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广西北海市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八上·北海期末）下列代数式，不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、符合分式的定义，它是分式，故选项A错误；
B、符合分式的定义，它是分式，故选项B错误；
C、符合分式的定义，它是分式，故选项C错误；
D、不符合分式的定义，它不是分式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，逐项判断即可．
2．（2024八上·北海期末）某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数据是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：=.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，把它写成的形式，其中，n为整数．小数点移动几位到第一位数字后面，n就等于几，n也可以说是原数的整数部分位数减1，即可求得.
3．（2024八上·北海期末）9的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴9的平方根为±3，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的含义，计算即可。
4．（2024八上·北海期末）与的和大于，用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：与的和大于，用不等式表示为.
故答案为：B．
【分析】先表示x与5的和为：x+5，再表示其和大于3即可.
5．（2024八上·北海期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角互补，两直线平行 B．三角形内角和等于
C．对顶角相等 D．内错角相等
【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故原命题是假命题；
B、三角形的内角和是180°，故原命题是假命题；
C、对顶角相等是真命题；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题.
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法，逐项分析即可．
6．（2024八上·北海期末）和数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故答案为：C．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的即可选择。
7．（2024八上·北海期末）如图，数轴上表示的不等式解集为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴得不等式组的解集为：．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集读出来即可.
8．（2024八上·北海期末）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故选项A正确；
B、，不是最简二次根式，故选项B错误；
C、，不是最简二次根式，故选项C错误；
D、，不是最简二次根式，故选项D错误.
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，逐项判断即可.
9．（2024八上·北海期末）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= ．
故答案为：C．
【分析】先利用二次根式化简，再进行相加。
10．（2024八上·北海期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，
，
在中，，
的垂直平分线交于点，交于点，
，
.
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质得到，再由三角形内角和得到，再由线段垂直平分线性质得到AE=BE，最后由等腰三角形性质得到．
11．（2024八上·北海期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①若等腰三角形的腰长为，底边长为，
，能组成三角形，
它的周长是：；
②若等腰三角形的腰长为，底边长为，
，
能组成三角形，
它的周长是：，
综上所述，它的周长是或．
故答案为：C．
【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分类讨论：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，先分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的，计算出周长即可．
12．（2024八上·北海期末）如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作交于点，则，
是边长为的等边三角形，
，，
∵EG∥AC，
∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°，
是等边三角形，
又点是边的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的长为，
故答案为：D
【分析】作EG∥AC交BC于点G，则，推出是等边三角形，由中点定义及等边三角形性质得，求得，结合，推出，可用AAS证明，由全等三角形的性质得，即可得解．
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．（2024八上·北海期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
14．（2024八上·北海期末）在，，，中，无理数的个数有　 　个
【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在，，，，中，无理数有，，共个．
故答案为：．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
15．（2024八上·北海期末）16的算术平方根是　 　
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
16．（2024八上·北海期末）的相反数为　 　．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解．
17．（2024八上·北海期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=　 　。
【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：给图中角标上序号，如图所示，
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=∠3=105°。
故答案为：105°
【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．
18．（2024八上·北海期末）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为　 　元千克．
【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为3，
商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
故答案为：3．
【分析】设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，利用总利润销售单价销售数量进货单价进货数量，可列出关于的一元一次不等式，计算求解即可得到答案．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024八上·北海期末）计算：
．
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义分别计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案．
20．（2024八上·北海期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】运用平方差公式、二次根式的乘法，计算求解即可
21．（2024八上·北海期末）解不等式组： .
【答案】解：解不等式①得： ， 解不等式②得： ，
∴不等式组的解为： ．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分解为不等式组的解集。
22．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
23．（2024八上·北海期末）如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：
（1）求作的角平分线；
（2）求作，使，．
【答案】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交AC于P，即可得解；
（2）作射线ET，在射线上截取ET=a，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接ED、FD，即可得解．
24．（2024八上·北海期末）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 在教学楼外，选定一点； 测量教学楼顶点视线与地面夹角； 测的长度； 放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； 测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
【答案】解：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
答：教学楼高度为．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解．
25．（2024八上·北海期末）为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等．
（1）求、两种垃圾桶每组的单价；
（2）若该小区物业计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
【答案】（1）解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元．
（2）解：设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购买种垃圾桶组．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量总价单价，结合用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等，可列出方程，解方程并检验，即可得解；
（2）设购买B种垃圾桶m组，则购买A种垃圾桶(40-m)组，利用总价单价数量，结合总价不超过18000元，可列出不等式，解不等式取最大整数值，即可得到答案．
26．（2024八上·北海期末）八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小红的方法思考作答：
（1）由已知和作图能得到≌的理由是____；
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得的取值范围是　 　；
A.
B.
C.
D.
（3）如图，在中，点在上，且，过作，且求证：平分．
【答案】（1）B
（2）C
（3）证明：如图，延长至，使，连接，
，，，
≌，
∴EF=CM，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）延长到点，使，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在和中，
，
故答案为：B；
(2)、由（1）得，
，
，，
，
，
故答案为：C；
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理，即可得到答案；
（2）根据三角形全等的性质和三角形三边关系，可得，即可求解；
（3），延长AD至M，使DM=DF，连接CM，由SAS证明△EFD≌△CMD，由全等三角形的性质得EF=CM，∠EFD=∠M，由内错角相等，两直线平行，得EF∥CM，然后根据平行于同一直线的两条直线互相平行得CM∥AB，由二直线平行，内错角相等，得∠BAD=∠M，由已知可得CM=AC，由等边对等角得∠CAM=∠M，则可推出∠BAD=∠CAM，此题得解了.
1 / 1广西北海市2023-2024学年八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024八上·北海期末）下列代数式，不是分式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024八上·北海期末）某红外线遥控器发出的红外线波长为，用科学记数法表示这个数据是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·北海期末）9的平方根是（　　）
A．3 B． C． D．
4．（2024八上·北海期末）与的和大于，用不等式表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2024八上·北海期末）下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角互补，两直线平行 B．三角形内角和等于
C．对顶角相等 D．内错角相等
6．（2024八上·北海期末）和数轴上的点一一对应的是（　　）
A．整数 B．无理数 C．实数 D．有理数
7．（2024八上·北海期末）如图，数轴上表示的不等式解集为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024八上·北海期末）下列各式是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·北海期末）计算 的结果是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024八上·北海期末）如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2024八上·北海期末）已知一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为（　　）
A． B． C．或 D．或
12．（2024八上·北海期末）如图，等边的边长为，点是边的中点，且，则的长为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13．（2024八上·北海期末）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．
14．（2024八上·北海期末）在，，，中，无理数的个数有　 　个
15．（2024八上·北海期末）16的算术平方根是　 　
16．（2024八上·北海期末）的相反数为　 　．
17．（2024八上·北海期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1=　 　。
18．（2024八上·北海期末）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输及销售中估计有的苹果正常损耗，苹果的进价是每千克元，商家要避免亏本，需把售价至少定为　 　元千克．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19．（2024八上·北海期末）计算：
．
20．（2024八上·北海期末）计算：．
21．（2024八上·北海期末）解不等式组： .
22．（2024八上·北海期末）先化简，再求值：，从，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
23．（2024八上·北海期末）如图，已知中，，，请用尺规完成下列作图只保留作图痕迹，不要求写出作法：
（1）求作的角平分线；
（2）求作，使，．
24．（2024八上·北海期末）八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表：
课题 测量学校教学楼高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量方案示意图
测量步骤 在教学楼外，选定一点； 测量教学楼顶点视线与地面夹角； 测的长度； 放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； 测量标杆顶部视线与地面夹角．
测量数据 ，，，
请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼高度的值．
25．（2024八上·北海期末）为创建文明城市，促进生活垃圾分类工作的开展，某小区准备购买、两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：种垃圾桶每组的单价比种垃圾桶每组的单价少元，且用元购买种垃圾桶的组数量与用元购买种垃圾桶的组数量相等．
（1）求、两种垃圾桶每组的单价；
（2）若该小区物业计划用不超过元的资金购买、两种垃圾桶共组，则最多可以购买种垃圾桶多少组？
26．（2024八上·北海期末）八年级数学课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，中，若，，求边上的中线的取值范围小红在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小红的方法思考作答：
（1）由已知和作图能得到≌的理由是____；
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得的取值范围是　 　；
A.
B.
C.
D.
（3）如图，在中，点在上，且，过作，且求证：平分．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A、符合分式的定义，它是分式，故选项A错误；
B、符合分式的定义，它是分式，故选项B错误；
C、符合分式的定义，它是分式，故选项C错误；
D、不符合分式的定义，它不是分式，故选项D正确.
故答案为：D．
【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，逐项判断即可．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：=.
故答案为：A.
【分析】用科学记数法表示一个绝对值小于1的数，把它写成的形式，其中，n为整数．小数点移动几位到第一位数字后面，n就等于几，n也可以说是原数的整数部分位数减1，即可求得.
3．【答案】C
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴9的平方根为±3，
故答案为：C．
【分析】根据平方根的含义，计算即可。
4．【答案】B
【知识点】列一元一次不等式
【解析】【解答】解：与的和大于，用不等式表示为.
故答案为：B．
【分析】先表示x与5的和为：x+5，再表示其和大于3即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的判定；平行线的性质；三角形内角和定理；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，故原命题是假命题；
B、三角形的内角和是180°，故原命题是假命题；
C、对顶角相等是真命题；
D、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题.
故答案为：C．
【分析】根据对顶角的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，以及平行线的判定方法，逐项分析即可．
6．【答案】C
【知识点】无理数在数轴上表示
【解析】【解答】根据实数与数轴上的点是一一对应可知：和数轴上的点一一对应的是实数．
故答案为：C．
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应的即可选择。
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴得不等式组的解集为：．
故答案为：A．
【分析】根据数轴上表示不等式组的解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集读出来即可.
8．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故选项A正确；
B、，不是最简二次根式，故选项B错误；
C、，不是最简二次根式，故选项C错误；
D、，不是最简二次根式，故选项D错误.
故答案为：A．
【分析】根据最简二次根式的定义：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，逐项判断即可.
9．【答案】C
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】原式= ．
故答案为：C．
【分析】先利用二次根式化简，再进行相加。
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：，
，
在中，，
的垂直平分线交于点，交于点，
，
.
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质得到，再由三角形内角和得到，再由线段垂直平分线性质得到AE=BE，最后由等腰三角形性质得到．
11．【答案】C
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①若等腰三角形的腰长为，底边长为，
，能组成三角形，
它的周长是：；
②若等腰三角形的腰长为，底边长为，
，
能组成三角形，
它的周长是：，
综上所述，它的周长是或．
故答案为：C．
【分析】由等腰三角形两边长为3、5，分类讨论：①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5，②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3，先分别根据三角形三边关系判断能否围成三角形，对能围成三角形的，计算出周长即可．
12．【答案】D
【知识点】平行线的性质；等边三角形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：作交于点，则，
是边长为的等边三角形，
，，
∵EG∥AC，
∴∠BEG=∠A=60°，∠BGE=∠C=60°，
是等边三角形，
又点是边的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
的长为，
故答案为：D
【分析】作EG∥AC交BC于点G，则，推出是等边三角形，由中点定义及等边三角形性质得，求得，结合，推出，可用AAS证明，由全等三角形的性质得，即可得解．
13．【答案】
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
14．【答案】2
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：在，，，，中，无理数有，，共个．
故答案为：．
【分析】无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有四类：①开方开不尽的数，②与π有关的数，③规律性的数，如0.101001000100001000001…（每两个1之间依次多一个0）这类有规律的数，④锐角三角函数，如sin60°等，根据定义即可逐个判断得出答案.
15．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】∵4 =16，
∴=4．
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
16．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：的相反数是．
故答案为：
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解．
17．【答案】105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：给图中角标上序号，如图所示，
∵∠2+∠3+45°=180°，∠2=30°，
∴∠3=180°-30°-45°=105°，
∴∠1=∠3=105°。
故答案为：105°
【分析】由三角形的内角和为180°即可得出∠2+∠3+45°=180°结合∠2=30°即可求出∠3的度数，再由∠1和∠3为对顶角即可得出∠1的度数．
18．【答案】3
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，
根据题意得：，
即，
解得：，
的最小值为3，
商家要避免亏本，需把售价至少定为3元/千克．
故答案为：3．
【分析】设售价应定为元/千克，该超市共购进千克苹果，利用总利润销售单价销售数量进货单价进货数量，可列出关于的一元一次不等式，计算求解即可得到答案．
19．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据零指数幂和负整数指数幂的运算法则、立方根的定义分别计算，然后根据有理数的加减法法则算出答案．
20．【答案】解：原式
．
【知识点】平方差公式及应用；二次根式的乘除法
【解析】【分析】运用平方差公式、二次根式的乘法，计算求解即可
21．【答案】解：解不等式①得： ， 解不等式②得： ，
∴不等式组的解为： ．
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先求出每一个不等式的解集，再找出各解集的公共部分解为不等式组的解集。
22．【答案】解：
，
，，
，，
当时，原式．
【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值
【解析】【分析】先将被除式的分母利用完全平方公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，然后计算分式乘法，接着利用同分母分式的减法法则计算分式的减法得到最简结果，最后根据分式有意义，把代入，计算求解即可．
23．【答案】（1）解：如图，线段即为所求；
（2）解：如图，即为所求．
【知识点】尺规作图-作三角形；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AB、BC两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B与这一点作射线交AC于P，即可得解；
（2）作射线ET，在射线上截取ET=a，再分别以点E、F为圆心，b为半径画弧，两弧相交于点D，连接ED、FD，即可得解．
24．【答案】解：，，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，
，
答：教学楼高度为．
【知识点】全等三角形的应用
【解析】【分析】由同角的余角相等得∠BAC=∠ECD，从而用AAS证明出△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质得AB=CD，即可得解．
25．【答案】（1）解：设种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
．
答：种垃圾桶每组的单价为元，种垃圾桶每组的单价为元．
（2）解：设购买种垃圾桶组，则购买种垃圾桶组，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为．
答：最多可以购买种垃圾桶组．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量总价单价，结合用4000元购买A种垃圾桶的组数量与用5500元购买B种垃圾桶的组数量相等，可列出方程，解方程并检验，即可得解；
（2）设购买B种垃圾桶m组，则购买A种垃圾桶(40-m)组，利用总价单价数量，结合总价不超过18000元，可列出不等式，解不等式取最大整数值，即可得到答案．
26．【答案】（1）B
（2）C
（3）证明：如图，延长至，使，连接，
，，，
≌，
∴EF=CM，，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
【知识点】平行线的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；等腰三角形的判定与性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：（1）延长到点，使，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在和中，
，
故答案为：B；
(2)、由（1）得，
，
，，
，
，
故答案为：C；
【分析】（1）根据三角形全等的判定定理，即可得到答案；
（2）根据三角形全等的性质和三角形三边关系，可得，即可求解；
（3），延长AD至M，使DM=DF，连接CM，由SAS证明△EFD≌△CMD，由全等三角形的性质得EF=CM，∠EFD=∠M，由内错角相等，两直线平行，得EF∥CM，然后根据平行于同一直线的两条直线互相平行得CM∥AB，由二直线平行，内错角相等，得∠BAD=∠M，由已知可得CM=AC，由等边对等角得∠CAM=∠M，则可推出∠BAD=∠CAM，此题得解了.
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