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2024--2025学年度人教版数学八年级上册学讲练测讲义
第十三章 轴对称
专题13.2 画轴对称图形
课节学习目标
1.认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；
2.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；
3.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
4.掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。
课节知识点解读
知识点1. 作轴对称图形
1.成轴对称的图形的做法
在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。注意：（1）有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
（2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
2.作对称图形时要抓住三点
（1）作垂线；（2）截相等；（3）若点A在对称轴上,则点A关于对称轴的对应点就是点A本身。
3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系
知识点2. 用坐标表示轴对称
1．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
描出并连接这些对称点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。
2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．
（1）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
（2）在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．
（3）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．
课节知识点例题讲析
考点1. 轴对称变换
【例题1】 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　)
【答案】B
【解析】严格按照图中的顺序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展开得到图形B.故选B.
【方法总结】此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
考点2. 作轴对称图形
【例题2】 画出△ABC关于直线l的对称图形．
【答案】见解析
【解析】分别作出点A、B、C关于直线l的对称点，然后连接各点即可．
如图所示：
【方法总结】我们在画一个图形关于某条直线对称的图形时，先确定一些特殊的点，然后作这些特殊点的对称点，顺次连接即可得到．
考点3. 用坐标表示轴对称
【例题3】在平面直角坐标系中，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是(　　)
A．(－3，2) B．(－2，－3)
C．(－3，－2) D．(－2，3)
【答案】D
【解析】点P(2，3)关于x轴对称的点的坐标为(2，－3)，关于y轴对称的点的坐标为(－2，3)，故选D.
【方法总结】：关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
深化对课节知识点理解的试题专炼
1. 如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】B
【解析】根据图形翻折变换后全等可得△ADE≌△FDE，∴∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°，故选B.
【方法总结】折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
2. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
【答案】见解析
【解析】对称轴可以随意确定，根据你确定的对称轴去画另一半对称图形即可．
如图所示：
【方法总结】作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．
3. 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边矩形中画出你的设计方案．
【答案】见解析
【解析】矩形是轴对称图形，而正方形和圆也是轴对称图形，设计出的图案只要折叠重合即可．
解：如图所示：
【方法总结】利用轴对称可以设计出精美的图案，一个图形经过不同位置的几次变换，若再结合平移、旋转等，便可以得到非常美丽的图案．
4. 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
【答案】见解析
【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解方程(组)即可；(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解方程(组)即可．
解：(1)∵点A、B关于x轴对称，∴2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0，解得a＝－8，b＝－5；
(2)∵A、B关于y轴对称，∴2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b，解得a＝－1，b＝3，∴(4a＋b)2016＝1.
【方法总结】根据关于x轴、y轴对称的点的特征列方程(组)求解．
5. 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
【答案】见解析
【解析】点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，则点P(a＋1，2a－1)在第四象限．
依题意得P点在第四象限，∴解得－1＜a＜，即a的取值范围是－1＜a＜.
【方法总结】根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出对称点所在的象限，由各象限内坐标的符号，列不等式(组)求解．
6. 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
【答案】见解析
【解析】作出A，B，C三点关于y轴的对称点，顺次连接各点即可．
如图所示，△DEF是△ABC关于y轴对称的图形．
【方法总结】在坐标系中作出关于坐标轴的对称点，然后顺次连接，此类问题一般比较简单．
7. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．
(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；
(2)点D1的坐标是________；
(3)求四边形ABCD的面积．
【答案】见解析
【解析】(1)以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，然后作出各点关于y轴对称的点，顺次连接即可；(2)根据直角坐标系的特点，写出点D1的坐标；(3)把四边形ABCD分解为两个直角三角形，求出面积．
解：(1)如图所示；
(2)点D1的坐标为(－1，1)；
(3)四边形ABCD的面积为×1×3＋×1×2＝.
【方法总结】轴对称变换作图，基本作法是：(1)先确定图形的关键点；(2)利用轴对称性质作出关键点的对称点；(3)按原图形中的方式顺次连接对称点．求多边形的面积可将多边形转化为规则图形的面积的和或差求解．
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第十三章 轴对称
专题13.2 画轴对称图形
课节学习目标
1.认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；
2.能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形；
3.能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
4.掌握关于轴、轴对称的点的坐标特点。
课节知识点解读
知识点1. 作轴对称图形
1.成轴对称的图形的做法
在作图时，只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形。注意：（1）有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
（2）成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
2.作对称图形时要抓住三点
（1）作垂线；（2）截相等；（3）若点A在对称轴上,则点A关于对称轴的对应点就是点A本身。
3. 轴对称图形和轴对称的区别与联系
知识点2. 用坐标表示轴对称
1．直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的特征．
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）；
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
描出并连接这些对称点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。
2．直角坐标系中关于某条直线对称的点的特征．
（1）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．
（2）在直角坐标系中，探索了关于x轴，y轴对称的对称点坐标规律．
（3）利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作已知图形的轴对称图形，体现了数形结合的数学思想．
课节知识点例题讲析
考点1. 轴对称变换
【例题1】 将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，再得到的图案是(　　)
考点2. 作轴对称图形
【例题2】 画出△ABC关于直线l的对称图形．
考点3. 用坐标表示轴对称
【例题3】在平面直角坐标系中，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是(　　)
A．(－3，2) B．(－2，－3)
C．(－3，－2) D．(－2，3)
深化对课节知识点理解的试题专炼
1. 如图，将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝60°，则∠CFD＝(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
2. 在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.
3. 某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边矩形中画出你的设计方案．
4. 已知点A(2a－b，5＋a)，B(2b－1，－a＋b)．
(1)若点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
(2)若A、B关于y轴对称，求(4a＋b)2016的值．
5. 已知点P(a＋1，2a－1)关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围．
6. 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－1，0)，C(－2，－1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
7. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小方格的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点在格点上．
(1)若以点B为原点，线段BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1；
(2)点D1的坐标是________；
(3)求四边形ABCD的面积．
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