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新人教版（2024版）七年级上学期数学第一章质量检测
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024·山西）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　）
A． B． C． D．
2．（2024·越秀模拟）在，，，，0，，，，中，负有理数有（　　）个
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
3．（2024九下·罗定期中）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（　　）
A．2024 B． C． D．
4．（2024九下·营口模拟）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024七下·淮滨期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　）
A． B．
C．或 D．或
6．（2019·朝阳模拟）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．（2024六下·哈尔滨月考）下列说法错误的个数是（　　）
①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8．（2023七上·南山期中）一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.6千克
9．（2021七上·海淀期末）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（　　）

A． B． C． D．
10．（2023七上·江油期中）若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2024六下·哈尔滨期中）已知为有理数，则的最小值为　 　．
12．（2024九下·礼泉模拟）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为　 　．
13．（2024九下·雁塔模拟）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是　 　．
14．（2024六下·哈尔滨月考）已知，则　 　．
15．（2023七上·海淀月考）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝　 　．
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023七上·凉州期中）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．
正数集合{ ▲ …}；
负数集合{ ▲ …}；
整数集合{ ▲ …}；
分数集合{ ▲ …}；
非负有理数集合{ ▲ …}．
17．（2024七上·重庆市期末）某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，．
（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？
18．（2024七上·临淄期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
-4，|-2.5|，-|3|，-1，-（-1），0
19．（2023七上·开福月考）
已知．
（1）求，的值；
（2）已知，求的值
阅卷人 四、综合题
得分
20．（2021七上·高邑期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
21．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　 　；
（2）图中点所表示的数是　 　，点所表示的数是　 　；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
阅卷人 五、实践探究题
得分
22．（2023七上·太原月考）综合探究
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．
（1）解决问题：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于　 　；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为　 　；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于　 　；
（2）联系拓广如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．
若点在点，之间，则　 　．
若，即点到点的距离等于点到点距离的倍，则等于　 　．
能力提升：若点在点，之间，则　 　．
若，则等于　 　．
23．（2023七上·威县月考）探索下列问题：（可根据来解决问题）
（1）若有最小值，则当　 　时，有最小值为　 　.
（2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？
（3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 零上150℃记作+150℃，则 零下记作 -100℃.
故答案为：C.
【分析】本题考查具有相反意义的量，具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案。
2．【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
在，，，，0，，，，中，负有理数有：，，，，共4个，
故答案为：C
【分析】先根据题意化简有理数的绝对值，再根据有理数的概念结合题意即可求解。
3．【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2024，
∴OA=2024，
∵，
∴，
∴点B表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据点A所表示的数得出点A到原点的距离OA的长，结合OA=OB可得OB的长，即得到点B距离原点的距离，最后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
5．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
6．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵mn＜0
∴m、n异号
∴原点可能是点B或点C
又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．
故答案为：B．
【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离符合题意判断．
7．【答案】C
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
8．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，大米的合格质量范围在49.7~50.3.
因为49.6＜49.7＜50.0＜50.3，
所以49.6千克不合格
故答案为：D.
【分析】先计算大米的合格质量范围，然后比较大小即可.
9．【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵，
∴a、d互为相反数，
∴原点是AD的中点，
∵相邻两点之间的距离均为1个单位，
∵BC =1，
∴b=，
故答案为：B．
【分析】先求出a、d互为相反数，再根据BC =1，计算求解即可。
10．【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴，且，
∴
故答案为：B .
【分析】由题意得，且，则根据绝对值性质即可求出答案。
11．【答案】4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
【分析】根据绝对值的非负性先确定，再利用不等式的性质确定，即可找出该式的最小值.
12．【答案】4
【知识点】数轴上两点之间的距离
13．【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
14．【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
，
∴，
，
故答案为：．
【分析】由题意确定的符号，可推出a-3的符号，即可求出的值.
15．【答案】1或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，
∴a，b，c为两正一负或两负一正，且b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
①当a>b>0>c时，；
②当a>0>b>c时，，
综上，的值为1或-1，
故答案为：1或-1.
【分析】先求出a，b，c为两正一负或两负一正，且b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，再分类讨论：①当a>b>0>c时，②当a>0>b>c时，最后分别求解即可.
16．【答案】解：正数集合{8，，， …}；
负数集合{ －1，－0.4，，…}；
整数集合{ 8，－1，0， …}；
分数集合{－0.4， ， ，，…}；
非负有理数集合{ 8，，0，， …}．
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】根据有理数的定义，正数的定义、整数的定义、分数的定义及分类求解即可。
17．【答案】（1）解：（千米），
所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米；
（2）解：（千米），
（升），
答：他们该天共耗油升．
【知识点】绝对值的非负性；正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算结合题意即可求解；
（2）先根据题意化简绝对值，进而相加即可求解。
18．【答案】解：|-2.5|＝2.5，-|3|＝-3，-（-1）＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：-4＜-|3|＜-1＜0＜-（-1）＜|-2.5|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先求出带有绝对值符号的几个数字的值，然后找出所有的数在数轴上所对应的点的位置，再根据点的位置从左到右排列，并用"＜"号连接起来即可。
19．【答案】（1）解：由题意得，，，
解得，；
（2），，，
，
，
或．
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，可得，，即可求解；
（2）根据绝对值的意义得，即可求解．
20．【答案】（1）解：若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）解：若点C表示的数为5，
∵5﹣7=﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4=2，
∴点A表示的数为2；
（3）解：若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（2）依据点A表示的数为5，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用数轴上移动的规律可得点B的数；
21．【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
22．【答案】（1）5；；-7或1
（2）6；2或10；6；-5或7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于
数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为
，之间的距离，即
∴x+3=4或x+3=-4
解得：x=1或x=-7
故答案为：5，，-7或1
（2）①
若点在点，之间，则
故答案为：6
②若，即
∴x+2=2(x-4)或x+2=-2(x-4)
解得：x=10或x=2
若点在点，之间，则
故答案为： 2或10，6
③若x在-2和4之间
则x在-2左侧或4右侧
当x<-2时，设x到-2的距离为a，则x到4的距离为a+6
∴a+a+6=12，解得：a=3
此时x=-2-3=-5
当x>4，同理可得x到4的距离为3，此时x=4+3=7
综上x=-5或7
故答案为：-5或7
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
（2）①根据绝对值的几何意义即可求出答案.
②根据绝对值的几何意义即可求出答案.
③根据绝对值的几何意义即可求出答案.
23．【答案】（1）6；0
（2）解：
当时，有最小值，这个最小值为3
（3）解：，
当时，有最大值，这个最大值为5.
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：⑴、∵， 若有最小值 ，即
这时m-6=0，m=6，∴m=6时，的最小值为0.
⑵、∵
∴m-2=0，m=2时，.
【分析】⑴、绝对值是非负数，故其最小值就是零，且只有零的绝对值等于零；
⑵、绝对值加一常数，则绝对值取零时，最小值就是该常数。
⑶、绝对值是非负数，所以绝对值的相反数就是非正数，故有最大值，且最大值是零。若绝对值的相反数再加一常数，则当绝对值为零时，最大值就是该常数。
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姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
第Ⅰ卷
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024·山西）中国空间站位于距离地面约的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下．若零上记作，则零下记作（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用
【解析】【解答】解：∵ 零上150℃记作+150℃，则 零下记作 -100℃.
故答案为：C.
【分析】本题考查具有相反意义的量，具有相反意义的量包含两层含义：（1） 具有相反意义；（2） 具有数量，明确零上为正，则零下为负，可得答案。
2．（2024·越秀模拟）在，，，，0，，，，中，负有理数有（　　）个
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C
【知识点】有理数的概念；有理数的分类；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：∵，
在，，，，0，，，，中，负有理数有：，，，，共4个，
故答案为：C
【分析】先根据题意化简有理数的绝对值，再根据有理数的概念结合题意即可求解。
3．（2024九下·罗定期中）如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（　　）
A．2024 B． C． D．
【答案】B
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵数轴上点A表示的数是2024，
∴OA=2024，
∵，
∴，
∴点B表示的数是，
故答案为：B．
【分析】根据点A所表示的数得出点A到原点的距离OA的长，结合OA=OB可得OB的长，即得到点B距离原点的距离，最后根据数轴上的点所表示的数的特点：原点表示数字0，原点左边的点表示负数，原点右边的点表示正数，可得答案.
4．（2024九下·营口模拟）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正数、负数的实际应用；绝对值的概念与意义
5．（2024七下·淮滨期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动2周，此时点A表示的数是（　　）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
6．（2019·朝阳模拟）实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】解：∵mn＜0
∴m、n异号
∴原点可能是点B或点C
又由|m|＜|n|，观察数轴可知，原点应该是点B．
故答案为：B．
【分析】由若mn＜0可知，m、n异号，所以原点可能是点B或点C，而又由|m|＜|n|即可根据距离符合题意判断．
7．（2024六下·哈尔滨月考）下列说法错误的个数是（　　）
①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】有理数的分类；有理数在数轴上的表示；相反数的意义与性质
8．（2023七上·南山期中）一种大米的质量标识为“（50±0.3）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.6千克
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，大米的合格质量范围在49.7~50.3.
因为49.6＜49.7＜50.0＜50.3，
所以49.6千克不合格
故答案为：D.
【分析】先计算大米的合格质量范围，然后比较大小即可.
9．（2021七上·海淀期末）已知点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点A，B，C，D分别表示数，b，c，d，且满足，则b的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：∵，
∴a、d互为相反数，
∴原点是AD的中点，
∵相邻两点之间的距离均为1个单位，
∵BC =1，
∴b=，
故答案为：B．
【分析】先求出a、d互为相反数，再根据BC =1，计算求解即可。
10．（2023七上·江油期中）若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵
∴，且，
∴
故答案为：B .
【分析】由题意得，且，则根据绝对值性质即可求出答案。
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2024六下·哈尔滨期中）已知为有理数，则的最小值为　 　．
【答案】4
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
【分析】根据绝对值的非负性先确定，再利用不等式的性质确定，即可找出该式的最小值.
12．（2024九下·礼泉模拟）点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，，则点B表示的数为　 　．
【答案】4
【知识点】数轴上两点之间的距离
13．（2024九下·雁塔模拟）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若，则点C表示的数是　 　．
【答案】
【知识点】有理数在数轴上的表示；数轴上两点之间的距离
14．（2024六下·哈尔滨月考）已知，则　 　．
【答案】
【知识点】化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，
，
∴，
，
故答案为：．
【分析】由题意确定的符号，可推出a-3的符号，即可求出的值.
15．（2023七上·海淀月考）有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，则＝　 　．
【答案】1或-1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵有理数a，b，c都不为零，且a+b+c＝0，
∴a，b，c为两正一负或两负一正，且b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，
①当a>b>0>c时，；
②当a>0>b>c时，，
综上，的值为1或-1，
故答案为：1或-1.
【分析】先求出a，b，c为两正一负或两负一正，且b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，再分类讨论：①当a>b>0>c时，②当a>0>b>c时，最后分别求解即可.
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023七上·凉州期中）把下列各数填在相应的集合中：8，－1，－0.4，，0，，，，．
正数集合{ ▲ …}；
负数集合{ ▲ …}；
整数集合{ ▲ …}；
分数集合{ ▲ …}；
非负有理数集合{ ▲ …}．
【答案】解：正数集合{8，，， …}；
负数集合{ －1，－0.4，，…}；
整数集合{ 8，－1，0， …}；
分数集合{－0.4， ， ，，…}；
非负有理数集合{ 8，，0，， …}．
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法
【解析】【分析】根据有理数的定义，正数的定义、整数的定义、分数的定义及分类求解即可。
17．（2024七上·重庆市期末）某检修小组开车从单位出发，检修东西走向的供电线路，规定向东为正，向西为负，一天的行程是（单位：千米）：，，，，，，4，，16，．
（1）最后他们是否回到出发点？若没有，则在出发点的什么方向？距离出发点多远？
（2）若汽车耗油量为升千米，检修小组完成工作返回出发地，则他们该天共耗油多少升？
【答案】（1）解：（千米），
所以最后他们没有回到出发点，在出发点的东边，距离出发点12千米；
（2）解：（千米），
（升），
答：他们该天共耗油升．
【知识点】绝对值的非负性；正数、负数的实际应用；用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算结合题意即可求解；
（2）先根据题意化简绝对值，进而相加即可求解。
18．（2024七上·临淄期中）在数轴上表示下列各数，并用“＜”符号将它们连接起来．
-4，|-2.5|，-|3|，-1，-（-1），0
【答案】解：|-2.5|＝2.5，-|3|＝-3，-（-1）＝1，
在数轴上表示各数如图所示：
故：-4＜-|3|＜-1＜0＜-（-1）＜|-2.5|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较
【解析】【分析】首先求出带有绝对值符号的几个数字的值，然后找出所有的数在数轴上所对应的点的位置，再根据点的位置从左到右排列，并用"＜"号连接起来即可。
19．（2023七上·开福月考）
已知．
（1）求，的值；
（2）已知，求的值
【答案】（1）解：由题意得，，，
解得，；
（2），，，
，
，
或．
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，可得，，即可求解；
（2）根据绝对值的意义得，即可求解．
阅卷人 四、综合题
得分
20．（2021七上·高邑期中）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
【答案】（1）解：若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）解：若点C表示的数为5，
∵5﹣7=﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4=2，
∴点A表示的数为2；
（3）解：若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（2）依据点A表示的数为5，利用数轴上移动的规律可得点B、C表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用数轴上移动的规律可得点B的数；
21．（2023七上·金东期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为　 　；
（2）图中点所表示的数是　 　，点所表示的数是　 　；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
阅卷人 五、实践探究题
得分
22．（2023七上·太原月考）综合探究
阅读材料：数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；
如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为．
（1）解决问题：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于　 　；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为　 　；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于　 　；
（2）联系拓广如图，点，，是数轴上的三点，点表示的数为，点表示的数为，动点表示的数为．
若点在点，之间，则　 　．
若，即点到点的距离等于点到点距离的倍，则等于　 　．
能力提升：若点在点，之间，则　 　．
若，则等于　 　．
【答案】（1）5；；-7或1
（2）6；2或10；6；-5或7
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于
数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为
，之间的距离，即
∴x+3=4或x+3=-4
解得：x=1或x=-7
故答案为：5，，-7或1
（2）①
若点在点，之间，则
故答案为：6
②若，即
∴x+2=2(x-4)或x+2=-2(x-4)
解得：x=10或x=2
若点在点，之间，则
故答案为： 2或10，6
③若x在-2和4之间
则x在-2左侧或4右侧
当x<-2时，设x到-2的距离为a，则x到4的距离为a+6
∴a+a+6=12，解得：a=3
此时x=-2-3=-5
当x>4，同理可得x到4的距离为3，此时x=4+3=7
综上x=-5或7
故答案为：-5或7
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式即可求出答案.
（2）①根据绝对值的几何意义即可求出答案.
②根据绝对值的几何意义即可求出答案.
③根据绝对值的几何意义即可求出答案.
23．（2023七上·威县月考）探索下列问题：（可根据来解决问题）
（1）若有最小值，则当　 　时，有最小值为　 　.
（2）当m取何值时，有最小值，最小值为多少？
（3）当m取何值时，有最大值，最大值为多少？
【答案】（1）6；0
（2）解：
当时，有最小值，这个最小值为3
（3）解：，
当时，有最大值，这个最大值为5.
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：⑴、∵， 若有最小值 ，即
这时m-6=0，m=6，∴m=6时，的最小值为0.
⑵、∵
∴m-2=0，m=2时，.
【分析】⑴、绝对值是非负数，故其最小值就是零，且只有零的绝对值等于零；
⑵、绝对值加一常数，则绝对值取零时，最小值就是该常数。
⑶、绝对值是非负数，所以绝对值的相反数就是非正数，故有最大值，且最大值是零。若绝对值的相反数再加一常数，则当绝对值为零时，最大值就是该常数。
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