资源简介

模型7 三角板拼接型
模型展现
基础模型
类型 含45°的直角板 含30°,60°的直角板
图示
常见角度拼接模型
模型拓展
常见的直尺与三角板拼接模型 ∠1+∠2=90° ∠1+∠2=90°
∠1+∠2=90° ∠1=105°
怎么用
1.找模型
当题中含三角板时，根据条件判断三角板的形状
2.用模型
根据三角板的形状，标注直角(90°)及特殊角(30°,45°,60°),判断拼接后角的度数
巧学巧记
一副三角板拼接出的角度的和差均为15°的整数倍.
满 分 技 法
考试常出现利用三角板本身的内外边或直尺的两条边作为平行线,如图,∠1=∠2.
模型典例
例1 一把直尺与一块含45°角的直角三角板按如图方式摆放，若∠1=88°,则∠2的度数为 ( )
A. 40° B. 43°
C. 45° D. 47°
例2 将一副直角三角板按如图所示方式叠放，现将含30°角的三角板固定不动，把含45°角的三角板绕O 点按每秒15°的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转的时间为 ( )
A. 5秒 B. 7秒
C. 5或17秒 D. 7 或19秒
例3 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a∥b，则∠1的大小为 ( )
A. 135° B. 145°
C. 150° D. 155°
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针对训练
1.将一副三角板按如图所示的位置摆放，点 D在AC上,若EF∥AB,则∠CDF的度数为 ( )
A. 15° B. 18° C. 26° D. 30°
2.一直尺和一个含30°角的三角板按如图所示的位置放置,若∠ABC=60°,则∠DEF 的度数为 ( )
A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°
3.把一副三角板按如图所示的位置叠放在一起，则∠1的度数为 .
4. 如图,一副三角尺△ABC与△ADE 的两条斜边在一条直线上，直尺的一边 GF∥AC，则∠DFG的度数为 .
5.将一副三角板按如图所示的位置拼接：含30°角的三角板(△ABC)的长直角边与含45°角的三角板(△ACD)的斜边恰好重合.已知AC=3,P是AC上的一个动点.
(1)当点 P 运动到∠ABC的平分线上时，连接DP,求 DP的长;
(2)当点 P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数.
模型7 三角板拼接型
模型典例
例1 B 【解析】如解图,∵∠1=∠3,由三角形内外角关系可知∠3=∠2+45°,∴∠2=88°-45°=43°.
例2 D 【解析】如解图，记含 30°角的三角板为△ABC,含45°角的三角板为△DOE,当斜边AB∥DO时,∠AOD=∠A=30°,∵∠DOE=45°,∴旋转角∠COE=180°-∠AOD-∠DOE= (秒).将△OED继续逆时针旋转180°,可得斜边AB∥OD',此时,旋转角为 (秒),综上所述，当两块三角板的斜边平行时，三角板旋转时间为7 秒或19秒.
例3 C 【解析】解法1:如解图,∠ABC=45°+60°= 105°,∵ a∥b,∴ ∠2 + ∠ABC =180°,∴∠2=75°,∴∠1=360°-45°-75°-90°=150°(四边形的内角和).
解法2:如解图,∵a∥b,∴∠3=60°,∴∠1= (三角形内外角关系).
针对训练
1. A 【解析】∵EF∥AB,∴∠EDA=∠E+∠A=30°+45°=75°(“M”模型),∴∠CDF=180°-∠EDF-∠EDA=15°.
2. B 【解析】如解图,延长AD交EF于点G,∵ BC∥EF,∴∠AGE=∠ABC=60°.∵ ∠ADE=90°,∴∠DEF=90°-60°=30°.
3. 75° 【解析】如解图,由三角板可知,∠CAB=90°,∠BAD=45°,∠ACB=60°,∴ ∠CAE =∠CAB-∠BAD=45°,∴∠1=180°-∠CAE-
4. 105° 【解析】∵ GF∥AC,∴∠FGE=∠CAB=60°.∵ ∠AED = 45°,∴ ∠DFG = ∠AED +
5. 解:(1)在Rt△ABC中,AC=3,∠BAC=30°,
如解图①,过点 D 作 DF⊥AC 于点 F,在 Rt△ACD中,AD=CD,
(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半).
∵ BP 平分∠ABC,
∴∠PBC=30°(角平分线的性质),
∴CP=BC·tan30°=1,
∴在Rt△DFP中,
(2)当P点位置如解图②所示时，
由①可得，
∴∠PDF=30°,
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°;
当P 点位置如解图③所示时，同理可得∠PDF=30°,
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.
综上所述，当点 P 在运动过程中出现 PD=BC时,此时∠PDA的度数为15°或75°.

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