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素养目标　1.通过运动和力的关系，了解机械振动的平衡位置、回复力、简谐运动，明确描述振动的振幅、周期和频率等物理量．(物理观念) 2.清楚受迫振动的固有频率、阻尼振动、受迫振动和共振．(物理观念) 3.运用能量的观念，分析简谐运动中动能和势能的相互转化以及总能量的守恒．(物理观念) 4.弹簧振子和单摆是两个理想化模型．(科学思维) 5.根据振动图像分析简谐运动．(科学思维)
　　 　　　　　　 　　　　 　
一、简谐运动
1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线，这样的振动就叫作简谐运动．
2．条件：如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动．
3．平衡位置：物体在振动过程中回复力为零的位置．
4．回复力：使物体返回到平衡位置的力．
(1)方向：总是指向平衡位置．
(2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力．
二、简谐运动的两种模型
模型 弹簧振子 单摆
示意图
简谐运 动条件 (1)弹簧质量可忽略． (2)无摩擦等阻力． (3)在弹簧弹性限度内 (1)摆线为不可伸缩的轻细线． (2)无空气等阻力． (3)最大偏角小于5°
回复力 弹簧的弹力提供 摆球重力沿与摆线垂直(即切向)方向的分力
平衡位置 弹簧处于原长处 最低点
周期 与振幅无关 T＝2π
能量转化 弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒 重力势能与动能的相互转化，机械能守恒
三、简谐运动的公式和图像
1．表达式
(1)动力学表达式：F＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．
(2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表简谐运动的快慢，ωt＋φ0代表简谐运动的相位，φ0叫作初相位．
2．图像
(1)从平衡位置处开始计时，函数表达式为x＝Asin ωt，图像如图甲所示．
(2)从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acos ωt，图像如图乙所示．
四、受迫振动和共振
1．思维辨析
(1)简谐运动是匀变速运动. ( )
(2)振幅就是简谐运动物体的位移. ( )
(3)简谐运动的回复力是恒力. ( )
(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的. ( )
(5)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．( )
2．如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果．沙摆的运动可看作简谐运动．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是(　　)
A．该沙摆的周期为3 s
B．该沙摆的频率为1.5 Hz
C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cm
D．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m
3．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是(　　)
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
考点　简谐运动的特征
1．简谐运动的特征
受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征 振幅越大，能量越大．在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等，由对称点向平衡位置O运动时用时相等
2.分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁．位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化．另外，各矢量均在其值为零时改变方向．
(2)位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向；由于周期性，运动时间也不确定．
(3)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性．
典例1　(2023·山东卷)(多选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点．已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　　)
A．，3t B．，4t
C．，t D．，t
1．[对简谐运动的基本认识]图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动．若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
2．[弹簧振子做简谐运动](多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，周期为8 s．已知在t＝2 s和t＝6 s时刻，振子正好位于平衡位置O.下列说法正确的是(　　)
A．在t＝0和t＝10 s时，振子的速度都为零
B．在t＝4 s和t＝14 s时，振子的加速度都最大
C．在t＝6 s和t＝14 s时，振子的势能都最小
D．振子振幅不变时，增加振子质量，振子的周期增大
考点　简谐运动的规律
1．简谐运动的数学表达式
x＝Asin(ωt＋φ)，其中A为振幅，ω为角频率，φ为初相位．
2．简谐运动图像
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示．
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹．
典例2　(2024·山东青岛调研)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点．取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.6 s时，物体在O点右侧6 cm处
B．物体在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同
C．t＝1.2 s时，物体的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大
1．[对简谐运动表达式的理解](多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sint(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是　(　　)
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
2．[对简谐运动图像的理解](多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则(　　)
A．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1
B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
考点　受迫振动和共振
1．自由振动、受迫振动和共振的比较
项目 自由振动 受迫振动 共振
受力情况 仅受回复力 受驱动力 受驱动力
振动周期或频率　 由系统本身的性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0
振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大
常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等
2.对共振的理解
(1)共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A．它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响，由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大．
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换．
典例3　(2024·湖北十堰普通高中联合体期末)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75 Hz，乙弹簧振子的固有频率为18 Hz.当支架在受到竖直方向、频率为20 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
　
A．甲的振幅较大，且振动频率为75 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为20 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为18 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为20 Hz
1．[对共振曲线的理解](多选)自然界中的许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动时的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)(　　)
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移
2．[共振在生活中的应用](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
考点　实验：用单摆测量重力加速度
1．实验原理：由单摆的周期公式T＝2π，可得出g＝l，测出单摆的摆长l和振动周期T，就可求出当地的重力加速度g.
2．实验步骤
(1)做单摆：取约1 m长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图所示．
(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径D，则单摆的摆长l＝L＋.
(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于5°)，然后释放小球，记下单摆摆动30～50次的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期．
(4)改变摆长，重做几次实验．
3．数据处理
(1)公式法：g＝l.
(2)图像法：画l T2图像．
4．注意事项
(1)选用1 m左右的细线．
(2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定．
(3)小球在同一竖直面内摆动，且摆角小于5°.
(4)选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数．
(5)小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长L，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长l＝L＋r.
1．[教材原型实验]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(填“大于”或“小于”)5°.
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
2．[实验拓展与创新]如图甲所示为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源．光敏电阻(光照增强时，其电阻变小)与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线．将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R t图线如图乙所示．请回答下列问题：
(1)实验前先用游标卡尺测出摆球直径d，如图丙所示，则摆球的直径d＝________mm.
(2)该单摆的振动周期为________．
(3)实验中用米尺测得摆线长为l，则当地的重力加速度g＝________(用测得的物理量符号表示)．
答案及解析
　　1．思维辨析
(1)简谐运动是匀变速运动. (×)
(2)振幅就是简谐运动物体的位移. (×)
(3)简谐运动的回复力是恒力. (×)
(4)做简谐运动的质点先后通过同一点，回复力、速度、加速度、位移都是相同的. (×)
(5)简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹．(×)
2．如图所示是描绘沙摆振动图像的实验装置和木板上留下的实验结果．沙摆的运动可看作简谐运动．若用手向外拉木板的速度是0.20 m/s，木板的长度是0.60 m，那么下列说法中正确的是(　　)
A．该沙摆的周期为3 s
B．该沙摆的频率为1.5 Hz
C．这次实验所用的沙摆的摆长约为56 cm
D．这次实验所用的沙摆的摆长约为1.5 m
解析：木板水平匀速运动，运动时间为t＝＝ s＝3 s，设沙摆的周期为T，由题图可知，2T＝t，得T＝1.5 s，频率为f＝＝ Hz＝ Hz，故A、B错误；由单摆的周期T＝2π，得沙摆的摆长l＝＝ m≈0.56 m＝56 cm，C正确，D错误．
答案：C
3．(多选)一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列叙述正确的是(　　)
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等
D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的速度相同
答案：BC
考点　简谐运动的特征
典例1　(2023·山东卷)(多选)如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点．已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是(　　)
A．，3t B．，4t
C．，t D．，t
解析：当A、B两点在平衡位置的同侧时有A＝Asin φa，A＝Asin φb，可得φa＝，φb＝或φb＝，因此可知第二次经过B点时φb＝，T＝t，解得T＝4t，此时位移关系为A－A＝L，解得A＝，故A错误，B正确；当A、B两点在平衡位置两侧时有－A＝Asin φa，A＝Asin φb，解得φa＝－或φa＝－(由题图中运动方向舍去)，φb＝或φb＝，当第二次经过B点时φb＝，则T＝t，解得T＝t，此时位移关系为A＋A＝L，解得A＝，C正确，D错误．故选BC．
1．[对简谐运动的基本认识]图甲中的装置水平放置，将小球从平衡位置O拉到A后释放，小球在O点附近来回振动；图乙中被细绳拴着的小球由静止释放后可绕固定点来回摆动．若将上述装置安装在太空中的我国空间站内进行同样操作，下列说法正确的是(　　)
A．甲图中的小球将保持静止
B．甲图中的小球仍将来回振动
C．乙图中的小球仍将来回摆动
D．乙图中的小球将做匀速圆周运动
解析：空间站中的物体处于完全失重状态，题图甲中的小球所受的弹力不受失重的影响，则小球仍将在弹力的作用下来回振动，A错误，B正确；题图乙中的小球在地面附近由静止释放时，所受的回复力是重力的分量，而在空间站中处于完全失重时，回复力为零，则小球由静止释放时，小球仍静止不动，不会来回摆动，也不会做匀速圆周运动，C、D错误．
答案：B
2．[弹簧振子做简谐运动](多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，周期为8 s．已知在t＝2 s和t＝6 s时刻，振子正好位于平衡位置O.下列说法正确的是(　　)
A．在t＝0和t＝10 s时，振子的速度都为零
B．在t＝4 s和t＝14 s时，振子的加速度都最大
C．在t＝6 s和t＝14 s时，振子的势能都最小
D．振子振幅不变时，增加振子质量，振子的周期增大
解析：由题分析可得振子振动图像的一种可能情况如图所示，振子在t＝0时位于最大位移处，速度为零，t＝10 s时，振子在平衡位置，速度最大，故A错误；在t＝4 s时，振子位于最大位移处，加速度最大，t＝14 s时，振子处于平衡位置处，此时振子的加速度为零，故B错误；在t＝6 s和t＝14 s时，振子均处于平衡位置，此时动能最大，势能最小，故C正确；由振子的振动周期T＝2π可知，振动周期与振子的振幅无关，故只改变振子的振幅，振子的周期不变，只增加振子质量，振子的周期增大，故D正确．
答案：CD
考点　简谐运动的规律
典例2　(2024·山东青岛调研)如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点．取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是(　　)
A．t＝0.6 s时，物体在O点右侧6 cm处
B．物体在t＝0.2 s和t＝1.0 s时的速度相同
C．t＝1.2 s时，物体的加速度方向水平向右
D．t＝1.0 s到t＝1.4 s的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大
解析：由题图可知，弹簧振子的振幅为0.12 m，周期为1.6 s，所以ω＝＝1.25π rad/s，结合振动图像可得，振动方程为x＝0.12sin (1.25πt) m，在t＝0.6 s时，物体的位移x1＝0.12sin(1.25π×0.6) m＝6 cm，A错误．由振动图像可知，t＝0.2 s时，物体从平衡位置向右运动，t＝1.0 s时，物体从平衡位置向左运动，速度方向不同，B错误．t＝1.2 s时，物体到达A处，物体的加速度方向水平向右，C正确．t＝1.0 s到t＝1.2 s的时间内，物体向负向最大位移处运动，速度减小，加速度增大；t＝1.2 s到t＝1.4 s时间内，物体从负向最大位移处向平衡位置运动，则速度增大，加速度减小，D错误．故选C．
1．[对简谐运动表达式的理解](多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝10sint(cm)，则下列关于质点运动的说法中正确的是　(　　)
A．质点做简谐运动的振幅为10 cm
B．质点做简谐运动的周期为4 s
C．在t＝4 s时质点的速度最大
D．在t＝4 s时质点的位移最大
解析：由质点做简谐运动的位移随时间变化的表达式x＝10sint(cm)，知质点的振幅为10 cm，T＝ s＝8 s，故A正确，B错误；将t＝4 s代入x＝10sint(cm)，可得位移为零，质点正通过平衡位置，速度最大，故C正确，D错误．
答案：AC
2．[对简谐运动图像的理解](多选)如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等．则(　　)
A．甲、乙两振子的振幅之比为2∶1
B．甲、乙两振子的频率之比为1∶2
C．前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值
D．第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大
解析：根据甲、乙两个振子做简谐运动的图像可知，两振子的振幅A甲＝2 cm，A乙＝1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为2∶1，选项A正确．甲振子的周期为4 s，频率为0.25 Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为2∶1，选项B错误．前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误．第2 s末甲通过平衡位置，速度最大；乙在最大位移处加速度最大，选项D正确．
答案：AD
考点　受迫振动和共振
典例3　(2024·湖北十堰普通高中联合体期末)如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为75 Hz，乙弹簧振子的固有频率为18 Hz.当支架在受到竖直方向、频率为20 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　)
　
A．甲的振幅较大，且振动频率为75 Hz
B．甲的振幅较大，且振动频率为20 Hz
C．乙的振幅较大，且振动频率为18 Hz
D．乙的振幅较大，且振动频率为20 Hz
解析：支架在受到竖直方向且频率为20 Hz的驱动力作用下做受迫振动时，频率越接近固有频率振幅越大，所以乙的振幅较大，受迫振动的频率取决于驱动力的频率，故甲、乙的振动频率均为20 Hz，A，B、C错误，D正确．故选D．
1．[对共振曲线的理解](多选)自然界中的许多地方有共振的现象，人类也在其技术中利用或者试图避免共振现象．如图所示为一个单摆在地面上做受迫振动时的共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)，重力加速度取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(π2≈10)(　　)
A．此单摆的固有周期为2 s
B．此单摆的摆长约为2 m
C．若仅摆长增大，单摆的固有频率增大
D．若仅摆长增大，共振曲线的峰将向左移
解析：由题图知，驱动力的频率为0.5 Hz时，振幅最大，故单摆的固有频率为0.5 Hz，固有周期为2 s，A正确；根据T＝2π得，单摆的摆长约为L＝＝ m＝1 m，B错误；若仅摆长增大，则单摆的固有周期增大，固有频率减小，共振曲线的峰将向左移，C错误，D正确．
答案：AD
2．[共振在生活中的应用](多选)为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则(　　)
A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同
B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大
C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同
D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同
解析：根据发生共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时发生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时发生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干按固有频率振动，不同粗细的树干的固有频率是不同的，C错误；树干在振动器的振动下做受迫振动，物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以稳定后，不同粗细的树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确．
答案：AD
考点　实验：用单摆测量重力加速度
1．[教材原型实验]一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验．
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径．首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为________mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为________mm，则摆球的直径为________mm.
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上所指的示数为摆角的大小．若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角________(填“大于”或“小于”)5°.
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为________cm.实验中观测到从摆球第1次经过最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为________s，该小组测得的重力加速度大小为________ m/s2.(结果均保留3位有效数字，π2取9.870)
解析：(1)测量前测微螺杆与测砧相触时，题图(a)的示数为d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，螺旋测微器夹有摆球时，题图(b)中读数为d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm，则摆球的直径为d＝d1－d0＝20.027 mm.
(2)角度盘的大小一定，即在规定的位置安装角度盘，测量的摆角才准确．将角度盘固定在规定位置上方，即角度盘到悬挂点的距离变短，同样的角度，摆线在角度盘上扫过的弧长变短，故摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际摆角大于5°.
(3)单摆的摆线长度为81.50 cm，则摆长为l＝l0＋＝81.50 cm＋ cm＝82.5 cm；一次全振动单摆经过最低点两次，故此单摆的周期为T＝ s＝1.82 s，由单摆的周期表达式T＝2π得，重力加速度g＝＝9.83 m/s2.
答案：(1)0.007(0.006～0.008均可)　20.034(20.033～20.035均可)　20.027(20.025～20.029均可)　(2)大于　(3)82.5　1.82　9.83
2．[实验拓展与创新]如图甲所示为用单摆测量重力加速度的实验装置，摆球在垂直纸面的平面内摆动，在摆球运动最低点的左、右两侧分别放置光敏电阻与激光光源．光敏电阻(光照增强时，其电阻变小)与自动记录仪相连，记录仪可以显示光敏电阻的阻值R随时间t的变化图线．将摆球拉离平衡位置一个较小角度释放，记录仪显示的R t图线如图乙所示．请回答下列问题：
(1)实验前先用游标卡尺测出摆球直径d，如图丙所示，则摆球的直径d＝________mm.
(2)该单摆的振动周期为________．
(3)实验中用米尺测得摆线长为l，则当地的重力加速度g＝________(用测得的物理量符号表示)．
解析：(1)由题图丙可知，摆球的直径为d＝11 mm＋14×0.05 mm＝11.70 mm.
(2)摆球完成一次全振动所需要的时间是一个周期，一个周期摆球两次经过平衡位置，由题图乙可知，单摆的振动周期为T＝t1＋2t0－t1＝2t0.
(3)根据单摆周期公式T＝2π，可得g＝，其中L＝l＋，周期为2t0，代入可得g＝.
答案：(1)11.70　(2)2t0　(3)(共51张PPT)
第1讲　机械振动
第十二章　机械振动　机械波
理清教材 强基固本
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重难考点 全线突破
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谢 谢 观 看
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