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(共21张PPT)
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
专题突破二　追及和相遇问题
1.理解追及和相遇问题的实质,掌握处理追及和相遇问题的方法。2.能建立清晰的运动图景,并结合运动学公式或图像解决追及和相遇问题。
讨论追及和相遇问题,其实质就是分析讨论两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置问题。常用的分析方法有情境分析法、数学解析法和图像法(在题型2中介绍)。
题型1　追及和相遇问题
1.情境分析法的基本思路。
2.数学解析法的分析思路。
考向1　追及问题
【典例1】　(多选)足球运动员将一个静止的足球,以10 m/s的速度踢出,足球沿草地做直线运动,速度不断减小,设加速度大小恒为2 m/s2,同时运动员以4 m/s的速度匀速追足球,下列说法正确的是(　　)
A.足球停下来所用时间为5 s
B.足球的位移大小为12.5 m
C.足球停下后运动员才追上足球
D.运动员追上足球所需时间为8 s

答案　AC
【典例2】　一辆执勤的警车停在平直公路边,当警察发现从旁边以v=12 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时,前去追赶,经t0=2 s,警车发动起来,以加速度a=4 m/s2做匀加速运动,问:
(1)在警车追上货车之前,两车间的最大距离是多少
(2)警车发动起来后多长时间追上货车


考向2　避免相撞类问题
【典例3】　一辆出租车在平直公路上以v0=18 m/s的速度匀速行驶,它正前方x0=31 m处有一辆货车以v1=20 m/s的速度同向匀速行驶,货车由于故障开始匀减速,而出租车司机由于低头看手机,4.5 s后才发现危险,司机经0.5 s反应时间后,立即采取紧急制动措施开始匀减速直线运动,若货车从故障开始,需向前滑行100 m才能停下,求:
(1)货车加速度的大小;
(2)当出租车开始刹车时,两车之间的距离;
(3)若欲使出租车不和货车发生追尾,则出租车刹车的加速度大小。


答案　(1)2 m/s2　(2)16 m　(3)4 m/s2
考向3　相遇次数问题
【典例4】　甲、乙两车相距20 m,同时同向运动,乙在前面做初速度为零的匀加速直线运动,甲在后面做初速度v0=10 m/s、加速度a=6 m/s2的匀加速直线运动。关于两车在运动过程中的相遇次数,下列说法中正确的是(　　)
A.若乙车的加速度小于6 m/s2,则两车只能相遇一次
B.若乙车的加速度等于8 m/s2,则两车相遇两次
C.若乙车的加速度等于9 m/s2,则两车只能相遇一次
D.若乙车的加速度等于10 m/s2,则两车能相遇两次

答案　B
在同一坐标系中画出两物体的运动图像。若为x-t图像,两图线的交点表示相遇;若为v-t图像,应抓住速度相等时的“面积”关系找两物体的位移关系。
题型2　图像法在追及和相遇问题中的应用
考向1　利用x-t图像分析追及和相遇问题
【典例5】　(多选)甲、乙两质点以某时刻作为计时起点,得到的x-t图像如图所示,甲图线为一曲线,且曲线在O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,下列说法正确的是(　　)
A.甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的
B.在两质点相遇前,t1时刻两质点相距最远
C.t2时刻甲质点与乙质点的速度大小相等
D.t3时刻甲质点在乙质点的前方
解析　由x-t图像可知,图像的斜率等于速度,则甲、乙两质点是同时、同地、同向出发的,A项正确;在两质点相遇前,t1时刻之前甲的速度大于乙的速度,在t1时刻两质点速度相等,此时两质点相距最远,B项正确;在t1时刻两质点速度相等,则t2时刻甲质点速度小于乙质点的速度,C项错误;t3时刻两质点位移相等,则此时甲、乙两质点相遇,D项错误。
答案　AB
考向2　利用v-t图像分析追及和相遇问题
【典例6】　甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则(　　)
A.在t=1 s时,甲车在乙车后
B.在t=0时,甲车在乙车前8 m
C.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 s
D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m


答案　D

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