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1.2.4 绝对值 学案
（一）学习目标：
1.使用数轴来拿握绝对值的定义,并能够计算有理数的绝对值。
2.通过采用绝对值方法，我们可以对两个有理数的大小进行比较。
3.体验将现实问题转化为数学语言的过程，体会数学与日常生活的紧密联系，实践数与形的统一性思维。
（二）学习重难点：
重点：通过采用绝对值方法，我们可以对两个有理数的大小进行比较
难点：绝对值意义的理解
阅读课本，识记知识：
1.绝对值的概念：在数轴上，表示的点到原点的距离，叫作数的绝对值，记作，读作的绝对值。
2.绝对值的意义：
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。距离原点越远，绝对值越大，距离原点越近，绝对值越小。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
或
3.有关绝对值的注意事项：
（1）因为距离是非负的，所以任何一个数的绝对值都是非负数，即；
（2）互为相反数的两个数因为到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数的绝对值相等；
（3）含绝对值的四则运算一般要先去绝对值；
（4）两个负数，绝对值大的反而小。
【例1】-9的绝对值是(　　)
A.9　　　B.-9　　　C.
【答案】A　【分析】由绝对值的定义可知,-9的绝对值是9,故选A.
【例2】 有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这四个数中,绝对值最大的是(　　)
A.a　　　B.b　　　C.c　　　D.d
【答案】A　【分析】由题中数轴可知,有理数a对应的点到原点的距离最大,所以有理数a的绝对值最大,故选A.
选择题
1．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．相等或互为相反数 D．都是0
2．如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A． B． C． D．
3．实数的绝对值是（　　）
A． B． C．2 D．
4．在，，0，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）
A．1 B． C．0 D．
5．若，则（ ）
A．3 B． C．2 D．4或2
6．如下表，检测五个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，
1号 2号 3号 4号 5号
某教练想从这五个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，应选哪一个（ ）
A．2号 B．3号 C．4号 D．5号
7．在，，0，3四个数中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．3
8．一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）．
A．千克 B．千克 C．千克 D．千克
9.某厂生产的体温计标准尺寸是120 mm,检测员抽取一盒中的4支体温计进行检测,在其上方标注了检测结果,其中超过标准尺寸的记作正数,不足标准尺寸的记作负数,从长短的角度看,最接近标准的体温计是(　　)
A　　　　B
C　　　　D
10.下列各组数中,互为相反数的是(　　)
A.+1与|-1|　　　　 B.+(+2)与-(-2)
C.+(-3)与-|+3|　　　　D.-|-4|与-(-4)
填空题
11．若有理数、、数轴上的位置如图所示，化简： ．

12．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 ．

13．已知数轴上表示数和的点到原点的距离相等，则的值为 ．
14.比较大小： ； 0；
15．已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是，则海拔最低的是 ．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”）
三、解答题
16．比较下列各组数的大小.
(1)-;
(2)-(-4)和-|-4|;
(3)-.
17.画一条数轴，并在数轴上表示：的相反数，绝对值等于的数，最大的负整数，并把这些数由小到大用“”号连接起来．
18.根据这条性质，解答下列问题：
(1)当________时，有最小值，此时最小值为________；
(2)已知，互为相反数，且，，求的值．
（一）课后反思：
本节课我学会了：
本节课存在的问题：
把本节课所学知识画出思维导图
参考答案
1．C
【分析】根据绝对值的定义及性质可知，一对相反数的绝对值相等，故如果两个数的绝对值相等，那么这两个数可能相等，也可能互为相反数，从而得出答案．
【详解】解：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数；
故选：C．
【点睛】此题考查了绝对值，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
2．C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
3．C
【分析】根据绝对值的意义解答即可．
【详解】解：
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
4．C
【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．
【详解】解：∵，，，这四个数的绝对值分别为，，，
∴绝对值最小的数是，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键．
5．D
【分析】根据绝对值的意义得出两个方程，再求解即可．
【详解】解：∵,
∴或，
解得：或，
故选：D．
【点睛】本题考查解绝对值方程，掌握绝对值的意义是解题的关键．
6．C
【分析】根据题意可知，质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的；
【详解】由题意可知：1-5号的绝对值分别为：，
绝对值最小的为质量最接近标准的，4号最接近标准；
故答案为：C
【点睛】本题考查来了正数和负数及绝对值，解题的关键是求每一号检测结果的绝对值，绝对值越小的数值越接近标准．
7．D
【分析】根据正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小即可得出答案．
【详解】解：，
最大，
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法（正有理数都大于0，负有理数都小于0，正有理数大于一切负有理数，负有理数绝对值大的反而小）是解题的关键．
8．C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“千克”表示合格范围在25上下的范围内的是合格品，即到之间的合格，
因为，
故只有千克合格．
故选：C．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
9.C　由题意得4支体温计长度偏差的绝对值分别为0.6,0.8,0.5,0.7,绝对值最小的为0.5,最接近标准.故选C.
10.D　A选项,|-1|=1=+1,两数相等,不互为相反数,故A选项不符合题意;+(+2)=2,-(-2)=2,两数相等,不互为相反数,故B选项不符合题意;+(-3)=-3,-|+3|=-3,两数相等,不互为相反数,故C选项不符合题意;-|-4|=-4,-(-4)=4,两数互为相反数,故D选项符合题意.故选D.
11．
【分析】根据数轴上数的位置得出，，，从而得到，计算出结果即可．
【详解】解：由图可知，
，，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了数轴上有理数的位置判断式子的正负，绝对值的意义，根据数轴上有理数的位置判断出每项的正负，是解答本题的关键．
12．
【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中，则，，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．
【详解】解：，
，，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．
13．
【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如表示数表示的点到原点的距离．所以，表示数和的点到原点的距离相等可以表示为，然后，进行分类讨论，即可求出对应的的值．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上两点之间距离的表示，读懂题意，准确列出等式是解决问题的关键．
14．
【分析】根据有理数的大小比较法则，即可求解．
【详解】解：；
；
∵，
∴．
故答案为：；；
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
15．死谷
【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．
【详解】解：因为，
所以海拔最低的是死谷．
故答案为：死谷．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16.解析　(1)-=3,=2,3>2,所以->.
(2)-(-4)=4,-|-4|=-4,4>-4,所以-(-4)>-|-4|.
(3)=,=,<,所以->-.
17．见解析，
【分析】根据题意先求出的相反数为，绝对值等于的数为、，最大的负整数为，把这些数在数轴上表述出来，再根据数轴上右侧的数总比左侧的大，用“”号把这些数连接起来即可．
【详解】解：的相反数为，
绝对值等于的数为、，
最大的负整数为，
把这些数表示在数轴上如图所示：

∴．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，数轴，相反数、绝对值的定义，明确数轴右侧的数大于左侧的数是解答本题的关键．
18．(1)；
(2)/
【分析】（1）根据，可知，即最小值为，此时，解出即可；
（2）根据，互为相反数，可知，再去绝对值计算即可．
【详解】（1）解：∵，
∴当时，有最小值，
∴，
故答案为：；．
（2）解：∵，互为相反数，
∴，
又∵，，
∴
．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的绝对值的求解，对绝对值性质的理解和掌握是解答本题的关键．
目标解读
基础梳理
典例探究
达标测试
自学反思
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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