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实验九　导体电阻率的测量
●注意事项
1．先测直径，再连电路．应该在连入电路之后在拉直的情况下测量待测金属丝接入电路的两个端点之间的长度．
2．本实验中被测金属丝的电阻值较小，故采用电流表外接法．
3．开关S闭合前，滑动变阻器的阻值要调至最大．
4．电流不宜太大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜太长，以免金属丝温度升高，导致电阻率在实验过程中变大．
●误差分析
1．测量金属丝直径、长度以及电流、电压带来误差．
2．电路中电流表及电压表对电阻测量的影响，因为电流表外接，所以Rx测3．通电电流过大，时间过长，致使电阻丝发热，电阻率随之变化带来误差．
考点　教材原型实验
典例1　(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率．现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、
滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干．图(a)是学生设计的实验电路原理图．完成下列填空：
　
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________.(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω.
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________mm.多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等．
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7 Ω·m.(保留2位有效数字)
变式　(2023·辽宁卷)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆．现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k.
回答下列问题：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离．
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)．
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效数字)．
考点　电阻测量的常用方法
安安法 如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝
A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的内阻R2＝
伏伏法 两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1
替代法 单刀双掷开关分别与1、2相接，调节电阻箱R1保证电流表两次读数相等，则R1的读数等于待测电阻的阻值
半偏法 断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0，保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为，则RA＝R(电压半偏法同学们自行思考)
电桥法 电桥平衡时，电流表两端的电势相等，电流表示数为零，有＝
1．[安安法测电阻]某同学欲测一新型圆柱体的电阻率．
(1)用游标卡尺测量该圆柱体的长度如图甲所示，则该圆柱体的长度为L＝________cm.
(2)用螺旋测微器测量该圆柱体的直径如图乙所示，则该圆柱体的直径为D＝________mm.
(3)该同学用电流表A1(0～0.3 A，内阻约为0.2 Ω)，电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)，定值电阻R0＝10 Ω，新型圆柱体电阻大约为10 Ω，滑动变阻器最大阻值约为2 Ω，电源电动势约为3 V、内阻很小，他设计了如图丙和丁所示的电路测量新型圆柱体电阻．先连接为图丙所示电路，闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电流表A1、A2的示数I1和I2，作出I2 I1图像(I1为横轴)，得到图像的斜率k1，再用图丁电路进行实验，闭合开关后，测得多组电流表A1、A2的示数I1和I2，仍作I2 I1图像(I1为横轴)，得到图像的斜率k2；则被测电阻Rx＝________.这样测量电阻Rx的阻值________(填“存在”或“不存在”)因电表内阻产生的系统误差．
(4)新型圆柱体的电阻率为________(用k1、k2、R0、L、D表示)．
2．[半偏法测电阻]某同学采用“半偏法”测量一量程为250 μA的微安表G的内阻，将其改装为量程为5 mA的电流表，并利用量程为5 mA的标准电流表A进行检验．
(1)如图甲所示，断开开关S1、S2，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关S2，调节滑动变阻器RP的阻值使微安表满偏，保持滑动变阻器RP的阻值不变，闭合开关S1并调节电阻箱R的阻值，微安表电流为125 μA时，电阻箱R阻值为190.0 Ω，则微安表的电阻测量值为________Ω；要把该微安表改装成量程为5 mA的电流表，需要将与微安表并联的电阻箱R的阻值调到________Ω.
(2)如图乙所示，虚线框内为改装后的量程为5 mA的电流表，闭合开关S3，调节滑动变阻器，当量程为5 mA的标准电流表示数达到满偏时，微安表示数为240 μA，则微安表的实际内阻为________Ω.(结果保留1位小数)
(3)由(2)知“半偏法”测量微安表的内阻结果偏小了，为减小该系统误差，对图甲电路采取的下列措施中可行的是________．
A．更换调节更灵敏的滑动变阻器
B．更换调节范围更大的电阻箱
C．更换电动势更大的电源
D．更换内阻更小的电源
答案及解析
考点　教材原型实验
典例1　(2023·全国乙卷)一学生小组测量某金属丝(阻值约十几欧姆)的电阻率．现有实验器材：螺旋测微器、米尺、电源E、电压表(内阻非常大)、定值电阻R0(阻值10.0 Ω)、
滑动变阻器R、待测金属丝、单刀双掷开关K、开关S、导线若干．图(a)是学生设计的实验电路原理图．完成下列填空：
　
(1)实验时，先将滑动变阻器R接入电路的电阻调至最大，闭合S.
(2)将K与1端相连，适当减小滑动变阻器R接入电路的电阻，此时电压表读数记为U1，然后将K与2端相连，此时电压表读数记为U2.由此得到流过待测金属丝的电流I＝________，金属丝的电阻r＝________.(结果均用R0、U1、U2表示)
(3)继续微调R，重复(2)的测量过程，得到多组测量数据，如下表所示：
U1(mV) 0.57 0.71 0.85 1.14 1.43
U2(mV) 0.97 1.21 1.45 1.94 2.43
(4)利用上述数据，得到金属丝的电阻r＝14.2 Ω.
(5)用米尺测得金属丝长度L＝50.00 cm.用螺旋测微器测量金属丝不同位置的直径，某次测量的示数如图(b)所示，该读数为d＝________mm.多次测量后，得到直径的平均值恰好与d相等．
(6)由以上数据可得，待测金属丝所用材料的电阻率ρ＝________×10－7 Ω·m.(保留2位有效数字)
解析：(2)根据题意可知，定值电阻R0两端的电压为U＝U2－U1，则流过R0即流过待测金属丝的电流I＝＝；金属丝的电阻r＝，联立可得r＝.
(5)螺旋测微器的读数为d＝15.0×0.01 mm＝0.150 mm.
(6)根据电阻定律得r＝ρ，又S＝π·2，联立并代入数据解得ρ＝5.0×10－7 Ω·m.
答案：(2)　　(5)0.150　(6)5.0
变式　(2023·辽宁卷)导电漆是将金属粉末添加于特定树脂原料中制作而成的能导电的喷涂油漆．现有一根用导电漆制成的截面为正方形的细长样品(固态)，某同学欲测量其电阻率，设计了如图(a)所示的电路图，实验步骤如下：
a．测得样品截面的边长a＝0.20 cm；
b．将平行排列的四根金属探针甲、乙、丙、丁与样品接触，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁间左右移动；
c．将丙调节至某位置，测量丙和某探针之间的距离L；
d．闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，使电流表示数I＝0.40 A，读出相应的电压表示数U，断开开关S；
e．改变丙的位置，重复步骤c、d，测量多组L和U，作出U－L图像如图(b)所示，得到直线的斜率k.
回答下列问题：
(1)L是丙到________(填“甲”“乙”或“丁”)的距离．
(2)写出电阻率的表达式ρ＝________(用k、a、I表示)．
(3)根据图像计算出该样品的电阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效数字)．
解析：(1)由于电压表测量的是乙、丙之间的电压，则L是丙到乙的距离．
(2)根据电阻定律有R＝ρ，再根据欧姆定律有R＝，联立得U＝L，因U－L图像的斜率为k，即k＝，则ρ＝.
(3)根据图像可知k＝6.5 V/m，则根据(2)代入数据有ρ＝6.5×10－5 Ω·m.
答案：(1)乙　(2)　(3)6.5×10－5
/高/分/技/法
电学实验器材的选用原则
1．安全性原则：通过电源、电阻和电表的电流不能超过其允许的最大电流．
2．准确性原则：选用电表应考虑尽可能减小测量值的相对误差，电压表、电流表在使用时，其指针应偏转到满偏刻度以上；使用欧姆表时应选择合适的倍率挡，使指针尽可能在中间刻度附近．
3．方便性原则：选用滑动变阻器时应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又便于调节．在调节滑动变阻器时，应使其大部分电阻线都被用到．
考点　电阻测量的常用方法
1．[安安法测电阻]某同学欲测一新型圆柱体的电阻率．
(1)用游标卡尺测量该圆柱体的长度如图甲所示，则该圆柱体的长度为L＝________cm.
(2)用螺旋测微器测量该圆柱体的直径如图乙所示，则该圆柱体的直径为D＝________mm.
(3)该同学用电流表A1(0～0.3 A，内阻约为0.2 Ω)，电流表A2(0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)，定值电阻R0＝10 Ω，新型圆柱体电阻大约为10 Ω，滑动变阻器最大阻值约为2 Ω，电源电动势约为3 V、内阻很小，他设计了如图丙和丁所示的电路测量新型圆柱体电阻．先连接为图丙所示电路，闭合开关后，调节滑动变阻器，测得多组电流表A1、A2的示数I1和I2，作出I2 I1图像(I1为横轴)，得到图像的斜率k1，再用图丁电路进行实验，闭合开关后，测得多组电流表A1、A2的示数I1和I2，仍作I2 I1图像(I1为横轴)，得到图像的斜率k2；则被测电阻Rx＝________.这样测量电阻Rx的阻值________(填“存在”或“不存在”)因电表内阻产生的系统误差．
(4)新型圆柱体的电阻率为________(用k1、k2、R0、L、D表示)．
解析：(1)游标卡尺的主尺读数为5 cm，游标尺的第4刻度线与主尺的某刻度线对齐，则游标卡尺读数为50 mm＋0.1×4 mm＝50.4 mm＝5.04 cm.
(2)螺旋测微器的固定刻度读数为3.5 mm，可动刻度读数为20.0×0.01 mm＝0.200 mm，则该圆柱体的直径为D＝3.5 mm＋0.200 mm＝3.700 mm.
(3)用题图丙电路进行实验，根据分析，由欧姆定律有I1(Rx＋RA1)＝(I2－I1)R0，整理可得I2＝·I1，I2 I1图像的斜率为k1，则有＝k1.用题图丁电路进行实验，根据分析，由欧姆定律有I1(R0＋RA1)＝(I2－I1)Rx，整理可得I2＝·I1，I2 I1图像的斜率为k2，则有＝k2，联立解得Rx＝.根据上述求解过程，可知电流表的内阻对测量值没有影响，即这样测量电阻Rx的阻值不存在因电表内阻产生的系统误差．
(4)根据电阻定律可得Rx＝ρ，又有S＝πD2，Rx＝，联立解得ρ＝.
答案：(1)5.04　(2)3.700　(3)　不存在　(4)
2．[半偏法测电阻]某同学采用“半偏法”测量一量程为250 μA的微安表G的内阻，将其改装为量程为5 mA的电流表，并利用量程为5 mA的标准电流表A进行检验．
(1)如图甲所示，断开开关S1、S2，将滑动变阻器的阻值调到最大，闭合开关S2，调节滑动变阻器RP的阻值使微安表满偏，保持滑动变阻器RP的阻值不变，闭合开关S1并调节电阻箱R的阻值，微安表电流为125 μA时，电阻箱R阻值为190.0 Ω，则微安表的电阻测量值为________Ω；要把该微安表改装成量程为5 mA的电流表，需要将与微安表并联的电阻箱R的阻值调到________Ω.
(2)如图乙所示，虚线框内为改装后的量程为5 mA的电流表，闭合开关S3，调节滑动变阻器，当量程为5 mA的标准电流表示数达到满偏时，微安表示数为240 μA，则微安表的实际内阻为________Ω.(结果保留1位小数)
(3)由(2)知“半偏法”测量微安表的内阻结果偏小了，为减小该系统误差，对图甲电路采取的下列措施中可行的是________．
A．更换调节更灵敏的滑动变阻器
B．更换调节范围更大的电阻箱
C．更换电动势更大的电源
D．更换内阻更小的电源
解析：(1)闭合开关S2，调节滑动变阻器RP的阻值使微安表满偏，保持滑动变阻器RP的阻值不变，认为电路中电流不变，闭合开关S1并调节电阻箱的阻值，微安表电流为125 μA时，电阻箱R的电流为125 μA，此时微安表与电阻箱并联，电压相等，所以微安表的电阻等于电阻箱电阻，所以微安表电阻测量值为Rg＝190.0 Ω；要把该微安表改装成量程为5 mA的电流表，需要与微安表并联的电阻箱R的阻值为R＝＝10 Ω.
(2)微安表示数为240 μA，则微安表的实际内阻为Rg真＝＝ Ω≈198.3 Ω.
(3)“半偏法”测量微安表的内阻时，实际上当闭合开关S1时电路中电阻减小，电流增加，而我们仍认为电流不变来计算内阻，从而存在系统误差，若要减小系统误差，就要使滑动变阻器接入电路的电阻增加，这样在闭合开关S1时，电路中电流变化就减小，而增加滑动变阻器接入电路的电阻，就需要提高电源电动势，C正确．
答案：(1)190.0　10　(2)198.3　(3)C(共27张PPT)
实验九　导体电阻率的测量
第八章　恒定电流
实验基础 记熟背牢
原型实验 创新改进
谢 谢 观 看
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