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第4讲　洛伦兹力与现代科技
一、质谱仪(选二第一章第4节)
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素。
2.原理(如图所示)
(1)加速电场:
qU=mv2;
(2)偏转磁场:
qvB=,l=2r;
由以上式子可得r=,m=,=。
二、回旋加速器(选二第一章第4节)
1.基本结构
如图所示,D1、D2是半圆金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。
2.工作原理
(1)交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等;
(2)使粒子每经过一次D形盒缝隙就被加速一次。
【质疑辨析】
角度1 质谱仪
(1)质谱仪工作时,在电场和磁场确定的情况下,同一带电粒子在磁场中的半径相同。(　√　)
(2)因不同原子的质量不同,所以同位素在质谱仪中的轨迹半径不同。(　√　)
角度2 回旋加速器
(3)可以利用磁场完成对带电粒子的加速和偏转。(　×　)
(4)回旋加速器应该接直流电源,使带电粒子在电场中不断加速。(　×　)
(5)利用回旋加速器加速带电粒子,要提高加速粒子的最终速度,应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。(　√　)
(6)增大两D形盒间的电压,可以增大带电粒子所获得的最大动能。(　×　)
精研考点·提升关键能力
考点一　质谱仪　(核心共研)
【核心要点】
质谱仪问题的分析技巧
1.分清带电粒子在质谱仪中运动的三个阶段:粒子先被加速,再通过速度选择器,最后在磁场中偏转。
2.加速阶段应用动能定理:由qU=mv2 ,得v=。
3.在速度选择器中应用平衡条件:电场力和洛伦兹力平衡,粒子做匀速直线运动,有qE=qvB1。
4.在偏转磁场中应用洛伦兹力提供向心力的规律求解。
【典例剖析】
[典例1](2024·淮安模拟)1922年英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
【备选例题】
　　如图所示,质谱仪的工作原理如下:一个质量为m、电荷量为q的离子,从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度为0),然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中,最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则(　　)
A.离子进入磁场时的速率为v=
B.离子在磁场中运动的轨道半径为r=
C.离子在磁场中运动的轨道半径为r=
D.若a、b是两种同位素的原子核,从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1,则a、b的质量之比为1.08∶1
考点二　回旋加速器　(核心共研)
【核心要点】
回旋加速器中的五个问题
1.同步问题
交变电压的频率与粒子在磁场中做匀速圆周运动的频率相等,交变电压的频率f== (当离子的比荷或磁感应强度改变时,要调节交变电压的频率)。
2.粒子的最大动能
粒子从边缘离开回旋加速器时动能最大,Ekm=m=可知在q、m和B一定的情况下,回旋加速器的半径R越大,粒子的最大动能就越大(最大动能与加速电压无关)。
3.回旋加速的次数
粒子每加速一次动能增加qU,故需要加速的次数n=,回旋的次数为。
4.粒子的运动时间
粒子运动时间由加速次数n或回旋次数决定。
5.回旋轨迹半径
因为nqU=m,又rn=,所以rn=,n为加速次数。
【典例剖析】
[典例2](2024·河源模拟)物理学家劳伦斯发明了世界上第一台回旋加速器,因此获得1939年诺贝尔物理学奖。回旋加速器的基本结构如图乙所示,两个正对着的D形金属盒处在垂直底面的匀强磁场中,两个D形盒之间的狭缝连接高压交流电源,整个装置处在真空环境中,实现对带电粒子的加速,且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子加速获得的能量来自于磁场
B.随着带电粒子的加速,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期将减小
C.仅增大D形盒的半径,带电粒子加速所获得的最大动能增大
D.加速质子H)的交流电,也可以用来加速氘H)原子核
【备选例题】
　　回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中,如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图,D1盒中心A处有离子源,它不断发出质子,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q,质量为m,D形盒的半径为R,设狭缝很窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计,设质子从离子源发出时的初速度为零,不计质子重力。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数;
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)。
考点三　电场与磁场叠加的应用实例分析　 (核心共研)
【核心要点】
装置 原理图 规律
速度 选择器 若qv0B=Eq,即v0=,带电粒子做匀速直线运动
电磁 流量计 q=qvB,v=, 所以Q=vS=·π()2=
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
【典例剖析】
角度1 速度选择器
[典例3](2023·北京西城区模拟)如图所示,速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后,恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力,下列说法可能正确的是(　　)
A.电荷量为-q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B.电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C.电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
D.电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
角度2 磁流体发电机
[典例4](2023·南通模拟)磁流体发电机原理如图所示,等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转,形成直流电源对外供电。则(　　)
A.仅增大负载的阻值,发电机的电动势增大
B.仅增大两板间的距离,发电机的电动势增大
C.仅增大磁感应强度,发电机两端的电压减小
D.仅增大磁流体的喷射速度,发电机两端的电压减小
角度3 电磁流量计
[典例5](2023·常德模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长为L、直径为D,左右两端开口,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极,匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时,a、c两端的电压为U,显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　)
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数越大
C.污水流量Q与U成正比,与L、D无关
D.匀强磁场的磁感应强度B=
角度4 霍尔效应的原理和应用
[典例6](2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I'的方向和大小分别为(　　)
A.a→b,I0　　　　 B.a→b,I0
C.b→a,I0 D.b→a,I0
答案及解析
考点一　质谱仪
【典例剖析】
[典例1](2024·淮安模拟)1922年英国科学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素的研究荣获了诺贝尔化学奖。若一束带电粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷越小
【解析】选D。该束带电粒子在磁场中向下偏转,根据左手定则可知,粒子带正电,故A错误;该束带电粒子在速度选择器中做匀速直线运动,又因为带电粒子受到的洛伦兹力向上,则受到电场力应向下,则P1极板带正电,故B错误;能通过狭缝S0的带电粒子满足qvB1=qE,解得v=,故C错误;在B2磁场中,根据洛伦兹力提供向心力可得qvB2=m
解得=,故运动半径越大的粒子,比荷越小,故D正确。
【备选例题】
　　如图所示,质谱仪的工作原理如下:一个质量为m、电荷量为q的离子,从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场(初速度为0),然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度大小为B的匀强磁场中,最后打到照相的底片D上。不计离子重力。则(　　)
A.离子进入磁场时的速率为v=
B.离子在磁场中运动的轨道半径为r=
C.离子在磁场中运动的轨道半径为r=
D.若a、b是两种同位素的原子核,从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1,则a、b的质量之比为1.08∶1
【解析】选C。离子在电场中加速有qU=mv2,解得v=;离子在磁场中偏转有qvB=m,联立解得r=,变形得m=,同位素的电荷量一样,其质量之比为===1.082,故选项C正确,A、B、D错误。
考点二　回旋加速器
【典例剖析】
[典例2](2024·河源模拟)物理学家劳伦斯发明了世界上第一台回旋加速器,因此获得1939年诺贝尔物理学奖。回旋加速器的基本结构如图乙所示,两个正对着的D形金属盒处在垂直底面的匀强磁场中,两个D形盒之间的狭缝连接高压交流电源,整个装置处在真空环境中,实现对带电粒子的加速,且加速过程中忽略相对论效应和重力的影响。下列说法正确的是(　　)
A.带电粒子加速获得的能量来自于磁场
B.随着带电粒子的加速,带电粒子在磁场中做圆周运动的周期将减小
C.仅增大D形盒的半径,带电粒子加速所获得的最大动能增大
D.加速质子H)的交流电,也可以用来加速氘H)原子核
【解析】选C。洛伦兹力的方向与粒子的速度方向垂直,所以洛伦兹力对粒子永不做功,故带电粒子加速获得的能量来自于电场,故A错误;根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=mv(),解得T=,粒子在磁场中做圆周运动的周期与粒子的速度无关,故B错误;根据洛伦兹力提供向心力,结合牛顿第二定律,有qvB=m,得v=,粒子的动能为Ek=mv2=,因此仅增大D形盒的半径,带电粒子加速所获得的最大动能增大,故C正确;为保证粒子经过电场获得加速,交流电的周期要与圆周运动的周期相等H与H在磁场中做圆周运动的周期不同,则加速它们的交流电周期也不同,故D错误。
【备选例题】
　　回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中,如图甲所示为回旋加速器的工作原理示意图,D1盒中心A处有离子源,它不断发出质子,加在狭缝间的交变电压如图乙所示,电压值的大小为U0、周期为T。已知质子电荷量为q,质量为m,D形盒的半径为R,设狭缝很窄,粒子通过狭缝的时间可以忽略不计,设质子从离子源发出时的初速度为零,不计质子重力。求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
答案:(1)　
【解析】(1)质子在D形盒内做圆周运动,轨道半径达到D形盒半径R时被导出,此时具有最大动能。设此时的速度大小为vm,由牛顿第二定律得qvmB=m,交变电压的周期T与质子在磁场中运动的周期相同,有T=
联立解得B=
(2)质子在回旋加速器中获得的最大动能及加速次数;
答案: (2)　
【解析】(2)质子的最大动能为Ekm=m=,质子每加速一次获得的能量为E0=qU0
加速次数为n=,联立解得n=
(3)质子在回旋加速器中运动的时间(假设质子经加速后在磁场中又转过半周后射出)。
答案: (3)
【解析】(3)质子通过狭缝的时间忽略不计,则质子在回旋加速器中运动的时间为t=n=
考点三　电场与磁场叠加的应用实例分析
【典例剖析】
角度1 速度选择器
[典例3](2023·北京西城区模拟)如图所示,速度选择器的两平行导体板之间有方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。一电荷量为+q的粒子以速度v从S点进入速度选择器后,恰能沿图中虚线通过。不计粒子重力,下列说法可能正确的是(　　)
A.电荷量为-q的粒子以速度v从S点进入后将向下偏转
B.电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后将做类平抛运动
C.电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐增大
D.电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后动能将逐渐减小
【关键点拨】
不论粒子带正电还是负电,不论电量大还是小,粒子要沿直线通过该复合场,洛伦兹力和电场力必定等大反向。
【解析】选D。由题意+q的粒子能从左向右匀速通过,竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡,若电荷量为-q的粒子从左向右通过时,粒子的速度不变时,则竖直向下的洛伦兹力也能与竖直向上的电场力相平衡,则该粒子沿图中虚线通过,故A错误;电荷量为+2q的粒子以速度v从S点进入后,由题意正电粒子能从左向右匀速通过,竖直向上的洛伦兹力与竖直向下的电场力相平衡,即有:qE=Bqv,解得v=,可知平衡条件与电荷量的多少无关,因此电荷量为+2q的粒子同样也能匀速通过,故B错误;电荷量为+q的粒子以大于v的速度从S点进入后,洛伦兹力大于电场力,粒子将向上偏转,电场力做负功,动能减小,故C错误;电荷量为-q的粒子以大于v的速度从S点进入后,洛伦兹力大于电场力,粒子将向下偏转,电场力做负功,动能将逐渐减小,故D正确。
角度2 磁流体发电机
[典例4](2023·南通模拟)磁流体发电机原理如图所示,等离子体高速喷射到加有强磁场的管道内,正、负离子在洛伦兹力作用下分别向A、B两金属板偏转,形成直流电源对外供电。则(　　)
A.仅增大负载的阻值,发电机的电动势增大
B.仅增大两板间的距离,发电机的电动势增大
C.仅增大磁感应强度,发电机两端的电压减小
D.仅增大磁流体的喷射速度,发电机两端的电压减小
【解析】选B。在磁流体发电机中,电荷最终所受电场力与洛伦兹力平衡,设两金属板间的电压为E,即发电机的电动势为E,由平衡条件有:qvB=q解得发电机的电动势为:E=Bvd,可知仅增大负载的阻值,发电机的电动势不会改变;仅增大两板间的距离,发电机的电动势增大。仅增大磁感应强度,发电机的电动势增大。仅增大磁流体的喷射速度,发电机的电动势增大,故A错误,B正确;根据闭合电路欧姆定律,知发电机两端的电压有:U=E,仅增大磁感应强度或增大磁流体的喷射速度,发电机的电动势增大,发电机两端的电压均增大,故C、D错误。
角度3 电磁流量计
[典例5](2023·常德模拟)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,测量管由绝缘材料制成,其长为L、直径为D,左右两端开口,在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极,匀强磁场方向竖直向下。污水(含有大量的正、负离子)充满管口从左向右流经该测量管时,a、c两端的电压为U,显示仪器显示污水流量Q(单位时间内排出的污水体积)。则(　　)
A.a侧电势比c侧电势低
B.污水中离子浓度越高,显示仪器的示数越大
C.污水流量Q与U成正比,与L、D无关
D.匀强磁场的磁感应强度B=
【解析】选D。污水中正、负离子从左向右移动,受到洛伦兹力,根据左手定则,正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,所以a侧电势比c侧电势高,故A错误;最终正、负离子会在静电力和洛伦兹力作用下处于平衡状态,有qE=qvB,即=vB,则污水流量Q==·=,可知Q与U、D成正比,与L无关,显示仪器的示数与离子浓度无关,匀强磁场的磁感应强度B=,故D正确,B、C错误。
角度4 霍尔效应的原理和应用
[典例6](2023·浙江1月选考)某兴趣小组设计的测量大电流的装置如图所示,通有电流I的螺绕环在霍尔元件处产生的磁场B=k1I,通有待测电流I'的直导线ab垂直穿过螺绕环中心,在霍尔元件处产生的磁场B'=k2I'。调节电阻R,当电流表示数为I0时,元件输出霍尔电压UH为零,则待测电流I'的方向和大小分别为(　　)
A.a→b,I0　　　　 B.a→b,I0
C.b→a,I0 D.b→a,I0
【解析】选D。根据安培定则,螺绕环在霍尔元件处的磁场方向竖直向下,要使元件输出霍尔电压UH为零,直导线ab在霍尔元件处的磁场方向竖直向上,根据安培定则,待测电流方向由b→a,元件输出霍尔电压UH为零,则霍尔元件处合场强为0,即k1I0=k2I',I'=I0,故A、B、C错误,D正确。
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