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小学五年级奥数
第十七讲 相遇问题
【专题精析】
行程问题在教科书中占有一定的分量，它有各种各样的形式，其中主要问题是相遇问题，它的基本关系式是相遇时间=相隔距离÷速度和，解答这种类型要学会画线段图，这是分析数量关系的基础。
【基础提炼】
例1、 甲、乙两人同时从两地相向而行，第一次相遇在A点40千米的地方，两人各以原来的速度到达终点后立即还回，第二次相遇在B点20千米的地方。问AB两地的路程？
解析； 通过画线段图我们可以知道，第一次相遇两人共同走了一个全程，甲走40千米。第二次相遇共同走了3个全程，甲应该走120千米，（走完一个全程又还回20千米）。所以AB两地的距离是120-20=100千米。
例2、已知等边三角形的周长360米，如果甲从A出发，按逆时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上的D点（距C点30米）按顺时针方向出发，每分钟走50米，两人同时出发，几分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，距离C点多远？
解析：相隔距离是120+90=210米，速度和是105，,相遇时间是210÷105=2分钟。
乙从D点到A点的时间是210÷50=4.2分钟。甲走4。2分钟走4.2×55=231米，这时距离C点240-231=9米
【模仿练习】
甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从AB两地相向而行，途中相遇，相遇点在A地60千米的地方，两车各以原来的速度到达终点后立即还回，第二次相遇在A点40千米的地方。问第一次相遇距B地多少千米？
甲、乙两人同时从两地相向而行，8小时后可以相遇。如果每小时都少行1.5千米。那么需要10小时相遇，问两地相距多少千米？
甲、乙两地相距260千米，客车和火车分别从甲乙两地相向而行，在距离乙地95千米的地方相遇，，相遇后继续前进客车到达乙地，货车到达甲地都立即还回，两车又在距甲地多少千米的地方相遇？
在一条环形跑道上，甲从A点。乙从B点同时反向而行，6分钟后两人相遇，在过4分钟甲到达B地，又过8分钟两人再次相遇，甲、乙各跑一周的时间分别是多少分钟？
【巩固提高】
A到B是下坡路1千米。B到C是平路3千米，C到D上坡路2.5千米。小张和小王步行，下坡速度都是6千米/小时。平路速度都是4千米/小时，上坡路速度都是2千米/小时。小张从A地，小王从D地，同时出发几小时可以相遇？
丁丁和玲玲从家里出发相向而行，丁丁每分钟走52米。玲玲每分钟走70米，两人在途中A点相遇，若丁丁提前4分钟出发速度不变，玲玲每分钟走90米，还是在A点相遇。求丁丁和玲玲家相距多远？
【综合运用】
1.从上海开往广州的列车每小时行85千米，从广州开往上海的列车每小时行60千米，那么两列火车相遇前1小时，两列火车之间的路程是 千米
2.一辆大客车从甲城开往乙城，每小时行36千米，2小时后，一辆面包车从乙城开往甲城，每小时行54千米。大客车在行过甲、乙两城中点9千米处与面包车相遇。甲城和乙城相距______千米。
A、B两城间的路程是416千米，客车从A城开往B城，货车从B城开往A城，两车同时开出相向而行，相遇后再行1小时30分，客车离B城还有47千米，货车离A城还有129千米。那么货车每小时行_______千米。
兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时发现忘带课本；立即沿原来回家去取，行至离学校180米处和妹妹相遇。他们家离学校（ ）米。
大伟家在学校的东边，小红家在学校的西边，两家相距1420米，上学时，大伟每分钟走75米，小红每分钟走65米，如果大伟比小红提前4分钟上学，两就可以同时到校，请问：大伟家到学校有（ ）米。（2008年复赛试题）
6.一辆客车和一辆货车从A、B两地同时相对开出，出发2小时两车相距282千米；出发5小时两车相遇。请回答A B两地相距（ ）千米。（2009年复赛试题）
7. 甲乙两车分别从相距280千米的A、B两地同时出发相向而行。甲车到B地、乙车到A地都立即返回。甲车速是60千米/时，乙车速是80千米/时。经过多少小时两车第二次相遇？此时甲车离A地多远？
8.甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，往返于AB两地，第一次在距A地20千米处相遇，第二次在距A地40千米处相遇。A、B两地的距离是多少千米？
9.甲、乙二人以60米/分的速度同时、同地、同向步行出发。15分钟后甲回原地取东西，而乙继续前行。甲取东西用去5分钟，改骑车以360米/分的速度追乙，甲骑车多少分钟能追上乙？
10. 两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相向而行，5小时相遇。如果甲乙同时同向而行，20小时甲车追上乙车。分别求两车的时速？
参考答案
【模仿练习】
第一次相遇距B地50千米。
两地相距60千米。
两车又在距甲地15千米的地方相遇。
甲、乙各跑一周的时间分别是20分钟、30分钟。
【巩固提高】
小时可以相遇。
丁丁和玲玲家相距2196米。
【综合运用】
快车与慢车之间的路程是145千米。
甲城和乙城相距342千米。
那么货车每小时行70千米。
他们家离学校900米。
大伟家到学校有900米。
A B两地相距470千米。
7. 解析：第二次相遇，两车行驶总路程是280×3=840 千米，速度和是140千米/时，出发到第二次相遇用时是840÷140=6小时。所以经过6小时两车第二次相遇。
此时甲行驶路程是60×6=360千米，甲车离A地280×2-360=200米
8.解析：两人共同行一个全程甲行20千米，第二次相遇共同是3个全程。甲行驶路程是60千米。由于第二次在距A地40千米处相遇，所以甲车从B地还回走10千米，所以A、B两地的距离是50千米。
9.解析：甲取东西从原地出发，乙走了35分钟。所走路程是35×60=2100米。这时甲速度360米/分追乙，追及时间=追及路程（2100）÷速度差（360-60）=7分钟
解析：速度和=400÷5=80千米/时，速度差=400÷20=20千米/时
甲车速度：（80+20）÷2=50千米/时 ，乙车速度80-50=30千米/时
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