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第三章
运动与力的关系
专题突破五　应用牛顿运动定律解决热点问题
1.了解连接体的类型及运动特点,会用整体法和隔离法分析连接体问题。2.会用极限法、假设法、数学分析法等分析临界和极值问题。
3.掌握动力学图像,并能分析图像的斜率、面积、截距、交点、拐点等的物理意义。
1.连接体。
多个相互关联的物体通过细绳、细杆、弹簧等连接或通过叠放、并排放置等构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的加速度和速度。
题型1　连接体问题
接触 连接体 叠放 连接体
并排连 接体
2.常见的连接体类型。
细绳 连接体 直线 牵拉
跨过滑 轮牵拉
轻杆 连接体
弹簧 连接体
3.解决连接体问题的两种方法。
考向1　轻绳、轻杆、轻弹簧连接类
【典例1】　(2023·北京卷) 如图所示,在光滑水平地面上,两相同物块用细线相连,两物块质量均为1 kg,细线能承受的最大拉力为2 N。若在水平拉力F作用下,两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为
(　　)
A.1 N B.2 N
C.4 N D.5 N
解析　对两物块整体做受力分析有F=2ma,对于左侧物块有FTmax= ma, FTmax= 2 N,联立解得F = 4 N,C项正确。
答案　C


答案　CD


答案　B
本题也可以用隔离法,以物体放在B盒中为例,对B盒及盒内物体为研究对象,应用牛顿第二定律列方程,再以A为研究对象应用牛顿第二定律列方程,两式相加后得到的表达式与题中以整体为研究对象得到的方程相同。
1.“四种”典型临界条件。
(1)接触与脱离的临界条件:弹力FN=0。
(2)相对滑动的临界条件:静摩擦力达到最大值。
(3)绳子断裂与松弛的临界条件:绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力,绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0。
(4)加速度变化时,速度达到最值的临界条件:加速度变为0。
题型2　临界和极值问题
2.求解临界极值问题的三种常用方法。
(1)极限法:把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,以达到正确解决问题的目的。
(2)假设法:临界问题存在多种可能,特别是非此即彼两种可能时,或变化过程中可能出现临界条件,也可能不出现临界条件时,往往用假设法解决问题。
(3)数学方法:将物理过程转化为数学公式,根据数学表达式解出临界条件。
考向1　相对滑动的临界问题
【典例4】　 (多选)如图所示,质量m=1 kg的滑块和质量M=2 kg的木板叠放在一起,滑块与木板之间的动摩擦因数μ1=0.1,木板与地面之间的动摩擦因数μ2=0.2,g取10 m/s2。某时刻木板与滑块恰好以相同的速度向右运动,此时给木板施加向右的恒力F,若要求木板与滑块在以后的运动中不产生相对滑动,F的值可能为(　　)
A.0 N B.4 N
C.6 N D.10 N
解析　滑块相对木板静止时,滑块的最大加速度a=μ1g=1 m/s2,木板、滑块一起向右以a匀减速运动时,拉力最小为F1,对整体有μ2(M+m)g-F1= (M+m)a,解得F1=3 N;木板、滑块一起向右以a匀加速运动时,拉力最大为F2,对整体有F2-μ2(M+m)g=(M+m)a,解得F2=9 N,所以3 N≤F≤9 N,B、C两项正确。
答案　BC
【典例5】　 如图所示,物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上,A、B质量分别为mA=6 kg、mB=2 kg,A、B之间的动摩擦因数μ=0.2,g取 10 m/s2。开始时F=10 N,此后逐渐增大,在增大到45 N的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.当拉力F<12 N时,物体均保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12 N时,开始相对滑动
C.两物体从受力开始就有相对运动
D.两物体始终没有相对运动
解析　当A、B间达到最大静摩擦力时两者开始相对滑动,以B为研究对象,设临界加速度为a,由牛顿第二定律得μmAg=mBa,得a=6 m/s2。由整体法得F=(mA+mB)a=48 N,所以F增大到45 N的过程中,两物体始终没相对运动,B、C两项错误,D项正确;由于地面光滑,故一开始物体就加速运动, A项错误。
答案　D
　　从典例4和典例5中可以看出,临界加速度均是通过受力个数少且已知力多的物体求得的。
考向2　接触、脱离的临界和极值问题
【典例6】　(多选)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,质量均为m的物块A和物块B并排放在斜面上,与斜面垂直的挡板P固定在斜面底端,轻弹簧一端固定在挡板上,另一端与物块A连接,物块A、B (物块A、B不相连)处于静止状态。现用一沿斜面向上的外力FT拉物块B,使物块A、B一起沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动。已知重力加速度为g,弹簧的劲度系数为k,不计空气阻力,则下列说法正确的是 (　　)



答案　BC
1.动力学中常见图像及其意义。
题型3　动力学图像问题
v-t 图像 根据图像的斜率判断加速度的大小和方向,进而根据牛顿第二定律求解合外力
F-a 图像 首先要根据具体的物理情景,对物体进行受力分析,然后根据牛顿第二定律推导出两个物理量间的函数关系式,根据函数关系式结合图像,明确图像的斜率、截距或面积的意义,从而由图像给出的信息求出未知量
a-t 图像 要注意加速度的正负,正确分析每一段的运动情况,然后结合物体受力情况根据牛顿第二定律列方程
F-t 图像 要结合物体受到的力,根据牛顿第二定律求出加速度,分析每一时间段的运动性质
F-x 图像 表示作用力随位移的变化规律,是力与空间的对应关系,所围面积表示该力在某段位移中做的功
特别提醒:加速度是联系v-t图像与F-t图像的桥梁
2.动力学图像问题求解思路。
【典例7】　(多选)粗糙的水平地面上一物体在水平拉力作用下做直线运动,水平拉力F及物体的运动速度v随时间变化的图像如图甲和图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,则(　　)
A.前2 s内物体运动的加速度大小为4 m/s2
B.前4 s内物体运动的位移的大小为12 m
C.物体与地面间的动摩擦因数μ=0.1
D.物体的质量m为2 kg

答案　BC
【典例8】　飞船返回舱返回时,打开降落伞后竖直减速下降,这一过程若返回舱(含降落伞)所受空气阻力与速度的二次方成正比,比例系数为
k。从某时刻起开始计时,返回舱的v-t图像如图所示,图中AE是曲线在A点的切线,切线交横轴于点E,其坐标为(8,0),CD是AB的渐近线,返回舱质量M=400 kg,g取10 m/s2。
(1)返回舱在这一阶段运动情况如何
(2)初始时刻它的加速度大小为多少
(3)写出空气阻力系数k的表达式并计算其值。

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