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第十一章
电磁感应
专题突破十八　电磁感应中的动力学、能量和动量问题
1.会用动力学知识分析电磁感应问题。2.会用功能关系和能量守恒定律解决电磁感应中的能量问题。3.会用动量定理和动量守恒定律解决电磁感应中的动量问题。
1.导体的两种运动状态。
(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态。
处理方法:根据平衡条件列式分析。
(2)导体的非平衡状态——加速度不为零。
处理方法:根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。
题型1　电磁感应中的动力学问题
2.用动力学观点解答电磁感应问题的一般步骤。
考向1　“杆+电阻”模型
【典例1】　 如图所示,绝缘水平面上有两条平行光滑长直导轨,导轨左端接有电阻R,电阻为r的金属棒AB垂直跨放在导轨上且与导轨接触良好,其他电阻不计。两导轨间存在竖直向下的匀强磁场。给AB以水平向右的初速度v0并开始计时,下面四幅反映AB的速度v随时间t变化规律的图像中,可能正确的是(　　)

答案　D
【典例2】　(多选)如图所示,两根足够长的光滑平行金属导轨固定放置在足够高的水平台面上,导轨间距L=1 m。质量m=1 kg,电阻r=2 Ω,长度为L的直导体棒放在导轨上,且始终与导轨垂直,导体棒通过一根轻质细绳绕过定滑轮与一质量也为m=1 kg的重物相连。导轨左端与阻值R=2 Ω的电阻相连,导轨电阻不计,整个装置放在竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=2 T。在t=0时刻,由静止释放导体棒和重物,直导体棒由静止开始向右做直线运动(导轨足够长,轻质细绳始终与导轨共面且平行),g=10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)
A.重物向下做加速度减小的加速运动,最终做匀速直线运动
B.当导体棒速度v=8 m/s时,导体棒加速度a=2 m/s2
C.导体棒最终做匀速直线运动的速度为v=10 m/s
D.导体棒最终做匀速直线运动的速度为v=12 m/s

答案　AC
　分析“杆+电阻”模型时,其动态的变化过程推理很重要,过程如下:
考向2　“杆+电源”模型
【典例3】　如图所示,足够长的光滑导轨固定在水平面内,导轨间距为L,左侧接有一电动势为E的电源,空间存在垂直于水平面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。长度为L,质量为m,电阻为R的导体棒静止放在导轨上,除了导体棒有电阻外,其余电阻忽略不计,导体棒与导轨接触良好,始终垂直于导轨。现在闭合开关,同时对导体棒施加一水平向右的恒力F,下列说法正确的是(　　)


答案　C
　　回路中的总电动势等于电源的电动势与导体切割磁感线产生的感应电动势大小之差,随着导体棒速度的增大,感应电动势增大,总电动势先减小后反向增大,总电流先减小后反向增大,安培力先减小后反向增 大,导体棒做加速运动的加速度减小(安培力先是动力后是阻力),当加速度减小到零时,导体棒做匀速运动。
考向3　“杆+电容器”模型
【典例4】　(多选)如图所示,倾角θ=30°的斜面上放置一间距为L的光滑U形导轨(电阻不计),导轨上端连接电容为C的电容器,电容器初始时不带电,整个装置放在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场中。一质量为2m、接入导轨间电阻为R的导体棒垂直放在导轨上,与导轨接触良好,另一质量为m的重物用一根不可伸长的绝缘轻绳通过光滑的定滑轮与导体棒拴接,定滑轮与导体棒间的轻绳与斜面平行。将重物由静止释放,在导体棒到达导轨底端前的运动过程中(电动势未到达电容器的击穿电压),已知重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)



答案　AB
【易错警示】　导体棒做变速运动,产生的感应电动势是变化的,电容器两端电压变化,则电路中有电流。
1.电磁感应中的能量转化。
题型2　电磁感应中的能量问题
2.求解焦耳热Q的三种方法。
考向1　应用功能关系解答电磁感应中的能量问题
【典例5】　如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为θ的斜面上,导轨间距为L,导轨下端接有电阻R,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于斜面向上,电阻可忽略不计的金属棒ab质量为m,受到沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用,金属
棒沿导轨以速度v匀速上滑,则它在上滑h
高度的过程中,以下说法正确的是(　　)

解析　根据左手定则和运动分析可判断此过程安培力做负功,A项错误;由功能关系可知,金属棒克服安培力做的功等于回路中产生的焦耳热,B项正确;由功能关系可知,拉力做的功等于回路中焦耳热与金属棒重力势能增量之和,C项错误;由动能定理可知,克服重力和安培力做的功等于恒力F做功,故金属棒克服重力做的功小于恒力F的功,D项错误。
答案　B
考向2　应用能量守恒定律解答电磁感应中的能量问题
【典例6】　如图所示,固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN、PQ,间距L=1 m,M、P之间及N、Q之间各连接一阻值为R=2 Ω的定值电阻,整个装置处于磁感应强度B=2 T的竖直向下的匀强磁场中,质量m=1 kg、阻值r=1 Ω的金属棒ab垂直放置在平行导轨上,现对ab施加水平外力F=6 N使其由静止开始向右运动,经过一段时间达到最大速度,之后撤去拉力F,金属棒运动过程中始终与导轨接触良好,其余电阻不计。求:
(1)MP间的最大电压;
(2)撤去拉力后金属棒前进的最大距离;
(3)撤去拉力后,两电阻R上产生的热量。



答案　(1)3 V　(2)1.5 m　(3)2.25 J

题型3　电磁感应中的动量问题
2.动量守恒定律在电磁感应现象中的应用。
在双金属棒切割磁感线的系统中,双金属棒和导轨构成闭合回路,如果两金属棒受的安培力等大反向,且它们受到的外力的合力为0,则满足动量守恒条件,运用动量守恒定律求解比较方便。
考向1　动量定理在电磁感应中的应用
【典例7】　如图所示,足够长、间距为L的平行光滑金属导轨ab、de构成倾角为θ的斜面,上端接有阻值为R的定值电阻,足够长的平行光滑金属导轨bc、ef处于同一水平面内,倾斜导轨与水平导轨在b、e处平滑连接,且b、e处装有感应开关。倾斜导轨处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,水平导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度大小均为B。距离b足够远处接有未闭合的开关S,在开关S右侧垂直导轨放置导体棒N,在倾斜导轨上距b、e足够远的位置放置导体棒M,现将导体棒M由静止
释放,当导体棒M通过b、e处后瞬间感应开关自动断开。已知导体棒M的质量为m,电阻为R,导体棒N的质量为2m,电阻为2R,两导体棒运动过程中始终与导轨接触良好且与导轨垂直,重力加速度为g,不计导轨电阻及空气阻力。
(1)保持开关S断开,求导体棒M通过感应开关前瞬间的速度大小;
(2)若固定导体棒N,导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S,求导体棒M在水平导轨上运动的位移;
(3)若不固定导体棒N,导体棒M通过感应开关后瞬间闭合开关S,求导体棒N上产生的焦耳热。




考向2　动量守恒定律在电磁感应中的应用
【典例8】　两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为L,导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路,如图所示。两根导体棒的质量都为m,接入回路的电阻都为R,其余电阻不计。在整个导轨平面内存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B。设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑动。开始时,cd棒静止,ab棒有指向cd棒的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触,求:

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