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(共37张PPT)
第五章
机械能守恒定律
专题突破九　功能关系　能量守恒定律
1.熟练掌握几种常见的功能关系,并能解答实际问题。2.掌握摩擦力做功与能量转化的关系。3.会用能量守恒的观点解决实际问题。
1.对功能关系的理解。
(1)做功的过程就是能量转化的过程,不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。
(2)功是能量转化的量度,功和能的关系,一是体现在不同的力做功,对应不同形式的能量转化,具有一一对应关系;二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。
题型1　功能关系的理解和应用
2.力学中常见的功能关系。


答案　A
考向2　功能关系与图像的综合应用
【典例2】　 (多选)(2020·全国卷Ⅰ)一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑,其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示,重力加速度取10 m/s2。则(　　)
A.物块下滑过程中机械能不守恒
B.物块与斜面间的动摩擦因数为0.5
C.物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2
D.当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J
解析　下滑5 m的过程中,重力势能减少30 J,动能增加10 J,减小的重力势能并不等于增加的动能,所以机械能不守恒,A项正确;斜面高3 m、长5 m,则斜面倾角为θ=37°。令斜面底端为零势面,则物块在斜面顶端时的重力势能mgh=30 J,可得质量m=1 kg,下滑5 m 过程中,由功能原理,机械能的减少量等于克服摩擦力做的功μmgcos θ·s=20 J,求得μ=0.5,B项正确;由牛顿第二定律mgsin θ-μmgcos θ=ma,求得a=2 m/s2,C项错误;物块下滑2.0 m时,重力势能减少12 J,动能增加4 J,所以机械能损失了8 J,D项错误。
答案　AB
1.两种摩擦力的做功情况比较。
题型2　摩擦力做功与能量变化的关系
类别 比较 静摩擦力 滑动摩擦力
不 同 点 能量的转化方面 只有能量的转移,而没有能量的转化 既有能量的转移,又有能量的转化
一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和等于零 一对滑动摩擦力所做功的代数和不为零,总功W=-Ffl相对,即相对滑动时产生的热量
相 同 点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体可以做正功、负功,还可以不做功
2.相对滑动物体的能量问题的解题流程。
考向1　传送带模型中的功能关系
【典例3】　如图甲,倾角为37°的传送带顺时针匀速运行,在传送带上某位置轻放一质量为m=1 kg的小木块,木块的速度v随时间t变化的图像如图乙所示。取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求:
(1)木块与传送带间的动摩擦因数μ;
(2)0~2.0 s时间内,传送带对木块做的功;
(3)传送木块过程中摩擦产生的热量Q。

(2)由题图乙知,0~1.0 s内物块与传送带有相对运动,
摩擦力为Ff1=μmgcos 37°=7 N,
1~2.0 s内,物块与传送带相对静止,
则摩擦力为Ff2=mgsin 37°=6 N,
则0~2.0 s时间内,传送带对木块做的功为
W=Ff1x1+Ff2x2,
由题图乙可得x1=0.5 m,x2=1 m,
解得W=9.5 J。
(3)由题意可知,0~1.0 s过程中,物块与传送带之间有相对运动,
产生热量为Q=Ff1Δx,
其中Δx=x带-x1=0.5 m,
解得Q=3.5 J。
答案　(1)0.875　(2)9.5 J　(3)3.5 J
　　摩擦生热公式Q=F·x相对中x相对的理解
(1)没有往复滑动的物体间,x相对等于相对位移大小。
(2)有往复滑动的物体间,x相对等于相对路程。
考向2　滑块-木板模型中的功能关系
【典例4】　如图所示,光滑水平面上有一木板,质量M=1.0 kg,长度L= 1.0 m。在木板的最左端有一个小铁块(可视为质点),质量m=1.0 kg。 小铁块和木板之间的动摩擦因数μ=0.30。开始时它们都处于静止状态,某时刻起对木板施加一个水平向左的拉力F将木板抽出,若F=8 N,g取 10 m/s2。求:
(1)抽出木板的过程中摩擦力分别对木板和铁块做的功;
(2)抽出木板的过程中由于摩擦产生的内能Q。


答案　(1)-7.5 J　4.5 J　(2)3.0 J
【易错警示】　
(1)求摩擦力对铁块做功时用铁块对地的位移。
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移。
(3)求摩擦生热时用相对位移或相对路程。
考向1　能量守恒定律的理解和应用
1.对能量守恒定律的两点理解。
(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等。
题型3　能量守恒定律的应用
2.能量转化问题的解题思路。
(1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能量的转化和守恒定律。
(2)解题时,首先确定初、末状态,然后分析状态变化过程中哪些形式的能量减少,哪些形式的能量增加,求出减少的能量总和ΔE减与增加的能量总和ΔE增,最后由ΔE减=ΔE增列式求解。

解析　弹簧被压缩到最短时,小物块A、B的速度刚好为0,从开始运动到弹簧压缩到最短的过程中,设运动距离为L,根据能量守恒定律得(m+M)gLsin 30°-μ(m+M)gcos 30°·L=Ep;弹簧将物块B弹出,B刚好又能滑到斜面顶端的过程中,由能量守恒定律得Ep=MgLsin 30°+ μMgcos 30° ·L,两式联立解得M=2m,A项正确。
答案　A
【典例6】　如图甲所示,一倾角为37°的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1 kg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g=10 m/s2,sin 37°=0.6, cos 37°=0.8。求:
(1)0~8 s内物体位移的大小;
(2)物体与传送带间的动摩擦因数;
(3)0~8 s内因传送该物体而多消耗的电能。



答案　(1)14 m　(2)0.875　(3)216 J
考向2　能量守恒定律在生活、生产中的应用
【典例7】　(教材原题)某地有一风力发电机,它的叶片转动时可形成半径为20 m的圆面。某时间内该地区的风速是6.0 m/s,风向恰好跟叶片转动的圆面垂直,已知空气的密度为1.2 kg/m3,假如这个风力发电机能将此圆内10%的空气动能转化为电能。
(1)求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的体积。
(2)求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能。
(3)求此风力发电机发电的功率。


答案　(1)7 536 m3/s　(2)1.63×105 J/s (3)1.63×104 W
【链接高考】　(2022·浙江卷)风力发电已成为我国实现“双碳”目标的重要途径之一。如图所示,风力发电机是一种将风能转化为电能的装 置。某风力发电机在风速为9 m/s时,输出电功率为405 kW,风速在 5~10 m/s范围内,转化效率可视为不变。该风机叶片旋转一周扫过的面积为A,空气密度为ρ,风场风速为v,并保持风正面吹向叶片。下列说法正确的是(　　)



答案　D
【评析】　两题的情境完全相同,已知条件类似,求解问题类似。在全球提倡节能减排的大背景下,以风力发电这一清洁能源为载体设置试题,考查流体的“柱体模型”,对学生应用能量守恒的观点和建立物理模型的能力有一定的要求。

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