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实验十　电池电动势和内阻的测量
●注意事项
1．电池选取：应选用内阻较大的电池．
2．实验操作：实验中不宜将电流调得过大，电表读数要快，每次读完数后立即断开开关．
3．数据要求：要测出不少于6组的(I，U)数据，且变化范围要大些．
4．合理选择标度：为使图线分布空间大，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，如图所示．
●误差分析
1．用图像法求E和r时作图不准确．
2．由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差．
3．本实验中测量结果是：E测考点　教材原型实验
典例　(2022·天津卷)实验小组测量某型号电池的电动势和内阻．用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U－I图像如图2所示．
　
(1)图1的电路图为下图中的________(填“A”或“B”)．
　　
(2)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
(3)实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差．若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制U－I图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将________，与纵坐标轴交点的数值将________．(两空均填“变大”“变小”或“不变”)
变式　(2024·陕西西安名校联考)家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学想测量一节干电池的电动势和内阻(阻值小于1 Ω)．该同学按图甲所示的电路连接进行实验，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的U I图像．除电池、开关、导线外，可供使用的器材还有：A．电压表(量程为0～3 V)；B．电流表A1(量程为0～0.6 A)；C．电流表A2(量程为0～3 A)；D．定值电阻R0(阻值为0.3 Ω)；E.滑动变阻器R1(阻值范围为0～5 Ω，最大电流为1 A)；F.滑动变阻器R2(阻值范围为0～200 Ω，最大电流为2 A)．
(1)请在虚线框中画出与图甲对应的电路图．
(2)为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应选择________；滑动变阻器应选用________．(填器材前的字母序号)
(3)该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留2位小数)
(4)下列关于这个实验的叙述正确的是________．
A．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C．由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D．由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
考点　实验的创新与改进
原理图 数据处理 误差分析
伏阻法 原理：E＝U＋r 关系式：＝·＋ E测＜E真 r测＜r真
安阻法 原理：E＝IR＋Ir 关系式：＝·R＋ E测＝E真 r测＞r真
1．[伏阻法测电动势和内阻]一实验小组利用如图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2.0 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________(填“5.0”或“15.0” )Ω.
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U.
(3)根据如图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得=_____________.
(4)利用测量数据，作出﹣R图线，如图(b)所示.
(5)通过图(b)可得E＝________V(结果保留2位小数)，r＝________Ω(结果保留1位小数)．
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.
2．[安阻法测电动势和内阻]某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A．电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B．电压表 V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C．电流表A(量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω)
D．定值电阻R0＝6 Ω
E．电阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G．导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路．请说明(a)测量电路不合理的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路．
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R1，记录下各仪器的读数．若某次实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为________Ω，通过电阻箱的电流大小为________mA．
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次实验中电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝________.(用I、R1、Rg、r表示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留到小数点后一位)
丁
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值________________________________________________________________________
(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)．
答案及解析
考点　教材原型实验
典例　(2022·天津卷)实验小组测量某型号电池的电动势和内阻．用电流表、电压表、滑动变阻器、待测电池等器材组成如图1所示实验电路，由测得的实验数据绘制成的U－I图像如图2所示．
　
(1)图1的电路图为下图中的________(填“A”或“B”)．
　　
(2)如果实验中所用电表均视为理想电表，根据图2得到该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.
(3)实验后进行反思，发现上述实验方案存在系统误差．若考虑到电表内阻的影响，对测得的实验数据进行修正，在图2中重新绘制U－I图线，与原图线比较，新绘制的图线与横坐标轴交点的数值将________，与纵坐标轴交点的数值将________．(两空均填“变大”“变小”或“不变”)
解析：(1)通过观察实物图可知电压表接在电源两端，故电路图为B．
(2)根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir，有U＝－Ir＋E，则U－I图线在纵轴上的截距表示电池的电动势E，斜率大小是电池的内阻r，根据图像可知，纵轴截距为4.5 V，横轴截距为2.5 A，结合上述分析可知电池电动势E＝4.5 V，内阻r＝ Ω＝1.8 Ω.
(3)分析测量电路可知系统误差的来源是电压表的分流作用，使得电流表的示数小于流过电池的电流，考虑电压表内阻R V的影响，流过电压表的电流为I V＝，可知流过电池的电流为I＝I测＋，I>I测，因电压表内阻R V不变，随着电压U测值减小，电压表电流I V减小，当电压U测值趋于0时，I趋于I测，在图2中重新绘制的U－I图线如图所示，故新绘制的图线与横轴交点的数值将不变，与纵轴交点的数值将变大．
答案：(1)B　(2)4.5　1.8　(3)不变　变大
变式　(2024·陕西西安名校联考)家庭的各种遥控器中都会用到干电池，某同学想测量一节干电池的电动势和内阻(阻值小于1 Ω)．该同学按图甲所示的电路连接进行实验，并利用实验测得的数据在坐标纸上绘制出如图乙所示的U I图像．除电池、开关、导线外，可供使用的器材还有：A．电压表(量程为0～3 V)；B．电流表A1(量程为0～0.6 A)；C．电流表A2(量程为0～3 A)；D．定值电阻R0(阻值为0.3 Ω)；E.滑动变阻器R1(阻值范围为0～5 Ω，最大电流为1 A)；F.滑动变阻器R2(阻值范围为0～200 Ω，最大电流为2 A)．
(1)请在虚线框中画出与图甲对应的电路图．
(2)为方便实验调节且能较准确地进行测量，电流表应选择________；滑动变阻器应选用________．(填器材前的字母序号)
(3)该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留2位小数)
(4)下列关于这个实验的叙述正确的是________．
A．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏大
B．这种方法得到的电动势测量值比真实值偏小
C．由于电压表的分流作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更大的电压表
D．由于电流表的分压作用，使实验测量值存在误差，故最好采用内阻更小的电流表
解析：(1)由题中给出的实物图，画出电路图
如图所示．
(2)为了方便实验调节，且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用阻值较小的，即选择R1.滑动变阻器选R1，最大电流不超过1 A，可知选用电流表A1比较合适．
(3)根据闭合电路欧姆定律可得：E＝U＋I(R0＋r)，即U＝E－I(R0＋r)．所以U I图像的纵轴截距等于干电池的电动势，对照乙图像可知电源电动势为1.49 V．U I图像的斜率绝对值为k＝＝0.82 Ω，即R0＋r＝0.82 Ω，故内阻r＝0.52 Ω.
(4)电流表相对于电源外接，电压表测量电源(含R0)两端电压，所测路端电压小于电源真实路端电压，即测量值偏小，由r测＝可知测量的内阻偏小．故选B、C．
答案：(1)见解析图　(2)B　E　(3)1.49　0.52　(4)BC
/高/分/技/法
用图像法分析误差
1．若采用甲图，其U I图像如图乙所示．由于电压表的分流作用造成误差．
甲　 乙
①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值等于真实值．
②E测③因为r测＝，所以r测2．若采用丙图，其U I图像如图丁所示．由于电流表的分压作用造成误差．
丙　　 丁
①E为真实值．
②I短测③因为r测＝，所以r测>r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的误差非常大，一般不选此电路，当RA已知时，r真＝r测－RA，也可以选择此电路．
考点　实验的创新与改进
1．[伏阻法测电动势和内阻]一实验小组利用如图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2.0 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空：
(1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________(填“5.0”或“15.0” )Ω.
(2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U.
(3)根据如图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得=_____________.
(4)利用测量数据，作出﹣R图线，如图(b)所示.
(5)通过图(b)可得E＝________V(结果保留2位小数)，r＝________Ω(结果保留1位小数)．
(6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%.
解析：(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端电压不能比电压表满偏电压大，则由并联电路分压可得＝，代入数据解得R＝7.5 Ω，即R至少为7.5 Ω，因此选15.0 Ω.
(3)由闭合回路的欧姆定律可得
E＝U＋(R＋r)
化简可得＝·R＋＋r.
(5)由上面公式可得
＝k＝，＋r＝b＝＋
由 R图像可得k＝0.034 V－1·Ω－1
代入可得E≈1.55 V
将(20,1.365)代入公式可解得r≈1.2 Ω.
(6)如果电压表为理想电压表，则有
＝＋＋R
则此时E′＝
因此误差为η＝×100%＝5%.
答案：(1)15.0　(3)·R＋＋　(5)1.55　1.2　(6)5
2．[安阻法测电动势和内阻]某物理兴趣小组要测量一电池组的电动势和内阻，实验室提供下列仪器：
A．电池组(电动势约为3 V，内阻约为10 Ω)
B．电压表 V(量程0～15.0 V，内阻约为3 000 Ω)
C．电流表A(量程为0～2 mA，内阻RA＝12 Ω)
D．定值电阻R0＝6 Ω
E．电阻箱R1(0～999 Ω，0～1.0 A)
F．滑动变阻器R2(0～2 000 Ω，0～1.0 A)
G．导线及开关
(1)同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的(a)、(b)两种测量电路，经讨论后认为(a)测量电路不合理，应选(b)测量电路．请说明(a)测量电路不合理的原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)请在图乙中按照(b)电路图连接测量电路．
(3)连接好电路后进行实验，调节电阻箱R1，记录下各仪器的读数．若某次实验时电阻箱旋钮及电流表指针如图丙所示，则此时电阻箱的阻值为________Ω，通过电阻箱的电流大小为________mA．
(4)设电源的电动势为E，内阻为r，改装后电流表内阻为Rg，某次实验中电阻箱的阻值为R1，电流表的读数为I，则电源电动势的表达式为E＝________.(用I、R1、Rg、r表示)
(5)将测量数据的单位统一成国际单位，根据记录数据作出如图丁所示的图像，若测得图线纵轴截距为13.5，图线斜率为0.94，则电池组电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留到小数点后一位)
丁
(6)误差分析：(b)测量电路设计方案及上述数据处理方法使电源电动势测量值________________________________________________________________________
(填“偏大”“偏小”或“不受影响”)．
解析：(1)由于电流表量程较小，若直接测量干路中电流，则测量数据范围太小，测量误差较大，故(a)测量电路不合理．
(2)按照(b)电路图连接，如图所示．
(3)如图丙所示电阻箱读数为875 Ω；电流表读数为1.2 mA，电流表扩大量程后Imax＝Ig＝6 mA，故电流表量程扩大3倍，故通过电阻箱的电流大小为3.6 mA．
(4)改装后电流表内阻Rg＝＝4 Ω，改装后电流表量程变为原来的3倍，故实际电流值为3I，根据闭合电路欧姆定律有E＝3I(R1＋Rg＋r)．
(5)由上述可知＝R1＋，则＝13.5 A－1，＝0.94 A－1·Ω－1，解得E＝3.2 V，r＝10.4 Ω.
(6)由于改装后电流表测量的是干路电流的真实值，故求得的电源电动势也是真实值，故不受影响．
答案：(1)见解析　(2)见解析图　(3)875　3.6　(4)3I(R1＋Rg＋r)　(5)3.2　10.4　(6)不受影响(共34张PPT)
实验十　电池电动势和内阻的测量
第八章　恒定电流
实验基础 记熟背牢
原型实验 创新改进
谢 谢 观 看
O

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