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第十四章
热　学
专题突破十九　应用气体实验定律解决三类模型问题
1.进一步理解气体实验定律和理想气体状态方程。2.掌握液柱和活塞封闭气体的处理方法。3.会解决“关联气体”和“变质量气体”类模型问题。
解决问题的基本思路。
1.选对象:确定研究对象,一般地说,研究对象分两类:一类是热学研究对象(一定质量的理想气体);另一类是力学研究对象(汽缸、活塞、液柱或某系统)。
2.找参量:分析物理过程,对热学研究对象分析清楚初、末状态及状态变化过程;对力学研究对象往往需要进行受力分析,依据力学规律(平衡条件或牛顿第二定律)确定压强。
题型1　液柱(或活塞)封闭气体的状态变化
3.列方程:挖掘题目的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程;依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程。
注意:分析气体状态变化过程应注意以下几方面:①从力学的角度分析压强,判断是否属于等压过程。②如果题目条件是缓慢压缩导热良好的汽缸中的气体,且环境温度不变,意味着气体是等温变化。③底部连通的容器内静止的液体,同种液体在同一水平面上各处压强相等。④当液体为水银时,可灵活应用压强单位“cmHg”等,使计算过程简捷。
考向1　玻璃管液柱封闭气体的状态变化
【典例1】　一U形玻璃管竖直放置,左端开口且足够长,右端封闭,玻璃管导热良好。用水银封闭一段空气(可视为理想气体)在右管中,初始时,管内水银柱及空气柱长度如图所示,环境温度为27 ℃。已知玻璃管的横截面积处处相同,大气压强p0=76.0 cmHg。
(1)若升高环境温度直至两管水银液面相平,求环境的最终温度。
(2)若环境温度为27 ℃不变,在左管内加注水银直至右管水银液面上升0.8 cm,求应向左管中加注水银的长度。

(2)设应向左管中加注水根的长度为x,则稳定后水银面的高度差为
ΔH=(8 cm+0.8 cm)-(4 cm+x-0.8 cm)=5.6 cm-x,
此时,有p3=(76-ΔH) cmHg,V3=(4-0.8) cm×S,
根据玻意耳定律,可得p1V1=p3V3,
解得x=19.6 cm。
答案　(1)202 ℃　(2)19.6 cm
考向2　汽缸活塞封闭气体的状态变化
【典例2】　 小明同学设计了一个用弹簧测力计测量环境温度的实验装置,如图所示。导热汽缸开口向上并固定在桌面上,用质量m=600 g、截面积S=20 cm2的活塞封闭一定质量的理想气体,活塞与汽缸壁间无摩擦,每次测量时保证活塞的位置不变。当弹簧测力计示数为F1=6 N时,测得环境温度T1=300 K。设外界大气压强p0=1.0×105 Pa,重力加速度g=10 m/s2。
(1)当弹簧测力计示数为F2=8 N时,环境温度T2为多少
(2)若测力计量程为(0~10 N),该装置可测量的环境温度范围为多少


该装置可测量的环境温度范围为294 K至309 K。
答案　(1)297 K　(2)294 K~309 K
处理“多个封闭气体”相互关联问题的技巧。
1.分别研究各部分气体,分析它们的初状态和末状态的参量。
2.找出它们各自遵循的规律,并写出相应的方程。
3.找出各部分气体之间压强或体积的关系式。
4.联立求解。对求解的结果注意分析合理性。
题型2　关联气体的状态变化问题
【典例3】　如图所示,一个粗细均匀、导热良好的U形细玻璃管竖直放置,A端封闭,D端开口。玻璃管内通过水银柱封闭a、b两段气体,a气体下端浮有一层体积、质量均可忽略的隔热层,各段长度如图所示。已知大气压强p0=75 cmHg,环境温度为27 ℃。
(1)通过加热器对b气体加热,使其温度升高到177 ℃,求b部分气体的长度。
(2)保持b气体温度177 ℃不变,以BC为轴将玻璃管缓慢旋转90 ℃至水平状态,则玻璃管内剩余水银柱的总长度为多少

(2)以BC为轴将玻璃管旋转到水平状态,a、b两部分气体均做等温变化,且压强均变为75 cmHg,由平衡关系可知a气体初状态的压强
pa=p0+15 cmHg=90 cmHg,
根据玻意耳定律有paVa=pa'Va',
解得La'=18 cm,
对b气体,初状态的压强
pb=p0+25 cmHg=100 cmHg,
根据玻意耳定律有pbVb=pb'Vb',
解得Lb'=24 cm,
则剩余水银柱的长度
L余'=L总-La'-Lb'=82 cm-18 cm-24 cm=40 cm。
答案　(1)18 cm　(2)40 cm
【典例4】　如图所示,高为h=14.4 cm、截面积S=5 cm2的绝热汽缸开口向上放在水平面上,标准状况(温度t0=0 ℃、压强p0=1×105 Pa)下,用绝热活塞Q和导热性能良好的活塞P将汽缸内的气体分成甲、乙两部分,活塞Q用劲度系数为k=1 000 N/m的轻弹簧拴接在汽缸底部,系统平衡时活塞Q位于汽缸的正中央且弹簧的形变量为零,活塞P刚好位于汽缸的顶部;现将一质量为m=1 kg的物体放在活塞P上,活塞P下降,如果用一加热装置对气体乙缓慢加热使活塞P回到汽缸顶部,此时气体乙的温度为多少摄氏度 (活塞的质量以及一切摩擦均可忽略不计,外界环境的温度和大气压恒定,重力加速度g取10 m/s2,结果保留整数)


答案　186 ℃
分析变质量气体问题时,要通过巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为定质量气体问题,用气体实验定律求解。
1.打气问题:选择原有气体和即将充入的气体整体作为研究对象,就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题。
2.抽气问题:将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象,质量不变,故抽气过程可以看成是等温膨胀过程。
题型3　变质量气体的状态变化
3.灌气问题:把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象,可将变质量问题转化为定质量问题。
4.漏气问题:选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象,便可使变质量问题变成定质量问题。
【典例5】　(2023·湖南卷)汽车刹车助力装置能有效为驾驶员踩刹车省力。如图,刹车助力装置可简化为助力气室和抽气气室等部分构成,连杆AB与助力活塞固定为一体,驾驶员踩刹车时,在连杆AB上施加水平力推动液压泵实现刹车。助力气室与抽气气室用细管连接,通过抽气降低助力气室压强,利用大气压与助力气室的压强差实现刹车助力。每次抽气时,K1打开,K2闭合,抽气活塞在外力作用下从抽气气室最下端向上运动,助力气室中的气体充满抽气气室,达到两气室压强相等;然后,K1闭合,K2打开,抽气活塞向下运动,抽气气室中的全部气体从K2排出,完成一次抽
气过程。已知助力气室容积为V0,初始压强等于外部大气压强p0,助力活塞横截面积为S,抽气气室的容积为V1。假设抽气过程中,助力活塞保持不动,气体可视为理想气体,温度保持不变。
(1)求第1次抽气之后助力气室内的压强p1;
(2)第n次抽气后,求该刹车助力装置为驾驶员省力的大小ΔF。



【典例6】　如图是泡茶常用的茶杯,某次茶艺展示中往杯中倒入适量热水,水温为87 ℃,盖上杯盖,杯内气体与茶水温度始终相同。已知室温为27 ℃,杯盖的质量m=0.1 kg,杯身与茶水的总质量为M=0.5 kg,杯盖的面积约为S=50 cm2,大气压强p0=1.0×105 Pa,忽略汽化、液化现象,杯中气体可视为理想气体,重力加速度g=10 m/s2,求:
(1)若杯盖和杯身间气密性很好,请估算向上提杯盖恰好带起整个杯身时的水温;
(2)实际的杯盖和杯身间有间隙,当水温降到室温时,从外界进入茶杯的气体质量与原有气体质量的比值。


答案　(1)83.4 ℃　(2)1∶5

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