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第六章
动量守恒定律
第2讲　动量守恒定律及其应用
1.理解动量守恒定律,知道动量守恒的条件。2.会定量分析一维碰撞问题并能解释生产、生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞。3.会用动量守恒的观点分析爆炸、反冲及人船模型。
1.动量守恒定律的内容。
如果一个系统___________,或者所受外力的矢量和_______,这个系统的总动量保持不变。
考点1　动量守恒定律的理解和应用
不受外力
为0
2.动量守恒的数学表达式。
(1)p=p'(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p')。
(2)Δp=0(系统总动量_______为零)。
(3)Δp1=-Δp2(相互作用的两个物体组成的系统,两物体动量增量大小_______,方向_______)。
变化
相等
相反
(1)只要系统所受合外力做功为0,系统动量就守恒( )
(2)系统合外力的冲量为0,系统的动量守恒( )
(3)动量守恒定律的表达式m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'是矢量式,应用时要规定正方向,且其中的速度必须相对同一参考系( )
1.守恒条件。
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零。
(2)系统内各物体之间的相互作用的内力远大于它所受的外力。
(3)系统在某一方向所受外力的合力为零,则系统在这一方向上动量守恒。
2.应用动量守恒定律的解题思路。
考向1　动量守恒条件的判断
【典例1】　(多选)在光滑水平面上A、B两小车中间有一轻弹簧(弹簧不与小车相连),如图所示,用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态,将小车及弹簧看成一个系统,则(　　)
A.两手同时放开后,系统总动量始终为零
B.先放开左手,再放开右手后,系统动量不守恒
C.先放开左手,在右手未放开前,系统动量守恒
D.无论何时放手,两手放开后,系统总动量都保持不变
解析　若两手同时放开A、B两车,系统所受合外力为零,系统动量守恒,由于系统初动量为零,则系统总动量为零,A项正确;无论何时放手,两手放开后,系统所受合外力为零,系统动量守恒,系统总动量保持不变,B项错误,D项正确;先放开左手,在右手未放开前,系统所受合外力向左,系统总动量不守恒,C项错误。
答案　AD
考向2　动量守恒的基本应用
【典例2】　将两个完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在两小车上,水平面光滑。开始时甲车速度大小为3 m/s,方向向右,乙车速度大小为2 m/s,方向向左,并与甲车速度方向在同一直线上,如图所示,若碰撞后甲、乙两小车都反向运动,速度大小均为1 m/s,其他条件不变。则甲、乙两小车质量之比为(　　)
A.2∶3 B.3∶2
C.3∶4 D.5∶3
解析　碰撞过程中由动量守恒定律得m甲v甲+m乙v乙=m甲v甲'+m乙v乙',代入数据解得m甲∶m乙=3∶4,C项正确。
答案　C
考向3　动量守恒中的临界问题
【典例3】　(多选)如图所示,甲和他的冰车总质量M=30 kg,甲推着质量m=15 kg的小木箱一起以速度v0=2 m/s向右滑行。乙和他的冰车总质量也为M=30 kg,乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞,甲将小木箱以速度v沿冰面推出,木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力,则小木箱的速度v可能为(　　)
A.4 m/s B.5 m/s
C.6 m/s D.7 m/s
解析　甲以速度v将箱子推出,设推出箱子后甲的速度为v甲,乙接住箱子后的速度为v乙,取向右方向为正方向。甲将箱子沿冰面推给乙的过程,甲和箱子组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律得(M+m)v0=Mv甲+mv,乙把箱子抓住的过程,乙与箱子组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律得mv-Mv0=(m+M)v乙,如果甲、乙不相撞,则有v甲≤v乙,联立解得v≥ 5.2 m/s,C、D两项正确。
答案　CD
1.碰撞:碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象。
2.碰撞的特点:在碰撞现象中,一般都满足内力_______外力,可认为相互碰撞的物体组成的系统动量守恒。
考点2　碰撞问题
远大于
动量是否守恒 机械能是否守恒
弹性碰撞 守恒 _______
非完全弹性碰撞 守恒 有损失
完全非弹性碰撞 守恒 损失_______
3.碰撞的分类。
守恒
最大
(1)碰撞过程中系统的动量守恒,机械能也一定守恒( )
(2)两球发生非弹性碰撞时,既不满足动量守恒,也不满足机械能守恒
( )
1.碰撞现象三规律。

结论:(1)当m1=m2时,v1'=0,v2'=v1(质量相等,速度交换)。
(2)当m1>m2时,v1'>0,v2'>0,且v2'>v1'(大碰小,一起跑)。
(3)当m10(小碰大,要反弹)。
(4)当m1 m2时,v1'=v1,v2'=2v1(极大碰极小,大不变,小加倍)。
(5)当m1 m2时,v1'=-v1,v2'=0(极小碰极大,小等速率反弹,大不变)。

考向1　碰撞的可能性
【典例4】　(多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A球的动量是6 kg·m/s,B球的动量是4 kg·m/s,已知mA=1 kg,mB=2 kg,当A追上B并发生碰撞后,A、B两球速度的可能值是(　　)
A.vA'=3 m/s　vB'=3.5 m/s B.vA'=2 m/s　 vB'=4 m/s
C.vA'=5 m/s　vB'=2.5 m/s D.vA'=-3 m/s　vB'=6.5 m/s


答案　AB
考向2　弹性碰撞和非弹性碰撞
【典例5】　如图,在光滑水平面上,一质量为100 g的A球,以2 m/s的速度向右运动,与质量为200 g大小相同的静止B球发生对心碰撞,撞后B球的速度大小为1.2 m/s,取A球初速方向为正方向,下列说法正确的是(　　)
A.该碰撞为弹性碰撞
B.该碰撞为完全非弹性碰撞
C.碰撞前后A球的动量变化为-1.6 kg·m/s
D.碰撞前后A球的动量变化为-0.24 kg·m/s

答案　D
考向3　用数学归纳法解决多次碰撞问题
【典例6】　(多选)(2022·全国卷Ⅱ)水平冰面上有一固定的竖直挡板,一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上,他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板,运动员获得退行速度;物块与挡板弹性碰撞,速度反向,追上运动员时,运动员又把物块推向挡板,使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后,运动员退行速度的大小大于5.0 m/s,反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力,该运动员的质量可能为(　　)
A.48 kg B.53 kg C.58 kg D.63 kg


答案　BC
1.爆炸问题。
(1)爆炸与碰撞类似,物体间的相互作用力很大,且_______系统所受的外力,所以系统动量_______。
(2)爆炸过程中位移很小,可忽略不计,作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动。
考点3　爆炸、反冲运动和人船模型
远大于
守恒
2.反冲运动。
(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分,并且这两部分向_______方向运动的现象。
(2)反冲运动中,相互作用力一般较大,通常可以用_________定律来处
理。
相反
动量守恒
(1)发射炮弹,炮身后退;园林喷灌装置一边喷水一边旋转均属于反冲现象( )
(2)爆炸过程中机械能增加,反冲过程中机械能减少( )
人船模型。
模型 图示
模型特点
考向1　爆炸问题
【典例7】　(多选)向空中发射一枚炮弹,不计空气阻力,当炮弹的速度v0恰好沿水平方向时,炮弹炸裂成a、b两块,若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向,则(　　)
A.b的速度方向一定与原来速度方向相反
B.从炸裂到落地的这段时间内,a飞行的水平距离一定比b的大
C.a、b一定同时到达水平地面
D.在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的大小一定相等
解析　炮弹炸裂前后动量守恒,选定v0的方向为正方向,则mv0=mava+ mbvb,显然vb>0、vb<0、vb=0都有可能,故A项错误;|vb|>|va|、|vb|<|va|、|vb|= |va|也都有可能,爆炸后,a、b都做平抛运动,由平抛运动规律知,下落高度相同则运动的时间相等,飞行的水平距离与速度大小成正比,由于炸裂后a、b的速度关系未知,所以a、b飞行的水平距离无法比较,故B项错误, C项正确;炸裂过程中,a、b受到的爆炸力大小相等,故D项正确。
答案　CD
考向2　反冲运动
【典例8】　2023年10月26日,搭载“神舟十七号”载人飞船的“长征二号F”遥十七运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射。假设将发射火箭看成如下模型:发射前火箭模型(含燃料)总质量为M=2 200 g,当它在极短的时间内以v0=880 m/s的对地速度竖直向下喷出质量为Δm=200 g的高温气体后(取竖直向下为正方向),火箭模型获得的对地速度最接近(　　)
A.-80 m/s B.80 m/s
C.-88 m/s D.88 m/s
解析　由于时间极短,可认为动量守恒,则有0=Δmv0+(M-Δm)v,解得火箭模型获得的对地速度为v=-88 m/s,C项正确。
答案　C


答案　C
应用“人船模型”解决问题的两点提醒
(1)不仅要满足动量守恒(或某一方向动量守恒),还要满足系统的总动量(或某一方向总动量)为零。
(2)画出位移关系草图,直观地表达出位移关系有助于解题。

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