资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台浙教版七年级上册数学 6.9直线的相交 同步练习(考试时间:60分钟 满分:100分)选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。下列各题的备选答案中,只有一项是最符合题意的,请选出。)1.如图,∠1与∠2是对顶角的是( )A.B. C. D.2.下列命题是真命题的有( )个①对顶角相等;②一个角的补角大于这个角;③互为邻补角的两个角的平分线互相垂直;④若两个实数的和是正数,则这两个实数都是正数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.如图,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于( )A.35° B.45° C.55° D.25°4.点P为直线外一点:点A、B、C为直线上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线的距离是 ( )A.2 cm B.4 cm C.5 cm D.不超过2 cm5.如图,直线a与b相交,∠1+∠2=60°,则∠1的度数为( )A.20° B.30° C.40° D.50°6.如图,于点,经过点,,则为( )A. B. C. D.7.如图,若AB,CD相交于点O,过点O作OE⊥AB,则下列结论不正确的是( )A.∠1与∠2互为余角 B.∠3与∠2互为余角C.∠2与∠AOE互为补角 D.∠AOC与∠BOD是对顶角8.如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中:①∠AOD=90° ;②∠AOD=∠AOC;③∠AOC+∠BOC=180°;④∠AOC+∠BOD=180°,能说明AB⊥CD的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列说法不正确的是( )A.对顶角相等 B.两点确定一条直线C.一个角的补角一定大于这个角 D.垂线段最短10.如图,在三角形中,,,点是线段上任意一点,连接,则线段的长不可能是( )A.3 B.4 C.5 D.6填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分。)11.如图,直线AB与CD相交于点O,EO⊥CD于点O,OF平分∠AOD,且∠BOE=50°,则∠DOF的度数为__.12.在直线AB上任取一点O,过点O作射线OC、OD,使∠COD=90°,当∠AOC=50°时,∠BOD的度数是____________.13.如图,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=28°39′,则∠AOC的度数为 .14..如图,直线AB和CD相交于O点,OM⊥AB,∠BOD:∠COM=1:3,则∠AOD的度数为_____°.15.已知,线段AB垂直于线段CD,垂足为O,OE平分∠AOC,∠BOF=28°,则∠EOF=____°.三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.如图,直线相交于点,求.(结果用表示)17.如图,直线AB,CD,EF相交于点O,且,OG平分,若,求的度数.18.如图1,直线AB上任取一点O,过点O作射线OC(点C在直线AB上方),且∠BOC=2∠AOC,以O为顶点作∠MON=90°,点M在射线OB上,点N在直线AB下方,点D是射线ON反向延长线上的一点.(1)求∠COD的度数;(2)如图2,将∠MON绕点O逆时针旋转α度(0°<α<180°),若三条射线OD、OC、OA,当其中一条射线与另外两条射线所夹角的度数之比为1:2时,求∠BON的度数.19.如图,直线AB、CD交于点O,∠AOM=90°(1)如图1,若OC平分∠AOM,求∠AOD的度数;(2)如图2,若∠BOC=4∠NOB,且OM平分∠NOC,求∠MON的度数20.如图,已知直线,相交于点,与互余.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.参考答案一选择题1.【答案】解:A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角,故A选项不合题意;B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边不在同一条直线上,不是对顶角,故B选项不合题意;C、∠1与∠2的两边互为反向延长线,是对顶角,故C选项符合题意;D、∠1与∠2没有公共顶点,不是对顶角,故D选项不合题意.故选:C.2.【答案】B【分析】根据对顶角的性质、补角的定义、邻补角的定义与垂直的定义、有理数的加法逐个判断即可.【详解】对顶角相等,则命题①是真命题当这个角是钝角时,它的补角小于这个角,则命题②是假命题如图,和互为邻补角,是的角平分线和互为邻补角是的角平分线即,则命题③是真命题若两个实数的和是正数,则这两个实数不一定都是正数反例:,但实数是负数则命题④是假命题综上,真命题的有2个故选:B.3.【答案】A【分析】根据垂直的定义得到∠∠BCE=90°,根据平行线的性质求出∠BCD=55°,计算即可.【详解】解:∵BC⊥AE,∴∠BCE=90°,∵CD∥AB,∠B=55°,∴∠BCD=∠B=55°,∴∠1=90°-55°=35°,故选:A.4.【答案】D【分析】根据直线外一点P与直线上任意点,所得线段中垂线段最短,因为PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,可得三条线段的最短的线段,点P到直线l的距离应该不超过这条线段的长,据此判断即可.【详解】解:连接直线外一点P与直线上任意点,所得线段中垂线段最短;因为PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,所以三条线段的最短的是2 cm,所以点P到直线l的距离不超过2 cm.故选:D.5.【解答】解:∵∠1+∠2=60°,又∠1=∠2,∴∠1=30°,故选:B.6.【答案】B【分析】由已知条件和观察图形可知∠COD与∠DOB互余,∠DOB与∠AOE是对顶角,利用这些关系可解此题.【详解】∵CO⊥AB,∴∠COB=90°,又∵∠COD=50°,∴∠DOB=90° 50°=40°,∴∠AOE=∠DOB=40°,故选B.7.【答案】C【分析】根据OE⊥AB可得∠EOB=90°,再根据对顶角相等可得∠1=∠3,然后根据余角定义和补角定义进行分析即可.【详解】解:A、∠1与∠2互余,说法正确;B、∠2与∠3互余,说法正确;C、∠DOE与∠1互补,说法错误,∠DOE与∠2互补;D、∠AOC与∠BOD是对顶角,说法正确;故选:C.8.【答案】C【分析】根据垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直进行判定即可.【详解】解:①∠AOD=90°,可以得出AB⊥CD;②∵∠AOD=∠AOC,∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=90°,∴AB⊥CD:③∠AOC+∠BOC=180°,不能得到AB⊥CD;④∵∠AOC+∠BOD=180°,∠AOC=∠BOD,∴∠AOC=90°,∴AB⊥CD;故能说明AB⊥CD的有①②④共3个.故选:C.9.【答案】C【分析】根据对顶角的性质,直线的性质,补角的定义,垂线段的性质依次判断即可得到答案.【详解】解:A、对顶角相等,故该项不符合题意;B、两点确定一条直线,故该项不符合题意;C、一个角的补角一定不大于这个角,故该项符合题意;D、垂线段最短,故该项不符合题意;故选:C.10.【答案】A【分析】根据垂线段最短即可判断.【详解】∵∴点A到线段CB最短的最短距离为AC=4∴AD的长最短为4故选A.填空题11.【答案】【分析】利用垂直定义可得∠COE=90°,进而可得∠COB的度数,再利用对顶角相等可得∠AOD,再利用角平分线定义可得答案.【详解】解:∵EO⊥CD于点O,∴∠COE=90°,∵∠BOE=50°,∴∠COB=90°+50°=140°,∴∠AOD=140°,∵OF平分∠AOD,∴∠FOD=∠AOD=70°,故答案为:70°.12.【答案】40°或140°【分析】先根据题意可得OC分在AB同侧和异侧两种情況讨论,并画出图,然后根据OC⊥OD与∠AOC=50°,计算∠BOD的度数.【详解】解:当OC、OD在直线AB同侧时,如图∵∠COD=90°,∠AOC=50°∴∠BOD=180°-∠COD-∠AOC=180°-90°-50°=40°当OC、OD在直线AB异侧时,如图∵∠COD=90°,∠AOC=50°∴∠BOD=180-∠AOD=180°-(∠DOC-∠AOC)=180°-(90°-50°)=140°.故答案为:40°或140°13.【答案】解:∵过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=28°39′,∴∠AOC的度数为:180°﹣28°39′=151°21′=151.35°.故答案为:151.35°.14.【答案】157.5【分析】先根据∠BOD:∠COM=1:3,结合垂直的定义,可求出∠DOB,再根据平角关系,即可得出∠AOD的度数.【详解】解:∵∠BOD:∠COM=1:3,OM⊥AB,∴∠BOM=90°,∴∠BOD=,∵∠AOB=180°,∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=157.5°故答案为:157.5.15.【答案】107【分析】分两种情况:①射线OF在∠BOC内部;②射线OF在∠BOD内部.【详解】解:∵AB⊥CD,垂足为O,∴∠AOC=∠COB=90°,∵OE平分∠AOC,∴∠AOE=∠COE=∠AOC=45°.分两种情况:①如图1,射线OF在∠BOC内部时,∵∠AOE=45°,∠BOF=28°,∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°;②如图2,射线OF在∠BOD内部时,∵∠COE=45°,∠COB=90°,∠BOF=28°,∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°.故答案为107或163.解答题16.【答案】【分析】由对顶角相等,则,然后求出,即可求出.【详解】解:根据题意,∵直线相交于点O,∴与是对顶角,∴,∵,∴,∵,∴,∴;17.【答案】18°【分析】首先根据角平分线的性质可得∠EOG=∠BOG,设∠EOG=x°,进而得到∠EOG=∠AOE=x°,再根据平角为180°可得x+x+3x=180,解出x可得∠EOG,进而可得∠DOF的度数.【详解】解:∵OG平分∠BOE,∴∠EOG=∠BOG,设∠EOG=x°,∵∠EOG=∠AOE,∴∠AOE=3x°,∵x+x+3x=180,解得:x=36,∴∠AOE=3×36°=108°,∴∠AOF=180°-∠AOE=180°-108°=72°,∵AB⊥CD,∴∠AOD=90°,∴∠DOF=∠AOD-∠AOF=90°-72°=18°.所以∠DOF的度数18°.18.【答案】(1)∠COD=30°;(2)40°或20°或30°【分析】(1)由题意易得∠AOC+∠BOC=180°,则有∠BOC=120°,∠AOC=60°,进而问题可求解;(2)由(1)得:∠COD=30°,∠AOC=60°,然后由题意分①当时,∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2,不符合题意,②若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时,③若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时,进而根据角的和差关系进行分类求解即可.【详解】解:(1)∵点O在直线AB上,∴∠AOC+∠BOC=180°,∵∠BOC=2∠AOC,∴∠BOC=120°,∠AOC=60°,∵∠MON=90°,点D在射线ON的反向延长线上,∴∠BOD=90°∴∠COD=∠BOC-∠BOD=30°;(2)由(1)得:∠COD=30°,∠AOC=60°,∴当时,∠COD∶∠AOD=30°∶60°=1∶2,而,∴OC不能分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2,∴若射线OD分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时,如图所示:当∠AOD=2∠COD时,则有,∵∠AOD=∠BON,∴∠BON=40°;当∠COD=2∠AOD时,则有,∴∠BON=∠AOD=20°;若射线OA分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时,如图所示:当∠AOD=2∠AOC时,则有,∴,(不符合题意,舍去),当∠AOC=2∠AOD时,则有∠AOD=30°,∴,∴∠BON=∠AOD=30°;综上所述:若三条射线OA、OC、OD,当其中一条射线分另外两条射线所夹角度数之比为1∶2时,∠BON的度数为40°或20°或30°.19.【答案】(1)135°;(2)54°【分析】(1)根据角平分线的定义求出∠AOC=45°,然后根据邻补角的定义求解即可;(2)设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,根据角平分线的定义表示出∠COM=∠MON=∠CON,再根据∠BOM列出方程求解x,然后求解即可.【详解】解(1)∵∠AOM=90°,OC平分∠AOM,∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°,∵∠AOC+∠AOD=180°,∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°,即∠AOD的度数为135°;(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°,∠BOC=4x°,∴∠CON=∠COB-∠BON=4x°-x°=3x°,∵OM平分∠CON,∴∠COM=∠MON=∠CON=°,∵∠BOM=x+x=90°,∴x=36°,∴∠MON=x°=×36°=54°,即∠MON的度数为54°.20.【答案】(1)58°;(2)120°【分析】(1)先根据对顶角的性质证得,根据与互余计算即可得到答案;(2)根据,,求得,得到,由即可求出结果.【详解】解(1)因为与是对顶角,所以,因为与互余,所以,所以;(2)因为,所以,因为,所以,,又,,所以.21世纪教育网 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