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第四章
曲线运动　万有引力与宇宙航行
第3讲　圆周运动
1.掌握描述圆周运动的物理量及各物理量间的关系。2.会分析匀速圆周运动的周期性导致的多解问题。3.会分析向心力的来源,会用动力学观点分析圆周运动问题。
定义、意义 公式、单位
线速度 描述做圆周运动的物体沿圆弧运动_______的物理量(v)
1.描述圆周运动的物理量。
考点1　圆周运动的运动学分析
m/s
快慢
角速度 描述物体绕圆心_________的物理量(ω)
周期 物体沿圆周运动_______的时间(T)
向心 加速度 (1)描述速度_______变化快慢的物理量(an) (2)方向指向_______
转动快慢
rad/s
一圈
s
方向
圆心
rω2
m/s2
2.匀速圆周运动。
(1)定义:做圆周运动的物体,若在任意相等的时间内通过的圆弧长_______,就是匀速 圆周运动。(注 :这里的“匀速”指的是速率不变)
(2)特点:加速度大小不变,方向始终指向_______,是变加速运动。
(3)条件:合外力大小不变、方向始终与_______方向垂直且指向圆心。
相等
圆心
速度
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动( )
(2)物体做匀速圆周运动时,其线速度不变( )
(3)物体做匀速圆周运动时,其所受合外力是变力( )
(4)匀速圆周运动的向心加速度与半径成正比( )

3.常见的三种传动方式及特点。
(1)皮带传动:如图甲、乙所示,皮带与两轮之间无相对滑动时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(2)摩擦(齿轮)传动:如图丙所示,两轮边缘接触,接触点无打滑现象时,两轮边缘线速度大小相等,即vA=vB。
(3)同轴转动:如图丁所示,两轮固定在一起绕同一转轴转动,两轮转动的角速度大小相等,即ωA=ωB。
考向1　描述圆周运动的物理量的理解
【典例1】　(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道,某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°。在此10 s时间内,火车(　　)
A.运动路程为600 m
B.加速度为零
C.角速度约为1 rad/s
D.转弯半径约为3.4 km

答案　AD


答案　A
考向3　圆周运动的多解问题
【典例3】　(多选)为了测定子弹的飞行速度,在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B,A、B平行相距2 m,轴杆的转速为3 600 r/min,子弹穿过两盘留下两个弹孔a、b,测得两弹孔所在的半径夹角是30°,如图所示。则该子弹的速度可能是(　　)
A.57.6 m/s B.115.2 m/s
C.1 440 m/s D.2 880 m/s

答案　AC

考点2　圆周运动的动力学分析
方向
大小
mrω2
3.向心力的方向:始终沿半径方向指向_______,时刻在改变,即向心力是一个变力。
4.向心力的来源:向心力可以由一个力提供,也可以由几个力的_______提供,还可以由一个力的_______提供。
圆心
合力
分力
(1)向心力可以由一个力或一个力的分力提供,也可以由合力提供( )
(2)变速圆周运动的合外力一定指向圆心( )
圆周运动动力学问题的分析思路。
考向1　圆周运动的动力学问题
【典例4】　(多选)如图所示,在以角速度ω=4 rad/s匀速转动的水平圆盘上,放一质量m=0.1 kg的滑块,滑块离转轴的距离r=0.1 m,滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)。则(　　)
A.滑块的线速度大小为0.4 m/s
B.滑块受到静摩擦力的大小为1.6 N
C.滑块受到重力、支持力和摩擦力的作用
D.滑块受到重力、摩擦力和向心力的作用
解析　滑块的线速度大小为v=ωr=4×0.1 m/s=0.4 m/s,A项正确;滑块受到重力、圆盘的支持力和静摩擦力的作用,由静摩擦力提供向心力可得Ff =mω2r=0.1×42×0.1 N=0.16 N,C项正确,B、D两项错误。
答案　AC
【典例5】　如图所示,内壁光滑的竖直圆桶,绕中心轴做匀速圆周运动,一物块用细绳系着,绳的另一端系于圆桶上表面圆心,且物块贴着圆桶内表面随圆桶一起转动,则(　　)
A.随着转动的角速度增大,绳的张力保持不变
B.桶对物块的弹力不可能为零
C.随着转动的角速度增大,绳的张力一定增大
D.绳的拉力可能为零
解析　设绳子和竖直方向的夹角为θ,则在竖直方向上,mg=Tcos θ,因为夹角和重力都不变,因此绳子的拉力不变,且不可能为0,A项正确,C、D两项错误;当角速度为某一值时,此时绳子的拉力T在水平方向上的分力完全提供向心力,桶对物块的弹力为零,B项错误。
答案　A


答案　AC
【典例7】　如图所示,两个完全相同的小球在内壁光滑的倒圆锥内做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　)
A.a球受重力、弹力和向心力
B.a、b两球向心力大小相等
C.两小球的角速度大小相等
D.两小球的线速度大小相等

答案　B
比较典例7与典例6的受力分析可以看出,两者受力情况基本相同,可把在圆锥筒内的运动看成圆锥摆模型的拓展。
考向3　生活中的圆周运动
【典例8】　如图,一辆汽车以速率v0行驶在某公路的圆弧弯道处,汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　)
A.路面内、外侧可能一样高
B.若车速低于v0,汽车一定会向内侧滑动
C.若车速高于v0,汽车一定会向外侧滑动
D.当路面结冰时,与未结冰相比,v0的值不变
解析　汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势,即重力和支持力的合力提供汽车转弯的向心力,由此可知,路面外侧高于路面内侧,A项错误;当车速小于v0时,若汽车受到重力、支持力和指向道路外侧的摩擦力的合力满足可以提供向心力时,车辆便不会向内侧滑动,B项错误;当车速大于v0时,重力和支持力的合力将不足以提供向心力,若此时车速不超出某一最高限度,使得汽车受到重力、支持力和指向道路内侧的摩擦力的合力满足可以提供向心力时,车辆便不会向外侧滑动,C项错误;设弯道圆弧

答案　D
1.离心运动:做圆周运动的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下,就做_________圆心的运动。
考点3　离心运动
逐渐远离
2.受力特点(如图所示)。
(1)当F=0时,物体沿_______方向飞出。
(2)当F(3)当F>mrω2时,物体逐渐向圆心靠近,做_______运动。
3.本质:离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力_______做匀速圆周运动需要的向心力。
切线
远离
近心
小于
(1)物体做离心运动是因为受到了背离圆心方向的离心力作用( )
(2)做离心运动的物体所受合外力一定为0( )
【典例9】　如图所示为运动员短道速滑急转弯的情景,此时容易失控侧滑而甩出赛道,下列说法正确的是(　　)
A.运动员速度越大越容易发生侧滑
B.转弯时重力提供一部分向心力
C.发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D.发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的向心力

答案　A

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