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第六章
动量守恒定律
专题突破十　碰撞模型的拓展
1.理解碰撞模型的基础上,认识滑块-弹簧模型、滑块-光滑圆弧轨道模型、子弹打木块模型和滑块-木板模型,并总结它们的相似性。2.会用动量观点和能量观点分析这些拓展模型。
题型1　滑块-弹簧模型
模型图示
水平地面光滑
模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中,若系统所受外力的矢量和为零,则系统动量守恒。
(2)在能量方面,由于弹簧形变会使弹性势能发生变化,系统的总动能将发生变化;若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功,系统机械能守恒。
(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等,弹性势能最大,系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。
(4)弹簧恢复原长时,弹性势能为零,系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型,相当于碰撞结束时)
【典例1】　(多选)如图所示,物体P质量为2m,Q质量为m,在光滑水平地面上P以速度v向右运动,Q静止且左端有一轻弹簧。当P撞上弹簧,弹簧被压缩至最短时(　　)
A.P、Q系统总动量变为3mv B.P的动量大于Q的动量
C.Q的动能达到最大值 D.P、Q的速度相等
解析　P、Q系统所受外力为零,因此整个过程中动量守恒,所以P、Q系统总动量与P未撞上弹簧时相等,为p=2mv+m×0=2mv,A项错误;弹簧被压缩至最短,即P、Q距离最小,P、Q的相对速度为零,此时P、Q速度相等,而P的质量大于Q的质量,所以P的动量大于Q的动量,B、D两项正确;弹簧压缩至最短后,Q的速度将继续变大,当弹簧恢复原长时,Q的动能达到最大值,C项错误。
答案　BD
【典例2】　如图所示,A、B、C三个木块的质量均为m,置于光滑的水平面上,B、C之间有一轻质弹簧,弹簧的两端与木块接触而不固连,将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B、C紧连,使弹簧不能伸展,以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动,与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0,求弹簧释放的势能。


题型2　滑块-光滑圆弧轨道模型
模 型 图 示
水平地面光滑
模 型 特 点


答案　A
【典例4】　如图所示,在光滑冰面上放置一足够高光滑曲面体,箱子与冰车上的工人静止在冰面上。箱子的质量为m,工人和冰车的总质量为10m,曲面体的质量为3m,工人把箱子以初速度v0向左推出,箱子可看作质点,求:
(1)推出木箱后,工人和冰车的速度大小v;
(2)木箱在曲面上上升的最大高度h。



题型3　子弹打木块模型
模型 图示
模型 特点 (1)子弹水平打进木块的过程中,系统的动量守恒。
(2)系统的机械能有损失
两种情景 子弹未穿 出木块　
子弹穿出 木块
【典例5】　矩形滑块由不同材料的上、下两层粘在一起组成,将其放在光滑的水平面上。质量为m的子弹以速度v0水平射向滑块,若射击下层,则子弹刚好不射出;若射击上层,子弹打入深度为滑块长度的一半,如图所示,上述两种情况相比较,下列说法正确的是(　　)
A.子弹的末速度大小不相等
B.系统产生的热量不一样多
C.子弹对滑块做的功相同
D.子弹和滑块间的水平作用力一样大

则子弹和滑块间的水平作用力不同,B、D两项均错误;根据动能定理,滑块动能的增量等于子弹对滑块做的功,所以两次子弹对滑块做的功一样多,C项正确。
答案　C
【典例6】　如图所示,木块A和B并列放在一个光滑的水平面上,A、B质量分别为500 g和400 g,今有一子弹C,质量为100 g,以速度v0=10 m/s从A木块射入,最终子弹C停留在木块B内,这时B、C的共同速度为1.5 m/s。求:
(1)最终木块A的速度大小;
(2)子弹C在刚离开木块A时的速度大小;
(3)整个过程由于摩擦而增加的内能ΔE。
解析　(1)设最终木块A的速度为vA,
根据动量守恒定律有mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC,
解得vA=0.5 m/s。
(2)子弹C刚离开木块A时,A和B的共同速度为vA,设此时子弹速度为v,
根据动量守恒定律有
mCv0=mCv+(mA+mB)vA,
解得v=5.5 m/s。

答案　(1)0.5 m/s　(2)5.5 m/s　(3)4.375 J
题型4　滑块-木板模型
　　　　　　 　　　　　　　　　　　　模型 图示
模型 特点 (1)系统的动量守恒,但机械能不守恒,摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。
(2)若滑块未从木板上滑下,当两者速度相同时,木板速度最大,相对位移最大
求解 方法 (1)求速度:根据动量守恒定律求解,研究对象为一个系统。
(2)求时间:根据动量定理求解,研究对象为一个物体。
(3)求系统产生的内能或相对位移:根据能量守恒定律Q=FfΔx或Q=E初-E末,研究对象为一个系统
【典例7】　(多选)如图所示,长木板A静止在光滑的水平面上,质量m= 2 kg的物体B以水平速度v0=3 m/s滑上原来静止的长木板A的上表面,由于A、B间存在摩擦,之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示,取g=10 m/s2,则下列说法正确的是(　　)
A.长木板A获得的动能为4 J
B.长木板的质量为4 kg
C.长木板A的最小长度为1 m
D.A、B间的动摩擦因数为0.2

答案　BD
【典例8】　如图,质量为m的小车A停放在光滑的水平面上,车长为L。小车上表面粗糙,质量为m的滑块B以初速度v0滑到小车A上。第一次将小车固定在水平面上, 滑块恰好不会从车上滑落;第二次小车不固定,滑块B以相同的初速度滑到小车上。求:
(1)第二次滑块与小车一起运动时的速度大小;
(2)第二次滑块在小车上滑动时A、B系统损失的动能;
(3)第二次滑块B停在小车A上时距离小车左侧的位置。

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