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第六章
动量守恒定律
第1讲　动量和动量定理
1.理解动量和冲量,理解动量定理及其表达式,能用动量定理解释生活中的现象。2.能利用动量定理进行有关计算,会在流体问题中建立“柱体”模型。
1.动量。
(1)定义:物体的质量和_______的乘积叫作物体的动量。
(2)表达式:p=_______。
(3)方向:动量的方向与_______的方向相同。
考点1　动量和冲量
速度
mv
速度
2.动量的变化。
(1)因为动量是矢量,动量的变化量Δp也是_______,其方向与速度的改变量Δv的方向_______。
(2)动量的变化量Δp,一般用末动量p'减去初动量p进行矢量运算,也称为动量的增量,即Δp=_______。
矢量
相同
p'-p
3.冲量。
(1)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
(2)公式:_______。
(3)单位:_______。
(4)方向:冲量是_______,恒力冲量的方向_________________。
I=Ft
N·s
矢量
与力的方向相同
(1)物体的速度大小不变,其动量不变( )
(2)两物体中动量大的动能不一定大( )
(3)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零( )
(4)物体所受合力不变,其动量也不变( )
1.动量与动能的比较。
动量 动能
物理意义 描述机械运动状态的物理量 定义式 p=mv
标矢量 矢量 标量
变化原因 物体所受冲量 外力所做的功
大小关系
联系 (1)都是相对量,与参考系的选取有关,通常选取地面为参考系。
(2)若物体的动能发生变化,则动量一定也发生变化;但动量发生变化时动能不一定发生变化。
(3)都是状态量,与某一时刻或某一位置相对应
2.冲量的计算方法。
方法 求解依据 适用情形
公式法 I=Ft 计算恒力的冲量
图像法 F-t图像与t轴围成的面积 若为规则图线,可计算冲量大小;若为不规则图线常用于比较大小关系
平均值法 力随时间均匀变化,或力F是关于时间t的一次函数
动量 定理法 I=Δp 已知初、末状态的动量或速度,多用于求变力的冲量
考向1　动量和动量变化
【典例1】　关于动量的概念,以下说法中正确的是(　　)
A.速度大的物体动量大
B.质量大的物体动量大
C.两个物体的速度相等,那么质量大的物体动量一定大
D.两个物体的质量相等,速度大小也相等,则它们的动量一定相同
解析　物理学中把质量和速度的乘积mv定义为物体的动量,只有速度与质量的乘积大时动量才大,A、B两项错误;根据定义,速度相等时质量大动量大,C项正确;动量是矢量,动量的方向与速度的方向相同,质量相等,速度大小也相等,只能说明动量的大小相等,方向不一定相同,不能说动量相同,D项错误。
答案　C
考向2　动量和动能的比较
【典例2】　甲、乙两物体的质量之比是1∶4,下列说法正确的是(　　)
A.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是1∶4
B.如果它们的动量大小相等,则甲、乙的动能之比是2∶1
C.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶2
D.如果它们的动能相等,则甲、乙的动量大小之比是1∶4

答案　C
考向3　冲量的计算
【典例3】　如图所示,质量为m的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动,经过时间t1速度变为零然后又下滑,经过时间t2回到斜面底端,滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为Ff,重力加速度为g,在整个过程中,重力对滑块的总冲量为(　　)
A.mgsin θ(t1+t2) B.mgsin θ(t1-t2)
C.mg(t1+t2) D.0
解析　根据冲量的定义式I=Ft,因此重力对滑块的冲量应为重力乘作用时间,所以IG=mg(t1+t2),C项正确。
答案　C
【典例4】　(多选)如图所示,物体从t=0时刻由静止开始做直线运动,0~4 s内其合外力随时间变化的关系图线为某一正弦函数。下列表述正确的是 (　　)
A.0~2 s内合外力的冲量一直增大
B.0~4 s内合外力的冲量为零
C.2 s末物体的动量方向发生变化
D.0~4 s内物体动量的方向一直不变
解析　根据F-t图像中图线所围面积表示冲量可知,在0~2 s内合外力的冲量一直增大,A项正确;0~4 s内合外力的冲量为零,B项正确;2 s末冲量方向发生变化,物体的动量开始减小,但方向不发生变化,0~4 s内物体动量的方向一直不变,C项错误,D项正确。
答案　ABD
1.内容:物体在一个过程中所受_______的冲量等于它在这个过程始末的_____________。
2.公式:_____________或_______。
考点2　动量定理的理解和应用
力
动量变化量
F(t'-t)=mv'-mv
I=p'-p
(1)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化量的方向是一致的( )
(2)动量定理描述的是某一状态的物理规律( )
对动量定理的理解。
(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化之间的因果关系,即合外力的冲量是原因,物体的动量变化是结果。
(2)动量定理中的冲量是所受合外力的冲量,既是各力冲量的矢量和,也是合外力在不同阶段冲量的矢量和。

考向1　用动量定理解释现象
【典例5】　锤子是常用装修工具。铺木地板时,调整地板之间衔接平整,需要用锤子轻轻敲打;把铁钉钉入坚硬的木板需要用锤子重重敲打。关于两种情况下选用的锤子及理由,以下说法正确的是(　　)
A.钉铁钉时,应选铁锤快速敲打,以获得较大的打击力
B.钉铁钉时,应选木锤快速敲打,以获得较小的打击力
C.铺地板时,应选铁锤低速敲打,以获得较小的打击力
D.铺地板时,应选木锤低速敲打,以获得较大的打击力

答案　A
用动量定理解释的两类物理现象
(1)Δp一定时,F的作用时间越短,力越大;时间越长,力越小。
(2)F一定时,力的作用时间越长,Δp越大;时间越短,Δp越小。
分析问题时,要明确哪个量一定,哪个量变化。
考向2　用动量定理求平均作用力或变力的冲量
【典例6】　(多选)(2023·广东卷)某同学受电动窗帘的启发,设计了如图所示的简化模型。多个质量均为1 kg的滑块可在水平滑轨上滑动,忽略阻力。开窗帘过程中,电机对滑块1施加一个水平向右的恒力F,推动滑块1以0.40 m/s的速度与静止的滑块2碰撞,碰撞时间为0.04 s,碰撞结束后瞬间两滑块的共同速度为0.22 m/s。关于两滑块的碰撞过程,下列说法正确的有(　　)
A.该过程动量守恒
B.滑块1受到合外力的冲量大小为0.18 N·s
C.滑块2受到合外力的冲量大小为0.40 N·s
D.滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N
解析　取向右为正方向,滑块1和滑块2组成的系统的初动量为p1=mv1= 1×0.40 kg·m/s=0.40 kg·m/s,碰撞后的动量为p2=2mv2=2×1×0.22kg·m/s =0.44 kg·m/s,则滑块的碰撞过程动量不守恒,A项错误;对滑块1,取向右为正方向,则有I1=mv2-mv1=1×0.22 kg·m/s-1×0.40 kg·m/s=-0.18 kg·m/s,负号表示方向水平向左,B项正确;对滑块2,取向右为正方向,则有I2=mv2=1×0.22 kg·m/s=0.22 kg·m/s,C项错误;对滑块2根据动量定理有FΔt=I2,解得F=5.5 N,则滑块2受到滑块1的平均作用力大小为5.5 N,D项正确。
答案　BD
考向3　动量定理与图像的综合应用
【典例7】　水平面上有质量相等的a、b两个物体,水平推力F1、F2分别作用在a、b上,一段时间后撤去推力,物体继续运动一段距离后停下,两物体的v-t图像如图所示,图中AB∥CD,则整个过程中(　　)
A.a物体受到的摩擦力大于b物体受到的摩擦力
B.水平推力F1的冲量大于水平推力F2的冲量
C.摩擦力对a物体的冲量小于摩擦力对b物体的冲量
D.合外力对a物体的冲量小于合外力对b物体的冲量
解析　由题图可知AB∥CD,由v-t图像斜率表示加速度可知,说明推力撤去后两物体的加速度相等,推力撤去后物体的合力等于摩擦力,由牛顿第二定律可知,两物体受摩擦力大小相等,A项错误;在没有撤去推力前,由动量定理得(F-Ff)t=mv-0,解得IF=Ft=mv+Fft,由题图可知,两物体的最大速度相等,因为推力的作用时间ta力对b物体的冲量,C项正确;全程动量变化为0,所以合外力的冲量为0,合外力对a物体的冲量等于合外力对b物体的冲量,D项错误。
答案　C
对“连续”质点系发生持续作用时,物体动量(或其他量)连续发生变化。这类问题的处理思路是:正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量 (或其他量)发生变化的那部分物体作为研究对象,建立“柱状”模型:在时间Δt内所选取的研究对象均分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内,这部分质点的质量为Δm=ρSvΔt,以这部分质量为研究对象,研究它在Δt时间内动量(或其他量)的变化情况,再根据动量定理(或其他规律)求出有关的物理量。
考点3　应用动量定理分析“流体类”问题


答案　A
考向2　微粒类问题
【典例9】　飞船正面面积S=1 m2,以v=2×103 m/s飞入一宇宙微尘区,此区域每立方米空间有一个微尘,微尘的平均质量m0=2×10-4 kg,设微尘与飞船相碰后附在飞船表面,要使飞船速度不变,飞船的推力是(　　)
A.400 N B.600 N
C.800 N D.1 000 N

答案　C

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