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第十章
磁　场
第1讲　磁场及其对电流的作用
1.会用安培定则判断电流的磁场,会用矢量合成的方法计算合磁场。2.会根据有效长度计算安培力大小,会判断导体在安培力作用下的运动情况。3.会分析安培力作用下的平衡问题和加速问题。
1.磁场、磁感应强度。
(1)磁场。
①基本特性:磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
②方向:小磁针的_______极所受磁场力的方向。
考点1　安培定则的应用和磁场的叠加
N

N
(3)匀强磁场。
①定义:磁感应强度的大小_________、方向_________的磁场称为匀强磁场。
②特点:匀强磁场中的磁感线是疏密程度_______且方向_______的平行直线。
处处相等
处处相同
相同
相同
2.磁感线。
(1)磁感线:在磁场中画出一些有方向的曲线,使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致。
(2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布(如图所示)。
3.电流的磁场。
通电直导线 通电螺线管 环形电流
安培定则
立体图
横截面图
纵截面图

磁场叠加问题的解题思路。
(1)确定磁场场源,如通电导线。
(2)定位空间中需要求解磁场的点,利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向。如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN。
(3)应用平行四边形定则进行合成,如图中的B为合磁场。
【典例1】　(多选)如图所示,两长直导线分别通以大小相同的电流,AB连线长度是CD连线长度的2倍,两者互为中垂线,P、Q分别为AO、BO的中点,则(　　)
A.A、B两点的磁感应强度相同
B.A、B、C、D、O点中,O点的磁感应强度最大
C.沿AB连线从P到Q磁感应强度先增大后减小
D.在连线AB和CD构成的平面内,不存在磁感应强度为零的位置
解析　根据安培定则和对称性可知,A、B两点的磁感应强度大小相等,方向相同,A项正确;A、B、O三点中O点的磁感应强度的合成量最大; C、D、O三点中,也是O点的磁感应强度的合成量最大,所以B项正确;沿AB连线从P到Q磁感应强度先减小后增大,C项错误;连线CD上除O外,两直线电流产生的磁感应强度的方向不在同一直线上,合成量不能为零;连线AB上的AP和QB区域两直线电流产生的磁感应强度方向相反,但大小不可能相等,PQ区域两直线电流产生的磁感应强度方向相同,合成量也不可能为零,D项正确。
答案　ABD
【典例2】　(多选)安装适当的软件后,利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图,在手机上建立直角坐标系,手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量,每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知(　　)
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A.测量地点位于南半球
B.当地的地磁场大小约为50 μT
C.第2次测量时y轴正向指向南方
D.第3次测量时y轴正向指向东方
解析　 如图所示是地磁场磁感线的分布示意图,北半球的地磁场竖直分量向下,南半球的地磁场竖直分量向上,由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下,则测量地点应位于北半球,A项错误;磁感应强度为矢量,故由表

答案　BC
1.安培力的大小。
当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F=BILsin θ,这是一般情况下的安培力的表达式,以下是两种特殊情况:
(1)磁场和电流垂直时:F=_______。
(2)磁场和电流平行时:F=_______。
考点2　安培力的分析和计算
BIL
0
2.安培力的方向。
(1)用左手定则判定:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内。让磁感线从掌心穿入,并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)安培力的方向特点:F⊥B,F⊥I,即F垂直于_______和_______决定的平面。
B
I
(1)在磁场中同一位置,电流元的电流越大,受到的安培力一定越大( )
(2)安培力的方向既跟磁感应强度的方向垂直,又跟电流方向垂直( )
(3)通电导线与磁场不垂直,有一定夹角时,左手定则就不适用了( )
1.安培力的方向。
安培力既垂直于B,也垂直于I,即垂直于B与I决定的平面。
2.安培力公式F=BIl的应用条件。
(1)B与l垂直。
(2)l是有效长度。
①弯曲通电导线的有效长度l等于连接两端点的直线长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端,如图所示。
②对于任意形状的闭合线圈,其有效长度均为零,所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
3.五种常用判定方法。
电流元法 分割为电流元 安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针
通电螺线管(多个环形电流) 条形磁铁
结论法 同向电流互相吸引,异向电流互相排斥;两不平行的直线电流相互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究 对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题,可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力,然后由牛顿第三定律,确定磁体所受电流磁场的作用力,从而确定磁体所受合力及运动方向

解析　ab与磁场垂直受安培力F安=BI·ab=2BIL,bc不受安培力,所以F安= BI·ab=2BIl,C项正确,A、B、D三项错误。
答案　C
考向2　判断安培力作用下导体的运动情况
【典例4】　如图所示,把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的正上方,导线可以自由转动,当导线通入图示方向电流I时,导线的运动情况是(从上往下看)(　　)
A.顺时针方向转动,同时下降
B.顺时针方向转动,同时上升
C.逆时针方向转动,同时下降
D.逆时针方向转动,同时上升
解析　如图甲所示,把直线电流等效为无数小段,中间的点为O点,选择在O点左侧S极右上方的一小段为研究对象,该处的磁场方向指向左下方,由左手定则判断,该小段受到的安培力的方向垂直纸面向里,在O点左侧的各段电流元都受到垂直纸面向里的安培力,把各段电流元受到的力合成,则O点左侧导线受到垂直纸面向里的安培力;同理判断出O点右侧的导线受到垂直纸面向外的安培力。因此,由上向下看,导线沿顺时针方向转动,分析导线转过90°时的情形:如图乙所示,导线中的电流向外,由左
手定则可知,导线受到向下的安培力,由以上分析可知,导线在顺时针转动的同时向下运动,A项正确。
答案　A
考向3　磁电式电流表的原理
【典例5】　(多选)电流计等磁电式电表是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的,其优点是灵敏度高。构造如图甲所示,圆柱形铁芯固定于U形磁铁两极间,其中磁场是均匀辐向分布,铁芯外面套有缠绕着线圈并可转动的铝框,铝框的转轴上装有指针和游丝(又称螺旋弹簧)。下列说法正确的是(　　)
A.线圈在磁场中转动时,磁感线始终与线圈平面垂直
B.根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的大小
C.根据指针的偏转方向不能判断被测电流的方向
D.图乙中当线圈左侧导线a中电流垂直纸面向外时,图中指针往右偏
解析　由于蹄形磁铁和铁芯间的磁场是辐向均匀分布的,因此不管通电线圈转到什么角度,它的平面都跟磁感线平行。因此磁力矩与线圈中电流成正比(与线圈位置无关)。当通电线圈转动时,螺旋弹簧将被扭动,产生一个阻碍线圈转动的阻力矩,其大小与线圈转动的角度成正比,当磁力矩与螺旋弹簧中的阻力矩相等时,线圈停止转动,此时指针偏向的角度与电流成正比,故电流表的刻度是均匀的,根据指针偏转角度的大小可以知道被测电流的大小,A项错误,B项正确;电流的方向不同,则受安培力方向不同,则指针偏转的方向不同,则根据指针的偏转方向可判断被测电流的
方向,C项错误;题图乙中当线圈左侧导线a中电流垂直纸面向外时,导线a受安培力向上,则题图中指针往右偏,D项正确。
答案　BD
安培力作用下的平衡和加速问题的求解思路。
通电导体棒在磁场中的平衡或加速问题是一种常见的力电综合模型,该模型一般由导轨(水平或倾斜)、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性,各力的方向不易确定,因此解题时一定要先把立体图转化为平面图,通过受力分析建立关系式。一般思路如下:
考点3　安培力作用下的平衡和加速问题
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维,如侧视图、剖面图或俯视图等,并画出平面受力分析图,其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I。
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
考向1　安培力作用下的平衡问题
【典例6】　(教材原题)如图所示,质量为m、长为l的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O',并处于匀强磁场中。当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向夹角为θ。有以下三种磁感应强度方向:
(1)沿z轴正方向;(2)沿y轴正方向;(3)沿悬线向上。
请判断哪些是可能的,可能时其磁感应强度大小
是多少 如果不可能,请说明原因。

答案　见解析
【链接高考】　(2022·湖南卷)如图甲,直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上,其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场,与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化,其截面图如图乙所示。导线通以电流I,静止后,悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)
A. 当导线静止在图甲右侧位置时,导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大,静止后,导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比

答案　D
【评析】　两题均考查通电导体在安培力作用下的平衡问题,处理问题的方法相同,均转换观察的方向,变成二维受力图再加以分析。两者不同点是高考试题中的磁场为辐向磁场,从示意图中可看出,导线在任意位置时磁场方向均与悬线和导线构成的面平行,则安培力的方向垂直此平面向上。
考向2　安培力作用下的加速问题
【典例7】　(2023·海南卷)如图所示,U形金属杆上边长为L=15 cm,质量为m=1×10-3 kg,下端插入导电液体中,导电液体连接电源,金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B=8×10-2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h=2.5 cm,闭合开关,金属杆飞起后,其下端离液面最大高度H=10 cm,设离开导电液体前杆中的电流不变,求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大;(g=10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触,改变电动势的大小,通电后金属杆跳起高度H'=5 cm,通电时间t'=0.002 s,求通过金属杆横截面的电荷量。

(2)对金属杆,由动量定理有(BI'L-mg)t'=mv',
由运动学公式有v'2=2gH',又q=I't',
解得q=0.085 C。

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