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2023-2024学年山东省济宁市兖州二十中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数：，，，，，，其中无理数个数为( )
A. B. C. D.
2.已知点在轴的负半轴上，则点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.若，则下列各式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列命题是假命题的是( )
A. 垂线段最短 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 负数有立方根
6.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 了解洞庭湖的水质情况，选择抽样调查
B. 了解全区七年级学生的视力情况，选择全面调查
C. 检测一架新型运载火箭各零部件的质量，选择抽样调查
D. 调查某品牌车的抗撞击能力，选择全面调查
7.若与的和是单项式，则的平方根为( )
A. B. C. D.
8.夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售台，销售收入元，型风扇每台元．型风扇每台元，问两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为( )
A. B.
C. D.
9.关于的不等式组无解，那么的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.如果方程组中的取值范围是，则的取值范围为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.的立方根是______．
12.在平面直角坐标系中已知点，若是轴上一个动点，则，两点间距离的最小值是______．
13.已知，满足方程组，则的值是______．
14.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是______．
15.，已知为整数，，求的值______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.已知：的立方根是，的算术平方根是，的平方根是它本身．
求，，的值；
求的平方根．
四、解答题：本题共8小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
；
．
18.本小题分
；
．
19.本小题分
已知平面直角坐标系中有一点，回答下列问题．
若点在轴上，求点的坐标．
点的坐标为，连接，若轴，求点的坐标并写出点所在的象限．
20.本小题分
按要求画图及填空：
在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点及的顶点都在格点上．
点的坐标为______．
将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，画出．
计算的面积．
21.本小题分
如图，已知，是直线上的两点，，平分，．
与是否平行？请说明理由．
若，求的度数．
22.本小题分
医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，这个医院安排了几名护士护理病人？
23.本小题分
某品牌推出西游记人偶摆件一上市就深受人们喜爱已知个型摆件和个型摆件共需元；个型摆件和个型摆件共需元．
求一个型摆件和一个型摆件的售价各是多少元；
小李爱好收藏，他打算用元全部用完购买型、型两种摆件要求两种型号的摆件均购买，正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中型摆件售价上涨，型摆件按原价出售，则小李有几种购买方案？
24.本小题分
如图，，，求的度数．
小明想到了以下方法不完整，请填写以下结论的依据：
如图，过点作，
______
，已知
，______
______
，
．
．
即．
如图，，点在，外，问，，之间有何数量关系？请说明理由；
如图所示，在的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，用含有的式子表示的度数是______直接写出答案，不需要写出过程
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：根据题意可知，
，解得，
，解得，
，
所以，，；
因为，
的平方根为．
所以的平方根为．
17.解：
．
．
18.解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
，
由，可得，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
19.解：因为点在轴上，
所以点的纵坐标为，即，
所以，
则，
所以；
因为轴，
所以点和点的横坐标相等，
又因为点的坐标为，
所以，
解得，
则，
所以点的坐标为，
所以点第一象限．
20.；
如图，即为所求作；
．
21.解：，理由如下：
，，
，
；
，，
，
平分，
，
，
．
22.解：设这个医院安排了名护士护理病人，
，
解得：，
为整数，
．
答：这个医院安排了名护士护理病人．
23.解：设一个型摆件的售价是元，一个型摆件的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
答：一个型摆件的售价是元，一个型摆件的售价是元；
设购买型摆件个，型摆件个，
根据题意得：，
整理得：，
、均为正整数，
或，
小李有种购买方案：
购买型摆件个，型摆件个；
购买型摆件个，型摆件个．
24.解：两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的两直线平行 两直线平行，同旁内角互补；
．
理由：如图，过点作，则，
，
，
，
，
，
，即；

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