变压器不改变频率,故副线圈两端的电压频率不变,选项B正确;当单刀双掷开关由a扳向b时,匝数之比减小为50∶1,输出电压增大,电压表和电流表的示数均变大,故输出功率变大,输入功率等于输出功率,也变大,选项C、D错误。
【备选例题】
　　(2023·沈阳模拟)在如图所示的电路中,a、b两端接有效值恒定的正弦交变电流,调节滑动触头P可改变变压器原线圈的匝数。开关S处于断开状态,灯泡L1正常发光。下列说法正确的是 (　　)
A.将P向上移动,通过L1的电流的频率变大
B.将P向上移动,L1变亮
C.闭合S,L1可能会烧掉
D.闭合S,将P向下移动,L1可能正常发光
【解析】选D。将P向上移动,通过L1的电流的频率保持不变,选项A错误;将P向上移动,原线圈的匝数变大,根据U2=U1可知,副线圈输出电压U2变小,L1两端电压减小,L1变暗,选项B错误;闭合S,副线圈总电阻减小,副线圈输出电流增大,则定值电阻R两端电压增大,L1两端电压减小,L1不会烧掉,选项C错误;闭合S,副线圈总电阻减小,副线圈输出电流增大,定值电阻R两端电压增大,将P向下移动,原线圈的匝数变小,根据U2=U1可知,副线圈输出电压U2变大;则L1两端电压可能不变,L1可能正常发光,选项D正确。
角度3 综合应用
[典例9](2023·重庆巴蜀中学模拟)如图为一理想变压器,铁芯为“”形状,原线圈与副线圈的匝数比n1∶n2=2∶1,通过副线圈的磁感线条数是通过原线圈磁感线条数的50%,原线圈中接有阻值为R的电阻R1,副线圈中的灯泡额定电压为U,额定电流为I,滑动变阻器R2的阻值范围为0~R。当仅闭合S1时,小灯泡恰能正常发光,假设小灯泡的电阻不变,电源输出电压的有效值恒定。下列说法正确的是
(　　)
A.若仅闭合S1,原线圈两端的电压值为2U
B.若仅闭合S1,原线圈中的电流为
C.若仅闭合S2,当滑动变阻器的阻值为时,变压器的输出功率最大
D.当S1、S2都闭合,滑动变阻器的阻值逐渐增大时,小灯泡两端的电压逐渐减小
【解析】选B。虽然原、副线圈的匝数比为2∶1,但由于通过副线圈的磁感线条数是通过原线圈磁感线条数的50%,因此原、副线圈中的电压比为4∶1,所以若仅闭合S1,则原线圈两端的电压值为4U,选项A错误;原、副线圈中的电流比等于电压的反比,因此若仅闭合S1,原线圈中的电流为,选项B正确;若仅闭合S2,滑动变阻器消耗的功率为P2=U0I1-R1=-R1+,因此当I1=,根据电流关系4=,根据电压关系=4U,R2==时,R2消耗的功率最大,选项C错误;当S1、S2都闭合,滑动变阻器的阻值逐渐增大时,副线圈中的等效电阻增大,电流逐渐减小,则原线圈中的电流也逐渐减小,R1两端的电压逐渐减小,而电源输出电压的有效值恒定,则原线圈两端的电压逐渐增大,故副线圈两端的电压逐渐增大,而小灯泡两端的电压等于副线圈两端的电压,则小灯泡两端的电压逐渐增大,选项D错误。
[一题多解]如图,设变压器原、副线圈的电压分别为U1、U2,若仅闭合S2,滑动变阻器消耗的电功率为P2=,又=,整理得P2=,所以虚线框内的等效电阻为R'=R2,当R'=R1时,即R2=R,R2=时,滑动变阻器消耗的电功率最大,选项C错误。
【备选例题】
　　(2022·湖南选择考)如图,理想变压器原、副线圈总匝数相同,滑动触头P1初始位置在副线圈正中间,输入端接入电压有效值恒定的交变电源。定值电阻R1的阻值为R,滑动变阻器R2的最大阻值为9R,滑片P2初始位置在最右端。理想电压表V的示数为U,理想电流表A的示数为I。下列说法正确的是 (　　)
A.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I减小,U不变
B.保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率增大
C.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,I减小,U增大
D.保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,R1消耗的功率减小
【解析】选B。由题意可知,原、副线圈的匝数比为2∶1,则副线圈的电流为2I,根据欧姆定律可得副线圈的电压有效值为U2=2IR1,则变压器原线圈的电压有效值为U1=2U2=4IR1,设输入交流电的电压有效值为U0,则U0=4IR1+IR2,可得I=,保持P1位置不变,P2向左缓慢滑动的过程中,I不断变大,根据欧姆定律U1=4IR,可知变压器原线圈的电压有效值变大,输入电压有效值不变,则R2两端的电压不断变小,则电压表示数U变小,原线圈的电压电流都变大,则功率变大,根据原、副线圈的功率相等,可知R1消耗的功率增大,故B正确,A错误;设原、副线圈匝数的比值为n,同理可得U1=n2IR1,则U0=n2IR1+IR2,整理可得I=,保持P2位置不变,P1向下缓慢滑动的过程中,n不断变大,则I变小,对R2由欧姆定律可知U=IR2,可知U不断变小,根据原、副线圈的功率相等可知R1消耗的功率P1=IU1=·(U0-),整理可得P1=,可知n=3时,R1消耗的功率有最大值,R1消耗的功率先增大,后减小,故C、D错误。
考点四　远距离输电　
【典例剖析】
角度1 功率损失分析
[典例10](多选)(2023·九江模拟)如图所示为某地远距离输电线路流程的简化图。已知输电线的总电阻为8 Ω,两变压器均为理想变压器,输电线上损失的电功率为5 kW。则 (　　)
发电站 输出 100 kW、 250 V 交流电 → 升压 变压器 → 输电线 远距离 输电 → 降压 变压器 → 用户端 220 V 电压
A.用户端得到的电功率为90 kW
B.输电线上损失的电压为200 V
C.升压变压器的匝数比为1∶20
D.降压变压器的匝数比为190∶11
【解析】选B、D。由能量守恒定律,用户端得到的电功率为P4=P-P损=100 kW-
5 kW=95 kW,选项A错误;设升压变压器原、副线圈上的电流大小分别为I1、I2,电压分别为U1、U2,则I1== A=400 A,又输电线上损失的电功率
P损=R线,得I2===25 A,升压变压器的匝数比为==,输电线上损失的电压为ΔU=I2R线=25×8 V=200 V,选项B正确,C错误;对升压变压器,有=得U2=U1=×250 V=4 000 V,降压变压器原线圈的电压为U3=U2-ΔU=4 000 V-
200 V=3 800 V,降压变压器的匝数比为==,选项D正确。
【方法技巧】 计算输电线上功率损失的两种方法
(1)P损=ΔUI线= ,ΔU是输电线两端的电压差,即输电线上损失的电压。
(2)P损= ()2R线,U2是指输送电压,即从发电站发出后,经过变压器升高后的电压。
【备选例题】
　　(多选)(2023·营口模拟)甲、乙两地原来用500 kV的超高压输电,在保持输送电功率和输电线电阻都不变的条件下,现改用1 000 kV特高压输电,不考虑其他因素的影响,则 (　　)
A.输电电流变为原来的
B.输电线上损失的电压将变为原来的2倍
C.输电线上损耗的电功率将变为原来的
D.输电线上损失的电功率将变为原来的
【解析】选A、C。根据I=可知,输电电压变为原来的2倍,则输电电流变为原来的,选项A正确;根据U线=IR线可知,输电线上损失的电压将变为原来的,选项B错误;根据P线=I2R线可知,输电线上损耗的电功率将变为原来的,选项C正确,D错误。
角度2 远距离输电分析
[典例11](2023·山东等级考)某节能储能输电网络如图所示,发电机的输出电压U1=250 V,输出功率P=500 kW。降压变压器的匝数比n3∶n4= 50∶1,输电线总电阻R=62.5 Ω。其余线路电阻不计,用户端电压U4= 220 V,功率为88 kW,所有变压器均为理想变压器。下列说法正确的是 (　　)
A.发电机的输出电流为368 A
B.输电线上损失的功率为4.8 kW
C.输送给储能站的功率为408 kW
D.升压变压器的匝数比n1∶n2= 1∶44
【解析】选C。由题知,发电机的输出电压U1 = 250 V,输出功率P=500 kW,则有I1==2×103 A,选项A错误;由题知,用户端电压U4=220 V,功率88 kW,则有==,P'=U4I4,联立解得I4=400 A,I3=8 A,U3=11 000 V,则输电线上损失的功率为P损 = R = 4 kW,且U2=U3+I3R = 11 500 V,再根据=,解得=,选项B、D错误;根据理想变压器无功率损失有P = U2I3+P储,代入数据有P储 = 408 kW,选项C正确。
【备选例题】
　　(2023·烟台模拟)如图所示为某电站高压输电示意图,发电厂输出电压恒为U=300 V,变压器均为理想变压器,升压变压器T1的原、副线圈匝数比为n1∶n2=1∶20;降压变压器T2由一个原线圈和两个副线圈构成,T2的两个副线圈所接电阻分别为R1和R2,且R1=8 Ω,R2=1.25 Ω。在输电线上接入一个电流互感器(作用为将输电线路中的大电流转化为可测量的小电流),该电流互感器的原、副线圈的匝数比为n01∶n02=1∶100,输电线总电阻为R0=10 Ω。当只闭合S1时,通过电流表的电流为1 A;只闭合S2时,通过电流表的电流为2 A。忽略电流互感器对输电电路的影响。求:
(1)只闭合S1和只闭合S2时,输电线损耗的功率之比;
答案:(1)1∶4
【解析】(1)只闭合S1时输电线上的电流值为
I线=I=100 A
只闭合S2时输电线上的电流值为
I'线=I'=200 A
所以只闭合S1和只闭合S2时,输电线损耗的功率之比==
(2)降压变压器T2的两个副线圈匝数之比n3∶n4。
答案: (2)8∶5
【解析】(2)只闭合S1和只闭合S2时,输电线损失的电压分别为
U线=I线R0=1 000 V,U'线=I'线R0=2 000 V
升压变压器T1的输出电压为
U2=U=6 000 V
所以只闭合S1和只闭合S2时,降压变压器T2的原线圈的输入电压分别为
U原=U2-U线=5 000 V,
U'原=U2-U'线=4 000 V
输入功率分别为
P=U原I线=5×105 W,
P'=U'原I'线=8×105 W
变压器T2输入和输出功率相等,所以只闭合S1和只闭合S2时有
R1=5×105 W,R2=8×105 W
解得IR1=250 A,IR2=800 A
只闭合S1和只闭合S2时降压变压器T2原、副线圈电流关系有=,=
解得=
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