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第四章
曲线运动　万有引力与宇宙航行
专题突破七　圆周运动的临界问题
1.会分析水平面内和竖直面内的圆周运动的向心力来源,并能用动力学观点分析。2.理解竖直面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型。3.会分析圆周运动的临界问题。
水平面内圆周运动的三种临界情况。
(1)接触与脱离的临界条件。
两物体相接触或脱离的临界条件是:弹力FN=0。
(2)相对滑动的临界条件。
两物体相接触且处于相对静止时,常存在着静摩擦力,则相对滑动的临界条件是:静摩擦力达到最大值。
题型1　水平面内的圆周运动的临界问题
(3)绳子断裂与松弛的临界条件。
绳子所能承受的张力是有限度的,绳子断与不断的临界条件是:绳中张力等于它所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件是:FT=0。
考向1　与摩擦力有关的临界问题
【典例1】　如图所示,甲、乙两个物体放在旋转圆台上,它们的质量均为m,它们与圆台之间的动摩擦因数均为μ,甲物体离轴心距离为2R,乙物体离轴心距离为R。若滑动摩擦力等于最大静摩擦力,重力加速度为g,当圆台旋转时,甲、乙两个物体都没有滑动,则下列说法中正确的是
(　　)



答案　D
【典例2】　 (多选)如图所示,用长为L的轻绳(轻绳不可伸长)连接的甲、乙两物块(均可视为质点),放置在水平圆盘上,圆盘绕过圆心O的轴线转动。甲、乙连线的延长线过圆盘的圆心O,甲与圆心O的距离也为L,甲物块质量为2m,乙物块的质量为3m。甲、乙与圆盘间的动摩擦因数均为μ,重力加速度为g,物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,甲、乙始终相对圆盘静止,则下列说法中正确的是(　　)



答案　AC
水平面内圆周运动临界问题的分析方法
分析圆周运动临界问题的方法是让角速度或线速度从小逐渐增大,分析各物理量的变化,找出临界状态。临界状态常出现在静摩擦力达到最大静摩擦力、绳子出现拉力等情形时。确定了物体运动的临界状态和临界条件后,选择研究对象进行受力分析,利用牛顿第二定律列方程求解。



答案　(1)10 N　(2)20 N
　　锥面对小球的弹力刚好为零时的角速度为临界角速度,即小球离开锥面的临界状态。当角速度超过此临界速度后,小球离开锥面,由重力和绳子拉力的合力提供向心力,且随着角速度的增大,绳子与竖直方向的夹角增大。
竖直面内的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,主要有两种模型:轻绳模型和轻杆模型,分析比较如下:
题型2　竖直平面的圆周运动的两类模型及临界问题
类别 轻绳模型 轻杆模型
常见 类型 最高点均是没有物体支撑的小球
最高点均是有物体支撑的小球
过最高 点的临 界条件 v临=0
讨论 分析
考向1　“轻绳”模型
【典例4】　如图所示,一质量为M的人站在台秤上,手拿一根长为R的细线一端,另一端系一个质量为m的小球,使小球在竖直平面内做圆周运动。若小球恰好能做完整的圆周运动,已知圆周上b为最高点,a、c为圆心的等高点,重力加速度大小为g,则下列说法正确的是(　　)
A.小球运动到最高点b时,小球的速度为零
B.小球运动到最高点b时,台秤的示数最小,且为Mg
C.小球在a、c两个位置时,台秤的示数相同,且为Mg+mg
D.小球运动到最低点时台秤的示数为Mg+6mg


答案　D


答案　CD
物体在竖直放置的圆形轨道内侧做圆周运动与“轻绳”模型类似,在最高点时均由重力和指向圆心的弹力的合力提供向心力,通过最高点的临界条件也相同,所以把它归纳入“轻绳”模型中。


答案　A



答案　ABC

斜面上的圆周运动——类比法的应用。
与竖直面内的圆周运动类似,斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况,列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时,一般需要进行立体图到平面图的转化,这是解斜面上圆周运动问题的难点。
题型3　斜面上圆周运动的临界问题
在斜面上做圆周运动的物体,根据受力情况的不同,可分为以下三类:
(1)物体在静摩擦力作用下做圆周运动。
(2)物体在绳的拉力作用下做圆周运动。
(3)物体在杆的作用下做圆周运动。
这类问题的特点是重力的分力和其他力的合力提供向心力,运动和受力情况比较复杂。


答案　A

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