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第二章
相互作用——力
实验2　探究弹簧弹力与形变量的关系
1.会探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律,理解以胡克定律为原理的拓展实验设计 。
实验储备·归纳
自主落实 回扣教材
实验类型·突破
关键能力 深度剖析

类型1　实验基本技能应用
(2)作图的规则。
①要在坐标轴上标明轴名、单位,恰当地选取纵轴、横轴的标度,并根据数据特点正确确定坐标起点,使所作出的图像几乎占满整个坐标图纸。若弹簧原长较长,则横坐标起点可以不从零开始选择。
②作图线时,尽可能使直线通过较多坐标描点,不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远,则是因偶然误差太大所致,应舍去)。
③要注意坐标轴代表的物理量的意义,注意分析图像的斜率、截距的意义。
【典例1】　某同学利用如图甲所示的装置做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上,把刻度尺竖直固定在弹簧一侧,零刻度与弹簧上端对齐,不悬挂重物时,指针所指的位置如图乙所示,则弹簧的原长为l0=________cm。
(2)在弹簧挂钩上挂上不同的钩码,由钩码的重力得到弹簧的弹力F,测得不同弹力下弹簧的长度l,求得弹簧的伸长量x=l-l0,根据测得的多组数据在F-x坐标系上描点,如图丙所示,请根据描出的点作图,由图像求得弹簧的劲度系数k=________N/m。根据图像求劲度系数可以减小________ (填“偶然”或“系统”)误差。

答案　(1)9.92(9.91~9.93均可)　(2)图像见解析　25　偶然
【典例2】　如图甲所示,用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码,探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。
(1)实验中还需要的测量工具有________。
(2)如图乙所示,根据实验数据绘图,纵轴是钩码质量m,横轴是弹簧的形变量x,由图可知:图线不通过原点的原因是________________________;若忽略影响图线不过原点的因素,则弹簧的劲度系数k=________N/m (保留2位有效数字,重力加速度g取9.8 m/s2)。
(3)如图丙所示,实验中用两根不同的弹簧a和b,画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F-L图像,下列说法正确的是________(填选项字母)。
A.a的原长比b的长 B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小 D.弹力与弹簧长度成正比

(3)在题图丙中横截距表示弹簧的原长,故b的原长比a的长,A项错误;图线斜率表示弹簧的劲度系数k,故a的劲度系数比b的大,B项正确,C项错
误;弹簧的弹力满足胡克定律,弹力与弹簧的形变量成正比,故D项错误。
答案　(1)刻度尺　(2)弹簧自身受到重力　4.9　(3)B
考向1　测量工具的改进
【典例3】　某同学用图甲所示装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上,弹簧的下端固定一水平纸片(弹簧和纸片重力均忽略不计),激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离h。
类型2　实验的迁移、拓展和创新
(1)该同学在弹簧下端逐一增挂钩码,每增挂一个钩码,待弹簧________时,记录所挂钩码的重力和对应的h。
(2)根据实验记录数据作出h随弹簧弹力F变化的图线如图乙所示,可得未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离h0=________m,弹簧的劲度系数k=________N/m。(结果均保留到小数点后1位)

答案　(1)静止　(2) 1.2　31.3
本题改变了测量工具,且测量的不是弹簧长度,而是测量的纸片到地面的距离,弹簧形变量应为初状态的距离与挂钩码后测量距离的差,即Δh=h0-hi。
考向2　实验原理和数据处理的创新
【典例4】　(2021·广东卷)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数,缓冲装置如图所示,固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°,弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺,再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进,每滑进一个钢球,待弹簧静止,记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln,数据如表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量,进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09


答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
本实验中ΔL1=L4-L1、ΔL2=L5-L2、ΔL3=L6-L3,均为增加3个钢球时产生的压缩量,可以取平均值再计算劲度系数。
考向3　实验目的的改变
【典例5】　小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等,设计了如图甲所示的实验装置,测量魔方玩具的质量。主要实验步骤如下:
(1)查找资料,得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋,测量每次稳定后橡皮筋的长度l,记录数据如下表。
序号 1 2 3 4 5
硬币数 量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图乙上描点,绘制图线。
(4)取出全部硬币,把魔方玩具放入塑料袋中,稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示,此时橡皮筋的长度为________cm。
(5)由上述数据计算得魔方玩具的质量为_______g(保留3位有效数字)。
解析　(3)根据题中表格数据描点连线如图。
(4)由题图可知刻度尺的分度值为1 mm,故读数l=15.35 cm。
(5)由图可知,l=15.35 cm时,对应硬币数量n=21枚,故魔方质量m=21×6.05 g≈127 g。
答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5) 127
高效训练·提能
拓广视野 智学慧考
1.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中,某实验小组采用了如图甲所示实验装置,一标有刻度(左端为0刻度线)的长木板水平放置,其右端固定一轻滑轮;轻绳跨过滑轮,一端与固定在长木板左端的轻弹簧相连,轻弹簧由不同的弹簧Ⅰ和弹簧Ⅱ串联组成。另一端可悬挂钩码。将n (依次取n=1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端,分别记录下A、B两指针指示的刻度值x,建立x-n坐标系,根据测得的x、n值描点作图,得到图线如图乙所示。已知A、B对应图线的延长线与纵轴交点坐标分别是(0,10.00)和(0,27.00)。
(1)不挂钩码时,弹簧Ⅰ的长度是______cm,弹簧Ⅱ的长度是______cm。
(2)弹簧Ⅰ的劲度系数________(填“大于”“小于”或“等于”)弹簧Ⅱ的劲度系数。

答案　(1)10.00　17.00　(2)小于
2.某同学在研究性学习中,利用所学的知识解决了如下问题:一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=30.0 cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内,用测力计可以和弹簧的下端接触),如图甲所示,若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l,现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数,该同学通过改变l而测出对应的弹力F,作出F-l 图像如图乙所示,则弹簧的劲度系数k=________N/m,弹簧的原长l0=________cm。
解析　根据胡克定律得F与l的关系式为F=k(l+h-l0)=kl+k(h-l0),从题图乙中得到直线的斜率为2 N/cm,截距为20 N,故弹簧的劲度系数k=2 N/cm= 200 N/m,k(h-l0)=20 N,代入数据得l0=20 cm。
答案　200　20
3.如图为某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”时的实验装置,让刻度尺零刻度线与弹簧上端平齐,弹簧不挂物体时下端指针所指的标尺刻度为x0,在弹簧下端用足够长的轻质细线挂上4个相同的钩码(弹簧处于弹性限度内),静置于烧杯内(钩码与烧杯底面不接触),控制阀门S通过细胶管向烧杯中缓慢注水,依次浸没4个钩码,记录每浸没一个钩码时指针所指的标尺刻度x1、x2、x3、x4,已知每个钩码质量均为m,重力加速度 为g。
以xn为纵坐标,n为横坐标建立坐标系,作出xn和浸没钩码个数n的关系图线,求得图线斜率为a,纵轴截距为b,则该弹簧的劲度系数为________,每个钩码所受浮力为________。(用a、b、m、g和x0表示)


4.在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中,某同学先按图甲所示对弹簧甲进行探究,然后把等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内,两弹簧悬挂在同一点按图乙所示进行探究。在弹性限度内,将质量m=50 g的钩码逐个挂在弹簧下端,测得图甲、图乙中弹簧的长度L1、L2如下表所示。
重力加速度g取9.8 m/s2,计算弹簧甲的劲度系数k1=________N/m,弹簧乙的劲度系数k2=________N/m。 (结果均保留3位有效数字)
钩码个数 1 2 3 4
L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02
L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29


答案　　49.0　104

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