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第四章
曲线运动　万有引力与宇宙航行
实验6　探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.会用控制变量法探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。
2.会用作图法处理实验数据,掌握“化曲为直”的思想。
实验储备·归纳
自主落实 回扣教材
实验类型·突破
关键能力 深度剖析
【典例1】　如图所示,是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器。
类型1　实验基本技能应用
(1)这个实验所用的主要研究方法是________(填选项字母)。
A.控制变量法 B.等效代替法
C.理想实验法 D.假设法
(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等,由此可推测出是在研究向心力的大小F与________的关系(填选项字母)。
A.质量m　　　 B.角速度ω 　　　C.半径r
解析　(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时,需先控制某些量不变,研究另外两个物理量的关系,该方法为控制变量法,A项正确。
(2)图中两球的质量相同,转动的半径相同,则研究的是向心力与角速度的关系,B项正确。
答案　(1)A　(2)B
【典例2】　如图所示,图甲为“向心力演示器验证向心力公式”的实验示意图,图乙为俯视图。图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同。当a、b两轮在皮带的带动下匀速转动时:
(1)两槽转动的角速度ωA________(填“>”“=”或“<”)ωB。
(2)现有两质量相同的钢球,①球放在A槽的边缘,②球放在B槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1。则钢球①、②的线速度大小之比为________;受到的向心力大小之比为________。
解析　(1)因两轮a、b转动的角速度相同,而两槽的角速度与两轮角速度相同,则两槽转动的角速度相等,即ωA=ωB。
(2)钢球①、②的角速度相同,半径之比为2∶1,则根据v=ωr可知,线速度大小之比为2∶1;根据F=mω2r可知,受到的向心力大小之比为2∶1。
答案　(1)=　(2)2∶1　2∶1
考向1　实验装置创新
【典例3】　某实验小组通过如图所示的装置验证向心力的表达式。滑块套在水平杆上,随杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动,力传感器通过一细绳连接滑块,用来测量向心力F的大小。滑块上固定一遮光片,宽度为d,图示位置滑块正上方有一光电门固定在铁架台的横杆上。滑块旋转半径为R,每经过光电门一次,通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度ω的数据。
类型2　实验的迁移、拓展和创新



考向2　实验目的改变
【典例4】　如图是利用激光测定圆盘圆周运动的原理示意图,图中光源和接收器固定,圆盘绕固定轴匀速转动,圆盘边缘侧面有一小段涂有反光材料(侧面其他部分不反射光)。圆盘转动到图示位置时,接收器开始接收到反光涂层所反射的激光束,接收器第1次刚接收到激光束至第n+1次刚接收到激光束所用时间为T0,每次接收激光束持续时间为t,圆盘的直径为d,圆周率用π表示。(计算结果用题中所给字母表示)
(1)由实验可知,圆盘转动周期T=________。
(2)圆盘边缘上的点的向心加速度大小an=________。
(3)圆盘侧面反光涂层的长度l=________。


高效训练·提能
拓广视野 智学慧考
1.一物理兴趣小组利用学校实验室的数字实验系统“探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系”。在保证重物的质量m和做圆周运动的角速度ω不变的情况下,改变重物做圆周运动的半径r,得到几组向心力F与半径r的数据,记录到表1中。
表1　向心力F与半径r的测量数据
次数 1 2 3 4 5
半径r/mm 50 60 70 80 90
向心力F/N 5.46 6.55 7.64 8.74 9.83
在保证重物的质量m和做圆周运动的半径r不变的情况下,改变重物做圆周运动的角速度ω,得到几组向心力F和角速度ω的数据,记录到表2中。
表2　向心力F与角速度ω的测量数据
次数 1 2 3 4 5
角速度ω/(rad·s-1) 6.58 9.3 11.0 14.4 21.8
向心力F/N 0.098 3 0.226 6 0.282 1 0.458 3 1.080 7
(1)根据上面的测量结果,分别在图甲和图乙中作出F-r图线和F-ω图线。
(2)若作出的F-ω图线不是直线,可以尝试作F-ω2图线,试在图丙中作出 F-ω2图线。
(3)通过以上实验探究可知,向心力与转动半径成________,与角速度的二次方成________。
解析　在坐标系中描点作图可得F-r的图线为过原点的直线,则F与r成正比,F-ω图线不是直线,但F-ω2图线为过原点的直线,则F与ω2成正比。
答案　(1) (2)
(3)正比　正比
2.某科技小组想验证匀速圆周运动向心力大小的表达式Fn=mω2r,装置如图,用能够显示并调节转动频率的小电动机带动竖直轴匀速转动,OB为竖直轴的中心线,长为d的水平横臂OA固定在OB上,不可伸长的轻细线上端固定在A处,下端穿过球心并固定。在装置后面放一贴有白纸的竖直平板,调节装置使初位置OA、OB所在的平面与竖直平板平行,用平行光源将装置垂直投影在竖直板的白纸上。
①描下装置在白纸上的投影OB和OA,测出OA投影长度也为d,说明平行光源与墙垂直。
②启动电动机,记录电动机的转动频率f,当小球转动稳定时,利用直尺与影子相切,描下小球轨迹在白纸上影子的最下边缘水平切线CB,记下小球到达最右边缘影子的竖直切线CC1,CB与CC1交于C点,B为CB与OB的交点。
③关闭电动机,改变电动机的转动频率,重复上述实验。
(1)已知当地的重力加速度为g,测出了小球的直径D,为验证向心力公式,还需测量________(填选项字母)。
A.小球的质量m
B.OB高度差h
C.AC绳长L
D.画出CA延长线与BO延长线的交点E,测EB的距离H





(1)据图乙读出圆盘的直径为________mm。
(2)据图丙计算,打D点时圆盘转动的角速度为________rad/s(保留3位有效数字)。
(3)依图丙可知,圆盘转动的角加速度大小为________rad/s2(保留3位有效数字)。


答案　(1)50.94　(2)16.1　(3)23.6

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