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第2讲　力的合成与分解
素养目标　1.了解合力与分力，知道力的合成与分解、矢量与标量．(物理观念) 2.知道力的合成与分解的平行四边形定则及三角形定则．(物理观念) 3.根据矢量运算法则分析计算合力．(科学思维) 4.根据矢量运算法则，会对某力按效果分解或正交分解．(科学思维)
一、力的合成与分解
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，原来那几个力叫作分力．
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系．
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力.
直 观 情 境 如图所示，下列三个物体所受力均是共点力
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示．
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法．如图乙所示.
直观情境
4.力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程．
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则．
(3)分解方法
①按力产生的效果分解．
②正交分解.
直 观 情 境 如图所示，轻绳OA、OB、OC将一重物悬挂于O点，其中OA绳保持水平，则：
直 观 情 境 (1)将OC绳对结点O的拉力按效果分解如图甲所示． (2)将结点O所受各力正交分解，如图乙所示
二、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则．
2．标量：只有大小，没有方向的量，求和时按代数法则相加．
1．思维辨析
(1)两个力的合力一定大于这两个力中的任一个．( )
(2)力的分解必须按作用效果分解．( )
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．( )
(4)两个力的合力一定，夹角越大，分力越大．( )
(5)既有大小又有方向的量一定是矢量．( )
2．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1
3．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
考点　共点力的合成
1．合力的大小范围
(1)两个共点力的合力
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小．
(2)三个共点力的合力
①三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力．
2．几种特殊情况的共点力的合成
类型 作图 合力的计算
两力互相垂直 F＝ tan θ＝
两力等大，夹角为θ F＝2F1cos F与F1夹角为
两力等大，夹角为120° 合力与分力等大
典例1　(2024·四川成都外国语学校模拟)滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉．为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方．若在游艇牵引下游客做匀速运动，则(　　)
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平方向向右
1．[静摩擦力大小和方向的判断]如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动．若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　)
A．大小等于mg
B．大小等于mg
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
2．[合力范围的确定](多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
考点　力的分解
1．力的分解常用的方法
项目 正交分解法 效果分解法
分解方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解
实例分析 ‘ x轴方向上的分力：Fx＝Fcos θ y轴方向上的分力：Fy＝Fsin θ F1＝ F2＝Gtan θ
2.力的分解的唯一性和多解性
已知条件 示意图 解的情况
已知合力与两个分力的方向(两个分力不共线)
已知合力与一个分力的大小和方向
已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 ①当F1＝Fsin θ或F1≥F时，有一组解． ②当F1典例2　(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　)
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
1．[按力的作用效果分解]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开(忽略瓜子自重，不计摩擦)，则(　　)
A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
2．[力的正交分解法的应用]如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B．斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C．斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D．斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
3．[力的分解的唯一性和多解性]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
课题研究　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”
1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲所示，滑轮B两侧绳的拉力大小相等．
2．死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙所示，结点B两侧绳的拉力大小不相等．
3．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
4．定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
典例1　如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
典例2　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)
A．4 B．5 C．10 D．1
答案及解析
(1)两个力的合力一定大于这两个力中的任一个．(×)
(2)力的分解必须按作用效果分解．(×)
(3)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大．(×)
(4)两个力的合力一定，夹角越大，分力越大．(√)
(5)既有大小又有方向的量一定是矢量．(×)
2．如图所示，由F1、F2、F3为边长组成四个三角形，且F1 解析：由三角形定则分析可知，A中F1、F2的合力大小为F3，方向与F3相同，再与F3合成，合力为2F3；B中合力为0；C中F3、F2的合力为F1，三个力的合力为2F1；D中的合力为2F2其中最大的合力为2F3，故A正确.
答案：?A?
3．(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　)
A．当θ＝120°时，F＝G
B．不管θ为何值时，都有F＝
C．当θ＝0°时，F＝
D．θ越大，则F越小
答案：AC
考点　共点力的合成
典例1　(2024·四川成都外国语学校模拟)滑翔伞由专门的游艇牵引，游客可以在空中体验迎风飞翔的感觉．为了研究这一情境中的受力问题，可以将悬挂座椅的结点作为研究对象，简化为如图所示的模型，结点受到牵引绳、滑翔伞和座椅施加的三个作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F2斜向右上方．若在游艇牵引下游客做匀速运动，则(　　)
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平方向向右
解析：由题图可知F1与F3间的夹角为锐角，故F1与F3的合力大小大于F1、F3的大小，又因为游客做匀速运动，则其受力平衡，即F2与F1、F3的合力大小相等，由上述分析可知F2的大小大于F1、F3的大小，B正确，A错误；由三力平衡知，F1和F2的合力大小等于F3，F2和F3的合力与F1等大反向，C、D错误．故选B.
1．[静摩擦力大小和方向的判断]如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在竖直平面内受重力、拉力和摩擦力(图中未画出摩擦力)的共同作用做匀速直线运动．若拉力大小与重力大小相等，方向水平向右，重力加速度为g，则擦窗工具所受摩擦力(　　)
A．大小等于mg
B．大小等于mg
C．方向竖直向上
D．方向水平向左
解析：对擦窗工具的正视图进行受力分析如图所示，水平方向上拉力F与擦窗工具所受摩擦力水平分量f1等大、反向，竖直方向上重力mg与擦窗工具所受摩擦力竖直分量f2等大、反向，所以擦窗工具所受摩擦力方向如图中f所示，大小为f＝＝mg，故选B.
答案：B
2．[合力范围的确定](多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N．下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)
A．物体所受静摩擦力可能为2 N
B．物体所受静摩擦力可能为4 N
C．物体可能仍保持静止
D．物体一定被拉动
解析：两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与 3 N 的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误．
答案：ABC
考点　力的分解
典例2　(2022·辽宁卷)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态．蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β)．用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则(　　)
A．F1的竖直分力大于F2的竖直分力
B．F1的竖直分力等于F2的竖直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
解析：对结点O受力分析可得，水平方向F1sin α＝F2sin β，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确；竖直方向F1cos α＋F2cos β＝mg，解得F1＝，F2＝，则F1的竖直分量F1y＝，F2的竖直分量F2y＝，因sin αcos β－cos αsin β＝sin(α－β)>0，可知F2y>F1y，选项A、B错误．故选D.
1．[按力的作用效果分解]有一种瓜子破壳器如图甲所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳．破壳器截面如图乙所示，瓜子的剖面可视作顶角为θ的扇形，将其竖直放入两完全相同的水平等高圆柱体A、B之间，并用竖直向下的恒力F按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开(忽略瓜子自重，不计摩擦)，则(　　)
A．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变大
B．若仅减小A、B距离，圆柱体A对瓜子的压力变小
C．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越大
D．若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体A对瓜子的压力越小
解析：瓜子受到竖直向下的力F可以分解为对两侧A、B的压力FN，由平行四边形定则有2FNsin＝F，解得FN＝，仅减小A、B距离，θ不变，圆柱体对瓜子的压力不变，A、B错误；若A、B距离不变，顶角θ越大，圆柱体对瓜子的压力越小，C错误，D正确．
答案：D
2．[力的正交分解法的应用]如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动．不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)
A．木箱所受合力大小为mgsin θ＋Fcos θ
B．斜面对木箱的支持力大小为mgcos θ
C．斜面对木箱的摩擦力大小为Fcos θ－mgsin θ
D．斜面对木箱作用力的合力大小为F＋mg
解析：由于木箱匀速上滑，则木箱所受的合力为零，A错误；对木箱受力分析如图所示，由力的平衡条件可知，在垂直斜面方向上有FN＝Fsin θ＋mgcos θ，B错误；沿斜面方向有Fcos θ＝f＋mgsin θ，则斜面对木箱的摩擦力大小为f＝Fcos θ－mgsin θ，C正确；斜面对木箱作用力的合力大小与木箱的重力和外力F的合力大小相等，即F合＝，D错误．
答案：C
3．[力的分解的唯一性和多解性]已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的
B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向
D．F2可取任意方向
解析：如图所示，由F1、F2和F的矢量三角形并结合几何关系可以看出：当F2＝F20＝25 N时，F1的大小是唯一的，即F10，F2的方向也是唯一的．因F2＝30 N >F20＝25 N，所以F1的大小有两个，即F′1和F″1，F2的方向也有两个，即F′2的方向和F″2的方向，故C正确．
答案：C
典例1　如图所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　)
A．45° B．55° C．60° D．70°
解析：对结点O受力分析，如图所示．由于甲、乙两物体质量相等，故F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，由几何关系可知∠1＝∠2＝＝55°，又F1与F2的合力与F3等大反向，故β＝∠2＝55°，B正确．
答案：B
典例2　某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)
A．4 B．5 C．10 D．1
解析：按力F的作用效果沿AC、AB杆方向分解为图甲所示的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tan θ＝＝10，再按F1的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F3、F4，则F4＝F1sin θ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力大小与力F的比值为5.
答案：B(共43张PPT)
第2讲　力的合成与分解
第二章　相互作用
理清教材 强基固本
答案
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重难考点 全线突破
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课题研究 提升能力
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