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第2讲　固体、液体和气体
一、固体和液体(选三第二章第4、5节)
1.固体
(1)固体可以分为晶体和非晶体两类。石英、云母、明矾、食盐、味精、蔗糖等是晶体。玻璃、蜂蜡、松香、沥青、橡胶等是非晶体。
(2)单晶体具有规则的几何形状,多晶体和非晶体没有规则的几何形状;晶体有确定的熔点,非晶体没有确定的熔点。
(3)有些晶体沿不同方向的导热或导电性能不同,有些晶体沿不同方向的光学性质不同,这类现象称为各向异性。
非晶体和多晶体沿各个方向的物理性质都是一样的,这叫作各向同性。
2.液体与液晶
(1)液体的表面张力
概念 液体表面各部分间相互吸引的力
成因 表面层中分子间的距离大,分子间的相互作用力表现为引力
作用 液体的表面张力使液面具有收缩到表面积最小的趋势
方向 表面张力跟液面相切,且跟这部分液面的分界线垂直
(2)浸润和不浸润
①附着层内的液体分子比液体内部的分子密集,附着层内分子的间距小于平衡距离,分子间表现为斥力,宏观上看表现为浸润。
②附着层内的液体分子比液体内部的分子稀疏,附着层内分子的间距大于平衡距离,分子间表现为引力,宏观上看表现为不浸润。
(3)毛细现象
毛细现象是指浸润液体在细管中上升的现象,以及不浸润液体在细管中下降的现象,毛细管越细,毛细现象越明显。
(4)液晶
①液晶分子既保持排列有序而显示晶体的各向异性,又可以自由移动位置,保持了液体的流动性。
②液晶的物理性质很容易在外界的影响下发生改变。
二、气体(选三第二章第2、3节)
1.气体实验定律
项目 玻意耳定律 查理定律 盖-吕萨克 定律
内容 一定质量的某种气体,在温度不变的情况下,压强与体积成反比 一定质量的某种气体,在体积不变的情况下,压强与热力学温度成正比 一定质量的某种气体,在压强不变的情况下,体积与热力学温度成正比
表达 式 p1V1=p2V2 = =
图像
2.理想气体状态方程
(1)理想气体:把在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体称为理想气体。在压强不太大、温度不太低时,实际气体可以看作理想气体。理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用,一定质量的某种理想气体的内能仅由温度决定。
(2)理想气体状态方程:=(质量一定的理想气体)。
【质疑辨析】
角度1 固体和液体的性质
(1)某物体沿不同方向的导热性能不同,它一定是单晶体。 (　√　)
(2)水是浸润物体,水银是不浸润物体。 (　×　)
(3)晶体在熔化过程中要吸收热量,破坏空间点阵结构,增加分子势能。 (　√　)
(4)水黾能在水面行走,是由于浮力的作用。 (　×　)
角度2 气体实验定律
(5)气体的压强是大量气体分子频繁持续地碰撞器壁而产生的。 (　√　)
(6)一定质量理想气体,压强与体积成反比。 (　×　)
(7)一定质量理想气体等容变化过程中,压强与摄氏温度成正比。 (　×　)
精研考点·提升关键能力
考点一　固体和液体的性质　(基础自悟)
【核心要点】
1.对固体的理解
(1)区分晶体与非晶体看熔点,有确定熔点的是晶体,没有确定熔点的是非晶体。
(2)区分单晶体与多晶体看是否具有各向异性,具有各向异性是单晶体,多晶体具有各向同性。
(3)晶体和非晶体在一定条件下可以相互转化。
(4)单晶体具有各向异性,但不是在各种物理性质上都表现出各向异性。
2.液体表面张力
形成原因 表面层中分子间的距离比液体内部分子间的距离大,分子间的相互作用力表现为引力
表面特性 表面层分子间的引力使液面产生了表面张力,使液体表面好像一层绷紧的弹性薄膜
表面张力 的方向 和液面相切,垂直于液面上的各条分界线
表面张力 的效果 表面张力使液体表面具有收缩趋势,使液体表面积趋于最小,而在体积相同的条件下,球形的表面积最小
表面张力 的大小 跟边界线的长度、液体的种类、温度都有关系
典型现象 球形液滴、肥皂泡、涟波、毛细现象、浸润和不浸润
【题点全练】
角度1 固体的性质
1. (2023·无锡模拟)石墨烯是从石墨中分离出的新材料,其中碳原子紧密结合成单层六边形晶格结构,如图所示,则(　　)
A.石墨是非晶体
B.石墨研磨成的细粉末就是石墨烯
C.单层石墨烯的厚度约3 μm
D.碳原子在六边形顶点附近不停地振动
2.(2023·徐州模拟)石墨烯中碳原子呈单层六边形结构。南京大学的科学家将多层石墨烯叠加,得到了一种结构规则的新材料,其中层与层间距约为六边形边长的两倍。则(　　)
A.新材料属于非晶体
B.新材料没有固定的熔点
C.低温下新材料中碳原子停止运动
D.层间相邻碳原子间作用力表现为引力
角度2 液体的性质
3.(2023·张家口模拟)下列关于表面张力及与表面张力有关的现象成因解释正确的是(　　)
A.表面张力产生在液体表面层,它的方向跟液面垂直
B.缝衣针浮在水面上不下沉是重力和水的浮力平衡的结果
C.作用在任何一部分液面上的表面张力,总是跟这部分液面的分界线垂直
D.喷泉喷射到空中形成一个个球形的小水珠,这是表面张力作用使其表面具有扩张趋势引起的结果
4.(2023·潍坊模拟)神舟十二号航天员刘伯明曾在太空中用毛笔写下“理想”二字。在太空舱内使用的毛笔、墨汁和纸张都是特制的,毛笔笔尖内部存在毛细管能够吸墨,笔尖与纸张接触时,墨汁就从笔尖转移到纸上。在太空舱内(　　)
A.使用普通中性笔也能流畅书写
B.墨汁分子间不存在作用力
C.墨汁不浸润毛笔笔尖
D.墨汁浸润纸张
【加固训练】
　　护肤乳液在一定条件下能形成层状液晶,则(　　)
A.所有物质都能形成层状液晶
B.层状液晶的光学性质具有各向异性
C.层状液晶是液体与晶体的混合物
D.层状液晶不会随温度升高发生变化
考点二　气体压强的计算和微观解释　(核心共研)
【核心要点】
1.气体压强的微观解释
(1)产生原因:气体的压强是大量气体分子不断撞击器壁的结果。压强就是在器壁单位面积上受到的压力。若气体分子与器壁发生弹性碰撞,则p=(N:分子数;v:分子撞击器壁的速率)。
(2)从微观角度来看,气体压强的决定因素
①一方面是气体分子的平均速率。
②另一方面是气体分子的数密度。
2.平衡状态下气体压强的求法
力平 衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析,得到液柱(或活塞)的受力平衡方程,求得气体的压强
等压 面法 在连通器中,同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处总压强p=p0+ρgh,p0为液面上方的压强
液片 法 选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象,分析液片两侧受力情况,建立平衡方程,消去面积,得到液片两侧压强相等方程,求得气体的压强
3.加速运动系统中封闭气体压强的求法
(1)选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象;
(2)进行受力分析;
(3)利用牛顿第二定律列方程求解。
【典例剖析】
角度1 气体压强的微观解释
[典例1](2023·北京等级考)夜间由于气温降低,汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比,夜间轮胎内的气体(　　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
角度2 液柱封闭气体压强的计算
[典例2]若已知大气压强为p0,如图所示各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,重力加速度为g,求下列各图中被封闭气体的压强。
【备选例题】
如图所示,竖直放置的U形管,左端开口右端封闭,管内有a、b两段水银柱,将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm,水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm,大气压强为75 cmHg,求空气柱A、B的压强分别是多少。
角度3 汽缸类封闭气体压强的计算
[典例3]如图所示两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽缸静止在水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁间的摩擦,两个汽缸内分别封闭有一定质量的气体A、B,大气压为p0,重力加速度为g,求封闭气体A、B的压强各是多大。
考点三　气体实验定律及其应用　(核心共研)
【核心要点】
1.几个重要的推论
(1)查理定律的推论:Δp=ΔT。
(2)盖-吕萨克定律推论:ΔV=ΔT。
(3)理想气体状态方程的推论:=++…+(一定质量的气体分成n份或将n份气体合成一份)。
2.分析气体状态变化的问题要抓住三点
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段。
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的。
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律。
【典例剖析】
角度1 等温变化
[典例4] (2023·武汉华中师大附中模拟)学校的科学探究小组开展与气体性质相关的研究实验。如图所示,足够长的柱形玻璃管两端开口,横截面积为S=0.01 m2,将其竖直固定并使其上沿刚好没入水中,水面足够宽广。大气压强p0=1.0×105 Pa,水的密度为ρ0=1.0×103 kg/m3。在柱形玻璃管内有一个密度为ρ=6ρ0、高度为h=0.1 m的柱形活塞,下边缘被挡在距水面深度为H=1.0 m的位置,活塞的上部玻璃管里充满水①,活塞可在管内无摩擦滑动且不漏气。现利用压气机将水面上方的空气从管下部向管内充入(空气可视为理想气体,其质量忽略不计),来推动活塞缓慢上浮。重力加速度大小g取10 m/s2,环境温度不变②。
(1)当活塞下部的气体压强达到多少时,活塞刚好开始上浮③
(2)当活塞刚好开始上浮时,压气机将多大体积的水面上方的空气压入到了管中
角度2 等压变化和等容变化
[典例5] (2023·淮南模拟)把一个小烧瓶和一根弯成直角的均匀玻璃管用橡皮塞连成如图所示的装置。在玻璃管内引入一小段油柱,将一定质量的空气密封在容器内,被封空气的压强跟大气压强相等。不计大气压强的变化。已知1 mol任何气体在压强p0=1×105 Pa、温度t0=0 ℃时,体积约为V0=22.4 L。瓶内空气的平均摩尔质量M=29 g/mol,瓶内空气的体积V1=2.24 L,温度为t1=25 ℃。试估算瓶内空气的质量。
角度3 理想气体状态方程
[典例6](2023·绵阳模拟)气调保鲜技术可人为控制气调保鲜库气体中氮气、氧气、二氧化碳等成分的比例,气体的湿度、温度及气压,通过抑制储藏物细胞的呼吸量来延缓其新陈代谢过程,使之处于近休眠状态,从而达到长期保鲜的效果。已知装有某水果的保鲜盒中气体体积为V,温度为12 ℃,外界大气压强为p0,可认为盒内气体压强与外界大气压强相等,盒内气体可视为理想气体,由于保鲜盒上部为柔性材料,则气体体积可膨胀或被压缩。
(1)若当地环境温度升高到27 ℃,求盒内气体的体积。
(2)运送至高海拔环境时,大气压强变为0.7p0,温度变为7 ℃,若放出一部分气体使气体体积恢复到原体积,求放出气体质量与放气前盒内气体质量的比值。
考点四　气体状态变化的图像问题　(核心共研)
【核心要点】
1.气体实验定律及图像
比较项目 特点 示例
等温 过程 p-V pV=CT(其中C为恒量),即pV之积越大的等温线温度越高,线离原点越远
p- p=CT·,斜率k=CT,即斜率越大,温度越高
等容 过程 p-T p=·T,斜率k=,即斜率越大,体积越小
等压 过程 V-T V=·T,斜率k=,即斜率越大,压强越小
2.理想气体状态方程与气体实验定律的关系
=
温度不变:p1V1=p2V2(玻意耳定律)
体积不变:=(查理定律)
压强不变:=(盖-吕萨克定律)
【典例剖析】
角度1 p -T图像、p -V图像
[典例7] (2023·辽宁选择考)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置,可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中,一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是(　　)
角度2 p-T图像、V-T图像
[典例8](2023·重庆选择考)密封于汽缸中的理想气体,从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V-T图像如图所示,则对应的气体压强p随T变化的p-T图像正确的是(　　)
【备选例题】
　　如图为一定量的理想气体经历的两个不同过程,分别由体积—温度(V-t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示,V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标,t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标,t0=-273 ℃;a为直线Ⅰ上的一点。由图可知,气体在状态a和b的压强之比=__________;气体在状态b和c的压强之比=__________。
答案及解析
考点一　固体和液体的性质
【题点全练】
角度1 固体的性质
1. (2023·无锡模拟)石墨烯是从石墨中分离出的新材料,其中碳原子紧密结合成单层六边形晶格结构,如图所示,则(　　)
A.石墨是非晶体
B.石墨研磨成的细粉末就是石墨烯
C.单层石墨烯的厚度约3 μm
D.碳原子在六边形顶点附近不停地振动
【解析】选D。石墨是晶体,故A错误;石墨烯是石墨中分离出来的新材料,故B错误;单层石墨烯厚度约为原子尺寸10-10 m,故C错误;根据分子动理论可知,固体分子在平衡点不停地振动,故D正确。
2.(2023·徐州模拟)石墨烯中碳原子呈单层六边形结构。南京大学的科学家将多层石墨烯叠加,得到了一种结构规则的新材料,其中层与层间距约为六边形边长的两倍。则(　　)
A.新材料属于非晶体
B.新材料没有固定的熔点
C.低温下新材料中碳原子停止运动
D.层间相邻碳原子间作用力表现为引力
【解析】选D。新材料由多层石墨烯叠加而成,可知结构规则的新材料为晶体,晶体具有固定的熔点,故A、B错误;由分子动理论可知,分子永不停息地做无规则运动,故C错误;层与层间距约为六边形边长的两倍,远大于分子间距离,由分子力的特点可知,层间相邻碳原子间作用力表现为引力,故D正确。
角度2 液体的性质
3.(2023·张家口模拟)下列关于表面张力及与表面张力有关的现象成因解释正确的是(　　)
A.表面张力产生在液体表面层,它的方向跟液面垂直
B.缝衣针浮在水面上不下沉是重力和水的浮力平衡的结果
C.作用在任何一部分液面上的表面张力,总是跟这部分液面的分界线垂直
D.喷泉喷射到空中形成一个个球形的小水珠,这是表面张力作用使其表面具有扩张趋势引起的结果
【解析】选C。表面张力产生在液体表面层,是引力,在液体的表面层内的各个方向上都存在,力的方向总是跟液面相切,故A错误;缝衣针浮在水面上不下沉是由于液体表面张力的作用,与浮力无关,故B错误;作用在任何一部分液面上的表面张力,总是跟这部分液面的分界线垂直,分界线两侧的分子会对对方分子产生引力,故C正确;喷泉喷射到空中形成一个个球形的小水珠是表面张力作用使其表面具有收缩趋势引起的结果,故D错误。
4.(2023·潍坊模拟)神舟十二号航天员刘伯明曾在太空中用毛笔写下“理想”二字。在太空舱内使用的毛笔、墨汁和纸张都是特制的,毛笔笔尖内部存在毛细管能够吸墨,笔尖与纸张接触时,墨汁就从笔尖转移到纸上。在太空舱内(　　)
A.使用普通中性笔也能流畅书写
B.墨汁分子间不存在作用力
C.墨汁不浸润毛笔笔尖
D.墨汁浸润纸张
【解析】选D。由于太空中处于完全失重状态,使用普通中性笔不能流畅书写,故A错误;由于分子间相互作用不受重力影响,则墨汁分子间存在相互作用力,故B错误;空间站仍能用毛笔的原理就是毛细现象,则墨汁浸润毛笔笔尖、浸润纸张,故C错误,D正确。
【加固训练】
　　护肤乳液在一定条件下能形成层状液晶,则(　　)
A.所有物质都能形成层状液晶
B.层状液晶的光学性质具有各向异性
C.层状液晶是液体与晶体的混合物
D.层状液晶不会随温度升高发生变化
【解析】选B。并不是所有物质都能形成层状液晶,只有少数物质在特定条件下才能形成液晶,故A错误;层状液晶的光学性质具有各向异性,故B正确;层状液晶并不是指液体和晶体的混合物,是一种特殊的物质,液晶像液体一样可以流动,具有晶体各向异性的特性,故C错误;层状液晶是不稳定的,外界影响的微小变化,例如温度、电场等,都会引起液晶分子排列变化,改变它的光学性质,故D错误。
考点二　气体压强的计算和微观解释
【典例剖析】
角度1 气体压强的微观解释
[典例1](2023·北京等级考)夜间由于气温降低,汽车轮胎内的气体压强变低。与白天相比,夜间轮胎内的气体(　　)
A.分子的平均动能更小
B.单位体积内分子的个数更少
C.所有分子的运动速率都更小
D.分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更大
【解析】选A。夜间气温低,分子的平均动能更小,但不是所有分子的运动速率都更小,故A正确、C错误;由于汽车轮胎内的气体压强变低,轮胎会略微被压瘪,则单位体积内分子的个数更多,分子对轮胎内壁单位面积的平均作用力更小,B、D错误。
角度2 液柱封闭气体压强的计算
[典例2]若已知大气压强为p0,如图所示各装置均处于静止状态,图中液体密度均为ρ,重力加速度为g,求下列各图中被封闭气体的压强。
答案:甲:p0-ρgh　乙:p0-ρgh　丙:p0-ρgh　丁:pA=p0+ρgh1　pB=p0+ρg(h1-h2)
【解析】在题图甲中,以高为h的液柱为研究对象,由二力平衡知p气S+ρghS=p0S,所以p气=p0-ρgh;在题图乙中,以B液面为研究对象,由平衡方程F上=F下,有p气S+ρghS=p0S,所以p气=p0-ρgh;在题图丙中,以B液面为研究对象,有p气S+ρghSsin60°=p0S,所以p气=p0-ρgh;在题图丁中,气体B和A的压强关系可由图中虚线所示的等高线联系起来,则有pB+ρgh2=pA,而pA=p0+ρgh1,所以气体B的压强为pB=p0+ρg(h1-h2)。
【备选例题】
如图所示,竖直放置的U形管,左端开口右端封闭,管内有a、b两段水银柱,将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长h1为10 cm,水银柱b两个液面间的高度差h2为5 cm,大气压强为75 cmHg,求空气柱A、B的压强分别是多少。
答案:65 cmHg　60 cmHg
【解析】设管的横截面积为S,选a的下端面为参考液面,它受向下的压力为(pA+)S,受向上的大气压力为p0S,由于系统处于静止状态,则(pA+)S=p0S,所以pA=p0-=(75-10) cmHg=65 cmHg;再选b的左下端面为参考液面,由连通器原理知:液柱h2的上表面处的压强等于pB,则(pB+)S=pAS,所以pB=pA-=(65-
5) cmHg=60 cmHg。
角度3 汽缸类封闭气体压强的计算
[典例3]如图所示两个汽缸质量均为M,内部横截面积均为S,两个活塞的质量均为m,左边的汽缸静止在水平面上,右边的活塞和汽缸竖直悬挂在天花板下。不计活塞与汽缸壁间的摩擦,两个汽缸内分别封闭有一定质量的气体A、B,大气压为p0,重力加速度为g,求封闭气体A、B的压强各是多大。
【关键点拨】 解决与活塞相关的气体压强问题,受力分析是关键,选好研究对象,做好受力分析,依据平衡条件或者牛顿第二定律解决问题。分析汽缸类问题,研究对象可以选择活塞、汽缸,也可以选择活塞和汽缸组成的整体。
答案:p0+　p0-
【解析】题图甲中选活塞为研究对象,
由平衡条件得pAS=p0S+mg,
得pA=p0+;
题图乙中选汽缸为研究对象,由平衡条件得
pBS+Mg=p0S,得pB=p0-。
考点三　气体实验定律及其应用
【典例剖析】
角度1 等温变化
[典例4] (2023·武汉华中师大附中模拟)学校的科学探究小组开展与气体性质相关的研究实验。如图所示,足够长的柱形玻璃管两端开口,横截面积为S=0.01 m2,将其竖直固定并使其上沿刚好没入水中,水面足够宽广。大气压强p0=1.0×105 Pa,水的密度为ρ0=1.0×103 kg/m3。在柱形玻璃管内有一个密度为ρ=6ρ0、高度为h=0.1 m的柱形活塞,下边缘被挡在距水面深度为H=1.0 m的位置,活塞的上部玻璃管里充满水①,活塞可在管内无摩擦滑动且不漏气。现利用压气机将水面上方的空气从管下部向管内充入(空气可视为理想气体,其质量忽略不计),来推动活塞缓慢上浮。重力加速度大小g取10 m/s2,环境温度不变②。
(1)当活塞下部的气体压强达到多少时,活塞刚好开始上浮③
答案:(1)1.15×105 Pa　
【解析】(1)活塞受到的重力G=ρhSg=60 N
活塞上表面受到的压力为
F=p0S+ρ0g(H-h)S=1 090 N
活塞下部的气体压强
p1==1.15×105 Pa
(2)当活塞刚好开始上浮时,压气机将多大体积的水面上方的空气压入到了管中
答案: (2)5.75×10-3 m3
【解析】(2)管下部所充气体下表面受到向下的压强
p1=ρ0g(H+h气)+p0
解得气柱的高度为h气=0.5 m
根据等温变化p1Sh气=p0V,
解得压入的空气体积为V=5.75×10-3 m3
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①活塞上表面所受压力求解可等效成液柱封闭气体产生压力的求解
信息②理想气体发生等温变化
信息③活塞与下边缘弹力为零,活塞所受重力、上表面压力及下部气体压力平衡。
角度2 等压变化和等容变化
[典例5] (2023·淮南模拟)把一个小烧瓶和一根弯成直角的均匀玻璃管用橡皮塞连成如图所示的装置。在玻璃管内引入一小段油柱,将一定质量的空气密封在容器内,被封空气的压强跟大气压强相等。不计大气压强的变化。已知1 mol任何气体在压强p0=1×105 Pa、温度t0=0 ℃时,体积约为V0=22.4 L。瓶内空气的平均摩尔质量M=29 g/mol,瓶内空气的体积V1=2.24 L,温度为t1=25 ℃。试估算瓶内空气的质量。
【思维流程】
估算瓶内空气的质量→计算瓶内空气的摩尔数(摩尔数乘以摩尔质量=空气质量) →计算瓶内气体的体积(气体摩尔数=) →利用盖-吕萨克定律换算不同状态下气体的体积。
答案:2.65 g
【解析】气体做等压变化,由盖-吕萨克定律可知=
其中T1=(25+273) K=298 K,
T0=(0+273) K=273 K
可得V2== L≈2.05 L
则有m=nM=M=×29 g≈2.65 g
角度3 理想气体状态方程
[典例6](2023·绵阳模拟)气调保鲜技术可人为控制气调保鲜库气体中氮气、氧气、二氧化碳等成分的比例,气体的湿度、温度及气压,通过抑制储藏物细胞的呼吸量来延缓其新陈代谢过程,使之处于近休眠状态,从而达到长期保鲜的效果。已知装有某水果的保鲜盒中气体体积为V,温度为12 ℃,外界大气压强为p0,可认为盒内气体压强与外界大气压强相等,盒内气体可视为理想气体,由于保鲜盒上部为柔性材料,则气体体积可膨胀或被压缩。
(1)若当地环境温度升高到27 ℃,求盒内气体的体积。
答案:(1)V　
【解析】(1)保鲜盒上部为柔性材料,则发生等压变化,根据盖-吕萨克定律有
=
解得盒内气体的体积V'=V
(2)运送至高海拔环境时,大气压强变为0.7p0,温度变为7 ℃,若放出一部分气体使气体体积恢复到原体积,求放出气体质量与放气前盒内气体质量的比值。
答案: (2)
【解析】(2)运送至高海拔环境时,大气压强变为0.7p0,
温度变为7 ℃,设此时体积变为V″,根据理想气体状态方程有
=,
解得V″=V
放出一部分气体使气体体积恢复到原体积,放出气体质量与放气前盒内气体质量的比值为==
【方法技巧】 利用气体实验定律及理想气体状态方程解决问题的基本思路
考点四　气体状态变化的图像问题
【典例剖析】
角度1 p -T图像、p -V图像
[典例7] (2023·辽宁选择考)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置,可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中,一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是(　　)
【关键点拨】
(1)拆分过程
①a→b过程压强不变,温度升高,为等压变化(体积变大)。
②b→c压强减小,温度降低(体积变大)
(2)在 p-T图像中,某点与原点连线的斜率越大,体积越小(c状态的体积大于b状态体积)
【解析】选B。根据=C,可得p=T,从a到b,气体压强不变,温度升高,则体积变大;从b到c,气体压强减小,温度降低,因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率,c状态的体积大于b状态体积,故选B。
角度2 p-T图像、V-T图像
[典例8](2023·重庆选择考)密封于汽缸中的理想气体,从状态a依次经过ab、bc和cd三个热力学过程达到状态d。若该气体的体积V随热力学温度T变化的V-T图像如图所示,则对应的气体压强p随T变化的p-T图像正确的是(　　)
【解析】选C。由V-T图像可知,理想气体ab过程为等压变化,bc过程为等温变化,cd过程为等容变化。根据理想气体状态方程,有=C,可知bc过程理想气体的体积增大,则压强减小,故选C。
【备选例题】
　　如图为一定量的理想气体经历的两个不同过程,分别由体积—温度(V-t)图上的两条直线Ⅰ和Ⅱ表示,V1和V2分别为两直线与纵轴交点的纵坐标,t0是它们的延长线与横轴交点的横坐标,t0=-273 ℃;a为直线Ⅰ上的一点。由图可知,气体在状态a和b的压强之比=__________;气体在状态b和c的压强之比=__________。
答案:1　
【解析】根据盖-吕萨克定律有=k,整理得V=k(t+273) K,由体积—温度(V-t)图像可知,直线Ⅰ为等压线,则a、b两点压强相等,则有=1;设t=0 ℃,当气体体积为V1时,其压强为p1 ,当气体体积为V2时,其压强为p2,根据等温变化,则有p1V1=p2V2,由于直线Ⅰ和Ⅱ各为两条等压线,则有p1=pb ,p2=pc,联立解得==。
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