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第1讲　光的折射　全反射
一、光的折射定律　折射率(选一第四章第1节)
1.折射现象:如图1,光从第 1 种介质射到该介质与第 2 种介质的分界面时,一部分光会返回到第1种介质,这个现象叫作光的反射;另一部分光会进入第2种介质,这个现象叫作光的折射。
2.折射定律
内容:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的两侧;入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
3.折射率
(1)物理意义:折射率反映介质的光学特性,折射率大,说明光从真空射入到该介质时偏折角大,反之偏折角小。如图,组成白光的7种色光中,紫光的折射率最大,偏折角最大。
(2)定义:光从真空射入某种介质发生折射时,入射角的正弦与折射角的正弦之比,叫作这种介质的绝对折射率,简称折射率。
(3)定义式:n=。
(4)计算公式:n=,因v二、全反射(选一第四章第2节)
1.定义:光从光密介质射入光疏介质,当入射角增大到某一角度时,折射光线消失,只剩下反射光线的现象。
2.条件:
(1)光从光密介质射向光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
3.临界角:折射角等于90°时的入射角。若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时,发生全反射的临界角为C,则sinC=。介质的折射率越大,发生全反射的临界角越小。
4.应用实例:光导纤维、全反射棱镜
【质疑辨析】
角度1 光的折射、折射率
(1)光从一种介质进入另一种介质时,传播方向一定发生改变。 (　×　)
(2)由n=可知折射率与入射角的正弦成正比,与折射角的正弦成反比。(　×　)
(3)不同色光以相同入射角从空气进入某种介质,折射率越大的色光,折射角越大。(　×　)
(4)玻璃的折射率通常是1.5~1.8,因此玻璃一定是光密介质。 (　×　)
角度2 全反射
(5)只要入射角足够大,就一定可以发生全反射。(　×　)
(6)光从光疏介质斜射入光密介质,折射角一定不大于临界角C。 (　√　)
(7)无论是光的反射,还是光的折射,光路都是可逆的。 (　√　)
精研考点·提升关键能力
考点一　折射定律　折射率　(核心共研)
【核心要点】
1.折射率的三种计算方法
2.折射率的三点说明:
(1)折射率只由介质本身的光学性质和光的频率决定,与入射角θ1、折射角θ2无关。同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(2)由n=可计算光的折射率,n是光从真空射入某种介质的折射率。
(3)光从一种介质进入另一种介质时频率不变,波长改变,光速改变,可以根据v=λf和n=判断。
【典例剖析】
角度1 光的折射
[典例1](2023·江苏选择考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
【备选例题】
用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处,空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d,已知光束a和b间的夹角为90°,则(　　)
A.光盘材料的折射率n=2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
角度2 折射定律的应用
[典例2](2023·浙江1月选考)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射,依次经AC和BC两次反射,从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角,则α(　　)
A.等于90°
B.大于90°
C.小于90°
D.与棱镜的折射率有关
【备选例题】
　　如图甲所示,一个储油桶的底面直径为1.6 m,高为1.2 m,当桶内没有油时,从离桶口高0.6 m的A点恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时,仍沿AB方向看,恰好看到桶底上的点C,B、C两点相距0.35 m。
(1)求油的折射率;
(2)若在桶内继续加油,仍沿AB方向看,能否看到底部中心D点 若能,请求出加入油后,油的深度;若不能,请说明理由。
考点二　 全反射　(核心共研)
【核心要点】
全反射的理解
1.全反射现象可以从能量的角度去理解:当光由光密介质射向光疏介质时,在入射角逐渐增大的过程中,反射光的能量逐渐增强,折射光的能量逐渐减弱;当入射角等于临界角时,折射光的能量已经减弱为零,这时就发生了全反射。
2.如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
3.光的全反射现象遵循光的反射定律,光路是可逆的。
4.不同颜色的光的频率不同,在同一种介质中的折射率、光速也不同,发生全反射现象的临界角也不同。
【典例剖析】
角度1 全反射的理解及计算
[典例3](2023·湖北选择考)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为(　　)
A.d　　B.d　　C.d　　D.d
角度2 全反射的应用
[典例4] (多选)如图是一根长为l的光导纤维,由内芯和包层两层介质组成,其折射率分别为n1和n2,若发生全反射的临界角为θ ①,光在真空中的速度为c。一束光从它的一个端面射入,又从另一端面射出,下列说法中正确的是(　　)
A.n1B.内芯的折射率n1=
C.n1>n2
D.光在其中传播的最长时间②为
考点三　光的折射和全反射的综合应用　(核心共研)
【核心要点】
　平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点
项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形的棱镜 横截面是圆
对光 线的 作 用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向,但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后,出射光线向棱镜底面偏折 圆截面的法线是过圆心的直线,光线经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜,改变光的传播方向 改变光的传播方向
【典例剖析】
[典例5]随着望远镜技术的发展,屋脊棱镜结构的望远镜应运而生,“直角屋脊棱镜”或“阿米西棱镜”,可回转和反转图像以及以90°偏转光线,以保持正确的视觉方向。如图所示为屋脊棱镜的横截面图,一单色光从AD面的P点射入后,在AB面恰好发生全反射,然后从CD面的N点射出,且出射光线与在P点的入射光线垂直。
(1)画出棱镜中完整的光路图;
(2)求折射率n以及入射角i。
【备选例题】
(2022·河北选择考)如图,一个半径为R的玻璃球,O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ =30°。光在真空中的传播速度为c。求:
(1)玻璃的折射率;
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
[典例6](多选)如图甲所示,一透明材料制成的空心球体,内径为R,外径为2R,在过球心的某截面内有一束单色光从球面上A点射入,光线与AO间的夹角i=45°,折射光线恰好与内球面相切。减小光束在A点的入射角,当光线恰好在内球面C点发生全反射时,光路图如图乙所示。光在真空中的速度为c,则下列说法正确的是(　　)
A.透明材料的折射率为
B.光在透明材料中的传播速度为
C.光在介质中的临界角为45°
D.图乙中光在介质中传播的时间为R
答案及解析
考点一　折射定律　折射率
【典例剖析】
角度1 光的折射
[典例1](2023·江苏选择考)地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,太阳光斜射向地面的过程中会发生弯曲。下列光路图中能描述该现象的是(　　)
【题眼破译】——提升信息提取能力
信息→太阳光斜射入地面的情境是光从光疏介质进入光密介质。
【解析】选A。由于地球表面附近空气的折射率随高度降低而增大,则n下 > n上,则θ下逐渐减小,画出光路图如图
则从高到低θ下逐渐减小,则光线应逐渐趋于竖直方向,故选A。
【备选例题】
用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示。入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处,空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d,已知光束a和b间的夹角为90°,则(　　)
A.光盘材料的折射率n=2
B.光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C.光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D.光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
【解析】选D。如图所示,由几何关系可得入射角为i=45°,
折射角为r=30°,根据折射定律有n===,A错误;v==c,B错误;因为在Q处光还有反射光线,光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度,C错误;光束c的强度与反射光束PQ强度之和等于折射光束OP的强度,D正确。
角度2 折射定律的应用
[典例2](2023·浙江1月选考)如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射,依次经AC和BC两次反射,从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角,则α(　　)
A.等于90°
B.大于90°
C.小于90°
D.与棱镜的折射率有关
【解析】选A。如图所示
设光线在AB边的折射角为β,根据折射定律可得n=
设光线在BC边的入射角为φ,光线在AC边的入射角为γ,折射角为i;由反射定律和几何知识可知β+φ=45°,β+2φ+γ=90°,联立解得γ=β
根据折射定律可得==n,可得i=θ,过D点作出射光线的平行线,则该平行线与AB的夹角为θ,由几何知识可知,入射光与出射光的夹角为90°,故选A。
【方法技巧】 解决光的折射问题的“三步骤一注意”
(1)三步骤
①根据题目情境画出光路图。
②画出介质分界面的法线,利用几何关系(往往寻找一个三角形)确定光路中的入射角、折射角。
③根据折射定律n=、折射率公式n=求解。若要求传播时间,还需计算出传播路程及速度。
(2)一注意
注意折射定律n=中θ1是空气或真空中的角度,θ2是另一介质中的角度。
【备选例题】
　　如图甲所示,一个储油桶的底面直径为1.6 m,高为1.2 m,当桶内没有油时,从离桶口高0.6 m的A点恰能看到桶底边缘的某点B。当桶内油的深度等于桶高的一半时,仍沿AB方向看,恰好看到桶底上的点C,B、C两点相距0.35 m。
(1)求油的折射率;
答案:(1)　
【解析】(1)如图1所示
由题意可知tan∠AON==,
故∠AON=53°
由几何关系可得
tan∠COD==
故∠COD=37°,
油的折射率为n==
(2)若在桶内继续加油,仍沿AB方向看,能否看到底部中心D点 若能,请求出加入油后,油的深度;若不能,请说明理由。
答案: (2)不能看到D点,理由见解析
【解析】(2)若在桶内加满油,如图2所示
结合(1)分析可知:∠AMK=53°,n==
可知∠EMG=37°,tan∠EMG=
即EG=0.9 m>0.8 m,故不能看到D点。
考点二　 全反射
【典例剖析】
角度1 全反射的理解及计算
[典例3](2023·湖北选择考)如图所示,楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°,OP边上的点光源S到顶点O的距离为d,垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射,OQ边上有光射出部分的长度为(　　)
A.d　　B.d　　C.d　　D.d
【思维流程】
垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°

计算光在玻璃中的折射率n

计算光从玻璃射入空气发生全反射的临界角

寻找临界光线,确定有光出射部分的长度
【解析】选C。设光线在OQ界面的入射角为α,折射角为β,由几何关系可知α=30°,则由折射定律可知n==,光线射出OQ界面的临界条件为发生全反射,光路图如图,其中OB⊥CS。
光线在A、B两点发生全反射,由全反射定律可知sinC==
即A、B两处发生全反射的临界角为45°,AB之间有光线射出,由几何关系可知
AB=2AC=2CS=OS=d,故选C。
角度2 全反射的应用
[典例4] (多选)如图是一根长为l的光导纤维,由内芯和包层两层介质组成,其折射率分别为n1和n2,若发生全反射的临界角为θ ①,光在真空中的速度为c。一束光从它的一个端面射入,又从另一端面射出,下列说法中正确的是(　　)
A.n1B.内芯的折射率n1=
C.n1>n2
D.光在其中传播的最长时间②为
【题眼破译】——提升信息提取能力
信息①→光从内芯折射进入包层的临界角为θ,不等于光从内芯进入真空发生全反射的临界角。
信息②→光在内芯中传播的速度一定,时间最长时对应路程最大。
【解析】选C、D。发生全反射的条件:从光密介质到光疏介质,入射角大于或等于临界角;欲使光在折射率为n1和n2的界面上发生全反射,需有n1>n2;故A错误,C正确;若光从内芯射入真空,发生全反射临界角为θ,则有n1=,而包层折射率n2不等于真空折射率,所以B错误;光在内芯中传播的最长路程为x=,传播速度为v=,故最长时间为t==,D正确。
考点三　光的折射和全反射的综合应用【典例剖析】
[典例5]随着望远镜技术的发展,屋脊棱镜结构的望远镜应运而生,“直角屋脊棱镜”或“阿米西棱镜”,可回转和反转图像以及以90°偏转光线,以保持正确的视觉方向。如图所示为屋脊棱镜的横截面图,一单色光从AD面的P点射入后,在AB面恰好发生全反射,然后从CD面的N点射出,且出射光线与在P点的入射光线垂直。
(1)画出棱镜中完整的光路图;
答案:(1)见解析图　
【解析】(1)光路图如图所示。
(2)求折射率n以及入射角i。
答案: (2)n=,i=45°
【解析】(2)因为在P点的入射光线与在N点的出射光线相互垂直且∠D=90°,所以根据几何关系可得i=r,则i+α=
在四边形DPMN中有++β+(-β)+2r=2π
解得r=
因为光线在AB面恰好发生全反射,则sinr=,解得n=
在四边形PMBE中,∠PMB=135°,∠PEB=60°,∠MBE=135°
则β=,sini=n·sinβ=,解得i=45°
【备选例题】
(2022·河北选择考)如图,一个半径为R的玻璃球,O点为球心。球面内侧单色点光源S发出的一束光在A点射出,出射光线AB与球直径SC平行,θ =30°。光在真空中的传播速度为c。求:
(1)玻璃的折射率;
答案:(1)　
【解析】(1)根据题意将光路图补充完整,如图所示
根据几何关系可知i1 =θ=30°,i2=60°
根据折射定律有nsini1 =sini2,解得n=
(2)从S发出的光线经多次全反射回到S点的最短时间。
答案: (2)
【解析】(2)设全反射的临界角为C,则sinC==
光在玻璃球内的传播速度有v=
根据几何关系可知当θ = 45°,即光路为圆的内接正方形时,从S发出的光线经多次全反射回到S点的时间最短,则正方形的边长x=R
则最短时间为t==
[典例6](多选)如图甲所示,一透明材料制成的空心球体,内径为R,外径为2R,在过球心的某截面内有一束单色光从球面上A点射入,光线与AO间的夹角i=45°,折射光线恰好与内球面相切。减小光束在A点的入射角,当光线恰好在内球面C点发生全反射时,光路图如图乙所示。光在真空中的速度为c,则下列说法正确的是(　　)
A.透明材料的折射率为
B.光在透明材料中的传播速度为
C.光在介质中的临界角为45°
D.图乙中光在介质中传播的时间为R
【解析】选A、C、D。由图甲可知,当光在介质中的入射角度为45°时,光在介质中折射角的正弦值为sinα==。由折射定律可知,介质的折射率为n==。则光在介质中的传播速度为v===c。设光在介质中的临界角为C,有n=,可得C=45°,B错误,A、C正确;对题图乙,设光在介质中的折射角为β,在三角形CAO中,由正弦定理有=,解得sinβ=,由余弦定理可知,光从入射点传播到C点时通过的距离为l,满足cosβ==,得l=R,则光在介质中传播的总路程为(-)R,题图乙中光在介质中传播的时间为t==R,D正确。
【方法技巧】 光的折射和全反射问题常用几何关系
(1)直角三角形:可以考虑勾股定理,正弦、余弦,正切三角函数。
(2)一般三角形:寻找角度间的关系,可以考虑多边形内角和规律(如四边形内角和为360°)、互余或互补、同位角相等、内错角相等。若寻找边与边之间关系,可以考虑相似三角形。若寻找边、角之间的关系,可以考虑正弦定理、余弦定理。
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