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(共33张PPT)
2024年秋季
数学 冀教版（2024）
七年级上册
第一章 有理数
1.3 绝对值与相反数
冀教版2024
1.借助数轴理解绝对值和相反数的意义，体会数形结合思想.
2.掌握求有理数的绝对值和相反数的方法,会对含多重符号的有理数进行化简,形成应用意识.
3.掌握绝对值的性质,会用绝对值的非负性解决相关问题.
学习目标
西
东
3米
3米
活动 观察下图两只狗狗追寻食物的情景，请试着在数轴上表示出这一情景，并回答问题.
课堂导入
问题：
1.它们所跑的路线相同吗？
2.它们所跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗？
西
东
3米
3米
3
3
A
O
B
0
3
-3
1
2
-2
-1
路线不同，正负性
路程一样，到原点的距离相等(不管方向)
课堂导入
0
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
1
2
3
4
5
│－５│＝５
│４│＝４
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=5
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0
新知探究
知识点1 绝对值
问题1 利用数轴上点到原点的距离回答：
|5|=
|3.5|=
|-3|=
|-4.5|=
|0|=
0
1
0
0
0
0
5
3.5
-3
-4.5
5
3.5
3
4.5
0
新知探究
知识点1 绝对值
问题2 （1）用数轴上的点表示下列各组数：
3，-3； 5，-5； - .
（2) 观察表示上述各组数的点在数轴上的位置，写出这些 数的绝对值.
－5 －4 －3 －2 －1 　 0 1 2 3 4 5
解：（1）如下图.
（2）观察各点在数轴上的位置，得到
|3|=3，|-3|=3； |5|=5，|-5|=5；
新知探究
知识点1 绝对值
观察与思考 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，说说这三组数的共同特点是什么，并与同学进行交流.
像3和-3,5和-5， 和 - 等这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数规定为0.
新知探究
知识点2 相反数
思考 设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
0
-3 -2 -1 1 2 3
与原点距离是a
与原点距离是a
在数轴上，与原点距离是a的点有_____个,分别表示_________.
2
-a和a
新知探究
知识点2 相反数
总结
互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点 关于原点对称.
2
5
2
5
新知探究
知识点2 相反数
结合数轴思考:
0的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个　　　.
一个负数的相反数是一个　　　.
负数
正数
一个数的相反数是它本身的数是______.　　
0
0
新知探究
知识点2 相反数
问题3 a的相反数是什么？
在这个数前加一个“－”号.
问题4 如何求一个数的相反数？
a 的相反数是－a ，a可表示任意有理数.
新知探究
知识点2 相反数
问题5 若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？
a = +5， - a = -（+5）
a = -7， - a = -（-7）
a = 0， - a = 0
化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.
－5
7
0
新知探究
知识点2 相反数
问题6 化简下列各数：
-（-11），-（+2），-（-3.75）， .
解: 因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11.
因为+2的相反数是-2，所以-（+2）= -2.
同理，-（-3.75）=3.75，
新知探究
知识点2 相反数
|5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …..
思考 一个正数的绝对值是什么？
一个负数的绝对值是什么？
0的绝对值是什么？
问题 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
新知探究
知识点3 绝对值的性质
结论1：一个正数的绝对值是正数；
一个负数的绝对值是正数；
0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数.
绝对值的性质
新知探究
知识点3 绝对值的性质
正数的绝对值是它本身
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；
(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；
(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿。
a
-a
0
0的绝对值是0
负数的绝对值是它的相反数
思考
字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗
由此，我们可以看出，一个数的绝对值是一个非负数（不小于0的数）.
新知探究
知识点3 绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
|a|≥0
总结
即：对于不任何一个有理数a，有
新知探究
知识点3 绝对值的性质
|-5|=5
|+5|=5
相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等。
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
思考
新知探究
知识点3 绝对值的性质
[思路引导] 判断该数的符号，再根据正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解．
问题7 求下列各数的绝对值：
-2.5，+2.5
解：
互为相反数的两个数的绝对值相等.
新知探究
知识点3 绝对值的性质
问题8 求下列各数的绝对值.
12， -7.5， 0。
解：
|12|=12；
| |= ；
|-7.5|=7.5；
|0|=0。
正数的绝对值等于它本身
负数的绝对值等于它的相反数
0的绝对值是0
新知探究
知识点3 绝对值的性质
问题9 若|a|+|b|=0，求a,b的值.
[思路引导]由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.
解：由题意得|a|≥0，|b|≥0，
又因为|a|+|b|=0，所以|a|=0，|b|=0，
所以a=0,b=0.
方法归纳
如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.
新知探究
知识点3 绝对值的性质
1.如图，点A表示的数的绝对值是( )
A.3 B.-3 C. D.
A
随堂练习
2.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等,那么点A表示的数是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
B
随堂练习
3.下列各组数中互为相反数的是( )
A. - ( - 5 )与 -｜- 5｜
B.｜- 3｜与｜+3｜
C. - ( - 1)与｜- 1｜
D.｜m｜与｜- m｜
A
随堂练习
4.在 - 1，+ ( - 2 )，- ( - 3 )，- ( + 4 )中，负数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
随堂练习
5.（1）4 到原点的距离是 4 ，则 | 4 | = ______；
（2）-3 到原点的距离是 3 ，则 | -3 | = _______；
（3）0 到原点的距离是 0 ，则 | 0 |=_________.
6._______的相反数是它本身，_________的绝对值是它本身，___________的绝对值是它的相反数．
4
3
0
0
非负数
非正数
随堂练习
7.化简下列各数,并求出它们的绝对值.
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
随堂练习
解：(1)-(+10)=-10，|-（+10）|=10；
(2)+(-0.15)=-0.15，|+(-0.15)|=-0.15；
(3)+(+3)=3，|+(+3)|=3；
(4)-(-12)=12，|-(-12)|=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1，|+[-(-1.1)]|=1.1；
(6)-[+(-7)]=-(-7)=7，|-[+(-7)]|=7.
随堂练习
8.正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下：
问题：指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离标准质量的克数最近.
随堂练习
绝对值与相反数
绝对值
相反数
几何意义
代数意义
在数轴上，表示数a的点到原点的距离.
a, (a>0)
|a|=
0, (a=0)
|a|≥0
几何意义
代数意义
符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数.
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等.
-a, (a<0)
课堂小结
谢谢！同学们再见！

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