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专题十　带电粒子在叠加场中的运动
素养目标　1.应用动力学和能量观点分析带电粒子在叠加场中的运动．(物理观念) 2.本专题知识与现代科学技术联系密切，如霍尔元件等，理解其工作原理是学习重点．(科学思维)
考点　带电粒子在叠加场中的运动
1．重力场、静电场与磁场的特点
项目 力的特点 功和能的特点
重力场 重力大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 WG＝－ΔEp
静电场 电场力大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与E方向相同；负电荷受力方向与E方向相反 电场力做功与路径无关 WAB＝qUAB WAB＝－ΔEp
磁场 洛伦兹力大小：F＝qvB 方向：垂直于v与B方向决定的平面，具体由左手定则判定 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
2.带电粒子在叠加场中运动的归类分析
项目 受力情况 运动情况 解题角度
磁场力与重力并存 二力平衡 匀速直线运动 运用机械能守恒定律
二力不平衡 复杂曲线运动
电场力与磁场力并存(不计重力) 二力平衡 匀速直线运动 运用动能定理
二力不平衡 复杂曲线运动
电场力、磁场力与重力三者并存 三力平衡 匀速直线运动 运用能量守恒定律、动能定理
重力与电场力平衡 匀速圆周运动(速度与磁场垂直)
典例1　(2024·浙江三市联考)如图所示，在空间坐标系O xyz中，存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出)，方向均沿y轴负方向．一质量为m、电荷量为＋q的油滴从O点以速度v沿x轴正方向进入复合场，关于油滴的运动，下列说法正确的是(　　)
A．若Bvq＝mg，则油滴做匀速直线运动
B．若Eq＝mg，则油滴做匀速圆周运动
C．若Bvq＝mg，则油滴做类平抛运动
D．无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动
1．[电场和磁场叠加]如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，其空间足够大，一带负电、电荷量为q、质量为m的小球以速度v0水平向右飞入两板之间，下列各种分析正确的是(　　)
A．若qE＝mg，小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出
B．若qEC．若E＝v0B，小球的运动轨迹为抛物线
D．无论满足怎样的条件，小球运动轨迹都不可能是直线
2．[重力场、电场和磁场三场叠加](多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　　)
A．该微粒带正电
B．带电微粒沿逆时针方向运动
C．带电微粒沿顺时针方向运动
D．微粒做圆周运动的速度为
考点　带电粒子在叠加场中运动的科技应用
装置 原理图 规律
速度选择器 若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动
磁流体发电机 等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板分别带正、负电荷，两极板间电压为U时稳定，有q＝qv0B，即U＝v0Bd
电磁流量计 q＝qvB，所以v＝，所以Q＝vS＝
霍尔 元件 当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差
典例2　笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的(　　)
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
1．[磁流体发电模型]一种用磁流体发电的装置如图所示．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压．金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B便是这个电源的两个电极．将金属板A、B与电阻R相连，假设等离子体的电阻率不变，下列说法正确的是(　　)
A．A金属板是电源的正极
B．等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大
C．A、B两金属板间的电势差等于电源电动势
D．A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关
2．[磁强计的应用]“天问一号”环绕火星飞行过程中携带磁强计探测火星磁场．有一种磁强计原理如图所示．将一段横截面为长方形的N型半导体(靠自由电子导电)放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前、后两侧接触．已知磁场方向沿y轴正方向，N型半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．半导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，测得两电极P、Q间的电势差大小为U.下列说法正确的是(　　)
A．P为正极，Q为负极
B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为
D．其他条件不变时，B越大，U越小
答案及解析
考点　带电粒子在叠加场中的运动
重力与电场力平衡 匀速圆周运动(速度与磁场垂直)
典例1　(2024·浙江三市联考)如图所示，在空间坐标系O xyz中，存在着电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场(图中都未画出)，方向均沿y轴负方向．一质量为m、电荷量为＋q的油滴从O点以速度v沿x轴正方向进入复合场，关于油滴的运动，下列说法正确的是(　　)
A．若Bvq＝mg，则油滴做匀速直线运动
B．若Eq＝mg，则油滴做匀速圆周运动
C．若Bvq＝mg，则油滴做类平抛运动
D．无论如何，油滴都不可能做匀变速曲线运动
解析：mg＝Bqv时，沿x方向、z方向合力为零，油滴沿电场力方向匀加速，即vx不变，vy增大，又vy方向与磁场平行，则油滴所受洛伦兹力F＝Bqvx不变，油滴做类平抛运动，A、D错，C对；若Eq＝mg，Eq与mg方向垂直，合力不为零，则油滴不可能做匀速圆周运动，B错．故选C．
1．[电场和磁场叠加]如图所示，两平行金属板之间有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，其空间足够大，一带负电、电荷量为q、质量为m的小球以速度v0水平向右飞入两板之间，下列各种分析正确的是(　　)
A．若qE＝mg，小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出
B．若qEC．若E＝v0B，小球的运动轨迹为抛物线
D．无论满足怎样的条件，小球运动轨迹都不可能是直线
解析：由受力分析可知，小球刚进入两板瞬间受竖直向上的电场力、竖直向下的重力和洛伦兹力，若qE＝mg，则小球在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，空间足够大，由几何关系可知，小球将垂直于电场方向从极板左侧飞出，A正确；若qE答案：A
2．[重力场、电场和磁场三场叠加](多选)一个带电微粒在如图所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，重力不可忽略，已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则(　　)
A．该微粒带正电
B．带电微粒沿逆时针方向运动
C．带电微粒沿顺时针方向运动
D．微粒做圆周运动的速度为
解析：由带电微粒做匀速圆周运动可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电，A错误；磁场方向垂直竖直平面向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的运动方向为逆时针方向，B正确，C错误；带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m，且mg＝qE，联立得v＝，D正确．
答案：BD
考点　带电粒子在叠加场中运动的科技应用
典例2　笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为v.当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的(　　)
A．前表面的电势比后表面的低
B．前、后表面间的电压U与v无关
C．前、后表面间的电压U与c成正比
D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
解析：A错：由左手定则判断，后表面带负电，电势低．B、C错：电子受力平衡后，U稳定不变，由e＝evB得 U＝Bav，与v成正比，与c无关．D对：洛伦兹力F＝evB＝.故选D．
1．[磁流体发电模型]一种用磁流体发电的装置如图所示．平行金属板A、B之间有一个很强的磁场，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)喷入磁场，A、B两板间便产生电压．金属板A、B和等离子体整体可以看作一个直流电源，A、B便是这个电源的两个电极．将金属板A、B与电阻R相连，假设等离子体的电阻率不变，下列说法正确的是(　　)
A．A金属板是电源的正极
B．等离子体入射速度不变，减小A、B两金属板间的距离，电源电动势增大
C．A、B两金属板间的电势差等于电源电动势
D．A、B两金属板间的电势差与等离子体的入射速度有关
解析：根据磁场的方向和等离子体进入的方向，由左手定则可以判断等离子体中的正电荷受向下的洛伦兹力，故B金属板是电源的正极，选项A错误；发电机的电动势稳定时，一定存在F电＝F洛，即q＝Bqv，所以电源的电动势U＝Bdv，所以若等离子体入射速度v不变，减小A、B两金属板间的距离d，电源电动势U减小，选项B错误；由于电源与外电路构成通路，电流还通过等离子体，而等离子体是有一定电阻的，所以A、B两金属板间的电势差U′＝U，故它不等于电源电动势，选项C错误；根据前面的推导可知，电源的电动势U＝Bdv，即A、B两金属板间的电势差U′与电动势成正比，即这个电势差也与等离子体的入射速度有关，选项D正确．
答案：D
2．[磁强计的应用]“天问一号”环绕火星飞行过程中携带磁强计探测火星磁场．有一种磁强计原理如图所示．将一段横截面为长方形的N型半导体(靠自由电子导电)放在匀强磁场中，两电极P、Q分别与半导体的前、后两侧接触．已知磁场方向沿y轴正方向，N型半导体横截面的长为a，宽为b，单位体积内的自由电子数为n，电子电荷量为e，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．半导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流时，测得两电极P、Q间的电势差大小为U.下列说法正确的是(　　)
A．P为正极，Q为负极
B．磁感应强度的大小为
C．磁感应强度的大小为
D．其他条件不变时，B越大，U越小
解析：电子向x轴负方向运动，根据左手定则知，电子受洛伦兹力作用向半导体前侧偏转，则P为负极，Q为正极，故A错误；电子所受电场力与洛伦兹力平衡，则 evB＝e，又I＝neabv，联立解得磁感应强度的大小为B＝，其他条件不变时，则B越大，U越大，故B、D错误，C正确．
答案：C(共19张PPT)
专题十　带电粒子在叠加场中的运动
第九章　磁　场
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