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第四章
曲线运动　万有引力与宇宙航行
第4讲　万有引力与宇宙航行
1.理解开普勒行星运动定律,并能用其解决问题。2.理解万有引力定律,并能用其解决问题。3.掌握计算天体质量和密度的方法。4.掌握人造卫星的运动规律,会分析卫星运行时各物理量之间的关系。
1.开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个_______上。
2.开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的_______相等。
3.开普勒第三定律:所有行星轨道的_______的三次方跟它的_________的二次方的比都相等。
考点1　开普勒行星运动定律的理解和应用
焦点
面积
半长轴
公转周期


【典例1】　(多选)对于开普勒定律的理解,下列说法正确的是(　　)
A.开普勒根据第谷对行星的观测数据,总结得出了开普勒三大定律
B.行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上
C.行星距离太阳越近,其运动速率越小
D.行星围绕太阳运动的轨道半径跟它公转周期成正比
解析　开普勒通过观察和分析第谷对行星的观测数据,总结得出了开普勒三大定律,A项正确;由开普勒第一定律知,行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆,太阳处于椭圆的一个焦点上,B项正确;由开普勒第二定律知,行星距离太阳越近,其运动速率越大,C项错误;由开普勒第三定律知,行星围绕太阳运动的轨道半径的三次方跟它公转周期的平方成正比,D项错误。
答案　AB
【典例2】　 北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳全球,如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气,下列说法正确的是
(　　)


答案　C
1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积_______,与它们之间距离r的二次方_______。
2.表达式:F=_______,G为引力常量:G=6.67×10-11 N·m2/kg2。
考点2　万有引力定律的理解和应用
成正比
成反比

3.适用条件。
(1)公式适用于_______间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点。
(2)公式适用于质量分布均匀的球体之间的相互作用,r是_________的距
离。
质点
两球心间
(1)只有质量较大的天体之间才存在万有引力( )
(2)两物体间的距离趋近于零时,万有引力趋近于无穷大( )
(3)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心 ( )





答案　B


答案　D
补偿法求非对称物体间的万有引力
球内挖去一部分后则变成非对称球,无法直接使用万有引力定律求解,此时可用“先补后减”的方法。这是一种解决问题的科学思维,即先把挖去的部分用同密度的物质“填补”上,使其成为规则的球体,再根据万有引力定律,分别计算出大球和“填补”上的小球对物体的万有引力,最后两引力相减即可得到结果。


答案　B


答案　B

考点3　天体质量和密度的计算

考向1　“重力加速度法”计算天体质量和密度
【典例7】　航天员在月球表面将一片羽毛和一个铁锤从同一高度由静止同时释放,二者几乎同时落地。若羽毛和铁锤是从高度为h处下落,经时间t落到月球表面。已知引力常量为G,月球的半径为R(不考虑月球自转的影响)。求:
(1)月球表面的自由落体加速度大小g月;
(2)月球的质量M;
(3)月球的密度ρ。





答案　BD

考点4　卫星运行参数的分析
2.卫星的各物理量随轨道半径变化的规律。
【典例9】　(多选)(2023·海南卷)如图所示,1、2轨道分别是“天宫二号”飞船在变轨前后的轨道,下列说法正确的是(　　)
A.飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B.飞船在1轨道的周期大于在2轨道的周期
C.飞船在1轨道的速度大于在2轨道的速度
D.飞船在1轨道的加速度大于在2轨道的加速度

答案　ACD
【典例10】　(2023·广东卷)如图甲所示,太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡,探测器探测到Q的亮度随时间做如图乙所示的周期性变化,该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M,引力常量为G。关于P的公转,下列说法正确的是(　　)


答案　B

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