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第八章
静电场
第1讲　库仑定律　电场力的性质
1.知道元电荷的概念,掌握电荷守恒定律。2.理解库仑定律,会分析库仑力作用下的平衡和变速运动问题。3.理解电场强度和电场线的概念,掌握电场叠加问题的分析方法。
1.电荷。
(1)两种电荷:自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互_______,异种电荷相互_______。
(2)电荷量:电荷的多少叫作电荷量,符号Q(或q),单位:_____,符号:____。
(3)元电荷:最小的电荷量,其值为e=___________,其他带电体的电荷量均为元电荷的整数倍。
考点1　电荷和电荷守恒定律
排斥
吸引
库仑
C
1.60×10-19 C
2.电荷守恒定律。
(1)内容:电荷既不会创生,也不会消灭,它只能从一个物体_______到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分;在转移的过程中,电荷的总量_________。
(2)起电方式:_________、_________、_________。
(3)带电实质:物体带电的实质是_________。
转移
保持不变
摩擦起电
接触起电
感应起电
得失电子
(1)元电荷即是电子( )
(2)两个带异种电荷的金属球接触时,正电荷从一个球转移到另一个球
( )
【典例1】　a和b都是不带电的小球,它们互相摩擦后,a带-1.6×10-10 C的电荷,下列判断中正确的是(　　)
A.摩擦的过程中电子从b转移到了a
B.b在摩擦后一定带-1.6×10-10 C的电荷
C.在摩擦前a的内部没有任何电荷
D.摩擦的过程中正电荷从b转移到了a
解析　摩擦起电的本质是电子的转移,互相摩擦后a带-1.6×10-10 C的电荷,是b上的电子转移到a上,此情况下正电荷不发生移动,A项正确,D项错误;a原来是电中性,摩擦后带上-1.6×10-10 C的电荷,根据电荷守恒定律,可知b在摩擦后一定带+1.6×10-10 C的电荷,B项错误;原来不带电的物体处于电中性,不是内部没有电荷,而是正、负电荷的个数相等,整体对外不显电性,故在摩擦前a内部有电荷,C项错误。
答案　A
1.点电荷。
代表带电体的有一定电荷量的点,是一种理想化模型。当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多,以致带电体的_______、_______及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时,这样的带电体可以看作带电的点,叫作点电荷。点电荷的体积不一定很小,带电量也不一定很少。
考点2　库仑定律
形状
大小

点电荷
正比
二次方
9.0×109
点电荷

1.库仑定律适用于真空中静止点电荷间的相互作用。
2.对于两个均匀带电绝缘球体,可将其视为电荷集中在球心的点电荷,r为球心间的距离。
3.对于两个带电金属球,要考虑表面电荷的重新分布,如图所示。

考向1　库仑定律与电荷守恒定律的结合
【典例2】　使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上 -3Q和+5Q的电荷后,将它们固定在相距为a的两点,它们之间库仑力的大小为F1。现用绝缘工具使两小球相互接触后,再将它们固定在相距为2a的两点,它们之间库仑力的大小为F2,则F1与F2之比为(　　)
A.2∶1 B.4∶1
C.16∶1 D.60∶1

答案　D
考向2　库仑力的合成
【典例3】　 如图,一半球形光滑绝缘碗固定在水平地面上,半径为R,上表面水平,O为球心。三个完全一样的带电小球静止放置在碗内,处在同



答案　B
考向3　库仑力作用下的平衡问题
【典例4】　 如图,固定在水平地面上的光滑绝缘圆筒内有两个带正电小球A、B,A位于筒底靠在左侧壁处,B在右侧筒壁上受到A的斥力作用处于静止。若筒壁竖直,A的电量保持不变,B由于漏电而下降少许后重新平衡,下列说法中正确的是(　　)
A.小球A、B间的库仑力变小
B.小球A、B间的库仑力不变
C.小球A对筒壁的压力变小
D.小球A对筒底的压力不变

筒壁对小球A的支持力为F=F库sin θ,由于F库和sin θ都变大,则F变大,由牛顿第三定律可知,小球A对筒壁的压力变大,C项错误;以整体为研究对象可知,筒底对A球的支持力大小等于A、B两球的重力之和,由牛顿第三定律可知,A对筒底的压力也等于A、B两球的重力之和,保持不变,D项正确。
答案　D
“四步”解决库仑力作用下的平衡问题


答案　C
库仑力作用下的加速问题的求解思路
该类问题的分析方法与力学中加速问题的分析方法是相同的,只是在原来受力的基础上多分析一个静电力。具体步骤如下:
一、静电场　电场强度
1.静电场。
静电场是客观存在于电荷周围的一种_______,其基本性质是对放入其中的电荷有__________。
考点3　电场强度和电场线
物质
力的作用

矢
N/C
V/m

正电荷
受力的方向
矢量和
平行四边形定则
二、电场线
1.定义。
为了形象地描述电场中各点的电场强度的强弱及方向,在电场中画出的一些曲线,曲线上每一点的切线方向都跟该点的_________方向一致,曲线的疏密表示_________的大小。
电场强度
电场强度
2.几种典型电场的电场线。
3.特点。
(1)电场线从_______出发,终止于_______或无限远处,或来自无限远处,终止于_______。
(2)电场线在电场中_______。
(3)在同一电场中,电场线_______的地方场强越大。
(4)电场线上某点的切线方向表示该点的_________。
(5)沿电场线方向电势逐渐_______。
(6)电场线和等势面在相交处_________。
正电荷
负电荷
负电荷
不相交
越密
场强方向
降低
互相垂直

1.场强的公式。
2.电场的叠加。
(1)叠加原理:多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各个点电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
(2)计算法则:平行四边形定则。
等量异种电荷 等量同种电荷
等势面、 电场线 分布图
以正点电荷为例
3.两等量点电荷的电场分布规律。
连线特点 场强 方向:正→负 强弱:强→弱→强,中点最小 方向:中点两侧方向相反
强弱:强→弱→强,中点E=0
电势 正电荷→负电荷,高→低 若为正电荷,中点最低
若为负电荷,中点最高
中垂线 场强 各点方向一致,中点最强,两侧渐弱 中点两侧方向相反,两侧均有最大值,中点向两侧均为弱→强→弱
电势 电势为0的等势线 不是等势线
相同点 场强的大小、电势均关于中点对称分布 考向1　电场强度的理解和计算
【典例6】　(多选)在一个点电荷Q的电场中,让x轴与电场中的一条电场线重合,坐标轴上A、B两点的坐标分别为0.3 m和0.6 m(如图甲所示),在A、B两点分别放置带正电的试探电荷,其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系分别如图乙中直线a、b所示。已知静电力常量k=9.0×109 N·m2·C-2,下列说法正确的是(　　)
A.A点的电场强度是40 N/C,方向沿x轴负方向
B.B点的电场强度是2.5 N/C,方向沿x轴正方向
C.点电荷Q带正电,所在位置为坐标原点
D.点电荷Q的带电荷量约为4.44×10-11 C

答案　BD
考向2　电场线的理解和应用
【典例7】　(多选)用电场线能直观、方便地比较电场中各点电场的强弱。如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线,图乙是电场中的一些点:O是电荷连线的中点,E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点,B、C和A、D也关于O点对称。则(　　)
A.B、C两点场强大小和方向都相同
B.A、D两点场强大小相等,方向相反
C.E、O、F三点比较,O点场强最强
D.B、O、C三点比较,O点场强最弱
解析　由等量异种点电荷的电场线分布规律可知A、C、D三项正确,B项错误。
答案　ACD
1.电场强度的叠加。
考点4　电场强度的叠加
2.补偿法、对称法、等效法和微元法在电场叠加中的应用。
(1)补偿法。
将有缺口的带电圆环或圆板补全为完整的圆环或圆板,或将半球面补全为球面,从而化难为易。

(3)等效法:在保证效果相同的前提下,将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景。
如:一个点电荷+q与一个无限大薄金属板形成的电场,等效为两个等量异种点电荷形成的电场,如图甲、乙所示。
(4)微元法:将带电体分成许多元电荷,每个元电荷看成点电荷,先根据库仑定律求出每个元电荷的场强,再结合对称法和场强叠加原理求出合场强大小。



答案　D
考向2　非点电荷电场强度的叠加
【典例9】　硒鼓是激光打印机的核心部件,主要由感光鼓、充电辊、显影装置、粉仓和清洁装置构成,工作中充电辊表面的导电橡胶给感光鼓表面均匀的布上一层负电荷。我们可以用下面的模型模拟上述过程:电荷量均为-q的点电荷,对称均匀地分布在半径为R的圆周上,若某时刻圆周上P点的一个点电荷的电量突变成+2q,已知静电力常量为k,则圆心O点处的电场强度为(　　)


答案　D


答案　A
　　本例是非点电荷电场强度的叠加问题,解题时先后用到了补偿法和对称法。先用补偿法求得等效球面在M、N点的电场强度,根据对称法可知,图中的半球面在M点产生的电场强度大小为2E,方向向左,则补偿的半球在N点产生的电场强度大小为2E,方向向右。最后用等效球面在N点产生的电场强度大小减去补偿的半球面在N点产生的电场强度大小,得出图中半球面在N点产生的电场强度。



答案　C
本例先后用到了微元法和对称法解题,体会各种方法使用的环境,尽快找出解题方法。

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