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第九章
电路和电能
实验13　测量电源的电动势和内阻
1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理,能正确连接电路和实验操作。2.会用伏安法、伏阻法、安阻法等测量电源的电动势和内阻。3.会用图像法处理实验数据。
实验储备·归纳
自主落实 回扣教材
实验类型·突破
关键能力 深度剖析
【典例1】　(2023·浙江卷)在“测量干电池的电动势和内阻”实验中。
(1)部分连线如图甲所示,导线a端应连接到________(填“A”“B”“C”或“D”)接线柱上。正确连接后,某次测量中电压表指针位置如图乙所示,其示数为________V。
类型1　实验基本技能应用
(2)测得的7组数据已标在如图丙所示U-I坐标系上,用作图法求干电池的电动势E=________V和内阻r=________Ω。(计算结果均保留2位小数)

答案　(1)B　1.20　(2)1.50　1.04
【典例2】　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。
(1)应该选择的实验电路是图中的________(填“甲”或“乙”)。
(2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材:
A.电压表(0~15 V) B.电压表(0~3 V)
C.滑动变阻器(0~50 Ω) D.滑动变阻器(0~500 Ω)
实验中电压表应选用________;滑动变阻器应选用________。(均填选项字母)
(3)某位同学记录的6组数据如表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点,并画出U-I图线。
序号 1 2 3 4 5 6
电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10
电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480
(4)根据(3)问中所画图线可得出干电池的电动势E=________V,内阻r=________Ω。
(5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。下图的各示意图中正确反映P-U关系的是________(填选项字母)。
解析　(1)测量电源电动势和内阻实验中,由于干电池的内阻很小,电流表相对电源应外接,所以应该选择的实验电路为甲。
(2)由于干电池的电动势大约为1.5 V,所以电压表选择量程为3 V的,滑动变阻器选择0~50 Ω的。
(3)在图中标出第2组数据后,可以看出,除第4组数据所描点偏离直线较多外,其他5组数据所描点都大致处于一条直线上,用直尺过尽可能多的点作一直线,不在直线上的点均匀分布在直线两侧,得到干电池的伏安特性曲线。

答案　(1)甲　(2)B　C　(3)如图所示 (4)1.50(1.49~1.51)　0.83(0.81~0.85) (5)C
考向1　等效电源法测量电池的电动势和内阻
1.实验原理。
当电源内阻r过小时,如果直接测量,测出的内
阻误差较大。如图所示,用一只阻值合适的定
值电阻R0与电源串联,并把它们看成一个等效
电源。
类型2　实验的迁移、拓展和创新
2.数据处理。
(1)等效电动势E效=E。
(2)等效电源的内阻r效=R0+r,被测电源的内阻r=r效-R0。
【典例3】　现要测量一节电动势约为2 V,内阻在0.1~0.3 Ω之间的旧蓄电池的电动势和内阻,除蓄电池、开关、导线外,可供使用的实验器材还有:
A.电压表V(量程0~3 V,内阻10 kΩ)
B.电流表A1(量程0~0.6 A,内阻0.3 Ω)
C.电流表A2(量程0~3 A,内阻0.05 Ω)
D.定值电阻R1(阻值1 Ω,额定功率0.5 W)
E.定值电阻R2(阻值10 Ω,额定功率0.1 W)
F.滑动变阻器R3(阻值范围0~10 Ω,额定电流1 A)
G.滑动变阻器R4(阻值范围0~100 Ω,额定电流0.5 A)
小李设计的电路如图甲所示。利用该电路,小李在实验中正确操作,测出了多组数据,根据测量数据描点法作出了图乙所示的电压表示数U与电流表示数I之间的关系图像。
(1)在小李设计的电路中,滑动变阻器应选________(填器材序号字母)。
(2)利用图乙测出的蓄电池内阻r=_______Ω(结果保留到小数点后2位)。
(3)用该电路测电动势与内阻,测量值和真实值的关系E测________E真,r测________r真。(均填“大于”“等于”或“小于”)

(3)由于电压表的分流作用,当电流表示数为零时,仍有一些电流通过电压表,电压表测得电压小于电动势,即电动势测量值小于真实值;由于电压表的分流作用,所测电流偏小,导致图像斜率偏小,故用该电路测内阻,测量值和真实值的关系r测小于r真。
答案　(1)F　(2)0.19　(3)小于　小于
考向2　安阻法测量电池的电动势和内阻
1.实验原理。
闭合电路的欧姆定律，表达式E=IR+Ir,电路图如图所示。

2.实验器材。
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
4.误差分析。
(1)误差来源:电流表有电阻,导致内阻测量不准确。
(2)结论:E测=E真,r测>r真,r测=r真+rA。
【典例4】　一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处__________
______;___________。

R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
6.7 5.9 5.3 4.5 3.8

(3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图丙所示,则该干电池的电动势应为________V;内阻应为________Ω。


答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零　(2)图像如图所示
1.37(1.30~1.44均对)　1.2(1.0~1.4均对)
(3)1.37(结果与(2)问第一个空格一致)　1.0(结果比(2)问第二个空格小0.2)


4.误差分析。
(1)误差来源:电压表有内阻,干路电流表达不准确,导致电动势测量不准确。
(2)结论:E测【典例5】　一实验小组利用图甲所示的电路测量一电池的电动势E (约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V,内阻RV=380.0 Ω;定值电阻R0=20.0 Ω;电阻箱R最大阻值为999.9 Ω;S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空:






高效训练·提能
拓广视野 智学慧考
1.某实验小组在拆解智能手机的内部结构时,发现其内部使用的电池是一块扁平电池,如图甲所示,外壳上标有电动势为4.50 V,为了测定该电池的实际电动势和内阻,小组成员想利用身边有限的仪器,设计方案对其进行测量。
A.待测手机电池
B.电压表(量程0~3.00 V,内阻约4 000 Ω)
C.电流表(量程0~100 mA,内阻为1 Ω)
D.电阻箱(阻值范围0~99.99 Ω)
E.电阻箱(阻值范围0~999.9 Ω)
F.电阻箱(阻值范围0~9 999 Ω)
G.滑动变阻器(阻值范围0~10 Ω,额定电流0.2 A)
H.滑动变阻器(阻值范围0~50 Ω,额定电流0.2 A)
I.滑动变阻器(阻值范围0~1 000 Ω,额定电流0.2 A)
J.开关、导线若干
(1)实验室所提供的电表的量程都不够大,需要进行改装才能使用。
①如果将电流表量程扩大到原量程的5倍,则应并联一个阻值为_______
___Ω的电阻,将改装后的电流表记为A。
②为满足测量电动势的需要,需要将电压表的量程扩大为0~4.50 V,小组成员采用了以下的操作:按图乙连接好实验器材,检查电路无误后,将S2接b,将R1的滑片移至最上端,将电阻箱R2调为零,闭合S1,断开S3,适当移动R1的滑片,使电压表示数为3.00 V;保持R1接入电路中的阻值不变,改变电阻箱R2的阻值,当电压表示数为________V时,完成扩大量程,断开S1。
(2)用改装好的电表测该电池的电动势和内阻,步骤如下:保持电阻箱R2的阻值不变,开关S2接a,闭合S1、S3,从下到上移动R1的滑片,读出电压表 (量程0~3.00 V,内阻约4 000 Ω)的读数U和电流表(改装后的电流表A)的读数I,并作出U-I图像如图丙所示,可得该电池的电动势为________V,内阻为________Ω。(结果均保留3位有效数字)
③小组成员按图乙所示的实验电路完成了该实验,滑动变阻器R1应选_______,电阻箱R2应选______。(均填写器材前面字母标号)



答案　(1)①0.25　②2.00　③H　F　(2)4.20　1.90
2.现有一特殊的锂电池,其电动势E约为9 V,内阻r在35~55 Ω范围,最大允许电流为50 mA。为测定这个电池的电动势和内阻,某同学利用如图甲的电路进行实验。图中电压表的内电阻很大,对电路的影响可以不计;R为电阻箱,阻值范围为0~9 999 Ω;R0是定值电阻。
(1)实验室备有的定值电阻R0有以下几种规格,本实验应选用______(填选项字母)。
A.10 Ω,2.5 W B.50 Ω,1.0 W
C.150 Ω,1.0 W D.1 500 Ω,5.0 W
(2)该同学接入符合要求的R0后,闭合开关S,调整电阻箱的阻值读出电压表的示数U,再改变电阻箱阻值,取得多组数据,作出了如图乙的图线。则根据该同学所作的图线可知图像的横坐标与纵坐标的比值表示_____。
(3)根据图乙所作出的图像求得该电池的电动势E为________V,内电阻r为________Ω。

答案　(1)C　(2)回路中电流　(3)10　50
3.一个移动电源的电动势约为5 V,某实验小组用伏安法测量该移动电源的电动势和内阻的准确值,实验室提供的器材如下:
电流表A1(量程0~2.0 mA,内阻约为500 Ω);
电流表A2(量程0~1.5 A,内阻为1.0 Ω);
电阻箱R1(阻值0~9 999.9 Ω);
滑动变阻器R2(阻值0~50 Ω);
导线和开关。

(2)按(1)中方法测得的电流表A1的阻值与实际值相比________(填“偏小” “相等”或“偏大”)。
(3)利用电流表A2和改装好并重新标度电压示数的电压表采用图乙所示的电路测量移动电源的电动势与内阻。若根据测出的多组数据,绘制得到的U—I图线如图丙所示,则其电动势E=________V,内阻r=_______Ω。
(结果均保留2位有效数字)
解析　(1)由于电流表A1内阻约为500 Ω,而滑动变阻器R2最大阻值为50 Ω,可知电流表A1的内阻比滑动变阻器的电阻大得多,若在图甲中保持R2阻值不变,可知控制电路输出电压近似不变,即电流表A1所在支路的电压近似不变,当电流表示数变为一半时,可以认为总电阻增大为先前的两倍,即可近似认为电阻箱阻值与电流表内阻相等,所以电流表的A1内阻为R0。
(2)电阻箱R1阻值增大时,电路总电阻增大,干路电流减小,电源内阻上电压减小,滑动变阻器干路部分电压减小,则电流表A1所在支路的电压增大,当电流表半偏时,电流表支路的阻值大于电流表内阻的两倍,即电阻箱R1接入的阻值大于电流表A1的内阻,即测得的电流表阻值与实际值相比偏大。

答案　(1)R0　(2)偏大　(3)6.0　2.0
4.某实验小组为测量干电池的电动势和内阻,设计了如图甲所示电路,所用器材如下:
电压表(量程0~3 V,内阻很大);
电流表(量程0~0.6 A);
电阻箱(阻值0~999.9 Ω);
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图甲,完成图乙中的实物图连线。
(2)调节电阻箱到最大阻值,闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻,记录其阻值R、相应的电流表示数I和电压表示数U。根据记录数据作出的U-I图像如图丙所示,则干电池的电动势为________V(保留3位有效数字),内阻为________Ω(保留2位有效数字)。

(4)由于电压表内阻不是无穷大,本实验干电池内阻的测量值_________ (填“偏大”或“偏小”)。
解析　(1)实物连线如图。

答案　(1)实物图连线见解析　(2)1.58　0.64 (3)2.5　(4)偏小

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