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一课一练(三十二)　电场能的性质
[基础训练]
1. (2024·北京模拟)如图所示，真空中静止点电荷产生的电场中，A、B为同一条电场线上的两点．取无穷远处为电势能零点，电荷量为＋q的检验电荷，在A点的电势能为EpA，在B点的电势能为EpB，则A、B两点间的电势差UAB等于(　　)
A. B.
C. D.
2．(2023·山东青岛一模)如图所示为避雷针周围的等势面分布情况，电场中有M、N、P三点，则(　　)
A．P点的电势比M点的高
B．M、N两点的场强相同
C．P点的场强大小比M点的大
D．电子在P点的电势能大于其在M点的电势能
3．(2024·河北石家庄二中模拟)正方形ABCD四个顶点上放置着电荷量相同的、电性如图所示的点电荷，O为正方形两对角线的交点，M、N、P、Q分别为AO、BO、CO、DO的中点．取无穷远处电势为零，下列说法正确的是(　　)
A．M、N、P、Q 四点的场强相同
B．UMO＝UNO，即M、O间电势差等于N、O间电势差
C．将一质子从M点沿MON移动到N点的过程中，电势能一直减小
D．将一电子从M点沿MOP移动到P点的过程中，电势能先减小后增大
4．(2024·湖北“宜荆荆恩”起点考)(多选)两个固定的等量异种点电荷所形成电场的等势面如图中虚线所示，一带电粒子以某一速度从图中a点进入电场，其运动轨迹如图中实线所示．若粒子只受静电力作用，则下列关于带电粒子的判断正确的是(　　)
A．带正电
B．从a点到e点的运动过程中速度先变大后变小
C．从a点到e点的运动过程中电势能先变大后变小
D．经过b点和d 点时速度相同
5．(2024·广东东山中学调研)如图所示，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷分别固定在正方体的两个顶点d、c上，a、b是正方体的另外两个顶点．则(　　)
A．a点和b点的电场场强方向不同
B．a点和b点的电场场强大小不同
C．将正电荷从a点移到b点，电势能增加
D．将正电荷从a点移到b点，电场力所做的总功为零
6．(2024·山东济南摸底考)如图所示，一带正电的粒子以一定的初速度进入某点电荷的电场中，沿图中弯曲的虚线轨迹先后经过电场中的a、b两点，其中a点的电场强度方向与ab连线成30°角，b点的电场强度方向与ab连线成60°角，粒子只受静电力的作用，下列说法中正确的是(　　)
A．图中弯曲的虚线轨迹可能是一段圆弧
B．a点的电势一定高于b点电势
C．a、b两点的电场强度大小可能相同
D．该带电粒子在a点的电势能一定小于在b点的电势能
[能力提升]
7．(2024·江苏昆山中学调研)如图所示为一均匀带电荷量为＋Q、半径为R的半球面，虚线是过球心的对称轴，A、B两点关于球心对称．其中A点的电势为φ0，若半径为r的均匀带电球壳所带电荷量为q，球壳内部电势φ＝k，则B点的电势为(　　)
A.＋φ0 B.－φ0
C. D.
8．(2023·河南郑州一模)(多选)如图所示，在平行于纸面的匀强电场(图中未画出)中，有一圆心角为120°的扇形AOB，半径OA为20 cm，M点为弧AB的中点．O点有一个电子发射装置，可以向电场中各个方向发射动能为30 eV的电子，电子经过A点和B点的动能都为60 eV，忽略电子之间的相互作用力和电子重力，下列说法正确的是(　　)
A．匀强电场方向由O指向M
B．匀强电场的电场强度大小为300 V/m
C．OM之间的电势差UOM＝60 V
D．经过M点的电子动能为90 eV
9．(2024·湖北质检)(多选)如图所示，在电场中有一等边三角形OPC，O点位于坐标原点，OC与x轴重合，P点坐标为(2 cm，2 cm)，A、B分别为OP、PC的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行．已知O点电势为6 V，A点电势为3 V，B点电势为0，则下列说法正确的是(　　)
A．C点电势为3 V
B．C点电势为0
C．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
D．该匀强电场的电场强度大小为100 V/m
10．(2024·河北衡水质检)有一个匀强电场，电场线和坐标平面xOy平行，以原点O为圆心、半径r＝10 cm 的圆周上任意一点P的电势φ＝40sin θ＋25(V)，θ为O、P两点的连线与x轴正方向所成的角，A、B、C、D为圆周与坐标轴的四个交点，如图所示．
(1)求该匀强电场场强的大小和方向；
(2)若在圆周上D点处有一个α粒子源，能在xOy平面内发射初动能均为200 eV的α粒子(氦核)．当发射的方向不同时，α粒子会经过圆周上不同的点．在所有的这些点中，α粒子到达哪一点的动能最大？最大动能是多少？
答案及解析
1. 解析：A与B两点间的电势差为UAB＝，从A到B电场力做的功等于电势能的减少量，则有WAB＝EpA－EpB，联立解得UAB＝，选项D正确．
答案：D
2． 解析：由题图可知，P点的电势(6 kV)比M点的电势(8 kV)低，A错误；电场强度是矢量，且方向与等势面垂直，可知M、N两点的电场强度的方向不同，B错误；等差等势面密的地方电场强度大，P点附近的等差等势面分布较M点的稀疏，所以P点的场强大小小于M点的，C错误；电势能Ep＝qφ，电子带负电，电势越高，电子的电势能越低，则电子在P点的电势能大于其在M点的电势能，D正确．
答案：D
3． 解析：根据电场强度的矢量叠加知，M、N、P、Q四点的场强方向不同，A错误；根据等量异种点电荷的性质及电势的叠加原理可知O点电势为零，M、P两点离正电荷近，电势为正，N、Q两点离负电荷近，电势为负，则UMO≠UNO，B错误；由于O点电势为零，且M、P两点电势均为正，所以沿MOP移动电子，其电势先降低后升高，电势能先增大后减小，D错误；同理，将一质子从M点沿MON移动到N点过程中，其电势能一直减小，C正确．
答案：C
4． 解析：由带电粒子在电场中的运动轨迹可知带电粒子受到指向低电势方向的电场力，而靠近负电荷处的电势低，所以带电粒子受到负电荷的吸引力，带电粒子带正电，A正确．分析可知，粒子带正电，因此粒子从a点到c点的过程中，电势能增大，电场力做负功，因此粒子动能减小，即速度减小；粒子从c点到e点的过程中，电势能减小，电场力做正功，因此粒子动能增大，即速度增大，所以粒子的速度先变小后变大，电势能先变大后变小，B错误，C正确．由于b、d两点为等势点，因此根据动能定理可知，带电粒子从b点运动到d点过程中电场力做的功为零，在b、d两点处带电粒子的动能相等，速度大小相同，但是两点的速度方向均沿运动轨迹的切线方向，两点速度方向不同，D错误．
答案：AC
5． 解析：等量异种点电荷形成的电场和过两点电荷连线中点的等势面如图甲所示．根据几何关系，如图乙所示，a、b在等量异种点电荷连线的中垂面abfe上，由对称性可知a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，a点电势等于b点电势，将正电荷从a点移到b点，电场力所做的总功为零，电势能不变．故D正确．
答案：D
6． 解析：如图所示，Ea、Eb的交点为场源点电荷的位置，粒子若做圆周运动，必以场源电荷为圆心，由图可知，带正电的粒子的轨迹不可能是一段圆弧，A错误；由题可知场源电荷为负电荷，离负点电荷越远的点电势越高，所以a点的电势高于b点电势，B正确；根据点电荷电场的分布特点可知，离点电荷越近，电场强度越大，所以a点电场强度小于b点电场强度，C错误；根据电势能的计算公式Ep＝qφ，φa>φb，可知带电粒子在a、b两点的电势能的大小关系为Epa>Epb，D错误．
答案：B
7．解析：设半球面在B点的电势为φ1，在半球面的右侧填补一个均匀带电荷量为＋Q、半径为R的半球面，根据φ＝k，填补后A点的电势为φA＝k，则填补半球面在A点产生的电势为φ＝k－φ0，由对称性可知，φB＝k－φ0，故选B.
答案：B
8．解析：根据题意可知，电子以30 eV的动能从O点释放后，经过A、B两点时电子的动能相同，动能的增加量等于电势能的减少量，则A、B是等势点，连接A、B，AB为匀强电场在平面内的等势线，由几何知识知OM垂直于AB，则OM是电场线的方向，由于电子带负电，可知匀强电场方向由M指向O，故A错误；根据eE·AOcos 60°＝ΔEk，代入数据可得E＝＝300 V/m，故B正确；由A项分析可知，M点的电势高于O点的电势，O、M之间的电势差UOM＝－E·OM＝－60 V，故C错误；根据动能定理可得Ek－Ek0＝－eUOM，解得经过M点的电子动能为Ek＝90 eV，故D正确．
答案：BD
9．
解析：连接O、B，根据几何关系可知OA＝AB，过点A作OB的垂线交OC于D，可知AD平分OB，且D为OC的中点，如图所示．由几何知识可知AB∥OD，AB∥DC，且AB＝OD＝DC，故UAB＝UOD＝UDC，即φA－φB＝φO－φD＝φD－φC，故φD＝3 V，φC＝0，故A错误，B正确；由于φA＝φD，故AD为等势线，已知电场线和等势线互相垂直且电场线方向由高电势指向低电势，又OB⊥AD，且φO>φB，故电场强度方向由O指向B，E＝＝ V/m＝100 V/m，故C错误，D正确．
答案：BD
10． 解析：(1)半径r＝10 cm的圆周上任意一点P的电势φ＝40sin θ＋25(V)，θ＝0和θ＝π时的电势相等，则B、D两点的电势相等，可知电场的方向平行于y轴，当θ＝时，φ1＝65 V，当θ＝时，φ2＝－15 V，由于沿电场线的方向电势逐渐降低，所以电场方向沿y轴负方向，匀强电场的电场强度E＝＝ V/m＝400 V/m.
(2)α粒子带正电，由动能定理知α粒子到达C点时的动能最大，根据动能定理得2eU＝EkC－EkD，其中U＝＝40 V，得EkC＝2eU＋EkD＝2e×40 V＋200 eV＝280 eV.
答案：(1)400 V/m，方向沿y轴负方向　(2)C点　280 eV

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