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专题二　受力分析　共点力平衡
素养目标　1.理解共点力、平衡状态、平衡条件．(物理观念) 2.知道受力分析时将研究对象在特定环境中看作质点．(科学思维) 3.会应用共点力的平衡条件分析解决平衡问题．(科学思维) 4.能应用图解法、相似三角形法分析动态平衡和临界、极值问题．(科学思维)
考点　受力分析　整体法与隔离法的应用
1．受力分析的一般步骤
2．受力分析的常用方法
典例1　(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则(　　)
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力小于B、C的总重力
1．[整体法与隔离法的综合应用]如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止状态．下列说法中正确的是(　　)
A．卡纸一共受到4个力的作用
B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上
C．卡纸与黑板间的摩擦力跟卡纸的重力大小相等
D．黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直
2．[隔离法的应用]如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力的作用
B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力大小有可能等于mg
D．a的质量一定为mtan θ
考点　静态平衡问题的处理方法
1．共点力的平衡条件：F合＝0.
2．共点力平衡条件的推论
二力平衡 这两个力大小相等、方向相反
三力平衡 这三个力中任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，并且这三个力的矢量可以形成一个封闭的矢量三角形
多力平衡 这些力中任意一个力与其余几个力的合力大小相等，方向相反
3.解决平衡问题的四种方法
合成法 三个共点力平衡时，任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反
分解法 三个共点力平衡时，将任意一个力沿着另外两个力的方向分解，则其分力一定分别与两个力大小相等、方向相反
正交分解法 物体受到多个力作用平衡时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
三角形法 三个共点力平衡时，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形、直角三角形等数学知识求解有关问题
典例2　(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
1．[合成法的应用]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止在P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
2．[力的正交分解法的应用]如图甲、乙所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为为(　　)
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
考点　动态平衡问题的处理方法
1．动态平衡：“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡．
2．分析动态平衡问题的方法
解析法 分析研究对象的受力，写出所要分析的力与变化角度的关系式，然后进行数学分析 2Fcos θ＝mg
图解法 物体所受的三个力中，如果其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，求解第三个力的变化时可用图解法
相似三角形法 物体所受的三个力中，如果其中的一个力大小、方向均不变，另外两个力的方向均发生变化，且三个力中没有哪两个力保持垂直关系，可用力三角形与几何三角形相似的方法求解(如△F合BT∽△AOB)
拉密定理 如果有两个力的方向都发生变化，但是有确定的夹角，可以用拉密定理(正弦定理)列比例式进行求解．图示满足：＝＝，即＝＝
典例3　(2023·海南等级考)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
1．[图解法的应用]如图所示，甲、乙两轻绳连接重物于O点，重物始终在同一位置处于静止状态，轻绳甲与竖直方向夹角始终为α，轻绳乙从竖直方向顺时针缓慢旋转至水平过程中，设轻绳甲对重物的弹力为T1，轻绳乙对重物的弹力为T2，下列说法正确的是(　　)
A．T1与T2的合力增大
B．T1与T2的合力减小
C．T1一直增大
D．T2一直减小
2．[相似三角形法的应用](多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是(　　)
A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2
C．F1考点　平衡中的临界、极值问题
1．临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述．
2．极值问题：平衡物体的极值，一般是指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
3．解题思路
(1)确定研究对象，并对其受力分析．
(2)画出力的平行四边形或三角形．
(3)明确变量和不变量，结合数学规律对比分析．
(4)动态问题转换为静态问题，抽象问题转换为形象化问题．
4．解答平衡中的临界极值问题的三种方法
图解法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值
函数法 通过对问题分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)
极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小　
典例4　(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
1.[平衡中的极值问题]质量为5 kg的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的力F使木块沿地面匀速运动，如图所示，则此最小力F的大小和其与水平地面的夹角θ分别为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．10 N,30° B. N,0
C．25 N,30° D．25 N,60°
2．[平衡中的临界问题]如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)
A. B. C. D.
答案及解析
考点　受力分析　整体法与隔离法的应用
典例1　(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态，则(　　)
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力小于B、C的总重力
解析：隔离B可知当mAg＝mBgsin θ时，B与C之间无摩擦，A错误；将B、C作为一个整体时，由A对B的拉力在水平与竖直两方向上的分力可知C正确，B错误；水平面对C的支持力应比B、C的总重力小，D正确．故选CD.
1．[整体法与隔离法的综合应用]如图所示，用磁扣将卡纸“吸”在黑板上并处于静止状态．下列说法中正确的是(　　)
A．卡纸一共受到4个力的作用
B．磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向上
C．卡纸与黑板间的摩擦力跟卡纸的重力大小相等
D．黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直
解析：卡纸受重力、黑板的弹力、磁扣的弹力、黑板的摩擦力、磁扣的摩擦力，共5个力，A错误；对磁扣受力分析，卡纸对磁扣的摩擦力方向竖直向上，磁扣对卡纸的摩擦力方向竖直向下，B错误；把磁扣和卡纸看成一个整体，黑板对卡纸的摩擦力大小等于磁扣和卡纸的总重力，C错误；黑板对卡纸的摩擦力竖直向上，弹力垂直于纸面，则黑板对卡纸的作用力方向与黑板面不垂直，D正确．
答案：D
2．[隔离法的应用]如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接．已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A．a一定受到4个力的作用
B．b只可能受到2个力的作用
C．绳子对a的拉力大小有可能等于mg
D．a的质量一定为mtan θ
解析：对a和b受力分析可知，a可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用；b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误．对b受力分析可知，b受绳子拉力大小可能等于mg，因此绳子对a的拉力大小可能等于mg，选项C正确．对a受力分析，如果a、b所受摩擦力均为零，则由Gasin θ＝mgcos θ可得Ga＝，即ma＝，选项D错误．
答案：C
考点　静态平衡问题的处理方法
典例2　(2023·浙江6月选考)如图所示，水平面上固定两排平行的半圆柱体，重为G的光滑圆柱体静置其上，a、b为相切点，∠aOb＝90°，半径Ob与重力的夹角为37°.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则圆柱体受到的支持力Fa、Fb大小为(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
解析：对光滑圆柱体受力分析如图所示：
由题意有Fa＝Gsin 37°＝0.6G，Fb＝Gcos 37°＝0.8G，故选D.
1．[合成法的应用]如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止在P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系正确的是(　　)
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析：以小滑块为研究对象进行受力分析，如图所示．由三角函数得tan θ＝，即F＝，A正确，B错误；sin θ＝，即FN＝，C、D错误．
答案：A
2．[力的正交分解法的应用]如图甲、乙所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之比为为(　　)
A．cos θ＋μsin θ B．cos θ－μsin θ
C．1＋μtan θ D．1－μtan θ
解析：物体在力F1作用下和力F2作用下运动时的受力如图1、2所示．
将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得
F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2
FN2＝mgcos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得F1＝mgsin θ＋μmgcos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ.
答案：B
考点　动态平衡问题的处理方法
典例3　(2023·海南等级考)如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是(　　)
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
解析：对人受力分析如图甲所示，则有FN＋FT＝mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，故A错误，B正确；对动滑轮受力分析如图乙所示，则有FT＝，则随着重物被缓慢拉起，θ逐渐增大，则FT逐渐增大，故C、D错误．故选B.
1．[图解法的应用]如图所示，甲、乙两轻绳连接重物于O点，重物始终在同一位置处于静止状态，轻绳甲与竖直方向夹角始终为α，轻绳乙从竖直方向顺时针缓慢旋转至水平过程中，设轻绳甲对重物的弹力为T1，轻绳乙对重物的弹力为T2，下列说法正确的是(　　)
A．T1与T2的合力增大
B．T1与T2的合力减小
C．T1一直增大
D．T2一直减小
解析：由题意知，重物始终处于平衡状态，所以T1与T2的合力与重物重力等大反向，即T1与T2的合力始终保持不变，A、B错误；因为T1与T2的合力F与重物重力等大反向，则对物体受力分析，可得力的矢量三角形如图所示，可以看出，轻绳乙从竖直方向顺时针缓慢旋转至水平过程中，轻绳甲对重物的弹力T1一直增大，当轻绳乙与轻绳甲垂直时，轻绳乙上弹力最小，即轻绳乙对重物的弹力T2先减小后增大，C正确，D错误．
答案：C
2．[相似三角形法的应用](多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬挂于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，细绳所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时细绳所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2.则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小的比较，正确的是(　　)
A．FT1>FT2 B．FT1＝FT2
C．F1解析：以B为研究对象，分析受力情况，如图所示．由平衡条件可知，弹簧的弹力F和细绳的拉力FT的合力F合与其重力mg大小相等、方向相反，即F合＝mg，由力的三角形和几何三角形相似得＝＝.当弹簧劲度系数变大时，弹簧的压缩量减小，故AB的长度增加，而OB、OA的长度不变，故FT1＝FT2，F2>F1，故A、D错误，B、C正确．
答案：BC
考点　平衡中的临界、极值问题
典例4　(2022·浙江1月选考)如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动摩擦因数为μ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为θ，则下列说法正确的是(　　)
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角θ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
解析：对石墩受力分析，由平衡条件可知Tcos θ＝f，f＝μN，Tsin θ＋N＝mg，联立解得T＝，故A错误，B正确；拉力的大小为T＝＝，其中tan φ＝，可知当θ＋φ＝90°时，拉力有最小值，即减小夹角θ，轻绳的合拉力不一定减小，故C错误；摩擦力大小为f＝Tcos θ＝＝，可知增大夹角θ，摩擦力一直减小，当θ趋近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误．故选B.
1.[平衡中的极值问题]质量为5 kg的木块与水平地面间的动摩擦因数为，一人欲用最小的力F使木块沿地面匀速运动，如图所示，则此最小力F的大小和其与水平地面的夹角θ分别为(取g＝10 m/s2)(　　)
A．10 N,30° B. N,0
C．25 N,30° D．25 N,60°
解析：对木块受力分析，如图所示，由平衡条件可得Fcos θ－Ff＝0，Fsin θ＋FN－G＝0，Ff＝μFN，解得F＝，令tan φ＝μ，则sin φ＝，cos φ＝，可得F＝，当θ＝φ时，F有最小值，最小值Fmin＝＝25 N，此时tan θ＝tan φ＝μ＝，所以θ＝30°，即最小力F与水平地面成30°角斜向上，故C正确．
答案：C
2．[平衡中的临界问题]如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，质量分别为m和2m的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板平行．A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当木板与水平面的夹角为45°时，物块A、B刚好要滑动，则μ的值为(　　)
A. B. C. D.
解析：当木板与水平面的夹角为45°时，两物块刚好要滑动，对A物块受力分析如图甲所示，沿斜面方向，A、B之间的滑动摩擦力f1＝μN1＝μmgcos 45°
根据平衡条件可知T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°①
对B物块受力分析如图乙所示，
沿斜面方向，B与斜面之间的滑动摩擦力
f2＝μN2＝μ·3mgcos 45°
根据平衡条件可知
2mgsin 45°＝T＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°②
①、②两式相加，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋2μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°
解得μ＝，A、B、D错误，C正确．
答案：C(共42张PPT)
专题二　受力分析　共点力平衡
第二章　相互作用
答案
解析
答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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答案
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