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第1讲　原子结构和波粒二象性
一、黑体辐射及其实验规律(选三第四章第1节)
1.对于一般材料的物体,辐射电磁波的情况除了与温度有关,还与材料的种类及表面状况有关,而黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。
2.黑体辐射的实验规律
(1)随着温度的升高,各种波长的辐射强度都增加。
(2)随着温度的升高,辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动。
二、能量子(选三第四章第1节)
1.定义:普朗克认为,振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍,当带电微粒辐射或吸收能量时,也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的,这个不可再分的最小能量值ε叫作能量子。
2.能量子大小:ε=hν,其中ν是电磁波的频率,h称为普朗克常量。h=6.626×
10-34 J·s(一般取h=6.63×10-34 J·s)。
三、光电效应及波粒二象性(选三第四章第2节)
1.光电效应
(1)光电效应:照射到金属表面的光,能使金属中的电子从表面逸出,这个现象称为光电效应,这种电子常称为光电子。
(2)光电效应规律
a.每种金属都有一个截止频率νc,入射光的频率必须大于或等于这个截止频率才能产生光电效应。
b.光电子的最大初动能与入射光的强度无关,只随入射光频率的增大而增大。
c.光电效应的发生几乎是瞬时的,一般不超过10-9 s。
d.当入射光的频率大于或等于截止频率时,入射光越强,饱和电流越大,逸出的光电子数越多,逸出光电子的数目与入射光的强度成正比,饱和电流的大小与入射光的强度成正比。
2.爱因斯坦光电效应方程
(1)光子说:在空间传播的光是不连续的,而是一份一份的,每一份叫作一个光的能量子,简称光子,光子的能量ε=hν。其中h=6.63×10-34 J·s(称为普朗克常量)。
(2)爱因斯坦光电效应方程
①表达式:Ek=hν-W0。
②物理意义:金属中电子吸收一个光子获得的能量是hν,这些能量一部分用于克服金属的逸出功W0,剩下的表现为逸出后电子的最大初动能。
3.光的波粒二象性
(1)光的干涉、衍射、偏振现象证明光具有波动性。
(2)光电效应、康普顿效应说明光具有粒子性。
(3)光既具有波动性,又具有粒子性,称为光的波粒二象性。
四、原子结构(选三第四章第3、4节)
1.电子的发现:英国物理学家汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子,提出了原子的“枣糕模型”。
2.原子的核式结构
(1)α粒子散射实验:1909~1911年,英国物理学家卢瑟福和他的助手进行了用α粒子轰击金箔的实验,实验发现绝大多数α粒子穿过金箔后基本上仍沿原来方向前进,但有少数α粒子发生了大角度偏转,偏转的角度甚至大于90°,也就是说它们几乎被“撞”了回来,如图所示。
(2)原子的核式结构模型:在原子中心有一个很小的核,原子全部的正电荷和几乎全部质量都集中在核里,带负电的电子在核外空间绕核旋转。
3.氢原子光谱
(1)光谱:用光栅或棱镜可以把物质发出的光按波长展开,获得光的波长(或频率)和强度分布的记录,即光谱。
(2)光谱分类:
(3)光谱分析:利用每种原子都有自己的特征谱线可以用来鉴别物质和确定物质的组成成分,且灵敏度很高。在发现和鉴别化学元素上有着重大的意义。
(4)氢原子光谱的实验规律:巴耳末系是氢光谱在可见光区的谱线,其波长公式
=R∞(-)(n=3,4,5,…R∞是里德伯常量,R∞=1.10×107 m-1)。
4.玻尔理论的三条假设
(1)定态假设:原子只能处于一系列不连续的能量状态中,在这些能量状态中原子是稳定的,电子虽然绕核运动,但并不向外辐射能量。
(2)跃迁假设:原子从一种定态跃迁到另一种定态时,它辐射或吸收一定频率的光子,光子的能量由这两个定态的能量差决定,即hν=Em-En。(h是普朗克常量,h=6.63×10-34 J·s)
(3)轨道假设:原子的不同能量状态跟电子在不同的圆周轨道绕核运动相对应。原子的定态是不连续的,因此电子的可能轨道也是不连续的。
5.氢原子的能级、能级公式
(1)氢原子的能级
能级图如图所示
(2)氢原子的能级和轨道半径
①氢原子的能级公式:En=E1(n=1,2,3,…),其中基态能量E1最低,其数值为E1=-13.6 eV。
②氢原子的半径公式:rn=n2r1(n=1,2,3,…),其中r1为基态半径,又称玻尔半径,其数值为r1=0.53×10-10 m。
【质疑辨析】
角度1 波粒二象性
(1)黑体能够吸收各种波长的电磁波而不发生反射,同时也不会向外辐射电磁波。(　×　)
(2)发生光电效应时,从金属飞出电子的动能与入射光的频率成线性关系。 (　×　)
(3)光电效应说明了光具有粒子性,证明光的波动说是错误的。 (　×　)
角度2 原子结构
(4)在α粒子散射实验中,α粒子发生偏转的原因是由于其与金原子中电子的碰撞。(　×　)
(5)玻尔理论可以解释所有元素的原子光谱。(　×　)
(6)处于基态的氢原子可以吸收11 eV的光子而跃迁到高能级。 (　×　)
(7)利用每种原子的特征谱线可以鉴别物质和确定物质的组成成分。 (　√　)
精研考点·提升关键能力
考点一　黑体辐射、能量子　(基础自悟)
【核心要点】
1.热辐射的特点
(1) 在任何温度下,任何物体都会发射电磁波,并且其辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同;
(2)在一定温度下,不同物体所辐射的光谱成分有显著的不同。
2.黑体辐射实验规律
如图所示,黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。且随着温度的升高,各种波长的辐射强度都增加;辐射强度的极大值向着波长较短的方向移动。
【题点全练】
角度1 黑体辐射
1. (2023·西宁模拟)如图所示是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像,下列说法正确的是(　　)
A.温度越高,黑体辐射的电磁波的波长越长
B.温度越高,辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
C.黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关
D.普朗克通过对黑体辐射的研究,提出了能量子的概念
角度2 能量子
2. (2023·浙江1月选考)被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星,领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测,其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中,有η(η<1)倍被天眼接收,天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h,则该天体发射频率为ν光子的功率为(　　)
A.　　B. C. D.
3.(2022·全国乙卷)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10-7 m的光,在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h=6.63×10-34 J·s。R约为(　　)
A.1×102 m　　　B.3×102 m C.6×102 m D.9×102 m
考点二　光电效应　(核心共研)
【核心要点】
1.光电效应方程的理解
(1)表达式:Ek=hν-W0。
(2)理解:①Ek:光电子的最大初动能。Ek=eUc,其中Uc为截止电压。
②W0:金属的逸出功,仅由金属的种类决定。
W0=hνc,νc为金属的极限频率。
③hν:入射光的能量。
2.光电效应的图像
图像名称 图线形状 获取的信息
最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像 (1)截止频率(极限频率)νc:横轴截距; (2)逸出功W0:纵轴截距的绝对值W0=|-E|=E; (3)普朗克常量:图像的斜率k=h
最大初动能Ek在实验中的表现——遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图像 (1)截止频率νc:横轴截距; (2)遏止电压Uc:随入射光频率的增大而增大; (3)普朗克常量h:等于图像的斜率与电子电荷量的乘积,即h=ke
光电流I与电压U的关系图像 (1)颜色(频率ν)相同: (1)遏止电压Uc:横轴截距; (2)饱和光电流Im:光电流的最大值;而且照射光越强,Im越大; (3)最大初动能:Ekm=eUc
(2)颜色(频率ν)不同 (1)遏止电压:Uc1>Uc2(频率ν越高,Uc越大); (2)饱和光电流; (3)最大初动能Ek1=eUc1,Ek2=eUc2
【典例剖析】
角度1 光电效应的实验规律
[典例1](多选)(2023·浙江1月选考)氢原子从高能级向低能级跃迁时,会产生四种频率的可见光,其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ,从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ①。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象,得到如图2和图3所示的干涉条纹②。用两种光分别照射如图4所示的实验装置,都能产生光电效应。下列说法正确的是(　　)
A.图1中的Hα对应的是Ⅰ
B.图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D.P向a移动③,电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
【备选例题】
用如图所示的光电管研究光电效应的规律,分别用a、b、c三束单色光照射图中的光电管阴极K,先闭合开关S接1,调节滑动变阻器的滑片位置,使电流计G的示数达到最大值Ia、Ib、Ic,读数大小Ic>Ia>Ib;然后将开关S接2,再次调节滑动变阻器的滑片位置,使电流计G的指针示数恰好为零,记录三种情况下电压表的示数Ua、Ub、Uc,读数大小Ua>Ub=Uc,以下判断不正确的是(　　)
A.三种光的频率一定大于阴极K的极限频率
B.c光的强度一定大于b光的强度
C.a光的频率一定大于b光的频率
D.a光照射光电管逸出光电子的动能一定大于b光照射光电管逸出光电子的动能
角度2 光电效应方程
[典例2](2023·珠海模拟)地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示,若光线被乘客阻挡,电流发生变化,工作电路立即报警。如图乙所示,光线发射器内大量处于n=3激发态的氢原子向低能级跃迁时①,辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子②,图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线③。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55 eV,可见光光子能量范围是1.62~3.11 eV,下列说法正确的是(　　)
A.光线发射器中发出的光有两种为可见光
B.题述条件下,光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为9.54 eV
C.题述a光为氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时发出的光
D.若部分光线被遮挡,光电子飞出阴极时的最大初动能变小
角度3 Ek-ν图像
[典例3](2023·唐山模拟)金属钛由于其稳定的化学性质,良好的耐高温、耐低温、抗强酸、抗强碱,以及高强度、低密度,被美誉为“太空金属”。用频率为2.5×1015 Hz的单色光照射金属钛表面,发生光电效应。从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图所示。普朗克常数h=6.63×10-34 J·s,则下列说法正确的是(　　)
A.钛的极限频率为2.5×1015 Hz
B.钛的逸出功为6.63×10-19 J
C.随着入射光频率的升高,钛的逸出功增大
D.光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
【备选例题】
　　如图所示,分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究,其截止频率ν1<ν2,保持入射光不变,则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是(　　)
角度4 Uc-ν图像
[典例4](2023·郑州模拟)用光电管探究光电效应规律的实验中,当用不同频率的光照射两种光电管的阴极时,得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系分别为图中a、b图线所示。由图中数据可知(　　)
A.>
B.<
C.普朗克常量h=
D.a图线对应的阴极材料的逸出功为W0=eU2
考点三　光的波粒二象性　(基础自悟)
【核心要点】
1.光的波粒二象性
(1)光的干涉和衍射现象说明光具有波动性,光电效应和康普顿效应说明光具有粒子性。
(2)光子的能量ε=hν,光子的动量p=。光子的能量与其对应的频率成正比,而频率是描述波动性特征的物理量,因此ε=hν揭示了光的粒子性和波动性之间的密切联系。
(3)大量光子产生的效果显示出波动性;个别光子产生的效果显示出粒子性。频率低、波长长的光,波动性特征显著,而频率高、波长短的光,粒子性特征显著。
2.光是一种概率波
光子和电子、质子等实物粒子一样,具有能量和动量。和其他物质相互作用时,粒子性起主导作用;在光的传播过程中,光子在空间各点出现的可能性的大小(概率),由波动性起主导作用,因此称光波为概率波。
【题点全练】
1.(多选)(2023·浙江6月选考)有一种新型光电效应量子材料,其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时,只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝,在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹,测得条纹间距为Δx。已知电子质量m,普朗克常量为h,光速为c,则(　　)
A.电子的动量pe=
B.电子的动能Ek=
C.光子的能量E=W0+
D.光子的动量p=+
2.(2023·江苏选择考)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子,设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线,卫星探测仪镜头正对着太阳,每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S,卫星离太阳中心的距离为R,普朗克常量为h,光速为c,求:
(1)每个光子的动量p和能量E;
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
【加固训练】
　　(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的有(　　)
A.光电效应揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长不相等
考点四　原子结构　氢原子光谱　(基础自悟)
【核心要点】
1.α粒子散射实验注意事项:
(1)整个实验过程需在真空中进行;
(2)α粒子是氦原子核,本身非常小,金箔需很薄,α粒子才能很容易穿过。
(3)实验中用的是金箔而不是铝箔,这是因为金的原子序数大,α粒子与金核间库仑力大,偏转明显;另外金的延展性好,容易做成极薄的金箔。
2.原子核的大小:原子的半径数量级为10-10 m,原子核半径的数量级为10-15 m,原子核的半径只相当于原子半径的十万分之一,体积只相当于原子体积的10-15。
3.光谱分析
(1)由于原子发光的频率只与原子结构有关,因此可以根据其光谱来鉴别物质和确定物质的组成成分,这种方法叫作光谱分析。
(2)可用于光谱分析的光谱:明线光谱和吸收光谱。
【题点全练】
角度1 α粒子散射实验及原子核式结构
1.(2023·鸡西模拟)α粒子散射实验被评为世界十大经典物理实验之一,此实验开创了原子结构研究的先河,为建立现代原子核理论打下了基础,关于α粒子散射实验,下列说法正确的是(　　)
A.汤姆孙根据α粒子散射实验,提出了原子的核式结构
B.该实验需要在真空环境下才能完成
C.该实验表明α粒子大角度偏转可能是与电子直接碰撞造成的
D.在其他条件相同情况下,只改变金箔的厚度,对实验结果没有影响
角度2 氢原子光谱
2.在卢瑟福α粒子散射实验中,金箔中的原子核可以看作静止不动,下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹,其中正确的是(　　)
3.如图为氢原子的发射光谱,Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条光谱线,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s、真空中光速c=3×108 m/s,可见光的波长在400 nm~700 nm之间,则下列说法正确的是(　　)
A.该光谱由氢原子核能级跃迁产生
B.Hα谱线对应光子的能量最大
C.Hγ谱线对应的是可见光中的红光
D.Hβ谱线对应光照射逸出功为2.25 eV的金属钾,该金属钾可以发生光电效应
考点五　玻尔理论　原子跃迁　(核心共研)
【核心要点】
1.氢原子能级图
(1)氢原子能量:En=Ekn+Epn=,随n增大而增大,其中E1=-13.6 eV。
(2)电子动能:电子绕氢原子核运动时库仑力提供向心力,即k=m,所以Ek=,随r增大而减小。
(3)电势能:通过库仑力做功判断电势能的增减,当轨道半径减小时,库仑力做正功,电势能减小;反之,轨道半径增大时,电势能增加。
2.两类能级跃迁
(1)自发跃迁:高能级(m)低能级(n)→放出能量;发射光子:hν=Em-En。
(2)受激跃迁:低能级(n)高能级(m)→吸收能量。
①光照(吸收光子):光子的能量必须恰好等于能级差hν=Em-En。
②碰撞、加热等:只要入射粒子能量大于或等于能级差即可,E外≥Em-En。
③大于电离能的光子被吸收,将原子电离。
3.电离
(1)电离态:n=∞,E=0。
(2)电离能:指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
例如:氢原子:
①基态→电离态:E吸=0-(-13.6 eV)=13.6 eV,即为基态的电离能。
②n=2→电离态:E吸=0-E2=3.4 eV,即为n=2激发态的电离能。
如吸收能量足够大,克服电离能后,电离出的自由电子还具有动能。
【典例剖析】
角度1 玻尔理论及氢原子能级图
[典例5](2024·开封模拟)二十世纪初,德国物理学家玻尔将普朗克提出的量子理论运用于对氢原子模型的重构,对量子力学的发展起到了重大推动作用。如图所示为氢原子的能级示意图,下列说法正确的是(　　)
A.用能量为10.20 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子电离
B.用能量为2 eV的光子去照射氢原子,不能使氢原子从第2能级跃迁到第3能级
C.当氢原子从第4能级向基态跃迁时,氢原子的能量增加,电子的动能减小
D.一群处在n=4能级的氢原子在向低能级跃迁的过程中,能发出3种不同频率的光
角度2 跃迁与能量问题
[典例6] (2023·山东等级考)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空,对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系,原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ,然后自发辐射出频率为ν1的光子,跃迁到钟跃迁的上能级2,并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1,实现受激辐射,发出钟激光,最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　)
A.ν0+ν1+ν3　　　 B.ν0+ν1-ν3
C.ν0-ν1+ν3 D.ν0-ν1-ν3
【备选例题】
(2023·葫芦岛模拟)氢原子能级图如图,En=E1,E1=-13.6 eV,假设氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和n=2能级发出的光的波长和频率分别为λ1、λ2和ν1、ν2,氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级发出的光的波长和频率分别为λ3和ν3,下列关系正确的是(　　)
A.ν1=ν2+ν3　　　　　　 B.λ1=λ2+λ3
C.E1=E2+E3 D.2E2=E1+E3
角度3 玻尔理论与光电效应综合
[典例7] (2023·辽宁选择考)原子处于磁场中,某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示,相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应,且逸出光电子的最大初动能为Ek,则(　　)
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
【备选例题】
　　(多选)一群处于基态的氢原子,在大量电子的碰撞下跃迁至n=4能级,然后从n=4能级向低能级跃迁,如图甲,氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2产生可见光Ⅰ,从能级n=3跃迁到能级n=2产生可见光Ⅱ,图乙是光Ⅰ、光Ⅱ对同种材料照射时产生的光电流与电压图线,已知普朗克常量h,元电荷e,光在真空中的速度为c,下列说法正确的是(　　)
A.使处于基态的氢原子跃迁至n=4能级的电子动能Ek>E4-E1
B.使处于基态的氢原子跃迁至n=4能级的电子德布罗意波长λ<
C.图乙中的U1、U2满足关系e(U2-U1)=E4-E3
D.图乙的图线a对应光Ⅰ
　答案及解析
考点一　黑体辐射、能量子
【题点全练】
角度1 黑体辐射
1. (2023·西宁模拟)如图所示是黑体的辐射强度与其辐射波长的关系图像,下列说法正确的是(　　)
A.温度越高,黑体辐射的电磁波的波长越长
B.温度越高,辐射强度的极大值向波长较长的方向移动
C.黑体的辐射强度按波长的分布与材料的表面状况有关
D.普朗克通过对黑体辐射的研究,提出了能量子的概念
【解析】选D。温度越高,辐射强度的极大值向波长较短的方向移动,但黑体辐射的电磁波波长并不是越长,A、B错误;一般物体的辐射强度除与温度有关外,还和物体的材料及表面状态有关,但黑体的辐射强度按波长的分布只与黑体的温度有关,C错误;普朗克通过对黑体辐射的研究,提出了能量子的概念,D正确。
角度2 能量子
2. (2023·浙江1月选考)被誉为“中国天眼”的大口径球面射电望远镜已发现660余颗新脉冲星,领先世界。天眼对距地球为L的天体进行观测,其接收光子的横截面半径为R。若天体射向天眼的辐射光子中,有η(η<1)倍被天眼接收,天眼每秒接收到该天体发出的频率为ν的N个光子。普朗克常量为h,则该天体发射频率为ν光子的功率为(　　)
A.　　B. C. D.
【解析】选A。设天体发射频率为ν光子的功率为P,由题意可知Pt××η=Nhν,其中t=1 s,解得P=,故选A。
3.(2022·全国乙卷)一点光源以113 W的功率向周围所有方向均匀地辐射波长约为6×10-7 m的光,在离点光源距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数为3×1014个。普朗克常量为h=6.63×10-34 J·s。R约为(　　)
A.1×102 m　　　B.3×102 m C.6×102 m D.9×102 m
【解析】选B。光子的能量E = hν,光的波长与频率关系c = λν,光源每秒发出的光子的个数为n=,光子以球面波的形式传播,则以光源为原点的球面上的光子数相同,此时距光源的距离为R处每秒垂直通过每平方米的光子数n0=3×1014个,则有n=4πR2n0,联立以上各式解得R≈3×102 m,故选项B正确。
考点二　光电效应
【典例剖析】
角度1 光电效应的实验规律
[典例1](多选)(2023·浙江1月选考)氢原子从高能级向低能级跃迁时,会产生四种频率的可见光,其光谱如图1所示。氢原子从能级6跃迁到能级2产生可见光Ⅰ,从能级3跃迁到能级2产生可见光Ⅱ①。用同一双缝干涉装置研究两种光的干涉现象,得到如图2和图3所示的干涉条纹②。用两种光分别照射如图4所示的实验装置,都能产生光电效应。下列说法正确的是(　　)
A.图1中的Hα对应的是Ⅰ
B.图2中的干涉条纹对应的是Ⅱ
C.Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量
D.P向a移动③,电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①可见光Ⅰ的能量大于可见光Ⅱ的能量,即可见光Ⅰ的频率较大
信息②图2对应干涉条纹宽度小,说明图2对应可见光的波长较小,频率较大,为可见光Ⅰ
信息③图4中,P向a移动时,光电管两端所加为遏止电压,频率越大的可见光需要的电压越大
【解析】选C、D。根据题意可知。氢原子发生能级跃迁时,由公式可得Em-En=hν=可知,可见光Ⅰ的频率大,波长小,可见光Ⅱ的频率小,波长大。可知,图1中的Hα对应的是可见光Ⅱ,故A错误;干涉条纹间距为Δx=λ,由图可知,图2中间距较小,则波长较小,对应的是可见光Ⅰ,B错误;根据题意,由公式可得,光子动量为p==可知,Ⅰ的光子动量大于Ⅱ的光子动量,故C正确;根据光电效应方程及动能定理可得eUc=hν-W0,可知,频率越大,遏止电压越大,则P向a移动,电流表示数为零时Ⅰ对应的电压表示数比Ⅱ的大,D正确。
【备选例题】
用如图所示的光电管研究光电效应的规律,分别用a、b、c三束单色光照射图中的光电管阴极K,先闭合开关S接1,调节滑动变阻器的滑片位置,使电流计G的示数达到最大值Ia、Ib、Ic,读数大小Ic>Ia>Ib;然后将开关S接2,再次调节滑动变阻器的滑片位置,使电流计G的指针示数恰好为零,记录三种情况下电压表的示数Ua、Ub、Uc,读数大小Ua>Ub=Uc,以下判断不正确的是(　　)
A.三种光的频率一定大于阴极K的极限频率
B.c光的强度一定大于b光的强度
C.a光的频率一定大于b光的频率
D.a光照射光电管逸出光电子的动能一定大于b光照射光电管逸出光电子的动能
【解析】选D。由题意可知,三种光都能产生光电效应,由产生光电效应的条件可知,三种光的频率一定大于阴极K的极限频率,A正确,不符合题意;由题意可知,最大光电流Ic>Ia>Ib,由于照射光频率一定时,最大光电流仅与光的强度有关,因此c光的强度一定大于b光的强度,B正确,不符合题意;由题意可知,反向截止电压Ua>Ub=Uc,由动能定理可得eU=m可知a光照射时,射出光电子的最大初动能最大,由光电效应方程Ek=hν-W0可知,a光的频率一定大于b光的频率,C正确,不符合题意; 由C选项分析可知,a光照射光电管阴极K,逸出光电子的最大初动能一定大于b光照射光电管逸出光电子的最大初动能,可知a光照射光电管逸出光电子的动能不一定大于b光照射光电管逸出光电子的动能,D错误,符合题意。
角度2 光电效应方程
[典例2](2023·珠海模拟)地铁靠站时列车车体和屏蔽门之间安装有光电传感器。如图甲所示,若光线被乘客阻挡,电流发生变化,工作电路立即报警。如图乙所示,光线发射器内大量处于n=3激发态的氢原子向低能级跃迁时①,辐射出的光中只有a、b两种可以使该光电管阴极逸出光电子②,图丙所示为a、b光单独照射光电管时产生的光电流I与光电管两端电压U的关系图线③。已知光电管阴极材料的逸出功为2.55 eV,可见光光子能量范围是1.62~3.11 eV,下列说法正确的是(　　)
A.光线发射器中发出的光有两种为可见光
B.题述条件下,光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为9.54 eV
C.题述a光为氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级时发出的光
D.若部分光线被遮挡,光电子飞出阴极时的最大初动能变小
【题眼破译】——提升信息转化能力
信息①根据玻尔理论可知,可以辐射出3种不同频率的光
信息②a、b两种光是氢原子从n=2、3能级跃迁到n=1能级时发出的光
信息③b光的遏止电压大,频率更高
【解析】选B。光线发射器中发出的三种光子的能量分别为:E1=-1.51 eV-
(-13.6) eV=12.09 eV,E2=-3.40 eV-(-13.6) eV=10.2 eV,E3=-1.51 eV-(-3.40) eV=
1.89 eV,可知光线发射器中发出的光只有一种为可见光,故A错误;根据光电效应方程可知E1=W0+Ekm,光电管中光电子飞出阴极时的最大初动能为Ekm =12.09 eV
-2.55 eV=9.54 eV,B正确;a光遏止电压小于b光遏止电压,由E=W0+Ekm,eUc=Ekm得a光子能量小于b光子能量,则题述a光子能量等于E2,为氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级时发出的光,故C错误;部分光线被遮挡,不改变光子能量,则光电子飞出阴极时的最大初动能不变,D错误。
角度3 Ek-ν图像
[典例3](2023·唐山模拟)金属钛由于其稳定的化学性质,良好的耐高温、耐低温、抗强酸、抗强碱,以及高强度、低密度,被美誉为“太空金属”。用频率为2.5×1015 Hz的单色光照射金属钛表面,发生光电效应。从钛表面放出光电子的最大初动能与入射光频率的关系图线如图所示。普朗克常数h=6.63×10-34 J·s,则下列说法正确的是(　　)
A.钛的极限频率为2.5×1015 Hz
B.钛的逸出功为6.63×10-19 J
C.随着入射光频率的升高,钛的逸出功增大
D.光电子的最大初动能与入射光的频率成正比
【关键点拨】 金属的逸出功W0由金属种类决定,与入射光的频率、强度无关。W0=hν0, ν0是金属的极限频率,当最大初动能等于零时,入射光的频率等于金属的极限频率。
【解析】选B。由题图可知,当最大初动能等于零时,入射光的频率等于金属的极限频率,则有νc=1.0×1015 Hz,可知钛的逸出功W0=hνc=6.63×10-34×1.0×1015 J=
6.63×10-19 J,A错误,B正确;逸出功由金属本身的性质决定,与入射光频率无关,C错误;由题图可知,光电子的最大初动能与入射光的频率成一次函数关系,不是正比关系,D错误。
【备选例题】
　　如图所示,分别用1、2两种材料作K极进行光电效应探究,其截止频率ν1<ν2,保持入射光不变,则光电子到达A极时动能的最大值Ekm随电压U变化关系的图像是(　　)
【解析】选C。光电管所加电压为正向电压,则根据爱因斯坦光电效应方程可知光电子到达A极时动能的最大值Ekm=Ue+hν-hν截止,可知Ekm-U图像的斜率相同,均为e;截止频率越大,则图像在纵轴上的截距越小,因ν1<ν2,则图像C正确。
角度4 Uc-ν图像
[典例4](2023·郑州模拟)用光电管探究光电效应规律的实验中,当用不同频率的光照射两种光电管的阴极时,得到的遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系分别为图中a、b图线所示。由图中数据可知(　　)
A.>
B.<
C.普朗克常量h=
D.a图线对应的阴极材料的逸出功为W0=eU2
【关键点拨】 由线性图像获取信息的步骤
第一步:寻找因变量与自变量的关系。如:寻找遏止电压Uc与入射光的频率ν的关系,可以根据爱因斯坦光电效应方程Ek=hν-W0,结合动能定理Ek=eUc得出Uc=ν-。
第二步:结合一次函数y=kx+b,明确函数图像中斜率、截距的含义。如:Uc-ν图像中斜率代表,纵截距绝对值等于。
【解析】选C。由光电效应方程eUc=Ekm=hν-W0,可得Uc=ν-,结合图像可知图像的斜率k===,故A、B错误;由k==,可得普朗克常量h=,C正确;a图线对应的阴极材料的逸出功为W0=eU1,D错误。
考点三　光的波粒二象性
【题点全练】
1.(多选)(2023·浙江6月选考)有一种新型光电效应量子材料,其逸出功为W0。当紫外光照射该材料时,只产生动能和动量单一的相干光电子束。用该电子束照射间距为d的双缝,在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹,测得条纹间距为Δx。已知电子质量m,普朗克常量为h,光速为c,则(　　)
A.电子的动量pe=
B.电子的动能Ek=
C.光子的能量E=W0+
D.光子的动量p=+
【解析】选A、D。电子的动量公式为:pe=
根据双缝干涉实验的条纹间距公式可得:Δx=
联立解得:pe=,故A正确;根据动能和动量的关系可得:Ek==,故B错误;光子的能量E=W0+Ek=W0+,故C错误;
同时,光子的动量p=mc,光子的能量E=mc2,p= ,联立解得:p=+,故D正确。
2.(2023·江苏选择考)“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子,设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线,卫星探测仪镜头正对着太阳,每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S,卫星离太阳中心的距离为R,普朗克常量为h,光速为c,求:
(1)每个光子的动量p和能量E;
答案:(1)　h　
【解析】(1)由题意可知每个光子的动量为p=,每个光子的能量为E=hν=h。
(2)太阳辐射硬X射线的总功率P。
答案: (2)
【解析】(2)太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线,根据题意,设t秒发射总光子数为n,则=,可得n=,所以t秒辐射光子的总能量W=E'=nh=,太阳辐射硬X射线的总功率P==。
【加固训练】
　　(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征,以下说法正确的有(　　)
A.光电效应揭示了光的波动性
B.热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性
C.黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释
D.动能相等的质子和电子,它们的德布罗意波长不相等
【解析】选B、D。光电效应、黑体辐射的实验都揭示了光的粒子性,故A、C错误;热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性,故B正确;动量与动能关系为p2=2mEk,由于质子和电子的质量不同,所以动量不相等,根据德布罗意波长表达式λ=,可知质子和电子的德布罗意波长不相等,故D正确。
考点四　原子结构　氢原子光谱
【题点全练】
角度1 α粒子散射实验及原子核式结构
1.(2023·鸡西模拟)α粒子散射实验被评为世界十大经典物理实验之一,此实验开创了原子结构研究的先河,为建立现代原子核理论打下了基础,关于α粒子散射实验,下列说法正确的是(　　)
A.汤姆孙根据α粒子散射实验,提出了原子的核式结构
B.该实验需要在真空环境下才能完成
C.该实验表明α粒子大角度偏转可能是与电子直接碰撞造成的
D.在其他条件相同情况下,只改变金箔的厚度,对实验结果没有影响
【解析】选B。卢瑟福根据α粒子散射实验,提出了原子的核式结构,故A错误;α粒子轰击金箔的实验需要在真空条件下完成,避免α粒子和空气中的原子碰撞影响实验结果,故B正确;α粒子发生大角度偏转是与原子核之间的距离较近,同种电荷之间体现库仑力,相互排斥,故C错误;在相同的条件下,改变金箔的厚度对实验结果有影响,故D错误。
角度2 氢原子光谱
2.在卢瑟福α粒子散射实验中,金箔中的原子核可以看作静止不动,下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹,其中正确的是(　　)
【解析】选C。α粒子与原子核相互排斥,A、D错;运动轨迹与原子核越近,力越大,运动方向变化越明显,B错,C对。
3.如图为氢原子的发射光谱,Hα、Hβ、Hγ、Hδ是其中的四条光谱线,已知普朗克常量h=6.63×10-34 J·s、真空中光速c=3×108 m/s,可见光的波长在400 nm~700 nm之间,则下列说法正确的是(　　)
A.该光谱由氢原子核能级跃迁产生
B.Hα谱线对应光子的能量最大
C.Hγ谱线对应的是可见光中的红光
D.Hβ谱线对应光照射逸出功为2.25 eV的金属钾,该金属钾可以发生光电效应
【解析】选D。氢原子的发射光谱是由氢原子核外电子的跃迁产生,故A错误;Hα谱线波长最长,频率最小,根据E=hν可知该光子能量最小,故B错误;可见光的波长介于400 nm~700 nm之间,由于不同颜色的光波长由长到短依次是“红橙黄绿青蓝紫”,所以红光、橙光波长较长,应该靠近700 nm,蓝光、紫光波长较短,应该靠近400 nm,故Hγ谱线对应的不是可见光中的红光,故C错误;根据E=hν== J≈0.041×10-17 J≈2.56 eV,Hβ谱线对应的光子能量2.56 eV 大于金属钾的光电子逸出功2.25 eV,所以该金属钾可以发生光电效应,故D正确。
考点五　玻尔理论　原子跃迁
【典例剖析】
角度1 玻尔理论及氢原子能级图
[典例5](2024·开封模拟)二十世纪初,德国物理学家玻尔将普朗克提出的量子理论运用于对氢原子模型的重构,对量子力学的发展起到了重大推动作用。如图所示为氢原子的能级示意图,下列说法正确的是(　　)
A.用能量为10.20 eV的光子照射,可使处于基态的氢原子电离
B.用能量为2 eV的光子去照射氢原子,不能使氢原子从第2能级跃迁到第3能级
C.当氢原子从第4能级向基态跃迁时,氢原子的能量增加,电子的动能减小
D.一群处在n=4能级的氢原子在向低能级跃迁的过程中,能发出3种不同频率的光
【解析】选B。因为-13.60 eV+10.20 eV<0,所以用能量为10.20 eV的光子照射,不能使处于基态的氢原子电离,故A错误;n=2与n=3间的能级差为1.89 eV,2 eV的光子能量不等于两能级间的能级差,不能发生跃迁,故B正确;当氢原子从第4能级向基态跃迁时,氢原子的能量减小,轨道半径减小,根据=m知电子的动能增大,故C错误;一群处在n=4能级的氢原子,在向低能级跃迁的过程中,能发出=6种不同频率的光,故D错误。
【方法技巧】 原子跃迁的解题策略
(1)能量的辐射与吸收
①高能级低能级
②低能级高能级
(2)跃迁与电离
①入射光子hν②入射光子hν≥E1时,无选择吸收(hν=W+Ekm) →电离
(3)一群原子和一个原子
高能级低能级
(4)入射光子和入射电子
入射光子时→原子要全部吸收
入射电子时→属于电子与原子碰撞可全部或部分吸收
角度2 跃迁与能量问题
[典例6] (2023·山东等级考)“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升空,对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系,原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ,然后自发辐射出频率为ν1的光子,跃迁到钟跃迁的上能级2,并在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1,实现受激辐射,发出钟激光,最后辐射出频率为ν3的光子回到基态。该原子钟产生的钟激光的频率ν2为(　　)
A.ν0+ν1+ν3　　　 B.ν0+ν1-ν3
C.ν0-ν1+ν3 D.ν0-ν1-ν3
【关键点拨】 处理跃迁问题,可以考虑从能量守恒角度思考问题。
【解析】选D。原子吸收频率为ν0的光子从基态能级Ⅰ跃迁至激发态能级Ⅱ,吸收的能量为hν0;自发辐射出频率为ν1的光子,跃迁到钟跃迁的上能级2,释放的能量为hν1;在一定条件下可跃迁到钟跃迁的下能级1,释放的能量为hν2;辐射出频率为ν3的光子回到基态,释放的能量为hν3;由能量守恒定律得:hν0=hν1+hν2+hν3,则该原子钟产生的钟激光的频率为ν2=ν0-ν1-ν3,故A、B、C错误,D正确。
【备选例题】
(2023·葫芦岛模拟)氢原子能级图如图,En=E1,E1=-13.6 eV,假设氢原子从n=3能级跃迁到n=1能级和n=2能级发出的光的波长和频率分别为λ1、λ2和ν1、ν2,氢原子从n=2能级跃迁到n=1能级发出的光的波长和频率分别为λ3和ν3,下列关系正确的是(　　)
A.ν1=ν2+ν3　　　　　　 B.λ1=λ2+λ3
C.E1=E2+E3 D.2E2=E1+E3
【解析】选A。根据题意,有hν1=h=E3-E1,hν2=h=E3-E2,hν3=h=E2-E1
所以hν1=hν2+hν3,h=h+h,即ν1=ν2+ν3,=+,A正确,B错误;根据En=E1可得,E2=E1,E3=E1,所以E2+E3=E1,E1+E3=E2,C、D错误。
角度3 玻尔理论与光电效应综合
[典例7] (2023·辽宁选择考)原子处于磁场中,某些能级会发生劈裂。某种原子能级劈裂前后的部分能级图如图所示,相应能级跃迁放出的光子分别设为①②③④。若用①照射某金属表面时能发生光电效应,且逸出光电子的最大初动能为Ek,则(　　)
A.①和③的能量相等
B.②的频率大于④的频率
C.用②照射该金属一定能发生光电效应
D.用④照射该金属逸出光电子的最大初动能小于Ek
【解析】选A。由图可知①和③对应的跃迁能级差相同,可知①和③的能量相等,选项A正确;因②对应的能级差小于④对应的能级差,可知②的能量小于④的能量,根据E=hν可知②的频率小于④的频率,选项B错误;因②对应的能级差小于①对应的能级差,可知②的能量小于①,②的频率小于①,则若用①照射某金属表面时能发生光电效应,用②照射该金属不一定能发生光电效应,选项C错误;因④对应的能级差大于①对应的能级差,可知④的能量大于①,即④的频率大于①,因用①照射某金属表面时能逸出光电子的最大初动能为Ek,根据Ekm=hν-W逸出功,则用④照射该金属逸出光电子的最大初动能大于Ek,选项D错误。
【备选例题】
　　(多选)一群处于基态的氢原子,在大量电子的碰撞下跃迁至n=4能级,然后从n=4能级向低能级跃迁,如图甲,氢原子从能级n=4跃迁到能级n=2产生可见光Ⅰ,从能级n=3跃迁到能级n=2产生可见光Ⅱ,图乙是光Ⅰ、光Ⅱ对同种材料照射时产生的光电流与电压图线,已知普朗克常量h,元电荷e,光在真空中的速度为c,下列说法正确的是(　　)
A.使处于基态的氢原子跃迁至n=4能级的电子动能Ek>E4-E1
B.使处于基态的氢原子跃迁至n=4能级的电子德布罗意波长λ<
C.图乙中的U1、U2满足关系e(U2-U1)=E4-E3
D.图乙的图线a对应光Ⅰ
【解析】选A、C。氢原子从基态跃迁至n=4能级需要吸收的能量为ΔE=E4-E1,则使处于基态的氢原子跃迁至n=4能级的电子动能需要满足Ek>ΔE=E4-E1,A正确;根据德布罗意波长公式λ=,设电子的质量为m,电子的动量为p=mv=,可得电子德布罗意波长为λ=<,B错误;根据eUc=Ekm=hν-W0由图乙可知,图线a对应的遏止电压小于图线b对应的遏止电压,则图线a对应的电子最大初动能小于图线b对应的电子最大初动能,由题意可知图乙的图线a对应光Ⅱ,故D错误;由于图乙的图线a对应光Ⅱ,则有eU1=Ek1=E3-E2,图线b对应光Ⅰ,则有eU2=Ek2=E4-E2,联立可得e(U2-U1)=E4-E3,C正确。
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