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第八章
静电场
第2讲　电场能的性质
1.知道静电场中的电荷具有电势能,理解电势能、电势的含义,掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.掌握匀强电场中电势差及其电场强度的关系。3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。
1.静电力做功的特点。
静电力做功的多少与_______无关,只与电荷在电场中的始、末位置有关。
2.电势能。
(1)定义:电荷在电场中具有的势能,称为电势能。
(2)说明:电势能具有相对性,通常把无限远处或_________的电势能规定为零。
考点1　静电力做功、电势能和电势
路径
大地表面

之比

不同
4.静电力做功与电势能变化的关系。
(1)静电力做的功等于电荷电势能变化量的相反数,即WAB=EpA-EpB。静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就_______多少;电荷克服静电力做多少功,电荷电势能就_______多少。
(2)电势能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,则EpA=WAB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
减少
增加
(1)电场强度为零的点,电势一定为零( )
(2)电势有正负之分,但电势是标量( )
(3)沿电场线方向电势逐渐降低( )
1.求静电力做功的四种方法。
2.电势能大小的比较。
判断方法 方法解读 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ Ep>0时,其绝对值越大,电势能越大
Ep<0时,其绝对值越大,电势能越小
电势法 正电荷在电势高的地方电势能大;负电荷在电势低的地方电势能大 做功法 静电力做正功,电势能减小;静电力做负功,电势能增加 3.电势高低的判断。
判断依据 判断方法
电场线方向 沿着电场线方向电势逐渐降低
场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
空间中有多个点电荷时,某点的电势可以代数求和
电势差与电势的关系UAB=φA-φB 若UAB>0,则φA>φB
若UAB<0,则φA<φB
正电荷在电势能大的地方电势较高;负电荷在电势能大的地方电势较低
考向1　静电力做功与电势能变化的关系
【典例1】　(2023·北京卷)如图所示,两个带等量正电的点电荷位于M、N两点上,E、F是MN连线中垂线上的两点,O为EF、MN的交点,EO=OF。一带负电的点电荷在E点由静止释放后(　　)
A.做匀加速直线运动
B.在O点所受静电力最大
C.由E到O的时间等于由O到F的时间
D.由E到F的过程中电势能先增大后减小
解析　带负电的点电荷在E点由静止释放,将以O点为平衡位置做简谐运动,在O点所受电场力为零,A、B两项错误;根据运动的对称性可知,点电荷由E到O的时间等于由O到F的时间,C项正确;点电荷由E到F的过程中电场力先做正功后做负功,则电势能先减小后增大,D项错误。
答案　C
考向2　电势能大小的比较
【典例2】　(2023·湖北卷)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点,其电势分别为φM、φN,电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是
(　　)
A.若φM>φN,则M点到电荷Q的距离比N点的远
B.若EMC.若把带负电的试探电荷从M点移到N点,电场力做正功,则φM<φN
D.若把带正电的试探电荷从M点移到N点,电场力做负功,则EM>EN
解析　沿着电场线的方向电势降低,根据正点电荷产生的电场特点,若φM>φN,M点到电荷Q的距离比N点的近,A项错误;电场线的疏密程度表示电场强度的大小,根据正点电荷产生的电场特点,若EM答案　C
考向3　电势高低的判断
【典例3】　(多选)如图,将电荷量分别为+q,+2q,-q,-2q(q>0)的点电荷置于边长为a的正方形的四个顶点上。O为正方形的中心,AB通过O点垂直于正方形所在平面,OA=OB=a,下列说法正确的是(　　)
A.AB线上O点电场强度最大
B.B点的电场沿OB方向
C.一正电荷从A到O再到B,其受到
的电场力先做正功后做负功
D.φA=φO=φB
解析　可以把图中四个点电荷形成的电场看成两组等量异种电荷的电场,由等量异种电荷的电场线分布可知,+2q、-2q等量异种电荷在AB线上O点电场强度最大,+q、-q等量异种电荷在AB线上O点电场强度最大,根据电场强度的叠加可知AB线上O点电场强度最大,A项正确;两组等量异种电荷在B点的电场强度方向分别平行两组等量异种电荷的连线方向,根据电场强度的叠加可知B点的电场与OB垂直,B项错误;等量异种电荷连线的中垂线为等势线,φA=φO=φB,正电荷从A到O再到B,电场力不做功,D项正确,C项错误。
答案　AD

考点2　电势差与电场强度的关系
3.电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定,与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关,与零电势点的选取也无关。
4.匀强电场中电势差与电场强度的关系。
(1)UAB=Ed,d为A、B两点沿电场方向的距离。
(2)沿电场方向电势降低得最快。



考向1　匀强电场中电场强度和电势差的关系
【典例4】　如图所示,在匀强电场中有一平行四边形ABCD,已知A、B、C三点的电势分别为φA=12 V,φB=8 V,φC=2 V,则D点的电势为(　　)
A.8 V B.6 V
C.4 V D.1 V
解析　由于是匀强电场,所以UAB=UDC,即φA-φB=φD-φC得φD=6 V,B项正
确。
答案　B
考向2　等分法确定电场线及电势高低
【典例5】　(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是(　　)
A.电场强度的大小为2.5 V/cm
B.坐标原点处的电势为1 V
C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV

点电势比c点电势低9 V,电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV,D项正确。
答案　ABD
等分法确定电场线及电势高低的解题思路
考向3　非匀强电场中的电场强度和电势差
【典例6】　如图所示,实线为电场线,虚线为等势面,φa=-10 V,φc=10 V,则a、c连线中点b的电势φb为(　　)
A.小于0 B.等于0
C.大于0 D.等于20 V

答案　C
1.等势面。
(1)定义:电场中_________的各点组成的面。
(2)四个特点。
①等势面一定与_______垂直。
②在_____________移动电荷时静电力不做功。
③电场线方向总是由_______的等势面指向_______的等势面。
④等差等势面越密的地方电场强度_______,反之_______。
考点3　电场线、等势面及运动轨迹问题
电势相等
电场线
同一等势面上
电势高
电势低
越大
越小
电场 等势面 (实线)图样 重要描述
匀强电场 等势面为垂直于电场线的一簇_______面
2.几种常见的典型电场的等势面比较。
平
点电荷 的电场 等势面为以点电荷为球心的一簇_______面
等量异种点 电荷的电场 两电荷连线的中垂面上的电势_______
球
相等
等量同种 正点电荷 的电场 两电荷连线上,中点电势最低,而在中垂线上,中点电势最_______
高
(1)等差等势面越密的地方,电场线越密,电场强度越大( )
(2)沿着电场线方向是电势降低最快的方向( )
(3)无论正粒子还是负粒子,在电场中某点所受电场力的方向与该点的电场线相切,且指向粒子运动轨迹的弯曲方向( )
　带电粒子运动轨迹问题的解题技巧。
(1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。
(2)判断电场力(或电场强度)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧,再根据粒子的正负判断电场强度的方向。
(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加。
考向1　对等势面的理解
【典例7】　(多选)(2023·辽宁卷)图甲为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图,图乙为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图,相邻两等势面间电势差相等,则(　　)
A.P点电势比M点的低
B.P点电场强度大小比M点的大
C.M点电场强度方向沿z轴正方向
D.沿x轴运动的带电粒子,电势能不变
解析　由题图可知M点靠近带负电的极杆,P点靠近带正电的极杆,又电势沿场强方向降低,则P点的电势比M点的电势高,A项错误;等差等势面的疏密程度反映场强的大小,由题图乙可知M点处等势面密,则M点的电场强度大,B项错误;由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向,两带负电的极杆在M点产生的电场方向也沿z轴正方向,则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向,C项正确;由对称性可知x轴上的电场强度为零,则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用,所以电场力不做功,电势能保持不变,D项正确。
答案　CD
考向2　电场线、等势面和运动轨迹
【典例8】　(2023·全国甲卷)在一些电子显示设备中,让阴极发射的电子束通过适当的非匀强电场,可以使发散的电子束聚集。下列四幅图中带箭头的实线表示电场线,如果用虚线表示电子可能的运动轨迹,其中正确的是(　　)
解析　带电粒子在电场中做曲线运动,粒子所受电场力指向轨迹的凹侧且沿电场线切线方向的反方向,只有A项符合题意。
答案　A
1.静电感应。
当把一个不带电的金属导体放在电场中时,导体的两端分别感应出等量的正、负电荷,这种现象叫静电感应。
2.静电平衡。
(1)定义:导体放入电场中时,感应电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反,使得叠加场强为零时,自由电子不再发生________,导体处于静电平衡状态。
考点4　静电感应和静电平衡
定向移动
(2)处于静电平衡状态的导体的特点。
①导体内部的场强_________。
②导体是一个等势体,导体表面是等势面。
③导体表面处的场强方向与导体表面_______。
④导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上。
⑤在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大,凹陷的位置几乎没有净电荷。
处处为0
垂直
(1)处于静电平衡状态的导体,其内部没有电荷( )
(2)带电的金属导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度越大,周围的电场也更强( )
【典例9】　如图所示,在原来不带电的金属细杆ab附近P处,放置一个正点电荷,达到静电平衡后(　　)
A.c处场强比d处大
B.c处场强比d处小
C.杆内c处场强的方向由b指向a
D.杆内c处场强的方向由a指向b
解析　静电平衡后的导体内部场强处处为零,故Ec=0答案　B
【典例10】　(多选)如图所示,在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中,金属板接地(取大地电势为零),金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上,A、B、C是垂线上的三个点且B、C在金属导体表面。则(　　)
A.B、C两点的电场强度一定相同
B.B点与导体内部的各点电势相等
C.A、B、C三点的电势均大于零
D.负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能
解析　由于C点与负电荷的距离未知,B点与金属板的距离也未知,所以, B、C场强的大小不确定,A项错误;处于静电平衡状态的导体是一个等势体,所以B点与导体内部的各点电势相等,B项正确;过A、B、C三点的电场线如图所示,沿着电场线方向电势降低,且导体是一个等势体,所以φC=φB<φA<0,C项错误;根据Ep=qφ知,负电荷在电
势高的地方电势能小,在电势低的地方电势能大,
所以EpA答案　BD

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