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(共44张PPT)
第一章
运动的描述
匀变速直线运动的研究
第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题
1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点及运动规律,理解竖直上抛运动的对称性和多解性。2.运用匀变速直线运动规律解决多过程问题。
1.自由落体运动的条件:物体只受_______,从_______开始下落的运动。
2.基本规律。
(1)速度与时间的关系式:_______。
(2)位移与时间的关系式:___________。
(3)速度与位移的关系式:_______。
考点1　自由落体运动
重力
静止
v=gt

v2=2gh
(1)重的物体总是比轻的物体下落得快( )
(2)以重力加速度g下落的运动是自由落体运动( )
(3)做自由落体运动的物体,任意相等时间内速度增量相等( )
应用自由落体运动规律解题时的两点注意事项。
(1)自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动,可利用比例关系及推论等规律解题。
(2)物体从静止开始的自由下落过程才是自由落体运动,从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动,可等效于竖直下抛运动,使用初速度不为零的匀加速直线运动规律解答此类问题。
考向1　伽利略对自由落体运动的研究
【典例1】　最早系统地研究自由落体运动的物理学家是伽利略,他为了研究自由落体的规律,采用“冲淡”重力的方法,将落体实验转化为沿斜面运动的实验。实验中,伽利略不断改变铜球滚下的距离,重复了多次,测量了铜球在较小倾角斜面上运动的位移和时间,发现位移与时间的平方成正比;通过改变铜球质量与增大斜面倾角,发现该规律仍然成立。于是,他外推到倾角为 90°的情况得出结论。关于伽利略的研究,下列说法正确的是(　　)
A.伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度的大小跟质量有关
B.伽利略思想方法的核心是直接用实验验证了运动速度与下落的时间成正比
C.“冲淡”重力是指使铜球的加速度变小了
D.实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做变加速直线运动
解析　伽利略通过斜面实验验证物体做自由落体运动的加速度大小跟质量无关,A项错误;伽利略所处的时代技术不够发达,无法直接验证运动速度与下落的时间成正比,B项错误;伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下,小球在斜面上运动的加速度要比竖直下落的加速度小得多,伽利略用此方法“冲淡”重力,C项正确;实验中铜球位移与时间的平方成正比说明它做匀加速直线运动,D项错误。
答案　C
考向2　自由落体运动规律的应用
【典例2】　物体从离地面45 m高处开始做自由落体运动,取g=10 m/s2,下列说法错误的是(　　)
A.物体运动3 s后落地
B.物体在整个下落过程的平均速度是20 m/s
C.物体落地时的速度大小为30 m/s
D.物体落地前最后1 s的位移为25 m

答案　B
考向3　“线状物体”的下落问题
【典例3】　如图所示,有一根长L1=0.5 m的木棍,悬挂在某房顶上的O点,它自由下落时经过一高为L2=1.5 m的窗口,通过窗口所用的时间t=0.2 s,不计空气阻力,取重力加速度大小g=10 m/s2,则窗口上边缘离悬点O的距离h为(　　)
A.4.55 m B.3.45 m
C.2.95 m D.5.05 m

答案　A
“线状物体”的自由落体运动问题可转化为上、下两个端点的自由落体运动问题,如典例3中木棍下端与窗口上边缘平齐是通过窗口的开始,木棍上端与窗口下边缘平齐是通过窗口的结束,通过窗口的时间为下落h+L2所用时间与下落h-L1所用时间之差。
考向4　两物体先后下落问题
【典例4】　(多选)甲、乙两物体,甲的质量为4 kg,乙的质量为2 kg,甲从20 m高处自由下落,1 s后乙从10 m高处自由下落,不计空气阻力。在两物体落地之前,下列说法中正确的是(　　)
A.同一时刻甲的速度大
B.同一时刻甲的加速度大
C.两物体从起点各自下落1 m时的速度是相同的
D.落地之前甲和乙的高度之差保持不变

答案　AC
两物体的加速度相同,均为重力加速度,故先下落的物体相对后下落的物体做匀速直线运动,两者的距离随时间均匀变化。
1.运动特点:初速度方向竖直向上,加速度为g,上升阶段做匀减速直线运动,下降阶段做自由落体运动。
2.基本规律(以竖直向上为正方向)。
(1)速度与时间的关系式:_______。
(2)位移与时间的关系式:_________。
考点2　竖直上抛运动
v=v0-gt

(1)物体做竖直上抛运动,速度为负值时,位移也一定为负值( )
(2)做竖直上抛运动的物体,任意时间内的速度变化量方向总是竖直向下的( )
1.竖直上抛运动的两种研究方法。
(1)分段法:将全程分为两个阶段,即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度为a=-g的匀变速直线运动 (g为重力加重度的大小),必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向,则v>0时,物体正在上升;v<0时,物体正在下降;h>0时,物体在抛出点上方;h<0时,物体在抛出点下方。
2.竖直上抛运动的重要特性。
(1)对称性:如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A、B为途中的任意两
点,C为最高点,则有
(2)多解性:当物体经过抛出点上方某个位置时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成多解,在解决问题时要注意这个特性。
考向1　竖直上抛运动的两种研究方法
【典例5】　气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升,当它上升到离地175 m的高处时,一重物从气球上掉落,则重物需要经过多长时间才能落到地面 到达地面时的速度是多大 (重力加速度g取10 m/s2,不计空气 阻力)


代入数据解得v=-60 m/s,
负号表示物体落地时速度方向竖直向下,
则物体落地时速度大小为60 m/s。
答案　7 s　60 m/s
对两种解法比较可以看出,分段法过程复杂,但过程清晰,更容易理解,全程法过程简单,但要注意各物理量的正负号,易出错。
考向2　竖直上抛运动的对称性
【典例6】　一个从地面竖直上抛的物体,它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s,两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s,则A、B之间的距离是(不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2)(　　)
A.80 m B.40 m
C.20 m D.无法确定

答案　C


答案　AB
1.多物体问题。
研究多物体在空间上重复同样的运动时,可利用一个物体的运动取代多物体的运动,照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置,如水龙头滴水、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等,均可把多物体问题转化为单物体问题求解。
考点3　匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
2.多过程问题。
多过程问题指物体有多个不同性质的运动过程,各阶段满足不同的运动规律,解题中有两个关键点:一是弄清各阶段的运动性质,分别列出运动学方程;二是相邻阶段运动连接点的速度是联系两个过程的纽带,也成为解题的关键。
考向1　多物体问题
【典例8】　雨后,某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片,如图所示,其中第4滴水刚要离开屋檐,若滴水的时间间隔相同,第1滴水与第2滴水的实际间距为1 m,取重力加速度g=10 m/s2,不计空气阻力,则拍下照片的瞬间,图中第3滴水的速度大小为(　　)
A.2 m/s B.3 m/s
C.4 m/s D.5 m/s

答案　A
考向2　多过程问题
【典例9】　(教材原题)ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示,汽车以15 m/s的速度行驶,如果过人工收费通道,需要在收费站中心线处减速至0,经过20 s缴费后,再加速至15 m/s行驶;如果过ETC通道, 需要在中心线前方10 m处减速至5 m/s,匀速到达中心线后,再加速至 15 m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为1 m/s2。
(1)汽车过人工收费通道,从收费前减速开始,到收费后加速结束,总共通过的路程和所需的时间是多少
(2)如果过ETC通道,汽车通过第(1)问路程所需要的时间是多少 汽车通过ETC通道比人工收费通道节约多长时间



答案　(1)225 m　50 s　(2)23 s　27 s
【链接高考】　(2022·湖北卷)我国高铁技术全球领先,乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G间的铁路里程为1 080 km,W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发,经停4站后到达终点站G。设普通列车的最高速度为108 km/h,高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站和出站过程中,加速度大小均为0.5 m/s2,其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动,两种列车在每个车站停车时间相同,则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车出行节省的时间为 ( )
A.6小时25分钟 B.6小时30分钟 C.6小时35分钟 D.6小时40分钟


答案　B
【评析】　高考试题严格遵循课程标准,强调主干知识的考查,与教材原题设计的理念相同,背景材料相似,且均对两种行驶状态下所用时间进行了比较,做到了源于教材但又不拘泥于教材。

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