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第2讲　磁场对运动电荷的作用
一、洛伦兹力的大小和方向(选二第一章第 2节)
1.洛伦兹力的定义
磁场对运动电荷的作用力。
2.洛伦兹力的大小
(1)v∥B时,F=0;
(2)v⊥B时,F=qvB;
(3)v与B的夹角为θ时,F=qvBsinθ 。
3.洛伦兹力的方向
(1)判定方法:左手定则,注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向;
(2)方向特点:F⊥B,F⊥v,即F垂直于B、v决定的平面。(注意B和v不一定垂直)
二、带电粒子在匀强磁场中的运动(选二第一章第3节)
1.在匀强磁场中,当v∥B,粒子做匀速直线运动。
2.当v⊥B,若只受洛伦兹力,则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。
(1)洛伦兹力提供向心力:qvB=。
(2)轨迹半径:r=。
(3)周期:T==。
(4)运动时间:当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时,所用时间t=T。
(5)动能:Ek=mv2==。
【质疑辨析】
角度1 洛伦兹力
(1)带电粒子在磁场中运动时,一定受到洛伦兹力的作用。(　×　)
(2)若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零,则该点的磁感应强度一定为零。(　×　)
(3)带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大,则A点的磁感应强度比B点的大。(　×　)
角度2 带电粒子在匀强磁场中的运动
(4)带电粒子的速度越大,运动半径越大。(　√　)
(5)带电粒子运动速度越大,运动周期越大。(　×　)
(6)带电粒子运动速度越大,在磁场中运动的时间越长。(　×　)
精研考点·提升关键能力
考点一　洛伦兹力的理解和应用　(核心共研)
【核心要点】
1.洛伦兹力与安培力的联系及区别
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者是相同性质的力,都是磁场力。
(2)安培力可以做功,而洛伦兹力永不做功。
2.洛伦兹力与电场力的比较
项目 洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F=qvB(v⊥B) F=qE
力方向与场 方向的关系 F⊥B,F⊥v F∥E
做功情况 任何情况下 都不做功 可能做功, 也可能不做功
【典例剖析】
角度1 洛伦兹力方向
[典例1](2023·运城模拟)有四根长直导线a、b、c、d垂直于纸面放置,其导线轴心位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。现有一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
角度2 洛伦兹力大小
[典例2](2023·芜湖模拟)如图所示,竖直平面内固定一足够长的绝缘直杆,与水平面夹角为α。杆处在足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直杆所在平面,磁场磁感应强度大小为B。杆上套一个带负电的环,环与绝缘直杆间的动摩擦因数为μ(μA.tanα B.
C.+1 D.-1
【备选例题】
1.如图所示,粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t=0时,一个质量为m、电荷量为q的带正电滑块沿MN以某一初速度竖直向下滑动,则滑块运动的v-t图像不可能是 (　　)
2.如图所示,一个带负电荷的物体从粗糙的斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v,若加上一个垂直于纸面向外的磁场,则物体滑到底端时(　　)
A.速度小于v B.速度大于v
C.速度等于v D.可能离开斜面
3.(2023·海南等级考)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
4.(2023·厦门模拟)足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上,木板的上表面粗糙,带负电小物块(电量保持不变)置于木板的左端,整个装置置于足够大的匀强磁场中,磁场方向如图所示。在t=0时刻,木板获得一水平向左的初速度,关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像,可能正确的是(　　)
考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动　(核心共研)
【核心要点】
一、粒子轨迹圆心的确定,半径、运动时间的计算方法
1.圆心的确定方法
(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向,分别确定两点处洛伦兹力F的方向,其交点即为圆心,如图甲。
(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向,弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心,如图乙。
(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向,又能根据r=计算出轨迹半径r,则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心,如图丙。
2.半径的计算方法
方法一:由R=求得。
方法二:连半径构出三角形,由数学方法解三角形或勾股定理求得。
例如:如图甲,R=或由R2=L2+(R-d)2求得。
常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角,如图乙,φ=α。
②弦切角等于弦所对应圆心角一半,如图乙,θ=α。
3.时间的计算方法
方法一:利用圆心角、周期求得t=T。
方法二:利用弧长、线速度求得t=。
二、带电粒子在有界磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示)
2.平行边界(往往存在临界条件,如图所示)
3.圆形边界(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出,如图甲所示。
(2)不沿径向射入时,如图乙所示。
射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ,射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。
4.多边形边界或角形区域磁场
带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时,会有不同的临界情景,解答该类问题主要把握以下两点:
(1)射入磁场的方式:
①从某顶点射入;
②从某边上某点以某角度射入。
(2)射出点的判断:经常会判断是否会从某顶点射出。
①当α≤θ时,可以过两磁场边界的交点,发射点到两磁场边界的交点距离为d=2Rsinα,如图甲所示。
②当α>θ时,不能通过两磁场边界的交点,粒子的运动轨迹会和另一个边界相切,如图乙所示。
【典例剖析】
角度1 直线边界磁场
[典例3](多选)(2023·郑州模拟)如图所示,在竖直平面内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,MN为磁场左下方的边界线,其上有等距的三点a、b、c。某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中,并同时到达c点。不计粒子的重力和带电粒子之间的相互作用,则下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子1和2的质量之比为2∶1
B.带电粒子1和2所带电荷量之比为2∶1
C.带电粒子1和2的速度大小之比为2∶1
D.带电粒子1和2在磁场的运动过程中,所受洛伦兹力的冲量相等
角度2 平行边界磁场
[典例4](2024·德阳模拟)如图所示,竖直平行线MN、PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界MN及PQ),磁感应强度大小为B,MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子,电荷量为q,质量为m。粒子间的相互作用及重力不计,其中沿θ=60°射入的粒子,恰好垂直PQ射出,则(　　)
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为a
B.粒子的速率为
C.沿θ=60°射入的粒子,在磁场中的运动时间为
D.PQ边界上有粒子射出的长度为2a
【备选例题】
　　(多选)两个带等量异种电荷的粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则(　　)
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb=∶1
C.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb=2∶1
角度3 圆形边界磁场
[典例5](多选)(2022·辽宁选择考)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场,外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场,粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态,忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度,粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度,粒子2可能打在探测器上的Q点
【备选例题】
　　(多选)如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率不同的同种粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力,则(　　)
A.带电粒子1与2的速率之比为1∶3
B.带电粒子1与2的速率之比为1∶
C.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2∶3
D.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2∶1
考点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题　(核心共研)
【核心要点】
多解分类 多解原因 示意图
带电粒 子电性 不确定 带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同
磁场方向 不确定 题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况
临界状态 不唯一 带电粒子在飞越有界磁场时,可能直接穿过去了,也可能从入射界面反向飞出
运动的 往复性 带电粒子在空间运动时,往往具有往复性
【典例剖析】
[典例6](多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(　　)
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度v满足【备选例题】
1.如图所示为宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM'和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不从边界NN'射出,求粒子入射速率v的最大值可能是多少。
2.如图所示,在x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度为B;x轴下方有一匀强电场,电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m,电荷量为e的电子,在y轴上某点A由静止释放,如果要使电子垂直打在屏MN上,那么:
(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件
(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间
答案及解析
考点一　洛伦兹力的理解和应用
【典例剖析】
角度1 洛伦兹力方向
[典例1](2023·运城模拟)有四根长直导线a、b、c、d垂直于纸面放置,其导线轴心位于正方形的四个顶点上,导线中通有大小相同的电流,方向如图所示。现有一带负电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动,它所受洛伦兹力的方向是(　　)
A.向上 B.向下 C.向左 D.向右
【解析】选A。根据安培定则可知直导线a、b、c、d在中心处产生的磁场方向分别为向左、向上、向左、向下,且导线中通有大小相同的电流,则四根直导线产生的磁感应强度大小相等,b与d导线电流产生的磁场正好相互抵消,而a与c导线产生的磁场正好相互叠加,根据磁感应强度的叠加原理可知中心O点处磁感应强度的方向为向左。则根据左手定则可知带负电的粒子所受洛伦兹力的方向是向上。故A正确,B、C、D错误。
角度2 洛伦兹力大小
[典例2](2023·芜湖模拟)如图所示,竖直平面内固定一足够长的绝缘直杆,与水平面夹角为α。杆处在足够大的匀强磁场中,磁场方向垂直杆所在平面,磁场磁感应强度大小为B。杆上套一个带负电的环,环与绝缘直杆间的动摩擦因数为μ(μA.tanα B.
C.+1 D.-1
【解析】选C。环沿杆运动的速度为v1时,垂直杆的方向有FN1+Bqv1=mgcosα
沿杆的方向有mgsinα-Ff1=ma
所以当Ff1=0,即FN1=0时,a有最大值,且am=gsinα,
此时Bqv1=mgcosα,解得v1=
在环继续下滑过程中,弹力方向变为垂直于杆向下,设当环的速度达到最大值v2时,环受杆的弹力为FN2,
摩擦力为Ff2=μFN2
此时应有a=0,
即mgsinα=Ff2
FN2+mgcosα=Bqv2
解得v2=,
因此=1+,故选C。
【备选例题】
1.如图所示,粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中。t=0时,一个质量为m、电荷量为q的带正电滑块沿MN以某一初速度竖直向下滑动,则滑块运动的v-t图像不可能是 (　　)
【关键点拨】 根据左手定则判断洛伦兹力的方向,根据牛顿第二定律分析加速度的变化,根据速度图像的斜率表示加速度进行分析。
【解析】选B。设初速度为v0,若满足:mg=f=μFN,因为压力:FN=Bqv0,则联立可得:mg=μBqv0,则滑块的初速度v0满足mg=μBqv0,向下做匀速运动,故A正确;若mg>μBqv0,则滑块开始进入磁场时,有向下的加速度,加速度大小为a=,可知随速度增加,加速度减小,即滑块做加速度减小的加速运动,最后达到匀速状态,故B错误,D正确;若mg<μBqv0,则滑块开始进入磁场时,有向上的加速度,做减速运动,加速度大小为a=,可知随速度减小,加速度减小,即滑块做加速度减小的减速运动,最后达到匀速状态,故C正确。
2.如图所示,一个带负电荷的物体从粗糙的斜面顶端滑到斜面底端时的速度为v,若加上一个垂直于纸面向外的磁场,则物体滑到底端时(　　)
A.速度小于v B.速度大于v
C.速度等于v D.可能离开斜面
【解析】选A。物体从顶端滑到底端的过程中,由能量守恒定律知减小的重力势能等于物体到达底端时的动能与摩擦生热之和,当加上一个垂直于纸面向外的磁场时,物体将受到垂直斜面向下的洛伦兹力,所以斜面对物体的支持力增大,摩擦力增大,摩擦生热增加,而减小的重力势能不变,由能量守恒定律知到达底端时的动能减小,速度减小,故B、C、D错误,A正确。
3.(2023·海南等级考)如图所示,带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场,关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程的加速度保持不变
D.小球受到的洛伦兹力对小球做正功
【解析】选A。带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场中,小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,根据左手定则,可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右,故A正确;小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,速度的方向时刻变化,故B错误;小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,重力始终竖直向下,洛伦兹力始终与速度方向垂直,且速度方向时刻变化,合力方向时刻变化,根据牛顿第二定律,加速度的方向时刻变化,故C错误。小球受洛伦兹力和重力的作用做曲线运动,洛伦兹力始终与速度方向垂直,根据功的定义,洛伦兹力永不做功,故D错误。
4.(2023·厦门模拟)足够长的绝缘木板置于光滑水平地面上,木板的上表面粗糙,带负电小物块(电量保持不变)置于木板的左端,整个装置置于足够大的匀强磁场中,磁场方向如图所示。在t=0时刻,木板获得一水平向左的初速度,关于此后运动过程中两物体速度随时间变化的关系图像,可能正确的是(　　)
【解析】选A。木板获得一水平向左的初速度,受到物块对其向右的摩擦力,所以木板做减速运动;同时,木板对物块产生一个向左的摩擦力,因此物块做加速运动,物块带负电,由左手定则知物块受到的洛伦兹力向下,则f=μFN,FN=mg+Bqv
由牛顿第二定律得:f=ma
联立解得:μ(mg+Bqv)=ma
由公式可知,物块受到的摩擦力变大,加速度变大;
对木板由牛顿第二定律得:μ(mg+Bqv)=Ma'
则木板的加速度变大,因为木板足够长,最后两者速度相等,故木板做加速度增大的减速运动,物块做加速度增大的加速运动,故A正确,B、C、D错误。
考点二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
【典例剖析】
角度1 直线边界磁场
[典例3](多选)(2023·郑州模拟)如图所示,在竖直平面内存在垂直于纸面向里的匀强磁场,MN为磁场左下方的边界线,其上有等距的三点a、b、c。某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中,并同时到达c点。不计粒子的重力和带电粒子之间的相互作用,则下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子1和2的质量之比为2∶1
B.带电粒子1和2所带电荷量之比为2∶1
C.带电粒子1和2的速度大小之比为2∶1
D.带电粒子1和2在磁场的运动过程中,所受洛伦兹力的冲量相等
【解析】选C、D。画出带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中,并同时到达c点的运动轨迹图,
由图中几何关系可知,两带电粒子轨迹所对的圆心角相同,带电粒子的轨迹半径r1=2r2,由洛伦兹力提供向心力得qvB=m,解得q=,由此可知带电粒子1和2所带电荷量之比为q1∶q2=r2∶r1=1∶2,B错误;根据题述某一时刻带电粒子1和2分别从a、b两点沿水平方向以相同的动量同时射入匀强磁场中,并同时到达c点,可知两个粒子的运动时间相同,由t=可知,带电粒子1和2的速度大小之比为v1∶v2=r1∶r2=2∶1,C正确;题述两个粒子的动量p=mv相同,带电粒子1和2的质量之比为m1∶m2=v2∶v1=1∶2,A错误;带电粒子1和2在磁场的运动过程中,所受洛伦兹力F=qvB相等,时间t相等,根据冲量定义I=Ft可知带电粒子1和2在磁场的运动过程中,所受洛伦兹力的冲量相等,D正确。
角度2 平行边界磁场
[典例4](2024·德阳模拟)如图所示,竖直平行线MN、PQ间距离为a,其间存在垂直纸面向里的匀强磁场(含边界MN及PQ),磁感应强度大小为B,MN上O处的粒子源能沿不同方向释放速度大小相等、方向均垂直磁场的带负电粒子,电荷量为q,质量为m。粒子间的相互作用及重力不计,其中沿θ=60°射入的粒子,恰好垂直PQ射出,则(　　)
A.粒子在磁场中做圆周运动的半径为a
B.粒子的速率为
C.沿θ=60°射入的粒子,在磁场中的运动时间为
D.PQ边界上有粒子射出的长度为2a
【解析】选D。粒子沿θ=60°射入时,恰好垂直PQ射出,则粒子在磁场中转过30°,如图甲所示
所以有Rsin30°=a,解得R=2a,由洛伦兹力提供向心力得qBv=m,则v=,故A、B错误;沿θ=60°射入的粒子,在磁场中的运动时间为t=T=×==,故C错误;θ=0°时,粒子离开磁场在PQ上O的水平线上方a处
当θ增大时,粒子离开磁场时在PQ上的位置下移,直到粒子运动轨迹与PQ相切;θ继续增大,则粒子不能从PQ边界射出;粒子运动轨迹与PQ相切时,由半径R=2a,可知粒子转过的角度为60°,所以,出射点在O的水平线下方a处;所以,PQ边界上有粒子射出的长度为2a,故D正确。
【备选例题】
　　(多选)两个带等量异种电荷的粒子a、b分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则(　　)
A.a粒子带正电,b粒子带负电
B.两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb=∶1
C.两粒子的质量之比ma∶mb=1∶2
D.两粒子的质量之比ma∶mb=2∶1
【解析】选B、D。由左手定则可得a粒子带负电,b粒子带正电,故A错误;粒子做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示,
则Ra==d,Rb==d,所以Ra∶Rb=∶1,故B正确;由几何关系可得,从A运动到B,a粒子转过的圆心角为60°,b粒子转过的圆心角为120°,ta==tb=,则Ta∶Tb=2∶1,再根据洛伦兹力提供向心力可得Bvq=,所以运动周期T==,根据a、b两粒子电荷量相等可得ma∶mb=Ta∶Tb=2∶1,故C错误,D正确。
角度3 圆形边界磁场
[典例5](多选)(2022·辽宁选择考)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场,外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场,粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态,忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是(　　)
A.粒子1可能为中子
B.粒子2可能为电子
C.若增大磁感应强度,粒子1可能打在探测器上的Q点
D.若增大粒子入射速度,粒子2可能打在探测器上的Q点
【解析】选A、D。由题图可看出粒子1没有偏转,说明粒子1不带电,则粒子1可能为中子;粒子2向上偏转,根据左手定则可知粒子2应该带正电,A正确、B错误;由以上分析可知粒子1为中子,则无论如何增大磁感应强度,粒子1都不会偏转,C错误;粒子2在磁场中,洛伦兹力提供向心力有qvB=m,解得r=,可知若增大粒子入射速度,则粒子2的半径增大,粒子2可能打在探测器上的Q点,D正确。
【备选例题】
　　(多选)如图所示为一圆形区域的匀强磁场,在O点处有一放射源,沿半径方向射出速率不同的同种粒子,其中带电粒子1从A点飞出磁场,带电粒子2从B点飞出磁场,不考虑带电粒子的重力,则(　　)
A.带电粒子1与2的速率之比为1∶3
B.带电粒子1与2的速率之比为1∶
C.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2∶3
D.带电粒子1与2在磁场中运动时间的比为2∶1
【解析】选A、D。如图所示
设带电粒子1的轨迹半径为r1,带电粒子2的轨迹半径为r2,根据几何关系得r1==R,r2==R,粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据qvB=m,可得r=,可得带电粒子1与2的速率之比v1∶v2=1∶3,故A正确,B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,则粒子1在磁场中运动的时间t1=T,粒子2在磁场中运动的时间t2=T,则带电粒子1与2在磁场中运动时间的比t1∶t2=2∶1,故C错误,D正确。
考点三　带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
【典例剖析】
[典例6](多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感应强度为B,板间距离也为l,极板不带电,现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(　　)
A.使粒子的速度v<
B.使粒子的速度v>
C.使粒子的速度v>
D.使粒子的速度v满足【解析】选A、B。若带电粒子刚好打在极板右边缘,有=(r1-)2+l2,又因r1=,解得v1=;若粒子刚好打在极板左边缘时,有r2==,解得v2=,故A、B正确。
【备选例题】
1.如图所示为宽度为d的有界匀强磁场,磁感应强度为B,MM'和NN'是它的两条边界。现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不从边界NN'射出,求粒子入射速率v的最大值可能是多少。
答案:(2+)(q为正电荷)或(2-)(q为负电荷)
【解析】题目中只给出粒子“电荷量为q”,未说明是带哪种电荷。若q为正电荷,轨迹是如图所示的上方与NN'相切的圆弧,轨道半径:R=,又d=R-,
解得v=,
若q为负电荷,轨迹是如图所示的下方与NN'相切的圆弧,
则有:R'=,d=R'+,
解得v'=。
2.如图所示,在x轴上方有一匀强磁场,磁感应强度为B;x轴下方有一匀强电场,电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m,电荷量为e的电子,在y轴上某点A由静止释放,如果要使电子垂直打在屏MN上,那么:
(1)电子释放位置与原点O的距离s需满足什么条件
答案:(1)s=(n=0,1,2,3,…)
【解析】(1)电子的运动轨迹如图所示,
在电场中,电子从A到O,
动能增加eEs=m,
在磁场中,电子偏转,半径为r=,
据题意,有(2n+1)r=L(n=0,1,2,3,…)
所以s=(n=0,1,2,3,…)
(2)电子从出发点到垂直打在屏上需要多长时间
答案: (2)+(2n+1)(n=0,1,2,3,…)
【解析】(2)在电场中匀变速直线运动的时间与在磁场中做部分圆周运动的时间之和为电子总的运动时间
t=(2n+1)++n(n=0,1,2,3,…),
其中a=,T=。
整理后得t=+(2n+1)(n=0,1,2,3,…)
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