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第2讲　匀变速直线运动的规律
素养目标　1.能从真实的物理情境中构建匀变速直线运动、自由落体运动和竖直上抛运动模型．(物理观念) 2.会用运动学基本公式解决实际问题．(科学思维) 3.能应用推论、逆向思维法、比例法等分析较复杂的物理问题．(科学思维)
一、匀变速直线运动的规律
1．匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)分类
2．匀变速直线运动的基本规律
直 观 情 境 如图所示，汽车沿水平路面做匀加速直线运动，则： (1)速度公式：v＝v0＋at. (2)位移公式：x＝v0t＋at2. (3)速度位移关系式：v2－v＝2ax.
3.重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：＝v＝.
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
(3)位移中点的速度v＝.
4．初速度为0的匀加速直线运动的5个推论
(1)以时间等分
(2)以位移等分
二、自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动
运动条件 (1)物体只受重力作用． (2)由静止开始下落
运动性质 (3)初速度为零的匀加速直线运动
运动规律 (4)速度公式：v＝gt. (5)位移公式：h＝gt2. (6)速度位移公式：v2＝2gh
2.竖直上抛运动
(1)运动性质
取初速度的方向为正方向，全过程为初速度为v0、加速度大小为g的匀变速直线运动．
(2)基本规律
1．思维辨析
(1)匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动．( )
(2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动．( )
(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．( )
(4)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．( )
(5)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的．( )
2．(2024·山东潍坊模拟)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　　)
A．20 m/s2 B．40 m/s2
C．60 m/s2 D．80 m/s2
3．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．(照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米)
考点　匀变速直线运动规律的应用
1．运动学公式中符号的规定
(1)一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．
(2)若v0＝0，一般以a的方向为正方向．
2．运动学公式的选择
题目中所涉及的物理量 没有涉及的物理量 适宜选用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
3.解决匀变速直线运动的一般步骤
典例1　(2024·浙江绍兴联考)(多选)某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方75 m处停着一辆汽车乙，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动．已知甲车刹车后第1个2 s内的位移是36 m，第4个2 s内的位移是1.5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．甲车刹车后第3个2 s内的位移为12 m
B．甲车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为3 m/s2
C．甲车开始刹车时的速度大小为21 m/s
D．甲车可能与乙车相撞
1．[位移公式的应用](多选)一质点从A点做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为a2，又经过同样的时间到达C点．已知A、C的距离为A、B的距离的一半，则a1与a2的大小之比可能为(　　)
A. B. C. D.
2．[匀变速直线运动＝的应用]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知S、T间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
考点　自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动的三个常用关系
(1)从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶….
(2)从运动开始一段时间内的平均速度＝＝＝gt.
(3)连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2.
2．竖直上抛运动的主要特性
对称性 (1)速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向． (2)时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等
多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性
3.竖直上抛运动的两种研究方法
分段法 将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段
全程法 将全过程视为初速度为v0、加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降．h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方
典例2　某航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器．试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，运动4 s后到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)．取g＝10 m/s2.求：
(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；
(2)螺丝脱落后继续上升的高度；
(3)螺丝从脱落到落回地面的总时间．
1．[对自由落体运动的理解]如图所示，A、B两小球从不同高度同时做自由落体运动．已知A的质量比B的质量大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两小球可能在空中相撞
B．A、B两小球之间的距离越来越大
C．A、B两小球的速度差越来越大
D．A、B两小球速度变化的快慢相同
2．[竖直上抛运动对称性的应用]在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值．测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T1，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球经过P点至又回到P点所用的时间为T2，测得T1、T2和H，可求得g等于(　　)
A. B.
C. D.
考点　匀变速直线运动的多过程问题
1．解答多过程运动问题的基本思路
画草图 分清各阶段运动过程，画出运动情境草图
找关系 找出交接处的速度与各阶段间的位移—时间关系
列方程 列出各运动阶段的运动方程，联立求解
2.解题关键
多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键．
典例3　(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(vA.＋
B.＋
C.＋
D.＋
1．[多过程运动模型]为了安全，我国高速公路上常常会设置一定距离的减速带．现有一辆重型货车正以30 m/s的速度行驶在此路段，若要货车上任意一点以20 m/s的速度通过减速带，然后立即开始加速，恢复到30 m/s正常行驶，减速带的长度为100 m．货车车身长度为20 m，货车加速与减速的加速度大小均为2.5 m/s2，则货车从开始减速到加速至原来的速度需要的时间至少为(　　)
A．14 s B．12.7 s
C．8 s D．11.38 s
2．[先加速后减速模型]如图所示，“蛟龙号”载人潜水器是迄今为止中国自主设计的最复杂的海洋调查装备，各项技术指标世界领先．“蛟龙号”载人潜水器某次潜水试验，下潜深度x＝3 000 m，其下潜过程可简化为由静止开始竖直向下先做加速度大小为a1＝0.2 m/s2的匀加速直线运动，然后做加速度大小为a2＝0.1 m/s2的匀减速直线运动直到速度为零，求：
(1)下潜时加速阶段的位移大小；
(2)下潜3 000 m的总时间．
答案及解析
1．思维辨析
(1)匀变速直线运动是速度随时间均匀变化的运动．(√)
(2)匀加速直线运动是加速度均匀变化的运动．(×)
(3)在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度．(√)
(4)物体从某高度由静止下落一定做自由落体运动．(×)
(5)做竖直上抛运动的物体，在上升和下落过程中，速度变化量的方向都是竖直向下的．(√)
2．(2024·山东潍坊模拟)中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫．在某次试飞测试中，起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为120 m的测试距离，用时分别为2 s和1 s，则无人机的加速度大小是(　　)
A．20 m/s2 B．40 m/s2
C．60 m/s2 D．80 m/s2
解析：无人机匀加速运动的过程中，连续经过两段均为x＝120 m的位移，第一段所用的时间t1＝2 s，第二段所用的时间t2＝1 s，则第一段有：x＝v0t1＋at，连续两段有：2x＝v0(t1＋t2)＋a(t1＋t2)2，解得a＝40 m/s2，故选项B正确．
答案：B
3．频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段．在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置．如图所示是小球自由下落时的频闪照片示意图，频闪仪每隔0.04 s闪光一次．如果通过这幅照片测量自由落体加速度，可以采用哪几种方法？试一试．(照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米)
解析：方法一　根据公式x＝gt2
x＝19.6 cm＝0.196 m，t＝5T＝0.2 s
g＝＝ m/s2＝9.8 m/s2.
方法二　根据公式Δx＝gT2
g＝
＝×10－2 m/s2＝9.69 m/s2.
方法三　根据v＝gt，＝＝＝v
v4＝35＝ m/s＝1.56 m/s
g＝＝ m/s2＝9.75 m/s2.
答案：见解析
考点　匀变速直线运动规律的应用
典例1　(2024·浙江绍兴联考)(多选)某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方75 m处停着一辆汽车乙，甲车司机立即刹车，甲车刹车后做匀减速直线运动．已知甲车刹车后第1个2 s内的位移是36 m，第4个2 s内的位移是1.5 m，则下列说法正确的是(　　)
A．甲车刹车后第3个2 s内的位移为12 m
B．甲车刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为3 m/s2
C．甲车开始刹车时的速度大小为21 m/s
D．甲车可能与乙车相撞
解析：假设8 s内汽车一直匀减速运动，根据x4－x1＝3a0T2，代入数据解得a0＝－ m/s2，根据x1＝vT＋a0T2，代入数据解得v＝20.875 m/s，则速度减为零的时间t＝，代入数据解得t≈7.3 s<8 s，可知汽车在8 s前速度减为零．设汽车加速度为a，根据x1＝v0T＋aT2，汽车速度减为零的时间为t0＝，采用逆向思维，第4个2秒内的位移为x4＝×(－a)·2＝1.5 m，联立解得a＝－3 m/s2，v0＝21 m/s(另一解不符合题意，舍去)，选项B、C正确．根据x3－x1＝2aT2，甲车刹车后第3个2 s内的位移大小为x3＝x1＋2aT2，代入数据解得x3＝12 m，选项A正确．汽车刹车到停止的距离x0＝，代入数据解得x0＝73.5 m<75 m，所以甲车不会撞上乙车，选项D错误．故选ABC.
1．[位移公式的应用](多选)一质点从A点做初速度为零、加速度为a1的匀加速直线运动，经过一段时间后到达B点，此时加速度突然反向，大小变为a2，又经过同样的时间到达C点．已知A、C的距离为A、B的距离的一半，则a1与a2的大小之比可能为(　　)
A. B. C. D.
解析：如图所示，设AB＝x，则AC＝x，选A到B方向为正方向，则：
从A到B，x＝a1t2，vB＝a1t，若C点在A点右侧，从B到C，则有－x＝vBt－a2t2，解得＝，选项B正确；若C点在A点左侧，从B到C，则有－x＝vBt－a2t2，解得＝，选项C正确．
答案：BC
2．[匀变速直线运动＝的应用]如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已知S、T间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10 m/s，ST段的平均速度是5 m/s，则公交车经过T点时的瞬时速度为(　　)
A．3 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
解析：由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设R、S间的距离为x，则根据题意有RS＝＝，ST＝＝，联立解得t2＝4t1，vT＝vR－10 m/s，再根据匀变速直线运动速度与时间的关系有vT＝vR＋a·5t1，则at1＝－2 m/s，再由ST＝vT－at2，联立解得vT＝1 m/s，故选C.
答案：C
考点　自由落体运动和竖直上抛运动
典例2　某航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器．试飞时飞行器从地面上由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，运动4 s后到达离地面高40 m处，此时飞行器上有一螺丝脱落(不计螺丝受到的空气阻力)．取g＝10 m/s2.求：
(1)飞行器匀加速直线运动的加速度大小；
(2)螺丝脱落后继续上升的高度；
(3)螺丝从脱落到落回地面的总时间．
解析：(1)由匀变速运动的公式h0＝at2，代入数据得a＝5 m/s2.
(2)螺丝脱落时的速度v1＝at＝5×4 m/s＝20 m/s，之后螺丝做竖直上抛运动，继续向上运动的位移h1＝＝ m＝20 m.
(3)解法一(分段法)：螺丝从脱落到最高点的时间t1＝＝ s＝2 s
设螺丝从最高点落到地面的时间为t2，有h0＋h1＝gt，解得t2＝2 s，则螺丝从脱落到落回地面的总时间为(2＋2) s.
解法二(全程法)：设竖直向上为正方向，由位移时间关系式h＝v0t＋gt2，代入数据有－40 m＝20 m/s·t－×10 m/s2·t2，
解得t1＝(2＋2) s，t2＝(2－2) s(舍去)．
答案：(1)5 m/s2　(2)20 m　
(3)(2＋2) s
1．[对自由落体运动的理解]如图所示，A、B两小球从不同高度同时做自由落体运动．已知A的质量比B的质量大，则在两小球落地之前，下列说法正确的是(　　)
A．A、B两小球可能在空中相撞
B．A、B两小球之间的距离越来越大
C．A、B两小球的速度差越来越大
D．A、B两小球速度变化的快慢相同
解析：因为两小球均做自由落体运动，故两小球的加速度均为g，与质量无关，下落过程中，A、B两小球速度变化的快慢相同，故选项D正确；两小球同时做自由落体运动，设初始高度差为L，由h＝gt2可知，A、B两小球之间的距离Δx＝－gt2＝L，所以两小球之间的距离不变，不可能在空中相撞，故选项A、B错误；由v＝gt可知，当两小球运动时间相同时，速度也相同，故选项C错误．
答案：D
2．[竖直上抛运动对称性的应用]在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精密的重力加速度g值．测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，具体的做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T1，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球经过P点至又回到P点所用的时间为T2，测得T1、T2和H，可求得g等于(　　)
A. B.
C. D.
解析：将小球的运动分为两段，竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t上＝t下，可知从最高点下落到O点所用时间为，故在O点的速度v0＝g，从最高点下落到P点所用时间为，则有vP＝g，从O点至P点过程，由竖直上抛运动规律可得－2gH＝v－v，联立解得g＝，故B正确．
答案：B
考点　匀变速直线运动的多过程问题
典例3　(2022·全国甲卷)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(vA.＋
B.＋
C.＋
D.＋
解析：由题可知，列车加速和减速的加速度大小为定值，要使列车通过隧道的时间最短，应以允许的最大速度通过，已知列车长为l，速率为v0，此速率大于允许通过的最大速率v，则列车进隧道前先减速，减速时间t1＝；在隧道内匀速运动的时间t2＝；列车尾部出隧道后立即加速到v0，加速时间t3＝；则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋，A、B、D错误，C正确．故选C.
1．[多过程运动模型]为了安全，我国高速公路上常常会设置一定距离的减速带．现有一辆重型货车正以30 m/s的速度行驶在此路段，若要货车上任意一点以20 m/s的速度通过减速带，然后立即开始加速，恢复到30 m/s正常行驶，减速带的长度为100 m．货车车身长度为20 m，货车加速与减速的加速度大小均为2.5 m/s2，则货车从开始减速到加速至原来的速度需要的时间至少为(　　)
A．14 s B．12.7 s
C．8 s D．11.38 s
解析：设货车做匀减速直线运动的时间为t1，L＝100 m，d＝20 m，v0＝30 m/s，v＝20 m/s，由速度时间关系式得v＝v0－at1，设货车做匀加速直线运动的时间为t2，则v0＝v＋at2，货车做匀速运动的位移为x＝L＋d，则x＝vt3，解得货车从开始减速到加速至原来的速度需要的时间为t＝t1＋t2＋t3＝14 s，故选A.
答案：A
2．[先加速后减速模型]如图所示，“蛟龙号”载人潜水器是迄今为止中国自主设计的最复杂的海洋调查装备，各项技术指标世界领先．“蛟龙号”载人潜水器某次潜水试验，下潜深度x＝3 000 m，其下潜过程可简化为由静止开始竖直向下先做加速度大小为a1＝0.2 m/s2的匀加速直线运动，然后做加速度大小为a2＝0.1 m/s2的匀减速直线运动直到速度为零，求：
(1)下潜时加速阶段的位移大小；
(2)下潜3 000 m的总时间．
解析：(1)设潜水器下潜时加速阶段的位移大小为x1，运动时间为t1，末速度为v，减速阶段的位移大小为x2，运动时间为t2，则由匀变速直线运动规律有v2＝2a1x1,0－v2＝2(－a2)x2，又x1＋x2＝3 000 m，联立可得x1＝1 000 m.
(2)由(1)可知v＝20 m/s，根据匀变速直线运动规律有v＝a1t1,0＝v－a2t2，t总＝t1＋t2，联立解得潜水器下潜3 000 m的总时间t总＝300 s.
答案：(1)1 000 m　(2)300 s(共46张PPT)
第2讲　匀变速直线运动的规律
第一章　运动的描述　匀变速直线运动的研究
理清教材 强基固本
答案
解析
重难考点 全线突破
答案
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答案
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答案
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答案
解析
答案
解析
答案
解析
答案
解析
谢 谢 观 看
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规律
位移公式：h=w-g
速度公式：v=-g4
速度位移关系式：-=-2gh
图像
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2
26
-Uo
8
v-t图像
h-t图像
对称性
速度对称性
时间对称性
质点在通过同一高度
物体在通过同一段
竖直上抛
位置时，上升速度与
高度时，上升时间
运动
下落速度大小相等、
和下落时间相等
方向相反

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