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第十章
磁　场
专题突破十五　带电粒子在组合场中的运动
1.会分析带电粒子在组合场中的运动。2.理解质谱仪、回旋加速器的原理,并能解决相关问题。
1.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠,电场、磁场交替出现。
2.分析思路。
(1)划分过程:将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段,对不同的阶段选取不同的规律处理。
(2)找关键点:确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键。
题型1　带电粒子在组合场中运动
(3)画运动轨迹:根据受力分析和运动分析,大致画出粒子的运动轨迹图,有利于形象、直观地解决问题。
3.组合场中的两种典型偏转。
考向1　磁场与磁场的组合
【典例1】　(多选)如图所示,三个半径均为R的圆形区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ,圆形区域两两相切,圆心分别为O1、O2、O3,三个圆形区域内均存在垂直纸面的匀强磁场,其中区域Ⅰ、Ⅲ内存在垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度均为B0,一粒子以速度v0沿O1O3方向从区域Ⅰ边界进入磁场,通过三个区域后沿O1O3方向从区域Ⅲ边界射出,已知粒子电荷量为q,质量为m,不考虑重力,则以下说法正确的是(　　)

解析　根据题意,画出粒子的运动轨迹,如图所示。


答案　BC

(1)求金属板间电势差U;
(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ;
(3)仅改变圆形磁场区域的位置,使粒子仍从图中O'点射入磁场,且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。



(3)根据几何关系,将磁场圆绕O'点顺时针旋转,当O点转到M点,粒子在磁场中的运动轨迹相应的弦为磁场圆的直径时,粒子在磁场中的运动时间最长。作出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦,标出改变后的磁场圆的圆心M,如图乙所示。

【典例3】　(先磁场后电场)如图所示,在平面直角坐标系xOy的第二象限内有一个半径为R的四分之一圆弧,圆弧的圆心P点坐标为(0,R),圆弧与x轴相切于坐标原点,圆弧内有垂直平面向里的匀强磁场,第四象限内有平行y轴竖直向下的匀强电场,电场强度为E。长为R的线性粒子源MN在第二象限内平行于y轴放置,N端刚好在x轴上,粒子源能源源不断地放出质量为m,电荷量为q,速度大小相同、方向沿x轴正方向的粒子,已知从MN中点放出的粒子在磁场中运动时间t后刚好从坐标原点O进入匀强电场,不计粒子的重力和粒子间的相互作用,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度大小;
(2)所有能进入匀强电场的粒子第二次经过x轴时离坐标原点O的最远距离。
解析　(1)从MN中点射出的粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示,




【典例4】　(粒子多次进出电场、磁场的运动)如图所示,在y轴右方以原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面向里,磁感应强度为B。在y轴左侧-R≤y≤R的区域内存在沿x轴正方向的匀强电场。x轴上A点与O点间距为d,一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从x轴上的A点由静止释放,经电场加速后从O点射入磁场,不计粒子重力。

解析　(1)粒子经过磁场的偏转角为60°,则粒子做圆周运动的圆心角也为60°,其轨迹如图甲所示,

(2)粒子经过磁场之后,不再经过y轴,则粒子射出磁场时的临界速度方向为平行y轴向上,其轨迹如图乙所示,






考向1　质谱仪
1.作用。
测量带电粒子质量和分析同位素的仪器。
2.原理(如图所示)。
题型2　带电粒子在组合场中运动的应用实例

【典例5】　如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出,从小孔S1进入电势差恒定的加速电场中加速,然后从S3垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动,最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速,经磁场偏转后打在底
底片上的P点,某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后,打在底片上的Q点,已知QS3=12PS3,则离子质量和质子质量之比为(　　)
A.12 B.24 C.144 D.288

答案　D
【典例6】　如图是质谱仪的工作原理示意图。粒子源(在加速电场上方,未画出)产生的带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器。速度选
择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E。平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2。平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场。(不计带电粒子的重力)下列表述正确的是(　　)



答案　D
考向2　回旋加速器
1.构造:如图所示,D1、D2是半圆形金属盒,D形盒处于匀强磁场中,D形盒的缝隙处接交流电源。

【典例7】　(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,则下列说法正确的是(　　)
A.增大匀强电场间的加速电压
B.增大磁场的磁感应强度
C.减小狭缝间的距离
D.增大D形金属盒的半径

答案　BD
【典例8】　(多选)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图,在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N,每当带正电的粒子从a孔进入时,立即在两板间加上恒定电压,粒子经加速后从b孔射出时,立即撤去电压。粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动。已知D形盒的缝隙间无磁场,不考虑相对论效应,则下列说法不正确的是(　　)
A.磁场方向垂直纸面向外
B.粒子运动的周期不断变大
C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D.增大板间电压,粒子最终获得的最大动能变大


答案　ABD
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