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第五章
机械能守恒定律
第2讲　动能定理及其应用
1.理解动能和动能定理,会用动能定理解决问题。2.学会在复杂过程中应用动能定理解决问题。3.掌握解决动能定理与图像结合问题的分析方法。

考点1　动能定理的理解和应用
运动

地面
2.动能定理。
(1)内容。
所有外力对物体做的_______(也叫合外力的功)等于物体_______的变化。
(2)表达式:W总=_________。
(3)物理意义:_______做的功是动能变化的量度。
总功
动能
Ek2-Ek1
合外力
(1)一定质量的物体动能变化时,速度一定变化,但速度变化时,动能不一定变化( )
(2)物体的动能不变,所受合外力必定为零( )
(3)合外力对物体做正功,物体的动能增加;合外力对物体做负功,物体的动能减少( )
1.对动能定理的理解。
(1)因果关系:合力做功是引起物体动能变化的原因。
(2)数量关系:动能定理中的“力”指合力,“功”指的是合力所做的总功或各力所做的功的代数和,总功与动能变化具有等量关系。
(3)标量式:动能、功都是标量,所以动能定理表达式是标量式,不存在方向的选取问题,不存在动能定理的分量表达式。
2.应用动能定理应抓住“两个状态,一个过程”。
“两个状态”即明确研究对象的始末状态的速度或动能,“一个过程”即明确研究过程,确定在这一过程中研究对象的受力及位置变化信息。
考向1　动能定理的理解
【典例1】　(多选)关于动能定理的表达式W=Ek2-Ek1,下列说法正确的是(　　)
A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功
B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的总功,也可通过以下两种方式计算:先求每个力的功再求功的代数和或先求合力再求合力的功
C.公式中的Ek2-Ek1为动能的变化量,当W>0时,动能增加;当W<0时,动能减少
D.动能定理适用于直线运动,但不适用于曲线运动,适用于恒力做功,但不适用于变力做功
解析　公式W=Ek2-Ek1中的W指合力的功,包括重力在内所有力做的总功, A项错误;W为包含重力在内的所有力做的总功,可以用各个力做功的代数和表示;也可以先求合力,再求合力做功,B项正确;Ek2-Ek1为动能的变化量,由合力的功来量度,W>0,ΔEk>0,动能增加,W<0,ΔEk<0,动能减少, C项正确;动能定理不仅适用于直线运动也适用于曲线运动,不仅适用于恒力做功同样也适用于变力做功,D项错误。
答案　BC

解析　在地面附近雨滴做匀速运动,根据动能定理得mgh-Wf=0,故雨滴克服空气阻力做功为mgh,B项正确。
答案　B


答案　BCD
应用动能定理解决多过程问题的两种思路。
(1)分段应用动能定理。
①将“多过程”分解为许多“子过程”,各“子过程”间由“衔接点”连接。
②对各“衔接点”进行受力分析和运动分析,必要时画出受力图和过程示意图。
考点2　应用动能定理解决多过程问题
③根据“子过程”和“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程。
④分析“衔接点”速度、加速度等的关联,确定各段间的时间关联,并列出相关的辅助方程。
⑤联立方程组,分析求解,对结果进行必要的验证或讨论。
(2)全过程应用动能定理。
当物体运动过程包含几个不同的物理过程,又不需要研究过程的中间状态时,可以把几个运动过程看作一个整体,运用动能定理来研究,从而避开每个运动过程的细节,大大简化了运算。全过程列式时要注意两点: ①重力、弹簧弹力做功取决于物体的初末位置,与路径无关;②大小恒定的阻力或摩擦力做功的数值等于力的大小与路程的乘积。

(1)小物块到达D点的速度大小;
(2)B和D两点的高度差;
(3)小物块在A点的初速度大小。
考向2　动能定理在往复运动中的应用
【典例5】　滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年的喜爱。图中ABCD为滑板的运动轨道,AB和CD是两段与水平面夹角均为θ的光滑的斜面,底部与水平面平滑相接,粗糙水平段BC的长度L=5 m。一运动员从P点以v0=6 m/s的初速度下滑,经BC后冲上CD轨道,达到Q点时速度减为零。已知运动员连同滑板的质量m=70 kg,h=2 m,H=3 m,g取10 m/s2,求:(结果可带根号)
(1)运动员第一次经过B点和C点的速度vB、vC;
(2)滑板与BC之间的动摩擦因数μ;
(3)运动员最后静止的位置与C点之间的距离x。


故运动员最后静止的位置与C点之间的距离
x=5 m-3.75 m=1.25 m。

1.运动特点:物体的运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述运动的有关物理量多数是变化的,而往复的次数有的可能是有限的,而有的可能最终达到某一稳定情境下的无限往复运动。
2.解题策略:此类问题多涉及滑动摩擦力或其他阻力做功,其做功的特点与路程有关,运用动力学观点非常繁琐,甚至无法解答。由于动能定理只涉及初末状态,所以用动能定理分析此类问题可使解题过程简化。
1.图像所围“面积”或“斜率”的含义。
考点3　动能定理与图像的综合问题
2.解决动能定理与图像问题的基本步骤。


答案　C
考向2　Ek-x图像问题
【典例7】　 (2020·江苏卷)如图所示,一小物块由静止开始沿斜面向下滑动,最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接,且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中,物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是(　　)

答案　A
考向3　其他图像与动能定理的综合应用
【典例8】　(多选)放在粗糙水平地面上质量为0.8 kg的物体受到水平拉力的作用,在0~6 s内其速度与时间的关系图像和该拉力的功率与时间的关系图像分别如图甲、乙所示,重力加速度g=10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)
A.0~6 s内拉力做的功为140 J
B.物体在0~2 s内所受的拉力为4 N
C.物体与粗糙水平地面间的动摩擦因数为0.5
D.合外力在0~6 s内做的功与0~2 s内做的功相等

答案　AD

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