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第八章
静电场
专题突破十三　带电粒子在电场中的力、电综合问题
1.学会用等效法分析带电粒子在重力场和电场中的圆周运动。2.学会用动力学、能量和动量观点分析带电粒子的力电综合问题。
1.等效重力场。
物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动,但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一,用一个全新的“复合场”来代替,可形象称之为“等效重力场”。
题型1　带电粒子在重力场和电场中的圆周运动
2.等效重力场的对应概念及解释。
3.举例。
【典例1】　如图,绝缘细线一端固定在O点,另一端系一带正电小球A,空间存在方向竖直向上的匀强电场E,电场力大于重力,球A在电场中竖直平面内绕O点做圆周运动,则球A(　　)
A.可能做匀速圆周运动
B.在最低点时线中拉力最小
C.在最高点时重力瞬时功率最大
D.在C点时加速度方向指向O点
解析　由于电场力大于重力,小球不可能做匀速圆周运动,A项错误;由于电场力大于重力,因此圆周上的最低点为等效物理最高点,此位置,电场力与重力的合力方向指向圆心,可知,在最低点时线中拉力最小,B项正确;在最高点时,重力的方向与小球速度方向垂直,因此,在最高点时重力瞬时功率为零,C项错误;在C点时,小球受到线的拉力、重力与电场力,电场力与重力的合力竖直向上,因此合力斜向左上方,加速度方向不指向O点, D项错误。
答案　B
【典例2】　 如图所示,在竖直平面内固定的圆形绝缘轨道的圆心为O、半径为r、内壁光滑,A、B两点分别是圆轨道的最低点和最高点。该区间存在方向水平向右的匀强电场,一质量为m的带电小球(可视为质点)恰好能静止在C点。若在C点给小球一个初速度使它在轨道内侧恰好能做完整的圆周运动(小球的电荷量不变)。已知C、O、D在同一直线上,它们的连线与竖直方向的夹角θ=60°,重力加速度为g。求:
(1)小球所受的电场力F的大小;
(2)小球做圆周运动,在D点的速度大小及
在A点对轨道压力的大小。




电场中的力电综合问题,是指带电物体在重力、电场力等共同作用下的运动问题,解决该类问题,在正确受力分析的基础上,要正确建立带电物体在电场中的运动模型,并且与力学中的运动模型对比,根据其运动特点灵活应用动力学观点、能量观点和动量观点等多角度进行分析与研究。
题型2　电场中的力电综合问题
(1)动力学观点:对于带电物体在电场中做直线运动、圆周运动、类平抛运动等典型运动问题,可以综合运用动力学观点解题。
(2)能量观点:对于带电物体在电场中的运动过程涉及能量问题时,可以应用动能定理、功能关系、能量守恒定律等灵活解题。
(3)动量观点:对于带电物体在电场中的运动过程涉及动量问题时,可以应用动量定理、动量守恒定律等规律解题。

(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能;
(2)小球经过O点时的速度大小;
(3)小球过O点后运动的轨迹方程。


联立解得小球过O点后运动的轨迹方程y2=6Rx。

【典例4】　如图所示,ABD为竖直平面内的光滑绝缘轨道,其中AB段是水平的,BD段为半径R=0.2 m的半圆,两段轨道相切于B点,整个轨道处在竖直向下的匀强电场中,场强大小E=5.0×103 V/m。一不带电的绝缘小球甲,以速度v0沿水平轨道向右运动,与静止在B点带正电的小球乙发生弹性碰撞,甲、乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道的最高点D。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2 kg,乙所带电荷量q=2.0×10-5 C,g取10 m/s2。 (水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点,整个运动过程中甲不带电,乙电荷无转移)求:
(1)乙在轨道上的首次落点到B点的距离;
(2)碰撞前甲球的速度v0的大小。

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