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第八章
静电场
专题突破十二　电场中的功能关系及图像问题
1.学会用功能关系分析带电粒子或带电体在电场中的动能、电势能、重力势能等能量的变化。2.理解电场中有关图像的物理意义,学会应用图像的斜率、面积、截距等求解物理量。
　电场中常见的功能关系。
(1)若只有静电力做功,电势能与动能之和保持不变。
(2)若只有静电力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变。
(3)除重力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化量。
(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化量。
题型1　电场中的功能关系
【典例1】　(多选)如图所示,在P点固定一个带电荷量为Q的点电荷,P点下方有一足够大的金属板与水平面成一定倾角,金属板处于静电平衡状态,且上表面光滑。金属板上表面的A点与P点连线水平。一带电荷量为q的绝缘小物块(可视为点电荷且0A.物块的加速度恒定不变
B.物块的动能一直增大
C.物块的机械能保持不变
D.物块的电势能先增大后减小
解析　金属板处于静电平衡状态,金属板上表面处的电场垂直于金属板表面,则电场力始终垂直于金属板,金属板上表面光滑小物块所受摩擦力为零,则在物块下滑的过程中,合外力保持不变加速度不变,A项正确;物块下滑的过程中电场力始终垂直于金属板,则支持力和电场力不做功,电势能和机械能不变,C项正确,D项错误;物块下滑的过程中合外力对物块做正功,物块动能增加,B项正确。
答案　ABC




答案　D
考向1　电场中的v-t图像
根据v-t图像的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向,电势的高低及电势能的变化。
题型2　电场中的图像问题
【典例3】　一带正电的粒子仅在电场力作用下从A点经B、C运动到D点,其“速度-时间”图像如图所示。分析图像后,下列说法正确的是(　　)
A.A处的电场强度大于C处的电场强度
B.B、D两点的电场强度和电势一定都为零
C.粒子在A处的电势能大于在C处的电势能
D.A、C两点间的电势差大于B、D两点间的电势差

答案　A
只在电场力作用下的v-t图像问题的解题思路
考向2　电场中的φ-x图像
(1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
(2)在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
(3)在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断。
【典例4】　沿x轴方向的电场,其电势随坐标x变化的图像如图所示,一个带负电的粒子在A处由静止释放,只受电场力的作用开始运动,则下列说法正确的是(　　)
A.粒子先向右匀加速,之后再向右匀减速运动
B.粒子加速运动位移和减速运动的位移相等
C.粒子恰好能到达B点
D.粒子动能与电势能之和先增大再减小
解析　由题图电势的变化可知,在x<0区域内,电场方向向左,在x>0区域内,电场方向向右,切线的斜率表示场强的大小,在x<0区域内,场强逐渐变小,在x>0区域内,场强大小不变,所以不可能是匀变速运动,A项错误,根据电场力做功W=-qU=-q(0-φ0),电势差相等,所以恰好运动到B点,但由两侧场强分布情况不同,则AO与BO之间移动距离不相等,由于仅受电场力作用,则动能与电势能之和保持不变,则C项正确,B、D两项错误。
答案　C
只在电场力作用下的φ-x图像问题的解题思路
考向3　电场中的E-x图像
根据题中给出的E-x图像,确定E的方向,再画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布。
【典例5】　(多选)静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示,x轴正向为场强正方向,带正电的点电荷沿x轴正方向运动,则点电荷(　　)
A.在x2和x4处电势能相等
B.由x1运动到x3的过程中电势能增大
C.由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D.由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析　由题图可知,x1到x4场强先变大,再变小,则点电荷受到的电场力先增大后减小,C项正确,D项错误;由x1到x3及由x2到x4过程中,电场力做负功,电势能增大,A项错误,B项正确。
答案　BC
只在电场力作用下的E-x图像问题的解题思路
考向4　电场中的Ep-x图像
Ep-x图像提供了电势能随距离x的变化信息,图像斜率的绝对值表示电场力,求解时充分利用功能关系。
【典例6】　(多选)如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,则下列说法中正确的是(　　)
A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场
B.A点的电场强度小于B点的电场强度
C.电子由A点运动到B点的过程中电场
力对其所做的功W=EpA-EpB
D.电子在A点的动能小于在B点的动能
解析　由于A、B两点的电势能与两个位置间的关系如题图乙所示,说明电势能是均匀增加的,故这一定是匀强电场,即不是孤立点电荷形成的电场,A项正确;A、B两点的电场强度相等,B项错误;由题图乙可知,电子在
A、B两点的电势能分别为EpA和EpB,且EpB>EpA,说明电子由A运动到B时电势能增大,电场力做负功,电场力对其所做的功为W=EpA-EpB,C项正确;电场力做负功,故动能减小,故电子在A点的动能大于在B点的动能,D项错误。
答案　AC
只在电场力作用下的Ep-x图像问题的解题思路

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