资源简介

模型 12 双角平分线模型
模型展现
基础模型
类型 双内角平分线型 双外角平分线型 一内一外平分线型
图示
特点 在△ABC 中,BD,CD 分别是∠ABC,∠ACB 的平分线 在△ABC 中,BD,CD 分别是∠EBC,∠FCB 的平分线 在 △ABC 中,BD,CD 分别是∠ABC,∠ACE 的平分线
结论 ∠D=
结论分析
双内角平分线型结论：
证明:∵ BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,
双外角平分线型结论：
证明:∵BD平分∠EBC,CD平分∠FCB,
怎么用
1. 找模型
三角形中出现两条角平分线考虑用双角平分线模型
2. 用模型
通过三角形的内角和，内外角关系及角平分线的性质，建立两角之间的数量关系
巧学巧记
简记：内内90°加一半，外外90°减一半，内外就一半.
思 考 延 伸
一内一外平分线型结论证明，可以利用三角形的内外角关系进行证明.
模型拓展
拓展方向：三等分角的情况下，角之间的数量关系
类型 双 内 角 三 等 分线型 双 外 角 三 等 分线型 一内一外三等分线型
图示
特点 在△ABC中,∠DBC=∠ABC,∠DCB=∠ACB 在△ABC 中,∠DBC=∠EBC,∠DCB=∠FCB 在△ABC中, ∠DBC=∠ABC, ∠DCE=∠ACE
结论 ∠D=120°+∠A ∠D=120°-∠A ∠D=∠A
模型典例
例 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,若∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC的度数为 ( )
100° B. 110° C. 120° D. 130°
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针对训练
1. 如图,在四边形ABCD中,∠DAB 的平分线与四边形 ABCD 的外角平分线相交于点 P，且∠ADC+∠DCB=210°,则∠P 的度数为 ( )
A. 10° B. 15° C. 30° D. 40°
2. 如图,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的∠EAC、∠ABC、∠ACF.以下结论:①AD∥BC;②∠ACB=2∠ADB;③DB平分∠ADC;④∠ADC=90°-∠ABD.其中正确的结论有 ( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
3. ( 创新题型-填空双空题)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点 A ，则 ∠A BC的平分线与∠A CD 的平分线交于点A ,得∠A ,…,∠A BC 的平分线与∠A CD的平分线交于点 A ,则 ·
4. 如图,在△ABC中,AD 是高,∠BAC,∠ABC的平分线AE,BF相交于点 O.
(1)若∠ABC=60°,∠C=40°,求∠DAE 的度数；
(2)若∠C=60°,求∠BOE的度数;
(3)若∠ABC=α,∠C=β(α>β),则∠DAE= ,∠BOE= .(用含α,β的式子表示)
模型 12 双角平分线模型
模型典例
例 D 【解析】∵AB=AC,∠ABC+∠ACB=100°,∴∠ABC=∠ACB=50°,∵ BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC= ∠ABC=25°, (角平分线的性质)，
针对训练
1. B 【解析】∵∠ADC+∠DCB=210°,∠DAB+∠ABC+∠DCB+∠ADC = 360°,∴ ∠DAB+∠ABC=150°. 又∵ ∠DAB 的平分线与四边形ABCD的外角平分线相交于点 P[一内一外平分线型] ∠ABC)= 165°, ∴∠P = 180°-(∠PAB+∠ABP)= 15°.
2. D 【解析】∵ AD 平分∠EAC,∴ ∠EAC=2∠EAD,∵ ∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB,∴∠EAD=∠ABC,∴AD∥BC,∴①正确;∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵BD 平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,∴ ∠ACB = 2 ∠ADB,∴ ② 正确;∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD=∠DBC= ∠ABC,∵ ∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°- 双外角平分线型],∴∠ADB≠∠CDB,∴③错误; ∴④正确.综上所述，正确的结论有3个.
【解析】∵ ∠A=70°,BA ,CA 分别平分 [一内一外平分线型]，同理可得， 由此可得
4. 解:(1)∵∠ABC=60°,∠C=40°, 40°=80°,
∵ AE 是∠BAC的平分线,
∵AD 是△ABC的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAE=∠CAD-∠EAC=50°-40°=10°;
(2)∵AE,BF 分别是∠BAC,∠ABC 的平分线,
【解法提示】∵∠ABC=α,∠C=β,∴∠BAC=180°-∠ABC--∠C = 180°-α-β,∵ AE 是∠BAC 的平分线, ∵ AD 是 △ABC 的高,∴∠ADC=90°,∴ ∠CAD=90°-∠C=90°-β,∴ ∠DAE = ∠CAD -∠EAC = 90°-β- ·AE,BF分别是 ∠BAC,∠ABC 的平分线,∴ ∠OAB =

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